基于動(dòng)態(tài)輸出反饋的汽車橫擺與側(cè)傾穩(wěn)定性控制

關(guān)鍵詞：電動(dòng)汽車；動(dòng)態(tài)輸出反饋；魯棒控制；橫擺穩(wěn)定性；側(cè)傾穩(wěn)定性中圖分類號(hào)：U461；TP273DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2025.07.007 開(kāi)放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

Vehicle Yaw and Roll Stability Control Based on Dynamic Output Feedback

YIN Xizhi1，2.3HU Sanbao1，2，3FENG Zhiyong1，2，3 *

1.Hubei Key Laboratory of Advanced Technology of Automotive Components，Wuhan University of Technology，Wuhan，430070 2.Auto Components Technology Hubei Collaborative Innovation Center，Wuhan University of Technology，Wuhan，430070

3.Hubei Technology Research Center of New Energy and Intelligent Connected Vehicle Engineering， Wuhan，430070

Abstract： In order to improve the yaw and roll stability of in-wheel motor drive electric vehicles under extreme conditions such as high speed and low adhesion，a 3-DOF multi-cell model of vehicle lateral dynamics was established，and a robust layered controller was proposed. The local optimal solution of the upper-level reduced-order dynamic output feedback controller was obtained by iterative search，with the demands for the pole configuration and H_∞ performance constraints at the same time. With the optimization objective of minimizing the comprehensive tire load rate，the optimal torque of the lower four wheels was obtained. Simulink and CarSim co-simulation results show that this control strategy may significantly improve vehicle stability under different working conditions，and maintain robustness to system parameter variations and external disturbances.

Key words： electric vehicle; dynamic output feedback;robust control; yaw stability; roll stability

0 引言

與集中式車輛相比，輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)的電動(dòng)汽車省去了傳動(dòng)軸等機(jī)械連接機(jī)構(gòu)，具有傳動(dòng)鏈短、結(jié)構(gòu)緊湊、傳動(dòng)效率高、空間布置利用率高等特點(diǎn)，有利于提高車輛的穩(wěn)定性及經(jīng)濟(jì)性[1]。車輛操縱穩(wěn)定性主要包括縱向穩(wěn)定性、橫擺穩(wěn)定性和側(cè)傾穩(wěn)定性[2]。輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)的電動(dòng)汽車可通過(guò)協(xié)調(diào)4個(gè)輪轂電機(jī)的轉(zhuǎn)矩實(shí)現(xiàn)橫擺力矩控制、驅(qū)動(dòng)防滑控制等多種主動(dòng)安全控制功能，提高操縱穩(wěn)定性[3]。因此，基于輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)的技術(shù)特點(diǎn)和現(xiàn)有控制方法，控制車輛的橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角和車身側(cè)傾角在理想閾值內(nèi)，對(duì)避免側(cè)滑、激轉(zhuǎn)和側(cè)翻失穩(wěn)具有重要意義［4]

輪轂電機(jī)可通過(guò)差動(dòng)驅(qū)動(dòng)產(chǎn)生的附加橫擺力矩幫助汽車跟隨理想橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角，提高輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車的橫擺穩(wěn)定性。一些學(xué)者從路面附著系數(shù)[5、電機(jī)能量損耗[、輪胎力飽和[等方面著手，進(jìn)一步提高控制器的綜合性能。附加橫擺力矩還能通過(guò)改變側(cè)向加速度來(lái)間接控制車身側(cè)傾，祁炳楠等8基于能量法設(shè)計(jì)了防側(cè)翻控制方法。金智林等[9-10]提出一種基于二次預(yù)測(cè)型橫向載荷轉(zhuǎn)移率的汽車側(cè)翻預(yù)警方法，并考慮非簧載質(zhì)量對(duì)側(cè)傾穩(wěn)定性的影響，有效提高了車輛在不平整路面行駛時(shí)的防側(cè)翻能力。張利鵬等[11]考慮橫擺和側(cè)傾穩(wěn)定性，提出了基于空間運(yùn)動(dòng)解耦的橫擺和側(cè)傾運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)矩協(xié)調(diào)控制方法，在保證橫擺穩(wěn)定性的同時(shí)抑制車身的側(cè)傾運(yùn)動(dòng)。HAJILOO等[12]考慮道路坡度和路面附著系數(shù)對(duì)車輛的影響，提出了考慮優(yōu)先級(jí)的模型預(yù)測(cè)控制方法，并通過(guò)仿真和整車實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。

