思維可視化：初中數學方程教學的增效密鑰

方程作為初中數學知識體系的核心組成部分，廣泛應用于各個數學分支以及實際生活場景中.從簡單的行程問題、工程問題，到復雜的物理、經濟等領域的建模，方程都發(fā)揮著重要的工具性作用.在教學實踐中，學生多存在對方程知識理解困難、解題能力不足的問題.思維可視化作為一種創(chuàng)新的教學理念和方法，為解決方程教學中的難題提供了新的方向.它通過將抽象的思維過程轉化為直觀的圖形、圖表等可視化形式，幫助學生更好地理解方程知識，提高學習效率，促進數學學科素養(yǎng)的養(yǎng)成.

1思維可視化的核心概念與理論基石

1. 1 思維可視化的內涵剖析

思維可視化是指運用一系列圖示技術，如思維導圖、概念地圖、流程圖、魚骨圖等，把原本不可視的思維，包括思考方法和思考路徑清晰地呈現出來，使其變得直觀可見的過程.在數學學習中，正確的思維往往是復雜且抽象的，尤其是在學習方程知識時，從理解方程的概念、分析問題中的數量關系，到選擇合適的解法，每一個環(huán)節(jié)都需要學生進行深入的思考.思維可視化正是針對這一特點，將學生在學習方程過程中的思維進行外化展示.

例如 以一元一次方程\" 3x+5=14 ”為例，學生在求解時，其思維過程可能包括：首先，理解方程的含義，即等號兩邊的數量關系；然后，思考如何通過運算將含有未知數的項和常數項分別放在等號兩邊；最后，運用等式的性質進行計算得出結果.思維可視化可以用流程圖的形式將這一思維過程清晰地呈現出來：“觀察方程 $$ 移項（將常數項5移到等號右邊，變號為 ^-5) 計算 (3x=14-5 ，即 3x=9 ）$$ 求解（兩邊同時除以3，得到 x=3 ”.這樣，學生在學習過程中可以更加清晰地看到自己的思維路徑，便于理解和掌握解題方法.

1.2 思維可視化的理論支撐

1.2.1 建構主義理論

建構主義理論認為，個體的學習是基于原有的知識經驗，在一定的情境下，通過與環(huán)境的交互作用不斷理解深化，重新生成意義，并構建深層理解的過程.在方程教學中，思維可視化教學充分體現了建構主義的理念.

例如在學習一元二次方程時，教師可以通過創(chuàng)設實際問題情境，如“一個矩形花園的面積為100平方米，長比寬多5米，求花園的長和寬”，引導學生回顧已有的一元一次方程知識和矩形面積公式等經驗.然后，利用可視化圖表，如概念元素圖，將一元二次方程的概念與學生已有的知識建立聯系.在概念元素圖中，展示一元二次方程的各項元素（二次項、一次項、常數項）與一元一次方程相應元素的異同，幫助學生在原有知識的基礎上，逐步構建對一元二次方程的理解.同時，在教學過程中，教師還可以組織學生進行小組討論，讓學生在交流中進一步深化對知識的理解和建構.

1.2.2 認知心理學理論

認知心理學強調學習過程、內在動機、信息提取等方面.該理論認為，人類大腦在處理信息時，圖象和圖形信息比純文本信息更容易被記憶和理解.這是因為圖象信息能夠同時刺激大腦的多個區(qū)域，增強信息的記憶效果和理解深度.

在方程教學中，思維可視化正是利用了這一原理.例如，在講解方程的解的概念時，教師可以通過數軸這一可視化工具，將方程的解直觀地表示出來.對于一元一次方程“ x-3=0^，， ，其解 x=3 可以在數軸上清晰地標出.這樣，學生不僅能夠直觀地看到方程的解在數軸上的位置，還能更好地理解方程的解的含義，即滿足方程等式的未知數的值.同時，通過數軸上的表示，學生還能進一步理解方程的解與不等式的解集之間的聯系和區(qū)別，加深對數學知識的理解和記憶.

