數(shù)字孿生環(huán)境下飛機裝配過程中的激光跟蹤儀位置優(yōu)化

關(guān)鍵詞：數(shù)字孿生；激光跟蹤儀；飛機裝配；強化學(xué)習(xí)；粒子群算法

中圖分類號：TP301.6；TP391.9

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2025.07.020 開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（OSID）：

Optimization of Laser Tracker Positions in Aircraft Assembly Processes under Digital Twin Environments

N Xiaoyu1ZHANG Hao1ZHANG Yuyan1*LIU Siren2 JI Shuo1GUO Weifei1LI Hao1

1.Henan Provincial Key Laboratory of Intelligent Manufacturing of Mechanical Equipment， Zhengzhou University of Light Industry，Zhengzhou，450000 2.Shanghai Aircraft Manufacturing Limited Company，Shanghai，200436

Abstract： In order to solve the position optimization problems of laser trackers in guided assembly or off-shelf inspection，a Q-learning-based improved particle swarm optimization under digital twin environments was proposed herein. Firstly，a spatial position constraint model of the laser trackers and the digital twin scenario of the assembly shop element simulation were established. Secondly，a Markov decision model was constructed to dynamically adjust the target weight parameters. Finally， using pass-through rate of the laser tracker locations as evaluation benchmark，the algorithm was validated based on the digital twin environment and compared with other algorithms，which show that the algorithm has a better effectsiveness in optimizing the laser tracker locations and pass-through rate.

Key words： digital twin; laser tracker; aircraft assembly; reinforcement learning; particle swarm optimization

0 引言

隨著航空制造技術(shù)的快速發(fā)展，飛機裝配涉及的精密測量技術(shù)逐漸成為影響飛機總裝質(zhì)量及裝配效率的關(guān)鍵因素。激光跟蹤儀能在大范圍及復(fù)雜環(huán)境下進行精確的測量和定位，已廣泛用于飛機裝配中的裝配檢測和對接過程[1]。飛機部件結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和裝配場景的多樣性使得激光跟蹤儀的部署位置逐漸成為提高測量精度、縮短操作時間的重要因素[2]。優(yōu)化激光跟蹤儀的位置可最大限度減小轉(zhuǎn)站帶來的誤差，進而提高整個裝配過程中激光跟蹤儀的測量精度與數(shù)據(jù)可靠性3，因此，合理選擇激光跟蹤儀的測量位置對降低測量不確定度和提高裝配效率至關(guān)重要。

目前，國內(nèi)外學(xué)者在激光跟蹤儀位置優(yōu)化問題上進行了廣泛研究。熊濤等4提出一種基于測量約束的站位規(guī)劃及站位可行性評價方法，通過構(gòu)建融合激光跟蹤儀的測量約束模型得到測量可行性的站位。王斌等5提出一種基于機器人建模的飛機裝配測控仿真分析方法，通過仿真分析來動態(tài)優(yōu)化激光跟蹤儀等設(shè)備的站位。馬守東等[6]分析了激光跟蹤儀的誤差來源，并基于最小位置精度衰減因子（PDOP）優(yōu)化激光跟蹤儀的站位。朱緒勝等建立了非均勻溫度場下的激光跟蹤儀測量模型，并利用蒙特卡洛仿真分析方法建立包含離散點和形位誤差的評價模型來優(yōu)化站位。信賴域半徑策略優(yōu)化L-M算法[8通過多次迭代調(diào)整搜索方向的信賴域參數(shù)來優(yōu)化激光跟蹤儀的站位測量精度。江偉鵬等9基于GJK碰撞檢測算法求解測量光路和障礙物的明可夫斯基差，引入改進混合灰狼算法得到最佳測量站位。張陽洋等[10]通過遺傳算法和ERS點布局優(yōu)化方法優(yōu)化激光跟蹤儀的布局，提高測量精度和覆蓋率。LU等[11]針對布站優(yōu)化單一準(zhǔn)則的問題，構(gòu)建基于全局幾何精度因子（GDOP）的水下目標(biāo)布站優(yōu)化準(zhǔn)則，提出一種改進的自適應(yīng)粒子群優(yōu)化（APSO）算法對水聲定位系統(tǒng)進行優(yōu)化配置，顯著減小了全局GDOP，提高了定位精度。LI等[12]針對城鄉(xiāng)交通站點位置優(yōu)化問題，提出一種DBSCANK-means（DK-means）聚類算法，對預(yù)約需求進行聚類預(yù)處理和站點優(yōu)化，建立公交調(diào)度模型并采用遺傳模擬退火算法得到最佳的交通站點位置。JIANG等[13]提出一種基于改進粒子群優(yōu)化（NAPSO）的SVM方法，在粒子群優(yōu)化（PSO）中添加自然選擇和模擬退火，得到較好的測量儀器站位及精度。

