透析問題本質，提升解題素養

而試卷講評作為考試這一教學環節的重要組成部分，對提高學生學習效果有著關鍵性作用[1.本文就一次九年級試卷講評課提出如下幾點思考，以期和一線同仁共同交流學習.

1類比串聯習題，在變中求不變

講評試卷首先要深度挖掘學生的閃光點，對那些解題思路清晰、靈活，解題方法巧妙和有創新意識的學生給予高度評價.

例1如圖1，矩形 ABCD 中，已知 AB=6，BC （204號=8 ，點 E 是射線 BC 上的一個動點，連接 AE 并延長，交射線 DC 于點 F .將 ΔABE 沿直線 AE 翻折，點 B 的對應點為點 B^′ ，延長 AB^′ 交 CD 于點 M

（3）若 求線段AM的長.

此題需引導學生發現不管點 E 在運動到哪個位置 ΔAMF 都是等腰三角形，所以在（2）（3）也可以運用這樣的規律進行解題.這兩小問只是將已知條件和要求目標交換了位置，雖然解題路徑完全相反，但是解題方法仍一致.此題解決方法較多，具有代表性的是利用反 A 字形相似或利用勾股定理分別求BE和 CE 的值.而把 直接看作相似則為最優思路.考生方法運用不恰當，會給計算帶來了很大的不便，甚至陷入困境，極大地影響了學生后面的解題進度.所以在思路呈現后，教師要有意識地讓學生深層次感知，學會選擇簡便的方法，在考試中答得又快又準.

這和2020年南通中考第24題也是異曲同工.

例2矩形 ABCD 中， .AB=8，AD=12. 將矩形折疊，使點 A 落在點 P 處，折痕為 DE

圖1

（1）如圖 3（a） ，若點 P 恰好在邊 BC 上，連接AP ，求 的值；

（2）如圖 3（b） ，若 E 是 AB 的中點， EP 的延長 線交 BC 于點 F ，求 BF 的長.

圖2

圖3

（1）如圖1，若點 E 為線段 BC 的中點，求證：AM=FM

（2）如圖2，若點 B^′ 恰好落在對角線 AC 上，求 的值；

該題第（1）問思路依然是證明△ABP∽ΔDAE 把 看作相似比求解最為簡潔，第（2）問可通過構造 K 型和 A 型相似形求值，在此不再

贅述.

講評試卷，要評出試卷的難易和亮點，評出題人的考查意圖以及所考查的知識范圍和能力層次.教師需對于共同存在的問題，涉及的知識點，用到的數學思想方法進行歸類集中，通過典型試題作多角度、多方位的評析.

2探尋動點軌跡，形成固定思路

新定義題是近幾年考查的熱點題型.本卷最后一道題原題如下.

例3在平面直角坐標系 xOy 中，對于ΔABC ，點 P 在 BC 邊的垂直平分線上，若以點 P 為圓 為半徑的 ?P 與 ΔABC 三條邊的公共點個數之和不小于3，則稱點 P 為 ΔABC 關于邊BC的“Math點”.如圖4所示，點 P 即為 ΔABC 關于邊BC的“Math點”已知點 P（0，4） ？ Q（a，0） ·

（1）如圖 5，a=4 ，在點A（1，0）， B（2，2） ？ . 中， ΔPOQ 關于邊 PQ 的“Math點”為

（2）如圖 .

① 已知 D（0，8） ，點 E 為 ΔPOQ 邊 PQ 的“Math點”，請直接寫出線段 DE 的長度的取值范圍；

② 將 ΔPOQ 繞原點 o 旋轉一周，直線 y=- 交 x 軸 ?^y 軸于點 M，N ，若線段 MN 上存在ΔPOQ 關于邊 PQ 的“Math點”，求 b 的取值范圍.

圖4

圖5

圖6

本道題作為試卷的壓軸題重點考查了線段垂直平分線的性質，直線和圓的位置關系，特殊角的三角函數以及點的軌跡問題.

解答此題的前提是需要理解定義，進而根據定義找出（1）中滿足條件的點.點 A 不在 PQ 的垂直平分線上.當點 B 為圓心時，圓與 ΔPOQ 的三條邊的公共點為點 P，O，Q ，此時滿足條件.隨著圓心的移動，圓與坐標軸同時相交或者是同時相切，同時相切時與 ΔPOQ 的三條邊的公共點個數之和是2，此時圓心 T 坐標為（4，4），所以只有點在線段BT（不包含點 T ）上時，才能是 ΔPOQ 關于邊 PQ 的“Math點”.這一段點的集合就是“Math點”的軌跡.而點 B 和點 T 就是臨界點，也可稱為極限點.

第（2）的 ① 問把含有 45^° 直角三角形改成了含30^° 的直角三角形，解題思路與上問一致，只是臨界點位置發生了變化.

第（2）的 ② 問在（2）的基礎上 ΔPOQ 連同“Math點”進行旋轉，數學點的軌跡就成了外虛內實的圓環.通過把線段MN平移，可以找到臨界線段的位置，進而求出參數 b 的取值范圍

這類問題在每年的南通市模擬試題中經常出現，比如“海安點”“南通點”等.其實萬變不離其宗，就是需要弄清新定義，找到滿足條件的特殊點（臨界點），形成點的集合，這樣就找到點的軌跡.這些軌跡不可能是拋物線型的或雙曲線型，只能是線或圓弧型，或線與圓弧的復合題型.在講評中，要努力讓學生在頭腦中對這類題的出題人意圖有全面的了解，形成固定的解題套路.

3結語

一節好的試題講評課是學生總結提高的重要助力.為此，教師需要預先在課前就下足功夫.對每一個模塊的核心知識和基本模型爛熟在心，將近幾年本市的中考原題和模擬訓練題有效整合，把中考解答題的解題步驟逐步細化[2].在透析每道考試試題背后的模型本質的前提下，再根據學生考試實際答題的情況來調整自身的課堂教學.同時，在布置講評課后的分層作業時，應該尋找同類型題，進行跟蹤訓練.讓學生能夠從具體的問題解決中概括出一般結論，形成數學的方法與策略，從而獲得自身能力與素養的全面發展[3].

參考文獻：

[1]周佳.探析初中數學試卷講評課的教學策略[J].考試周刊，2016（29）：6—7.

[2]涂德良.勤思精講上好數學試卷講評課[J].吉林教育，2008（31）：55.

[3]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022.