學(xué)生推理能力培養(yǎng)下小學(xué)低段數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中退位減法的實(shí)踐研究

在小學(xué)數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域，推理能力作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，是學(xué)生邏輯思維發(fā)展的基石，也是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》著重強(qiáng)調(diào)的培養(yǎng)目標(biāo)。退位減法是小學(xué)低段數(shù)學(xué)計(jì)算的重難點(diǎn)內(nèi)容，其教學(xué)過程涉及數(shù)位概念、數(shù)的分解與重組等抽象知識(shí)，對學(xué)生的理解能力和思維能力提出了較高要求。因此，教師需要在具體教學(xué)過程中，結(jié)合低段學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，提供合理的教學(xué)模式，讓學(xué)生在掌握計(jì)算技能的同時(shí)培養(yǎng)推理能力。

一、推理能力培養(yǎng)融入小學(xué)低段計(jì)算退位減法教學(xué)的原則

(一)直觀性原則

小學(xué)低段學(xué)生以直觀動(dòng)作思維和具體形象思維為主，難以理解退位減法中“借一當(dāng)十\"等抽象算理。教師在培養(yǎng)他們的推理能力時(shí)，需借助小棒、計(jì)數(shù)器、數(shù)字卡片等教具，將退位過程進(jìn)行可視化展示，讓學(xué)生在觀看和操作的過程中感知數(shù)位變化，進(jìn)而推理出退位減法的算理，實(shí)現(xiàn)從動(dòng)作思維到形象思維、抽象思維的過渡。

(二)循序漸進(jìn)原則

推理能力的發(fā)展是一個(gè)漸進(jìn)過程。教師在教學(xué)時(shí)，要結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，設(shè)計(jì)不同類型的退位減法計(jì)算題目，讓每位學(xué)生都能參與到課堂學(xué)習(xí)中，對計(jì)算進(jìn)行推理和分析，深入理解退位減法的計(jì)算規(guī)律。

(三)主體性原則

學(xué)生是推理能力培養(yǎng)的主體。教師在退位減法計(jì)算教學(xué)中，應(yīng)以問題的形式引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究，讓學(xué)生在問題的引領(lǐng)下通過操作教具、小組討論、計(jì)算等方式自主尋找答案。同時(shí)，學(xué)生在合作交流時(shí)會(huì)主動(dòng)分享推理的思考過程和方法，這會(huì)促使學(xué)生在互動(dòng)過程中真正理解算理，提升推理能力。

二、小學(xué)低段數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中推理能力培養(yǎng)的意義

(一)深化學(xué)生對知識(shí)的理解

推理能力的融人有助于學(xué)生深人理解數(shù)學(xué)計(jì)算的本質(zhì)原理。教師在設(shè)計(jì)退位減法的計(jì)算題時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生在推理過程中分析題型，讓學(xué)生真正理解運(yùn)算的意義，從而幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。如此一來，學(xué)生在今后的計(jì)算中能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，顯著提升計(jì)算學(xué)習(xí)的效果與效率。

(二)發(fā)展學(xué)生思維能力

小學(xué)低段學(xué)生正處于從直觀動(dòng)作思維向具體形象思維過渡的關(guān)鍵時(shí)期，培養(yǎng)推理能力能夠有效推動(dòng)這一思維發(fā)展進(jìn)程。學(xué)生在計(jì)算學(xué)習(xí)中通過推理，能夠鍛煉自身的觀察力、分析力和抽象概括能力，為其后續(xù)抽象邏輯思維的發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，進(jìn)而提升整體認(rèn)知能力。

(三)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維習(xí)慣

數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中的推理訓(xùn)練，能夠幫助學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S習(xí)慣。學(xué)生在面對復(fù)雜問題時(shí)，會(huì)有條理地分析問題、有邏輯地解決問題，并將這種思維方式遷移

到生活中，用于解決其他問題，為未來應(yīng)對更復(fù)雜的學(xué)習(xí)和生活挑戰(zhàn)做好準(zhǔn)備。

三、學(xué)生推理能力培養(yǎng)下小學(xué)低段數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中退位減法的實(shí)踐策略