上述控制方法均采用狀態(tài)反饋設(shè)計(jì)控制器。由于大部分車輛的狀態(tài)參數(shù)難以直接獲得或傳感器較為昂貴，因此應(yīng)用在量產(chǎn)汽車上的穩(wěn)定性控制系統(tǒng)多采用簡(jiǎn)單的邏輯控制[13]。基于線性矩陣不等式（linearmatrixinequality，LMI）的輸出反饋魯棒控制逐漸受到研究人員的重視[14-17]。輸出反饋可分為靜態(tài)輸出反饋（staticoutputfeed-back，SOF）和動(dòng)態(tài)輸出反饋（dynamicoutputfeedback，DOF），其中，DOF能根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)的變化動(dòng)態(tài)調(diào)整其輸出，控制策略更靈活，但高階DOF控制器實(shí)現(xiàn)成本高、可靠性差，且存在數(shù)值誤差和維護(hù)問(wèn)題[18]。系統(tǒng)或控制器的降階技術(shù)能降低DOF控制器階數(shù)，但無(wú)法保證閉環(huán)系統(tǒng)性能；直接設(shè)計(jì)降階DOF控制器能在降低控制器階數(shù)的同時(shí)確保閉環(huán)性能[19]

為提高輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車在高速、低附著等極限工況下的橫擺與側(cè)傾穩(wěn)定性，本文提出一種魯棒分層控制策略。考慮車輛縱向車速的時(shí)變性，建立車輛橫向動(dòng)力學(xué)三自由度多胞型模型。上層控制器采用降階DOF控制器，為保證系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能，上層控制器的設(shè)計(jì)同時(shí)考慮了系統(tǒng)的區(qū)域極點(diǎn)配置和 H_∞ 性能約束。通過(guò)推導(dǎo)得到了滿足約束控制器的LMI充分條件，并通過(guò)搜索與迭代求解得到降階DOF控制器的局部最優(yōu)解。下層控制器以輪胎綜合負(fù)荷率最小為目標(biāo)，優(yōu)化分配四輪轉(zhuǎn)矩。最后通過(guò)Simulink和CarSim聯(lián)合仿真驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制策略的可行性和有效性。

1車輛三自由度動(dòng)力學(xué)模型

1.1 整車動(dòng)力學(xué)模型

本文主要研究分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車的橫向動(dòng)力學(xué)，只考慮汽車的側(cè)向運(yùn)動(dòng)、橫擺運(yùn)動(dòng)和側(cè)傾運(yùn)動(dòng)，建立的整車動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示，圖中， a，b 分別為汽車重心到前后軸的距離， F_xi?F_yi 分別為輪胎的縱向力和側(cè)向力 （i=fl，fr，rl，rr ，分別對(duì)應(yīng)左前輪、右前輪、左后輪和右后輪）， α₁…α₂ 分別為前后輪側(cè)偏角， δ 為車輛前輪轉(zhuǎn)角， M_z 為橫擺力矩， ω_r 為橫擺角速度， u 為縱向速度， v 為橫向速度， V 為車輛合成速度， h 為側(cè)傾中心到重心的距離， m_s 為簧載質(zhì)量， φ 為簧載質(zhì)量側(cè)傾角， a_y 為整車側(cè)向加速度， g 為重力加速度。

圖1汽車整車三自由度模型

Fig.1Three degreesof freedom model of automobile

考慮側(cè)向運(yùn)動(dòng)、橫擺運(yùn)動(dòng)和側(cè)傾運(yùn)動(dòng)之間的耦合，建立車輛橫向動(dòng)力學(xué)模型：

側(cè)向運(yùn)動(dòng)

橫擺運(yùn)動(dòng)

側(cè)傾運(yùn)動(dòng)

式中： I_x 為簧載質(zhì)量的側(cè)傾轉(zhuǎn)動(dòng)慣量； I_z 為橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；I_xz 為簧載質(zhì)量對(duì) X 軸和 Z 軸的慣性積； 分別為懸架的等效側(cè)傾剛度和等效側(cè)傾阻尼系數(shù)； m 為整車質(zhì)量。

由側(cè)向及橫擺運(yùn)動(dòng)耦合關(guān)系可得汽車質(zhì)心位置側(cè)向加速度

1.2 輪胎動(dòng)力學(xué)模型

考慮側(cè)傾轉(zhuǎn)向、側(cè)傾外傾對(duì)輪胎側(cè)向特性的影響，可得到前后輪的側(cè)偏角：

式中： β 為質(zhì)心側(cè)偏角； E_f?E_r 分別為前后側(cè)傾轉(zhuǎn)向系數(shù)。

汽車質(zhì)心側(cè)向速度較小時(shí)，質(zhì)心側(cè)偏角 β= _v/u ，則可得 u=V 。

車輛正常行駛時(shí)，輪胎處于線性工作區(qū)，左右車輪的側(cè)偏角近似相等，則前后輪側(cè)向力可表示為

式中： 分別為前后輪的有效側(cè)偏剛度。

1.3 期望輸出

三自由度汽車操縱穩(wěn)定性的控制目標(biāo)主要是： ① 零化質(zhì)心側(cè)偏角（對(duì)應(yīng)汽車的橫擺穩(wěn)定性）； ② 跟蹤理想橫擺角速度（對(duì)應(yīng)汽車的軌跡跟蹤能力）； ③ 零化側(cè)傾角與側(cè)傾角速度（對(duì)應(yīng)汽車的側(cè)傾穩(wěn)定性）。本文三自由度模型控制的期望輸出如下：

