數字資源賦能初中數學二次函數課堂“情境導入”研究

1引言

數學是義務教育階段的重要學科，對培養學生的邏輯思維與問題解決能力意義深遠.然而，傳統數學教學模式往往存在單調、沉悶等問題，難以激發學生的學習興趣.隨著信息技術普及，數字資源在初中數學教學中的應用增多，為課堂注人了新的活力.“情境導入”作為有效教學模式，能激發學生興趣，引導主動思考.本文以二次函數為例，探討數字資源如何賦能初中數學課堂的“情境導人”模式，為教學改革提供新思路和方法.

2 二次函數概述

二次函數是初中數學的重要組成部分，在日常生活和科學技術領域有著廣泛的應用，如拋物線運動、經濟問題等.二次函數的基本形式為： y=ax²+ bx+c(a≠0 ).學好二次函數對于提高學生的數學素養和解決實際問題能力具有重要意義.

3數字資源賦能“情境導入”模式的優勢

數字資源具有豐富性、多樣性、交互性等特點，能夠為學生提供更加生動、直觀的學習體驗.在“情境導入”模式中，數字資源能夠發揮以下優勢.

3.1 創設情境，激發興趣

數字資源能夠利用圖象、動畫、視頻等多種形式，創設出貼近學生生活實際的情境.這些情境能夠吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣，引導學生主動思考和探索.例如，在二次函數的教學中，可以利用數字資源展示拋物線運動的軌跡，讓學生直觀地感受二次函數的圖象和性質.

3.2 直觀展示，加深理解

數字資源能夠通過圖象、動畫等形式，直觀地展示二次函數的圖象、性質以及變化規律，能夠幫助學生更好地理解二次函數的概念和性質，提高學生的認知水平和理解能力.例如，可以利用數字資源展示二次函數的開口方向、頂點坐標、對稱軸等關鍵信息，幫助學生更好地掌握二次函數的性質.

4數字資源賦能“情境導入”模式的實踐探究

下面以湖南教育出版社義務教育教科書2021年12月第2版第1次印刷教材1.1二次函數(第1課時）為例，探討數字資源如何賦能初中數學課堂的“情境導人”模式.從具體的教學案例出發，分析數字資源在創設情境、激發興趣、直觀展示、互動探究等方面的應用.

4.1 教學目標

使學生理解二次函數的概念和基本性質；掌握二次函數的圖象特征；運用二次函數解決實際問題.激發學生的學習興趣和探究欲望；培養學生的創新意識和合作精神.

4.2 教學過程

4.2. 1 復習舊知，情境引入

（1）復習舊知：① 什么是函數.它有幾種表示方法.

② 什么是一次函數. (y=kx+b(k≠0) ：

③ 什么是反比例函數. ）.

④ 自變量是什么.常量是什么.為什么要有 k≠ 0的條件.k對函數的性質有什么影響.

設計意圖：復習函數是為了幫助學生理解自變量、函數、常量等概念，加深對函數定義中 k≠0 的條件的理解，以備與二次函數中的 a 進行比較.同時，讓學生通過回憶已學過的求函數表達式的方法，去求二次函數的表達式.

（2）學生觀看一段中國跳臺女冠名將全紅嬋的10米臺奪冠視頻(微視頻)，導人新課

提出問題：全紅嬋的10米臺跳臺的運行路線是什么形狀.一次函數或反比例函數圖象有這樣的形狀嗎.這樣的曲線在生活中你還見過嗎.能否舉出一些實例.（學生可能會提出噴泉彩虹等實例，如圖1、2、3):

圖1

圖2

圖3

4.2.2 探究二次函數的定義

（1）探究1：已知圓的半徑是 rcm ，用含 r 的式子表示圓的面積 scm²

學生思考 運用學過的圓面積公式可以較快得出答案.

解析 S=πr²(r>0)?O.

（2）探究2：（展示課本 P₂ 第一個“動腦筋”問題).

學校準備在校園里利用圍墻的一段和籬笆墻圍成一個矩形植物園(如圖4)，已知籬笆墻的總長度

為 100m

圖4

設與圍墻相鄰的一面籬笆墻的長度為 x(m) ，那么矩形植物園的面積 s(m²) 與 x 之間有何關系.

分析：教師可以如下問題的方式引導學生思考.