(一)借助計(jì)算教具推理，培養(yǎng)學(xué)生推理能力

小學(xué)階段學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是從具象向抽象轉(zhuǎn)變的關(guān)鍵時(shí)期。若教師在教學(xué)時(shí)僅一味講解理論知識(shí)，將不利于學(xué)生掌握計(jì)算方法，也會(huì)影響學(xué)生推理能力的培養(yǎng)。當(dāng)前，為引導(dǎo)學(xué)生更好地參與課堂知識(shí)學(xué)習(xí)與探索，教師在退位減法計(jì)算教學(xué)中，應(yīng)運(yùn)用小棒、計(jì)數(shù)器等教具，直觀呈現(xiàn)數(shù)位變化與減法過程。如此，學(xué)生可通過拆分小棒捆數(shù)、撥動(dòng)計(jì)數(shù)器珠子，具象化感知個(gè)位不足減時(shí)，從十位“借一\"后數(shù)位數(shù)值的動(dòng)態(tài)變化，進(jìn)而在教具使用過程中推理出退位減法的計(jì)算規(guī)律。這種方式不僅能加深學(xué)生對算理的理解，還能發(fā)展其歸納、類比等推理能力，顯著提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的思維基礎(chǔ)。

例如，教師在帶領(lǐng)學(xué)生計(jì)算“23-5\"時(shí)，可創(chuàng)設(shè)如下情境：“小明有23元，想買一個(gè)5元的鉛筆盒，那么他該怎么付錢找零呢？”此時(shí)，學(xué)生在思考時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)個(gè)位“3-5”不夠減，從而產(chǎn)生認(rèn)知沖突，產(chǎn)生強(qiáng)烈的探索欲望。緊接著，教師給學(xué)生提供多捆小棒，讓學(xué)生取出2捆小棒(每捆10根)和3根單獨(dú)小棒，代表23。當(dāng)學(xué)生嘗試直接從3根小棒中減去5根發(fā)現(xiàn)無法完成時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生思考：“個(gè)位不夠減，可以從十位上‘借'1捆小棒，將其變成10根單獨(dú)的小棒。\"這樣，學(xué)生手里就有13根單獨(dú)小棒和1捆小棒。從13根單獨(dú)小棒中拿走5根，剩下8根，再加上剩余的1捆小棒，得出結(jié)果18。在學(xué)生操作過程中，教師要詢問：“為什么要把1捆小棒拆開呢？拆開之后數(shù)量發(fā)生了什么變化呢？\"引導(dǎo)學(xué)生推理出“個(gè)位不夠減，從十位退1當(dāng)10，再進(jìn)行計(jì)算\"的算理。如此，學(xué)生在應(yīng)用教具時(shí)，便能進(jìn)一步理解退位產(chǎn)生的原因，強(qiáng)化對退位減法算理的推理認(rèn)知，發(fā)展自身推理能力。

（二）實(shí)施問題驅(qū)動(dòng)模式，激活學(xué)生計(jì)算思維

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生推理能力，除了設(shè)計(jì)推理題目，還可通過創(chuàng)設(shè)推理情境，讓學(xué)生在情境的刺激下產(chǎn)生思維邏輯，解決數(shù)學(xué)問題。同時(shí)，情境創(chuàng)設(shè)能積極活躍課堂氛圍，顯著增強(qiáng)學(xué)生的推理能力。因此，教師在教學(xué)過程中，應(yīng)結(jié)合低段學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)能力以及計(jì)算題型，設(shè)計(jì)合適的教學(xué)問題，讓學(xué)生在問題引領(lǐng)下進(jìn)行計(jì)算題的推理，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考、深度探究，使學(xué)生在問題分析和解決過程中充分發(fā)揮求知欲和興趣，逐步提升歸納推理與演繹推理能力。這樣不僅能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，還能鍛煉其邏輯思維，促使學(xué)生核心素養(yǎng)得到發(fā)展。

