從理論到實操：高中數學項目學習的深度探索

項目學習以真實情境為驅動，通過知識的整合與實踐創新，既為數學課堂新樣態的構建指明方向，又為學生核心素養發展、綜合能力提升提供了有力抓手。在項目學習中，學生能夠從知識的“被動接受者”轉變為知識的“主動求索者”，基于真實情境、解決實際問題，并在此過程中實現思維能力與理解程度的縱深發展，有效掌握數學方法，進一步提高自身的遷移運用能力。教師深入研究分析人教版高中數學的教學內容時，可以提煉出具有鮮明現實應用價值的知識點，并將這些內容作為開展項目學習的有效載體。項目學習具有以終為始、問題驅動、評價引領、產品導向和完整流程等多維度特點，教師要基于這些特點，科學合理地統籌規劃教學活動，構建完整的學習流程。本文以人教版高中數學教材選擇性必修一中第二單元《直線和圓的方程》為基礎，通過主題選擇、產品確定、問題驅動以及評價構建教學路徑，詳細論述項目學習在高中數學教學實踐中的深度掘進。

一、主題選擇：立足教材內容，錨定真實問題

在項目學習的設計過程中，主題選擇既是教學設計的第一步，也是最為關鍵的一步。項目主題的選擇是項目學習得以順利開展的重要基石，教師要在主題構建中基于多重視角，既保證主題設計符合教學目標、契合教學內容，又能夠關聯現實問題，立足于學生的“最近發展區”。在教師初步確定項目主題后，還需要從啟發性、探究性以及趣味性的角度進行優化處理，確保項目主題既反映教材中的核心內容，又能夠激發學生的探索熱情，進一步落實核心素養。同時，教師要保證項目名稱簡潔明確，使學生能夠通過名稱準確把握項目核心內容，并為后續的參與探究指明方向。

以選擇性必修一中《直線和圓的方程》教學為例，該教學內容屬于“解析幾何\"的教學模塊，教學重點在于“直線與方程”“圓與方程\"等內容，同時教材例題中又有很多涉及直線斜率、點到直線距離等知識的考查。教師可以構建“基于解析幾何的城市道路優化設計\"的項目主題，進一步反映數學知識本質與實踐活動之間的內在聯系。該項目主題反映了學生后續的探究與學習方向，即學生需運用直線斜率分析道路坡度限制，利用圓的方程模擬交叉路口轉彎半徑設計，通過坐標系建立道路網格模型。舉例而言，在驗證城市主干道雙向車道平行性時，可以采用直線方程的知識通過驗證兩直線斜率一致性來完成；在優化環形交叉口最小轉彎半徑時，可以采用圓的方程知識，通過圓心定位與半徑計算避免車輛蹭。在上述主題選擇中，我們發現該主題既覆蓋了如點斜式、一般式方程應用等教材核心知識，又結合了道路安全性、通行效率的權衡等真實問題情境，有助于讓學生調動現實經驗、靈活應用所學知識完成項目活動。

表1“基于解析幾何的城市道路優化設計”項目成果分析

表2“基于解析幾何的城市道路優化設計”的項目評價體系

二、以終為始：明確產品導向，驅動任務分解

如果說項目主題是項目學習得以順利開展的基石，那么明確的項目產品導向則能夠成為項目學習的“風向標”。在項目學習中，項目產品需要揭示學生項目完成后的學習成果，項目產品類型多樣，既可以是一份報告、一個模型，又可以是一段演示視頻、一個PPT作品，但無論教師選擇怎樣的項目產品，都需要充分符合項目學習的預期成果，以項目產品的導向讓學生清晰知道努力的方向，合理地規劃學習進程。同時，由于項目學習需要預設可量化的成果形式，所以項目產品的設計也需要體現出數學的嚴謹性與實踐的創新性。

在“基于解析幾何的城市道路優化設計”的項自設計中，我們預期的項目成果共有兩類（如表1所示）。

項目成果的導向性設計有助于將教材中孤立的幾何計算轉化為系統性工程設計，讓學生基于真實情境解決現實性問題。舉例而言，學生以小組為單位采集特定區域道路測量數據表時，就可以利用直線方程“ γ_y=kx+b⁼ 來驗證其是否符合《城市道路工程設計》中最大縱坡的具體要求，并且對于超標路段提出具體的調整方案。

三、問題驅動：設計進階任務，激活高階思維

項目學習具有較強的綜合性，對學生解決問題能力、思維能力與遷移運用能力都提出了較高要求，而高中數學教學內容本身具備較高的復雜性，且項目學習強調學生的主體性，對學生的挑戰性較大。因此，為充分發揮教師的主導作用，避免學生陷入學習困境，教師就可以問題作為項目學習的引擎，通過設計具有挑戰性、邏輯性與開放性的問題激發學生的高階思維，引導學生在解決問題的過程中進行分析、綜合、評價和創造，從而實現從知識應用到決策分析的進階，培養學生的邏輯推理與數學建模能力。

在“基于解析幾何的城市道路優化設計\"項目學習中，為了保證學生的學習活動具有層次性與漸進性，同時保證問題設計符合學生的學習與認知發展規律，問題設計可以遵循“基礎夯實一能力進階一創新拓展\"的構建規律。舉例而言，教師在\"基礎夯實”維度的問題構建中可以設計問題：如何用直線方程描述道路中心線？環形路口圓心坐標如何確定？這些問題以教材內容為基礎，進行進一步的拓展。在能力進階層，教師可以設計問題：若兩條道路斜率為K₁=0.2.K₂==-0.25 ，交叉口設計是否滿足最小視距要求？如何計算兩條道路交叉時的安全距離？在創新層，教師可以設計問題：如何在保證安全性的前提下，通過調整圓方程參數最大化路口通行效率？在問題的驅動下，學生需要以“解析幾何\"模塊的知識為基礎，同時聯合“導數\"章節的具體內容，建立起數學模型，進一步驗證優化方案，實現從單一知識點應用到復雜系統分析的思維跨越。

四、評價構建：貫穿全程反饋，促進深度反思

科學合理的評價體系是項目學習順利推進的保障。評價不但要關注項目結果，更要重視項目過程。從學生參與度、團隊協作能力、問題解決思路、知識運用能力等多維度進行評價，及時反饋評價結果，為學生調整學習策略、優化項目過程提供指導。值得注意的是，教師在構建評價體系時應保證評價貫穿項目始終，關注學生的過程性成長，最終通過量化與質性結合、多主體參與的評價方式，引導學生優化探究路徑。在“基于解析幾何的城市道路優化設計\"的項目活動中，教師可以構建出以下的評價體系（如表2所示）。

五、結語

綜上所述，通過“城市道路優化設計\"項目實踐，學生不但深化了對解析幾何核心概念的理解，更在真實問題解決中發展了數學建模與系統思維能力。在項目設計中，教師通過單一項目覆蓋多模塊內容，以遞進式問題鏈驅動深度學習，以多維評價保障素養落地，實現了數學教學從知識傳遞到素養培育的轉型項目學習，將教材知識點轉化為可操作的實踐模塊，為數學教學從“解題\"向“育人\"轉型提供了可行路徑。

（徐德明）