隨著技術(shù)的發(fā)展，優(yōu)化方法與數(shù)字孿生技術(shù)為激光跟蹤儀的位置優(yōu)化提供新的思路，使用優(yōu)化方法在數(shù)字孿生環(huán)境中對激光跟蹤儀的測量位置進行優(yōu)化逐漸成為重要的研究問題[14]。通過創(chuàng)建虛擬的飛機裝配環(huán)境，數(shù)字孿生技術(shù)可實現(xiàn)裝配過程的實時仿真和優(yōu)化，為激光跟蹤儀的站位選擇提供精確的指導(dǎo)。李浩等[15-16]提出一種用于復(fù)雜產(chǎn)品環(huán)路設(shè)計的數(shù)字孿生框架，研究了數(shù)字孿生在復(fù)雜產(chǎn)品設(shè)計與制造開發(fā)中的關(guān)鍵技術(shù)。李浩等[17]建立了飛機裝配數(shù)字孿生環(huán)境，并在該環(huán)境中應(yīng)用遺傳算法優(yōu)化激光跟蹤儀的位置，提高了激光跟蹤儀對測量點的覆蓋率和重合率。MANWILLER等[18提出一種基于多站位的測量空間校準(zhǔn)程序，通過對儀器在測量過程中的不確定度進行仿真和檢測，實現(xiàn)了激光跟蹤儀等測量儀器在不同站位的校準(zhǔn)。近年來，國內(nèi)外研究主要集中在激光跟蹤儀的測量精度、測量誤差分析與測量位置可行性等方面。這些研究對激光跟蹤儀的位置優(yōu)化雖有一定的效果，但在復(fù)雜的裝配車間環(huán)境中，還未將數(shù)字孿生與強化學(xué)習(xí)結(jié)合用于激光跟蹤儀的測量位置優(yōu)化，且缺乏快速求解驗證激光跟蹤儀最佳位置的有效方法，導(dǎo)致測量效率低下、測量效果較差[19-20]

筆者在數(shù)字孿生環(huán)境下提出一種基于強化學(xué)習(xí)的改進粒子群優(yōu)化方法。首先，綜合考慮實際車間對激光跟蹤儀測量性能的影響因素，建立兩個目標(biāo)（最大化檢測目標(biāo)點數(shù)量和最小化激光跟蹤儀到機身中心距離）的數(shù)學(xué)模型。之后，根據(jù)實際飛機裝配車間工況及激光跟蹤儀特點，建立精準(zhǔn)仿真的機身對接過程數(shù)字孿生模型。然后，將Q學(xué)習(xí)與PSO算法結(jié)合，基于Q學(xué)習(xí)建立激光跟蹤儀位置優(yōu)化問題的馬爾可夫決策模型，并對兩個目標(biāo)的權(quán)重進行動態(tài)調(diào)整。最后，將所提方法應(yīng)用到數(shù)字孿生環(huán)境中，對不同數(shù)量激光跟蹤儀的位置優(yōu)化進行了實驗。實驗結(jié)果表明，本文方法具有更好的效果，證明了本文方法在激光跟蹤儀的位置優(yōu)化及測量性能提升上的有效性。

1問題描述與建模

1.1 問題描述

激光跟蹤儀的位置優(yōu)化即通過合理選擇測量位置使其確保對裝配對象進行全面測量，縮短測量時間，降低操作復(fù)雜性，提高測量效率。激光跟蹤儀的測量效率、測量精度等問題可轉(zhuǎn)化為激光跟蹤儀的位置優(yōu)化問題，即結(jié)合飛機裝配過程中復(fù)雜的工作環(huán)境建立相關(guān)約束模型，并為激光跟蹤儀部署相應(yīng)算法，使激光跟蹤儀在數(shù)字孿生環(huán)境中運行，并在空間約束下尋找滿足目標(biāo)覆蓋度、距離合理性、操作安全性等條件的合適位置。