汽車?yán)硐胭|(zhì)心側(cè)偏角

β^*=0

汽車?yán)硐霗M擺角速度

式中：為車輛穩(wěn)定性因數(shù)； L 為汽車軸距。

路面附著系數(shù)影響輪胎側(cè)向力的最大值，進(jìn)而影響橫擺角速度。橫擺角速度與路面附著系數(shù)之間存在如下關(guān)系：

ω_r?∣0.85μg/u∣

式中： μ 為地面附著系數(shù)。

考慮路面附著限制后的汽車最終理想橫擺角速度為

ω_r^?=min{∣ω_r∣，∣ω_ref∣}sgnω_ref

汽車最終的理想側(cè)傾角為

φ^*=0

汽車最終的理想側(cè)傾角速度為

1.4 電機(jī)模型

假設(shè)4個(gè)輪轂電機(jī)的動(dòng)態(tài)特性沒(méi)有差異，為簡(jiǎn)化分析，本文采用二階系統(tǒng)模擬電機(jī)的動(dòng)態(tài)特性。電機(jī)的實(shí)際輸出轉(zhuǎn)矩可表示為[20]

式中： n_p 為極對(duì)數(shù)； 為轉(zhuǎn)子磁通量； R_s 為定子電阻； T_di 為控制器的目標(biāo)轉(zhuǎn)矩； L_m 為定子互感； L 。為定子自感； s 為拉普拉斯變換中的復(fù)變量； t_p 為時(shí)間常數(shù)； ξ 為電機(jī)特性參數(shù)，與電機(jī)自身結(jié)構(gòu)有關(guān)。

1.5 狀態(tài)空間模型

選取系統(tǒng)狀態(tài)變量 ，將式 （4）～ 式（6）代入式 （1）～ 式（3），整理可得系統(tǒng)狀態(tài)空間模型：

A_m=-M^-1CB_lm=M^-1B_lnB_2m=M^-1B_2n

B_2n=[1000000]^T

2 控制器設(shè)計(jì)

搭建圖2所示的縱-橫協(xié)同分層控制架構(gòu)。上層控制器中，縱向控制為PID控制器，根據(jù)目標(biāo)車速和實(shí)際車速的差值計(jì)算縱向期望力矩 T_m ：橫向控制為降階DOF控制器，通過(guò)橫擺角速度誤差、側(cè)傾角誤差、側(cè)傾角速度誤差計(jì)算期望橫擺力矩 M_z ，理想橫擺角速度 ω_r^? 、理想側(cè)傾角 φ^* 和理想側(cè)傾角速度 通過(guò)目標(biāo)前輪轉(zhuǎn)角 δ 、實(shí)際車速u 和地面附著系數(shù) μ 計(jì)算得到。下層控制器通過(guò)轉(zhuǎn)矩分配算法計(jì)算4個(gè)輪轂電機(jī)的期望輸出轉(zhuǎn)矩。

圖2縱-橫協(xié)同控制架構(gòu)

Fig.2 Vertical-horizontal collaborative control architecture

2.1 車輛動(dòng)力學(xué)多胞模型

圖4 蛇形轉(zhuǎn)向工況轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角輸入 Fig.4 Steering wheel angle input under Serpentine steering

降階DOF控制器的具體參數(shù)：

D_c=[-8.213115.908825.642]

LQR控制器的設(shè)計(jì)參考文獻(xiàn)[26]，其反饋增益 -92.2144] 。

圖5中，NULL、PD、DOF、LQR分別對(duì)應(yīng)不控制、PD控制、降階DOF控制和LQR控制。由圖 5a 、圖5b可知，3種控制均可大幅減小車輛質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度，提高車輛橫擺穩(wěn)定性，但DOF的控制效果最好；對(duì)于側(cè)傾的控制，PD、LQR與未控制沒(méi)有明顯差異；DOF控制的最大側(cè)傾角絕對(duì)值為 0.9^° ，較不控制的 1.33^° 減小 32.3% 。

