幾何問題中角平分線模型的原理及應用

在初中數學的實際教學中，學生對角平分線模型的理解與應用常存在諸多困難，如難以把握模型原理、無法靈活運用模型解決復雜問題等.因此，深入探究角平分線模型的原理及應用，創新教學策略，對于提高初中數學幾何教學質量、培養學生的幾何核心素養具有重要意義.

1基礎奠定，深挖原理本質

教師可以引導學生從角平分線的定義出發，通過折紙、尺規作圖等實踐操作，直觀感受角平分線的形成原理，理解角平分線將一個角分成兩個相等角這一本質屬性.在此基礎上，進一步推導角平分線的性質定理和判定定理，讓學生明白定理的由來和推導邏輯.例如，在講解角平分線的性質定理“角平分線上的點到角兩邊的距離相等”時，教師可以讓學生在紙上任意畫一個角及其角平分線，然后在角平分線上取多個點，分別向角的兩邊作垂線，測量垂線段的長度，通過實際測量數據的對比，發現這些垂線段長度相等，進而引導學生從幾何推理的角度證明這一性質.

例1根據下列圖形折疊后的情況，可以判定AD 是 ΔABC 頂角的角平分線的是（ ）

解選項（B）中，由翻折變換的性質可知∠BAD=∠CAD ，所以 AD 是 ΔABC 頂角的角平分線.其他三項均不滿足，故選（B）.

本題通過考查翻折變換得到三角形頂角的角平分線，解題的關鍵是掌握翻折變換的性質，讀懂圖象信息.

2 理論夯實，整合知識網絡

教師應將角平分線模型與其他幾何知識進行有機整合，構建完整的知識網絡.角平分線模型與三角形全等、相似以及等腰三角形等知識緊密相關.在教學中，可以設計一系列綜合性例題，引導學生分析題目中角平分線與其他幾何元素的關系，運用所學知識解決問題.比如，給出一道包含角平分線、等腰三角形和全等三角形的綜合幾何題，讓學生通過觀察圖形，發現角平分線與等腰三角形的聯系，并利用等腰三角形的性質得到一些相等的邊和角，再結合角平分線的性質構造全等三角形，從而解決問題.通過這樣的訓練，學生能夠學會從整體的角度看待幾何問題，靈活運用角平分線模型與其他知識，提高綜合解題能力.

例2如圖1所示，已知 DABCD，AB=2，BC= 5，∠ABC 的角平分線 BG 交 AD 于點 G ，交 CD 的延長線于點 H ，若 BH=8 ，則 BG 的長為（ ）

圖1