因此激光跟蹤儀的位置優(yōu)化問題具有兩個目標(biāo)： ① 最大化激光跟蹤儀能覆蓋固定點的數(shù)量；② 最小化激光跟蹤儀與被測物體之間的距離。由于2個目標(biāo)不沖突，故采用權(quán)重系數(shù)將二者聯(lián)系起來。

激光跟蹤儀位置優(yōu)化以其掃描檢測到的固定點數(shù)量 n 的最大化和激光跟蹤儀與檢測物體（飛機機身）中心點的距離 L 最小化為目標(biāo)。該優(yōu)化問題的假設(shè)條件描述如下：

1）激光跟蹤儀與檢測物體（飛機機身）中心的距離和激光跟蹤儀與所有固定標(biāo)點的距離總和可以相互轉(zhuǎn)化。

2）激光跟蹤儀所處的飛機裝配車間內(nèi)沒有物料資源、其他設(shè)備工具等影響激光跟蹤儀部署及通視的因素。

3）激光跟蹤儀可部署在滿足空間約束的任何地方。

1.2 飛機裝配車間的數(shù)字孿生環(huán)境建模

本文以機身裝配對接過程為研究對象，通過建模軟件Unity3D、SolidWorks等構(gòu)建機身對接車間現(xiàn)場的數(shù)字孿生模型，包括現(xiàn)場車間、機身筒段、激光跟蹤儀、測量靶點等，以反映實際裝配車間的狀況和形態(tài)。具體建模過程如下： ① 通過SolidWorks設(shè)計裝配車間內(nèi)各工具的3D模型；② 通過3dsMax渲染裝配車間內(nèi)各工具的3D模型，并使用Unity3D進行車間整體的空間設(shè)計；③ 將所有三維模型集成于Unity3D的裝配車間孿生環(huán)境內(nèi)，并對整體進行優(yōu)化。對各個設(shè)備模型部署相應(yīng)的組件功能及腳本算法，最終構(gòu)成飛機機身對接車間的數(shù)字孿生模型。圖1所示為裝配現(xiàn)場的數(shù)字孿生車間，車間內(nèi)有飛機機身筒段、靶標(biāo)點、地標(biāo)點、定位器等設(shè)備和工具是物理車間在虛擬空間中的數(shù)字化映射，反映了機身對接過程設(shè)備的運行特點。

本文以圖2所示的數(shù)字孿生環(huán)境下的飛機裝配激光跟蹤儀位置優(yōu)化研究框架為基礎(chǔ)展開數(shù)字孿生環(huán)境的搭建。以整體框架為指導(dǎo)，進行飛機裝配工裝孿生系統(tǒng)的設(shè)計、算法部署及功能添加。在此基礎(chǔ)上，融入強化學(xué)習(xí)算法，通過迭代優(yōu)化實現(xiàn)激光跟蹤儀的位置尋優(yōu)。強化學(xué)習(xí)算法通過不斷反饋與自我調(diào)整，使系統(tǒng)在裝配過程中動態(tài)學(xué)習(xí)和優(yōu)化激光跟蹤儀的最佳布站策略。隨著布站策略在孿生環(huán)境中的迭代優(yōu)化，強化學(xué)習(xí)模型能根據(jù)實時數(shù)據(jù)調(diào)整激光跟蹤儀的位置，逐步優(yōu)化測量過程。

圖1 數(shù)字孿生車間

Fig.1 Digital twin workshop

圖2數(shù)字孿生環(huán)境下的飛機裝配激光跟蹤儀位置優(yōu)化研究框架

Fig.2 Aframework for the study of laser tracker position optimization for aircraft assembly in a digitatwinenvironment

本文數(shù)字孿生系統(tǒng)的核心理念和實踐方式遵循數(shù)字孿生技術(shù)的理論內(nèi)涵，主要用于飛機裝配產(chǎn)線建設(shè)前的預(yù)測與評估，目的在于指導(dǎo)新生產(chǎn)線的建設(shè)。新產(chǎn)線建設(shè)過程中，數(shù)字孿生系統(tǒng)能幫助工程師識別影響激光跟蹤儀測量精度的部署點，進而有效避免測量過程中可能出現(xiàn)的問題。