例如，教師在帶領(lǐng)學(xué)生計(jì)算\"32-7\"時(shí)，可創(chuàng)設(shè)“在文具店購物\"情境：“明明有32元錢，想買一支7元的鋼筆，他該怎么付錢呢？”以此將數(shù)學(xué)算式轉(zhuǎn)化為與學(xué)生生活相關(guān)的問題，讓學(xué)生在計(jì)算時(shí)結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分析，對退位減法計(jì)算有更深刻的印象。此時(shí)，教師可拋出第一個(gè)問題：\"觀察這個(gè)算式，和之前學(xué)過的減法有什么不一樣？\"讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)個(gè)位上 2<7\" ，出現(xiàn)不夠減的情況。緊接著，教師提出第二個(gè)問題：“個(gè)位2減7不夠減，你能想到什么辦法解決？\"學(xué)生之間可進(jìn)行討論，并嘗試運(yùn)用小棒進(jìn)行操作計(jì)算。操作結(jié)束后，教師提出第三個(gè)問題：“從十位退1后，十位上的3發(fā)生了什么變化？個(gè)位上又有什么變化？\"學(xué)生需觀察小棒的變化，思考數(shù)位之間的關(guān)系，從而理解退位后數(shù)位數(shù)值的變化規(guī)律。在問題情境的創(chuàng)設(shè)下，學(xué)生會(huì)在特定情境中對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析和思考，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)成果的顯著提升。

（三）組織學(xué)生合作學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生共同推理

小組合作學(xué)習(xí)是提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率的重要保障。為進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的推理能力，教師在退位減法計(jì)算教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位開展合作討論，不斷強(qiáng)化其推理能力。因此，教師要在教學(xué)前了解每位學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣和愛好，將班級(jí)學(xué)生劃分為不同小組，設(shè)計(jì)相應(yīng)的退位減法計(jì)算任務(wù)，促使學(xué)生在深入互動(dòng)與交流中充分展現(xiàn)自身優(yōu)勢，在合作學(xué)習(xí)中共同推理計(jì)算題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，鞏固對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握。學(xué)生通過合作學(xué)習(xí)，可互相交流經(jīng)驗(yàn)，更好地理解數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生推理能力水平的提高，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，達(dá)成課程改革目標(biāo)。

例如，學(xué)生在計(jì)算“53-6\"時(shí)，教師要結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、性格特點(diǎn)等將班級(jí)學(xué)生分成相應(yīng)小組，布置以下小組探究任務(wù)：一是利用小棒或計(jì)數(shù)器，嘗試計(jì)算“53-6”，并記錄操作過程；二是討論“為什么個(gè)位不夠減時(shí)要從十位退1？從十位退1后，個(gè)位和十位上的數(shù)發(fā)生了怎樣的變化？\"此時(shí)，各小組學(xué)生需應(yīng)用小棒動(dòng)手操作計(jì)算“53-6”，用5捆小棒(每捆10根)和3根單根小棒表示53。當(dāng)發(fā)現(xiàn)個(gè)位3根小棒不夠減6根時(shí)，小組成員共同思考解決辦法。教師發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生在操作時(shí)可能會(huì)提出拆開1捆小棒變成10根，與原來的3根合起來變成13根再進(jìn)行減法計(jì)算的辦法。在操作過程中，成員之間相互交流想法，及時(shí)記錄操作步驟和討論要點(diǎn)。操作結(jié)束后，學(xué)生需結(jié)合教師提出的問題進(jìn)行交流，分享自己對“從十位退1\"的理解。如此，學(xué)生在合作推理時(shí)便能深入理解退位減法的算理，完善對知識(shí)的理解和掌握，提升綜合學(xué)習(xí)能力。

（四）開展多元辨析活動(dòng)，強(qiáng)化知識(shí)理解

培養(yǎng)學(xué)生推理能力的目的是讓學(xué)生更好地利用所學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中出現(xiàn)的問題，為其今后的學(xué)習(xí)提供有力幫助。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科本身具有極強(qiáng)的邏輯性、理論性、推理性和論證性，對學(xué)生的推理能力要求較高。因此，教師應(yīng)在課堂中積極開展正誤對比、算法對比、新舊知識(shí)對比等多元辨析活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生分析典型題型，剖析錯(cuò)誤根源，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在對比過程中發(fā)現(xiàn)本質(zhì)、總結(jié)規(guī)律，強(qiáng)化對算理的理解，提升邏輯判斷與推理能力。