2思維可視化在初中方程教學中的重要價值

2.1 助力知識理解與體系構建

在方程教學中，思維可視化能夠將方程的概念、性質、解法等知識以直觀易懂的方式呈現給學生，幫助學生更好地理解知識的本質.以一元二次方程為例，一元二次方程的概念對于學生來說較為抽象，學生往往難以理解“只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程”這一表述.

通過制作概念元素圖，將一元二次方程的關鍵要素，如“一個未知數\"“最高次數是2\"“整式方程”\"一般形式 ax²+bx+c=0(a，b，c 為常數， a≠ 0)”等，以圖形和文字相結合的方式展示出來，學生可以更清晰地把握概念的內涵和外延.同時，利用單元知識結構圖梳理一元一次方程、二元一次方程與一元二次方程的聯系與區(qū)別，讓學生從整體上認識方程知識體系.在單元知識結構圖中，可以從方程的定義、未知數的個數、未知數的最高次數、方程的一般形式、解法等方面進行對比，幫助學生理解不同類型方程之間的演變關系，從而構建起完整的方程知識體系.

2.2 提升課堂參與度與學習效能

在傳統(tǒng)的方程教學中，教師往往以講解為主，學生被動接受知識，課堂氣氛沉悶，學生參與度不高.而思維可視化教學通過展示各種生動有趣的可視化材料，如動畫演示方程的求解過程、思維導圖梳理知識結構等，能夠吸引學生的注意力，激發(fā)他們的好奇心和求知欲.

例如 在講解一元二次方程的根的判別式時，利用動畫演示當判別式 Δ=b²-4ac 的值大于0、等于0、小于0時，二次函數圖象與 x 軸的交點情況.學生通過觀察動畫，能夠直觀地看到不同判別式值下方程根的個數變化，從而對根的判別式有更深入的理解.在這個過程中，學生積極參與討論，主動思考問題，課堂參與度明顯提高.

2.3培養(yǎng)學生思維能力與學科素養(yǎng)

思維可視化有助于培養(yǎng)學生的多種思維能力，促進學生數學學科素養(yǎng)的發(fā)展.在方程問題解決過程中，學生借助可視化工具分析問題，能夠鍛煉邏輯思維能力.

例如在解決“一個商場銷售某種商品，每件進價為30元，售價為40元時，每天可銷售60件.若售價每提高1元，銷售量將減少3件.求當售價為多少時，商場每天的利潤最大”這一實際問題時，學生可以利用思維導圖分析問題中的數量關系.首先，確定利潤的計算公式為“利潤 （售價一進價） x 銷售量”；然后，根據題目條件，設售價為 x 元，銷售量可以表示為“ 60-3×(x-40)^， ；最后，列出利潤的函數表達式為 .通過這樣的思維導圖分析，學生能夠清晰地梳理問題中的邏輯關系，提高邏輯思維能力.

3思維可視化在初中方程教學中的應用實踐一以一元二次方程為例

3.1基于思維可視化的教學目標設定

在一元二次方程教學中，運用思維可視化輔助設定教學目標，不僅關注學生對知識和技能的掌握，更注重培養(yǎng)學生的思維能力和學科素養(yǎng).

3.1.1 知識與技能目標

通過制作概念結構圖，引導學生理解一元二次方程的概念、一般形式和解法，使學生能夠準確識別一元二次方程，并熟練運用不同的解法求解方程.例如，在概念結構圖中，詳細展示一元二次方程的定義、各項系數的含義、一般形式的特征等，幫助學生理解概念.同時，通過解題流程圖，讓學生掌握因式分解法、配方法、公式法等常見解法的步驟和要點.

3.1.2 過程與方法目標

借助思維可視化工具，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、類比等思維能力.在教學過程中，讓學生通過觀察實際問題情境，利用可視化的思路分析圖，找出問題中的等量關系，列出一元二次方程，培養(yǎng)學生從實際問題中抽象出數學模型的能力.在講解方程的解法時，引導學生對比不同解法的流程圖，分析其異同點，培養(yǎng)學生的歸納和類比思維能力.