1.3 數(shù)學(xué)建模

1.3.1 決策變量

激光跟蹤儀位置優(yōu)化的決策變量包括激光跟

蹤儀的位置 P（x_i，y_i，z_i） 、激光跟蹤儀能掃描的固定點數(shù)量 n 、激光跟蹤儀與所有固定點距離的總和 L 。

1.3.2 目標(biāo)函數(shù)

激光跟蹤儀的位置優(yōu)化以最大化激光跟蹤儀能掃描的固定標(biāo)點數(shù)量 n 和最小化激光跟蹤儀與所有固定標(biāo)點距離的總和 L 為總目標(biāo)，建立目標(biāo)函數(shù)：

f=w₁n-w₂L

式中： 為數(shù)量權(quán)重； 為距離權(quán)重。

真實飛機裝配現(xiàn)場中，激光跟蹤儀與被測物體之間的距離是激光跟蹤儀與被測物體中心的距離。本文采用距離總和

式中： ξ_lt 為激光跟蹤儀與固定點 t 之間的距離即 P（x_i，y_i ，z_i ）與 （x_t，y_t，z_t） 的距離。

反映激光跟蹤儀的位置優(yōu)劣。

1）激光跟蹤儀與被測物體的距離約束。激光跟蹤儀是光學(xué)元件，在整個測量過程會出現(xiàn)反射誤差、幾何誤差、環(huán)境干擾等測量誤差。激光跟蹤儀與被測物體的實際距離 C 決定了測量誤差的大小。激光光束發(fā)散程度隨距離 c 的增大而增大，因此 C 越大，誤差越大。為保證與真實車間一樣的合理性，約束定義如下：

其中， g=1 表示激光跟蹤儀位置合理； g=0 表示不在激光跟蹤儀的可測距離內(nèi)。

2）激光跟蹤儀的位置約束。由于本文在數(shù)字孿生環(huán)境下進行實驗研究，因此要保證激光跟蹤儀的位置必須合理。以圖3所示的機身中心為基準(zhǔn)，通過距離換算得到激光跟蹤儀的相對空間位置 （x，y，z） 約束，其中， 5m?x?30m -20m?y?20m，z=0， 。

3）激光跟蹤儀的激光角度約束。激光跟蹤儀主要通過調(diào)整激光的水平角 α 和天頂角 β 來控制激光跟蹤儀的可測角度。測量過程中，激光跟蹤儀的上下擺角不能超過自身結(jié)構(gòu)約束的角度，且激光跟蹤儀無法測量超出約束角度范圍的物體。根據(jù)實際車間激光跟蹤儀結(jié)構(gòu)，得到如下約束：

其中， k=1 表示激光跟蹤儀角度合理； k=0 表示不在激光跟蹤儀的可測角度內(nèi)。

4）激光跟蹤儀的激光可達性約束。飛機裝配過程中存在其他設(shè)備、工具及物體，因此激光跟蹤儀測量并不是全覆蓋的，只有部分光束掃射到需要檢測的固定點，如圖4所示。因此建立可達性約束模型，假設(shè)激光跟蹤儀的光源位于三維空間中的點 A ，而待測固定點位于點 B ，同時引入光束傳遞函數(shù) X 。 A 與 B 之間無障礙傳遞表明激光能從 A 到達 B ，從而檢測到固定點。具體約束如下：

2基于強化學(xué)習(xí)改進的粒子群算法設(shè)計

將粒子群算法作為求解飛機機身對接過程中激光跟蹤儀的位置優(yōu)化問題的基礎(chǔ)優(yōu)化算法。激光跟蹤儀位置尋優(yōu)問題是多目標(biāo)問題，因此在適應(yīng)度計算中使用權(quán)重結(jié)合2個目標(biāo)?？紤]到權(quán)重對最終結(jié)果的影響，本文通過基于Q學(xué)習(xí)的動態(tài)調(diào)整方法不斷優(yōu)化目標(biāo)權(quán)重，從而獲得最優(yōu)解。

2.1 粒子群算法

2.1.1 初始化、編解碼與適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計

激光跟蹤儀永遠處于地面即孿生車間的地平面上，因此初始化粒子時，激光跟蹤儀的三維空間位置 P（x_i，y_i，z_i） 的 z 坐標(biāo)始終為0。為更好地處理激光跟蹤儀位置優(yōu)化問題，編解碼采用實數(shù)編碼。適應(yīng)度函數(shù)通過權(quán)重將激光跟蹤儀位置優(yōu)化問題的2個目標(biāo)結(jié)合為1個綜合目標(biāo)。