例如，在分析\"52-7\"時(shí)，教師需先展示學(xué)生常見錯(cuò)誤答案 52-7=55\" ，同時(shí)詢問學(xué)生：“大家觀察下這個(gè)計(jì)算結(jié)果，從中能夠發(fā)現(xiàn)哪些問題呢?你認(rèn)為它正確嗎？\"引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、計(jì)算，發(fā)現(xiàn)個(gè)位\"2-7\"不可能得到\"5”。然后班級(jí)學(xué)生以小組形式進(jìn)行分析，討論“這個(gè)答案為什么是錯(cuò)的”“錯(cuò)誤出現(xiàn)在哪個(gè)步驟呢”，回顧退位減法的計(jì)算過程，并結(jié)合小棒或計(jì)數(shù)器操作，得出：錯(cuò)誤在于沒有從十位退1，直接用個(gè)位的2去減7，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。這樣學(xué)生在辨析和推理過程中能夠?qū)λ惴ㄓ姓_的認(rèn)識(shí)和理解，提升判斷和推理能力。再如，在計(jì)算式\"34-6\"的學(xué)習(xí)中，學(xué)生可以應(yīng)用“破十法\"與“平十法\"進(jìn)行對比計(jì)算，觀察這兩種算法的異同點(diǎn)，說出自己推理計(jì)算的過程。教師要結(jié)合學(xué)生對比推理的過程進(jìn)行評(píng)估，強(qiáng)化學(xué)生對兩種算法類型的區(qū)分能力，使學(xué)生的推理能力得到充分鍛煉，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)成效和數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

（五）引入游戲教學(xué)活動(dòng)，提升學(xué)生推理能力

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，教師可采用游戲教學(xué)模式培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，呈現(xiàn)相關(guān)的數(shù)學(xué)問題和挑戰(zhàn)，激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，增強(qiáng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性。此時(shí)，教師可設(shè)計(jì)一些邏輯推理或數(shù)學(xué)推理游戲，引導(dǎo)學(xué)生在游戲過程中動(dòng)腦思考，尋找解決的規(guī)律和方法，有效激活他們的思維活力，提高自主學(xué)習(xí)能力，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)品質(zhì)從各個(gè)方面得到提升。通過這些游戲設(shè)計(jì)，學(xué)生不僅能在輕松有趣的氛圍下學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提高對數(shù)學(xué)推理的理解和認(rèn)識(shí)，還能培養(yǎng)自身的邏輯思維和推理能力，提高核心素養(yǎng)。

例如，教師可以設(shè)計(jì)\"數(shù)字大冒險(xiǎn)\"闖關(guān)游戲活動(dòng)，該活動(dòng)包括三個(gè)關(guān)卡。第一關(guān)卡，教師給學(xué)生展示\"23-5”“31-4\"等簡單的退位減法算式卡片，學(xué)生通過小組合作的形式快速口算答案。小組成員在計(jì)算時(shí)，可用小棒或計(jì)數(shù)器輔助推理，如通過拆分小棒解釋“從十位退1當(dāng)10\"的過程；第二關(guān)卡，教師展示一些常見錯(cuò)誤的退位減法計(jì)算過程，如 ，小組學(xué)生要進(jìn)行動(dòng)手操作推理，找出其中的錯(cuò)誤以及原因，同時(shí)寫出正確計(jì)算過程;第三關(guān)卡，教師創(chuàng)設(shè)以下生活情境：“小熊有56顆糖果，需要分給朋友9顆，小熊還剩下幾顆糖果呢？\"讓小組學(xué)生在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)列出算式、計(jì)算結(jié)果，同時(shí)描述推理步驟，促進(jìn)學(xué)生互動(dòng)與交流。游戲結(jié)束后，教師要總結(jié)學(xué)生在游戲中的問題，對學(xué)生進(jìn)行有效指導(dǎo)，以此強(qiáng)化學(xué)生退位減法的算法和計(jì)算方法，進(jìn)一步提升學(xué)生知識(shí)運(yùn)用和推理的水平。這不僅培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力與數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，還能促使學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到提升。

四、結(jié)語

教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中注重對學(xué)生推理能力進(jìn)行培養(yǎng)，不僅符合教學(xué)改革的需求，而且保證了學(xué)生的良好發(fā)展。教師通過優(yōu)化計(jì)算活動(dòng)的設(shè)計(jì)、創(chuàng)設(shè)良好計(jì)算情境、設(shè)計(jì)綜合教學(xué)問題，可以讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中更好地理解和掌握。未來教師應(yīng)當(dāng)在退位減法計(jì)算教學(xué)時(shí)，積極探索推理能力培養(yǎng)與其他數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)的融合路徑，借助信息技術(shù)教學(xué)手段，為學(xué)生推理能力培養(yǎng)提供相應(yīng)支持，助力學(xué)生在學(xué)習(xí)中收獲知識(shí)與思維的雙重成長。

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