（1）在這個實際問題中，籬笆所圍的是矩形的哪幾條邊.（2）如何表示與墻面平行的那條邊的長度.（3）如何表示矩形的面積，(4）表面積 S(m²) 與邊長 x 之間的關系如何表示出來. x 的值是否可以任意取.

師生活動 先由學生自主探究、小組交流嘗試分析問題、解決問題，教師適時進行引導、點撥，最后由學生代表上臺回答展示以上問題答案.

學生回答 （1）矩形中與墻面垂直的兩條邊和與墻面平行的條邊.(2 )100-2x(m) (3)x(100-2x) (4)S=x(100-2x)(02+100x(0

設計意圖 通過學生分組討論、合作交流、得出結論，讓學生從生活中發現數學問題、激發學生學習數學的興趣，也培養了學生的合作精神.

5例題選講，鞏固理解二次函數的定義

例1下列函數中哪些是二次函數.如果是，是哪種形式的二次函數.指出其中 a，b，c 的值.

師生活動 讓學生獨立完成，教師點評、指正，并總結兩個方面：一方面，判斷一個函數是否為二次函數的關鍵是看二次項的系數 α_a 是否為0；另一方面，由 a，b，c 的值確定二次函數的不同形式.

設計意圖 鞏固二次函數的概念，讓學生在實踐中感悟什么樣的函數是二次函數，并總結出判斷一個表達式是否為二次函數的方法.

例2（教材 P3 的例題)如圖5，一塊矩形木板，長為 80cm ，寬為 40cm ，在木板4個角上各截去邊長為 x(cm) ）的正方形，把余下部分做成無蓋的長方體盒子，求長方體的表面積 S(cm²) 與小正方形邊長 x 之間的函數表達式，并指出 x 的范圍.

圖5

解析 木板的剩余面積 s 與所截去正方形的邊長 x 有如下關系：S=80×40-4x²=-4x²+3200，(0

6 拓展延伸

(1)若 是二次函數，則 Ψ_m 的值為.

(2）當 Ψ_m 為何值時，函數 y=(m+1)x^m2-m+ mx-4 是以 x 為自變量的二次函數.

師生活動先讓學生自主思考、合作交流，再由學生展示.利用二次函數的定義的關鍵“自變量的最高次數為2”，學生可以快速得出第（1）題 Σ_m 的值為2或—2；第（2）小題教師適當引導啟發學生抓好兩個關鍵：一是自變量最高次數是2，二是二次項的系數不為0，可列出 m²-m=2. 且 m+1≠0 這兩個關系式，從而可求出 Ψ_m 的值.

設計意圖 拓展延伸與變式訓練，讓學生區分各種函數的類型，加深學生對二次函數定義的理解，鞏固本節課的相關知識點，熟記二次函數的概念.

7數字資源賦能“情境導入”模式的挑戰

數字資源在初中數學“情境導人”中優勢顯著，但應用中存在挑戰.

資源選擇整合難：“情境導入”需選擇合適的數字資源，但資源種類繁多、質量不一，教師面臨選擇和整合難題，難以有效創設情境、直觀展示和互動探究.

技術操作復雜：數字資源的運用依賴技術支持.部分教師技術操作能力不足，復雜的操作（如數學軟件）成為使用障礙，限制了數字資源在課堂的應用，

學生自主學習差異：學生需利用數字資源自主學習和互動探究.然而，學生自主學習能力存在差異，部分學生在使用數字資源時感到困難或無所適從，影響學習效果.

8 結語

加強教師數字素養培訓，提升資源選擇整合能力，確保契合教學目標.學校提供技術支持和培訓，幫助教師掌握常用數學軟件和數字資源的操作方法，降低技術門檻；教師指導學生利用數字資源進行自主學習；設計互動探究活動和任務，激發學習興趣和探究欲望，發展自主學習能力.

【本文系廣西教育科學“十四五”規劃2024年度數字資源應用研究專項課題一般課題《數字資源賦能初中數學課堂“1 +N^′′ 導入模式的實踐研究》研究成果之一，項目編號：2024ZJY563)】

參考文獻：

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[2]曹軼.巧求二次函數的解析式[C]//基礎教育理論研究成果薈萃（下卷).四川省成都市雙流縣興隆中學，2007：860—861.