2.1.2 粒子速度、位置更新設(shè)計

粒子群優(yōu)化算法中，粒子的速度和位置的更新主要由慣性權(quán)重 e 、認(rèn)知權(quán)重 c₁ 、社會權(quán)重 c₂ 的組合決定，粒子的運動由個體最佳位置 ?_Pbest，i 與全局最佳位置 共同決定。為描述本文算法的粒子狀態(tài)，定義第 i 個粒子在搜索空間中的移動步長 ν_i 和位置 X_i ：

ν_i=（v_i^（1），v_i^（2），…，v_i^（E））

X_i=（X_i^（1），X_i^（2），…，X_i^（E））

i=1，2，…，N

式中： E 為搜索空間維數(shù)。

因此粒子的運動更新公式為

u_i（h+1）=eν_i（h）+c₁r₁（X_i-P_i）+c₂r₂（g_best-P_i）

式中： ν_i（h） 為第 i 個粒子的 h 代速度； r₁…r₂ 為[0，1]之間的隨機數(shù)。

2.1.3 檢測機制設(shè)計

粒子群算法中的一個粒子代表數(shù)字孿生環(huán)境中激光跟蹤儀的一個位置，每個位置對應(yīng)不同的適應(yīng)度即檢測數(shù)量與距離。因此，為提高實驗結(jié)果的準(zhǔn)確性，為每臺激光跟蹤儀部署檢測停止機制：當(dāng)激光跟蹤儀移動到新位置時，它將在該位置停留10s，完成兩輪掃描并獲取所需數(shù)據(jù)后，再進行下一次移動。這種機制不僅確保算法在數(shù)字孿生環(huán)境中得到更精確的優(yōu)化結(jié)果，還通過孿生環(huán)境驗證結(jié)果的有效性。

2.1.4 交叉、變異算子設(shè)計

交叉算子采用模擬二進制交叉（simulatedbinarycrossover）。交叉操作中，隨機選擇激光跟蹤儀的2個位置作為父代 P₁（x₁，y₁，0） ！P₂（x₂，y₂，0） ，通過下式得到子代 A₁（x₃，y₃，0） ！A₂（x₄，y₄，0） ：

其中， μ 決定子代逼近父代的概率，為[0，1]之間的隨機數(shù)； b=1 。

變異算子采用隨機數(shù)加減進行變異，即在個體執(zhí)行變異操作時，個體 （x，y，z） 的 x 會增加隨機數(shù) R（-1?R?1），y 會減去隨機數(shù) R 。

2.2 馬爾可夫決策模型設(shè)計

馬爾可夫決策過程（Markovdecisionprocess，MDP）是強化學(xué)習(xí)的核心框架，能有效建模帶有隨機性的決策問題。 Q 學(xué)習(xí)是一種基于強化學(xué)習(xí)的方法，可求解馬爾可夫決策過程中的最優(yōu)策略問題。具體來說，MDP為Q學(xué)習(xí)提供一個框架，定義狀態(tài)、動作、獎勵和狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率等元素，幫助激光跟蹤儀位置優(yōu)化智能體在孿生環(huán)境中做出最優(yōu)決策。MDP中，優(yōu)化智能體通過與孿生環(huán)境交互不斷學(xué)習(xí)策略 π ，其目標(biāo)是使從初始狀態(tài)開始執(zhí)行該策略時獲得的累計獎勵期望最大化，具體原理如圖5所示，其中， r_t+1 為執(zhí)行動作a 后獲得的獎勵， s_t+1 表示執(zhí)行動作 α_a 的下一個狀態(tài)。

本文采用基于價值（value-based）的Q學(xué)習(xí)算法。Q學(xué)習(xí)中，智能體通過與環(huán)境的交互來學(xué)習(xí)Q值函數(shù)，而Q值函數(shù)表示在給定狀態(tài)下采取某一動作所能獲得的預(yù)期回報。通過不斷更新 Q 值，智能體逐漸收斂于最優(yōu)策略，實現(xiàn)最大化長期回報。因此，Q學(xué)習(xí)利用MDP的結(jié)構(gòu)和概念，通過探索和利用策略來尋找最優(yōu)解。 Q 表的更新公式基于貝爾曼方程：