3.1.3 情感態(tài)度與價值觀目標

通過思維可視化教學，激發(fā)學生對數學學習的興趣，培養(yǎng)學生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神.當學生通過可視化工具更好地理解和掌握知識，解決數學問題時，能夠獲得成就感，從而增強學習數學的自信心，激發(fā)學習興趣.同時，在使用可視化工具的過程中，應鼓勵學生嘗試不同的方法和思路，培養(yǎng)創(chuàng)新精神.

3.2 教學過程中的思維可視化策略運用

3.2.1 情境創(chuàng)設與思維

在課程導人環(huán)節(jié)，通過展示與一元二次方程相關的實際問題情境，如面積問題、物體運動問題、銷售利潤問題等，讓學生在具體情境中發(fā)現問題、提出問題.利用可視化的思路分析圖，引導學生找出已知量、未知量，建立等量關系，列出方程.

例如 以面積問題為例，展示一個矩形場地，長為10米，寬為6米，現要在場地四周修建寬度相同的小路，使場地和小路的總面積為80平方米，求小路的寬度.教師可以利用圖形展示場地和小路的關系，引導學生設小路寬度為 x 米，然后分析出場地長變?yōu)?(10+2x) 米，寬變?yōu)?(6+2x) 米，根據面積公式列出方程 (10+2x)(6+2x)=80. 通過這樣的可視化思路分析，學生能夠更直觀地理解問題，提高分析和解決問題的能力.

3.2.2 概念生成與可視化呈現

在講解一元二次方程概念時，可類比一元一次方程，通過制作對比圖表，展示兩者的異同，讓學生直觀感受一元二次方程的特點.在對比圖表中，從方程的定義、未知數個數、未知數最高次數、方程的一般形式等方面進行對比，如一元一次方程的一般形式為 ax+b=0(a≠0) ，一元二次方程的一般形式為 ax²+bx+c=0(a≠0) ，讓學生清晰地看到兩者的區(qū)別與聯系.

同時，展示一元二次方程的化簡流程圖，幫助學生理解方程化為一般形式的步驟.例如，對于方程(2x-1)(x+3)=5 ，化簡流程圖可以展示為“展開括號 (2x²+6x-x-3=5) 移項 (2x²+6x-x -3-5=0) 合并同類項 (2x²+5x-8=0) ”，通過這樣的流程圖，學生能夠清楚地了解化簡的過程和依據，加深對概念的理解.

3.2.3 解題教學與思維可視化

在解題教學中，可運用思維可視化展示解題思路和過程.對于一元二次方程的求解，展示不同解法的流程圖，如因式分解法、配方法、公式法等，讓學生清晰了解每一步的依據和目的.

以因式分解法為例，對于方程 x²-5x+6=0 解題流程圖可以展示為“分析方程各項（二次項系數為1，常數項為6，一次項系數為 -5) 尋找兩個數（這兩個數的乘積為6，和為一5，即一2和 -3) 分解因式 (x-2)(x-3)=0) 求解 (x-2=0 或 x -3=0 ，得到 x=2 或 x=3 )”.通過這樣的流程圖，學生能夠更好地掌握因式分解法的步驟和技巧.同時，通過例題和練習，引導學生運用可視化思維分析問題，提高解題能力.在學生練習過程中，教師可以要求學生繪制自己的解題思路圖，然后進行展示和交流，讓學生相互學習，共同提高.

4結語

思維可視化作為一種創(chuàng)新的教學理念和方法，在初中數學方程教學中具有不可忽視的重要作用.它以其獨特的可視化優(yōu)勢，為學生理解抽象的方程知識搭建了一座橋梁，幫助學生更好地構建知識體系，提高學習效率.通過將思維可視化融人教學的各個環(huán)節(jié)，從教學目標設定、教學過程實施到教學評價反饋，都能夠顯著提升教學質量，促進學生思維能力和學科素養(yǎng)的發(fā)展.

參考文獻：

[1］羅恩·理查德、馬克·丘奇著.《思維可視化教學哈佛大學教育學院設計可視化思維課堂的18種流程》M.周曉微，李萌，譯.北京：中國青年出版社，2022.

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[3]石蓮花.核心素養(yǎng)視域下初中數學應用題教學的實踐與探索—以“一元一次方程的應用”教學為例[J.現代教學，2022（9)：63-64.