Q（s_t，a_t）←Q（s_t，a_t）+

式中：γ為折現(xiàn)因子； ξ 為學(xué)習(xí)率。

從式（14）可知，學(xué)習(xí)率 ξ 越大，智能體執(zhí)行動作后Q 值的更新幅度越大。

2.2.1 狀態(tài)、動作集設(shè)計

為優(yōu)化算法目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重 w₁ 與 w₂ ，使算法目標(biāo)權(quán)重在迭代過程中能根據(jù)粒子的狀態(tài)進行動態(tài)調(diào)整，避免固定取值影響算法性能，提出基于Q學(xué)習(xí)的改進PSO算法。基于種群適應(yīng)度設(shè)計狀態(tài)、動作和獎勵，并構(gòu)建Q表，使算法自適應(yīng)調(diào)整權(quán)重進行位置尋優(yōu)，提高最優(yōu)解的概率和算法解的質(zhì)量。

基于Q學(xué)習(xí)的改進粒子群優(yōu)化（Q-learning-based improved particle swarm optimization，QIPSO）算法的種群適應(yīng)度構(gòu)建狀態(tài)集，將激光跟蹤儀檢測標(biāo)點的數(shù)量與激光跟蹤儀與所有固定點的距離總和分為多種狀態(tài)。本文在機身對接數(shù)字孿生環(huán)境中取27個關(guān)鍵對接固定點位，結(jié)合孿生環(huán)境選取交互點數(shù)量的3個狀態(tài)區(qū)間（[0，17]、（17，22]、（22，27]）與距離的3個狀態(tài)區(qū)間（[0，8]、（8，15]、（15，25]）組合的9個狀態(tài)。

動作的構(gòu)建是通過設(shè)置QIPSO算法權(quán)重 w₁ 與 w₂ 來指導(dǎo)粒子在當(dāng)前狀態(tài)下進行不同范圍的搜索。 w₁ 大 小更利于粒子檢測到更多的測量點，但不利于減小距離總和；反之，則更利于最小化距離總和。由于 τv₁+τv₂=1 且 w₁…w₂ 連續(xù)，故設(shè)計動作 a₁ （加0.02） ?_?a ₂ （減0.02），動作集合記為 {a₁，a₂} 。

2.2.2 動作選擇、獎勵函數(shù)設(shè)計

采用 otε^- 貪心策略即智能體并不是總以最高回報為依據(jù)來選擇動作，允許智能體在整個學(xué)習(xí)過程中進行探索和利用，其中，探索以概率 ε 隨機選擇一個動作，利用以 1-ε 的概率選擇具有最高回報的動作。整個學(xué)習(xí)過程中，引入探索衰減率ε_decay 來逐步減小ε，從而實現(xiàn)算法由探索向利用的平穩(wěn)過度。

本文的獎勵函數(shù)基于適應(yīng)度變化設(shè)計，以引導(dǎo)模型在迭代過程中更有效地提高全局最優(yōu)解的質(zhì)量。獎勵函數(shù)的核心思想是通過監(jiān)測適應(yīng)度變化趨勢，動態(tài)調(diào)整獎勵值，從而優(yōu)化搜索策略與方向。這種設(shè)計不僅有效平衡了模型的探索和利用，也在避免陷入局部最優(yōu)的同時，鼓勵模型不斷向全局最優(yōu)靠近。基于上述設(shè)計思想，本文設(shè)計的獎勵函數(shù)為

式中： r_t 為執(zhí)行動作 a_t 后獲得的獎勵； F_avg（t），F(xiàn)_avg（t-1）

分別為 Ψ_tΨ_t 代和 t-1 代的平均適應(yīng)度。

2.3 算法流程

本文將強化學(xué)習(xí)算法與改進粒子群算法結(jié)合，提出求解飛機裝配激光跟蹤儀位置尋優(yōu)問題的QIPSO算法。為平衡檢測數(shù)量與檢測距離兩個目標(biāo)，QIPSO算法在每一代中動態(tài)調(diào)整其對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)，從而引導(dǎo)粒子群向更優(yōu)的目標(biāo)方向搜索。具體算法流程如圖6所示。

圖6QIPSO算法流程 Fig.6QIPSO algorithm process

3實驗結(jié)果分析

通過飛機裝配機身對接過程的數(shù)字孿生環(huán)境實驗驗證QIPSO算法的有效性。算法采用Vis-ualStudio2022編程，運行的硬件環(huán)境為RTX1650的GPU、i7-12700F的CPU、16GB

RAM的計算機。實驗圍繞適應(yīng)度變化趨勢、收斂速度、多種算法對比等展開分析，揭示本文方法在激光跟蹤儀的位置優(yōu)化問題上的適用性和魯棒性。

3.1 參數(shù)設(shè)置

本文通過正交實驗設(shè)計確定最佳的算法參數(shù)組合。每個參數(shù)設(shè)置3個水平，如表1所示。為評估不同參數(shù)組合的優(yōu)化效果，將每組參數(shù)運行10次，記錄每次運行所得的最大適應(yīng)度，并將其均值作為該組合的性能指標(biāo)，以評估不同參數(shù)組合的優(yōu)化效果，如表2所示?；诒?所示數(shù)據(jù)進行參數(shù)的極差分析，得到參數(shù)在不同水平下的均值，如表3所示。依據(jù)表3所示數(shù)據(jù)繪制各參數(shù)的水平均值圖。由圖7可得最優(yōu)的算法參數(shù)組合： L=100，P_c=0.8，P_m=0.05，c₁=c₂=1.0 。

3.2 實驗結(jié)果

為貼合實際車間，在機身對接的數(shù)字孿生場景中部署27個固定點位（機身的7個靶標(biāo)點、地面的20個地標(biāo)點）。QIPSO算法的參數(shù)設(shè)置如

表4所示，其中，慣性權(quán)重隨迭代的增加而線性減??；檢測數(shù)量權(quán)重 w₁ 與距離權(quán)重 w₂ 動態(tài)調(diào)整，w₁，w₂ 初始值分別為0.6和0.4; Q 表中所有的數(shù)據(jù)初始值設(shè)為0。

采用QIPSO算法分別對單臺和兩臺激光跟蹤儀進行位置優(yōu)化并獲取相應(yīng)的檢測數(shù)據(jù)，最終結(jié)果如表5所示。位置優(yōu)化后，單臺激光跟蹤儀可檢測到26個固定點，與機身中心的距離為6.33m ，覆蓋率為 96.3% 。位置優(yōu)化且檢測數(shù)據(jù)整合后，2臺激光跟蹤儀共檢測到27個固定點，與機身中心的距離分別為 6.529m 和 6.380m 。由表6可知，優(yōu)化前，根據(jù)經(jīng)驗放置的2臺激光跟蹤儀的位置分別為 （9.18m，-2.48m，0） 、 （8.73m ，0.49m，0），2 臺激光跟蹤儀共掃描29個點位，重合點數(shù)為5，見圖 8a 。優(yōu)化后，2臺激光跟蹤儀的最佳布站位置為 （6.25m，-1.9m，0） 、 （6.05m 2.03m，0） ，掃描的點位有46個，重合點數(shù)為18，見圖 8b 。算法優(yōu)化后，激光跟蹤儀的掃描點數(shù)與重合度均得到顯著提高。

圖9展示了優(yōu)化激光跟蹤儀位置時2個權(quán)重的演化過程。權(quán)重變化表明Q學(xué)習(xí)的探索和利用機制在動態(tài)環(huán)境中的作用，即能在不同階段通過靈活調(diào)整2個權(quán)重來提高全局適應(yīng)度，可有效避免算法陷人局部最優(yōu)，同時加快收斂。

圖9目標(biāo)權(quán)重參數(shù)的演變過程Fig.9 Evolutionprocessofobjectiveweightparameters

3.3 算法對比分析

為進一步驗證QIPSO算法的性能，采用遺傳算法（GA）、Q學(xué)習(xí)改進遺傳算法（QIGA）、粒子群（PSO）算法、改進粒子群（GA-PSO）算法與本文方法進行實驗對比分析。其中，算法的種群數(shù)量 K 為100，交叉概率 P 。為0.8，變異概率 P_m 為0.05。同樣選用27個固定標(biāo)點，每個算法在數(shù)字孿生環(huán)境中運行10次，得到5種算法的平均最大適應(yīng)度及優(yōu)化后的數(shù)據(jù)，如表7所示。單臺激光跟蹤儀檢測數(shù)據(jù)中，QIPSO的平均檢固定點最多（26個）、距離總和最小 （6.330m ；2臺激光跟蹤儀檢測數(shù)據(jù)中，所有優(yōu)化算法的檢測點數(shù)量均達到最大，但QIPSO在距離總和優(yōu)于其他算法。由表7可知，單臺激光跟蹤儀時，QIPSO算法運行10次后得到的平均檢測固定點最多，且激光跟蹤儀與測量點的距離總和最優(yōu)，并在合理范圍內(nèi)；2臺激光跟蹤儀時，QIPSO算法在距離總和上的優(yōu)勢較大。

表7五種算法優(yōu)化后的數(shù)據(jù)

Tab.7 Afteroptimizationdataof5algorithms

如圖10所示，QIPSO的2臺激光跟蹤儀協(xié)同測量適應(yīng)度曲線相對平滑且穩(wěn)步提升，最終收斂的適應(yīng)度最優(yōu)，從側(cè)面表現(xiàn)出QIPSO算法在全局最優(yōu)的探索過程中具有較強的收斂性與穩(wěn)定性。

4結(jié)論

本文結(jié)合數(shù)字孿生技術(shù)提出一種基于強化學(xué)習(xí)的改進粒子群優(yōu)化方法來求解激光跟蹤儀的布站尋優(yōu)問題。該方法通過強化學(xué)習(xí)動態(tài)調(diào)整優(yōu)化過程中的目標(biāo)權(quán)重，在檢測點覆蓋數(shù)量、激光跟蹤儀與目標(biāo)距離之間實現(xiàn)更好的平衡，從而增強算法的全局尋優(yōu)能力和穩(wěn)定性。

圖10適應(yīng)度收斂性對比

Fig.10 Comparison of fitness convergence

為驗證本文所提方法的有效性，構(gòu)建了機身對接過程的數(shù)字孿生模型，并在該環(huán)境中應(yīng)用所提優(yōu)化方法進行實驗。結(jié)果表明：單臺激光跟蹤儀的優(yōu)化布站中，覆蓋率增大至 96.3% ，激光跟蹤儀與機身中心的距離為 6.33m;2 臺激光跟蹤儀的協(xié)同布站優(yōu)化中，覆蓋率達到 100.0% ，激光跟蹤儀與機身中心的的距離分別為 6.529m 和6.380m 。優(yōu)化后得到的最佳布站位置分別為（6.25m，-1.90m，0） 和 （6.05m，2.03m，0），2 臺激光跟蹤儀覆蓋的檢測點數(shù)增至46，重合點數(shù)增大至18，重合率從優(yōu)化前的 18.52% 提高至優(yōu)化后的 66.67% 。與其他算法的對比分析驗證了本文方法的優(yōu)越性。

未來可進一步優(yōu)化數(shù)字孿生模型，考慮激光跟蹤儀測量的更多影響因素，同時針對當(dāng)前模型在實時交互和外部系統(tǒng)集成的局限性，探索更高效的實時數(shù)據(jù)傳輸和處理技術(shù)，結(jié)合邊緣計算或云計算突破系統(tǒng)與外部設(shè)備間的隔閡，為復(fù)雜的裝配過程提供更加全面和實時的決策支持。

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（編輯張洋）

作者簡介：文笑雨，女，1988年生，博士，副教授。研究方向為車間調(diào)度、數(shù)字孿生、制造系統(tǒng)運行優(yōu)化。發(fā)表論文60余篇。E-mail：wenxiaoyu@zzuli.edu.cn。張玉彥*（通信作者），男，1989年生，博士，副教授。研究方向為智能制造、深度學(xué)習(xí)、設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測、信號分析。發(fā)表論文13篇。E-mail：2020022@zzuli.edu.cn。

本文引用格式：

文笑雨，張昊，張玉彥，等.數(shù)字孿生環(huán)境下飛機裝配過程中的激光跟蹤儀位置優(yōu)化[J].中國機械工程，2025，36（7）：1573-1581.WEN Xiaoyu，ZHANG Hao，ZHANG Yuyan，et al.Optimiza-tionofLaser TrackerPositionsin AircraftAssembly Processesunder Digital Twin Environments[J].China Mechanical Engi-neering，2025，36（7）：1573-1581.