3.3 高附著系數(shù)路面變車速魚(yú)鉤轉(zhuǎn)向

車輛在高附著路面高速急轉(zhuǎn)彎時(shí)易發(fā)生側(cè)翻，因此采用魚(yú)鉤轉(zhuǎn)向測(cè)試車輛側(cè)傾穩(wěn)定性控制性能。在 CarSim 中將道路附著系數(shù)設(shè)置為0.85，目標(biāo)車速?gòu)?60km/h 勻加速到 100km/h 。駕駛員轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角輸入如圖6所示。

考慮車速時(shí)變性，參考文獻(xiàn)［23-25]的方法，計(jì)算得到魯棒 H_∞PD 控制器PD-V的具體參數(shù)：

事先離線計(jì)算出不同車速下的LQR控制器系數(shù)，形成數(shù)據(jù)表，根據(jù)實(shí)時(shí)車速查表來(lái)確定LQR-V控制器的實(shí)際系數(shù)?？紤]車速時(shí)變性，極點(diǎn)配置區(qū)域是以（0，0）為圓心、0.95為半徑的圓形區(qū)域，應(yīng)用NM-HS混合搜索及迭代算法求解問(wèn)題1，得到DOF-V控制器的具體參數(shù)：

圖5 蛇形轉(zhuǎn)向工況仿真對(duì)比

Fig.5 Comparison ofSerpentinesteeringsimulation

圖6魚(yú)鉤轉(zhuǎn)向工況轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角輸入 Fig.6Steering wheel angle input under Fishhook

D_cv=[-5.877108.035-342.984]

圖7中，NULL、PD-V、DOF-V、LQR-V分別對(duì)應(yīng)不控制、考慮速度不確定性PD控制、考慮速度不確定性降階DOF控制、考慮速度不確定性的LQR控制。由圖7可知，3種控制均能有效提高汽車橫擺與側(cè)傾穩(wěn)定性，但DOF-V的控制效果稍優(yōu)于其他兩種控制器；未控制時(shí)，側(cè)傾角絕對(duì)值的最大值達(dá)到 4.16^° ，采用DOF-V控制后則變?yōu)?.86^° ，減小了 31.25% 。

圖7魚(yú)鉤轉(zhuǎn)向工況仿真對(duì)比 Fig.7Comparison of Fishhook simulation

3.4 高附著系數(shù)路面J-turn

為測(cè)試本文控制器對(duì)橫擺與側(cè)傾穩(wěn)定控制的有效性和優(yōu)越性，選取J-turn進(jìn)行仿真試驗(yàn)。在CarSim中設(shè)置路面附著系數(shù)0.85，目標(biāo)車速為90km/h ，駕駛員轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角輸入如圖8所示。

圖8J-turn工況轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角輸入 Fig.8Steering wheel angle input under J-turn

如圖9所示，3種控制器均能明顯提高車輛的橫擺與側(cè)傾穩(wěn)定性，從質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度、側(cè)傾角的絕對(duì)值最大值來(lái)看，DOF控制器比其他控制器的控制效果更好。

圖9J-turn工況仿真對(duì)比

Fig.9 ComparisonofJ-turnsimulation

4結(jié)論

為提高輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車在高速、低附著工況下的橫擺與側(cè)傾穩(wěn)定性，提出了基于降階DOF的魯棒分層控制策略。首先，結(jié)合線性參變理論建立車輛橫向動(dòng)力學(xué)三自由度多胞型模型，以處理系統(tǒng)車速的時(shí)變不確定性。然后，在上層魯棒 H_∞ 降階DOF控制器的設(shè)計(jì)中考慮了極點(diǎn)配置，以提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)與穩(wěn)態(tài)性能。應(yīng)用坐標(biāo)變換矩陣與松弛變量得到多性能約束問(wèn)題的線性矩陣不等式充分條件，通過(guò)搜索與迭代得到多性能約束問(wèn)題的局部最優(yōu)解。下層控制器以輪胎綜合負(fù)荷率最小為目標(biāo)，考慮電機(jī)外特性約束，優(yōu)化分配四輪轉(zhuǎn)矩。最后，通過(guò)Simulink和CarSim聯(lián)合仿真平臺(tái)對(duì)提出的降階DOF魯棒分層控制方法進(jìn)行驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明：低附著恒速蛇形轉(zhuǎn)向、高附著變速魚(yú)鉤轉(zhuǎn)向、高附著恒速J-turn工況下，魯棒 H_∞ 降階DOF控制器均能減小車輛的橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角和側(cè)傾角，提高車輛橫擺與側(cè)傾穩(wěn)定性。相較于魯棒 H_∞PD 控制器和LQR狀態(tài)反饋控制器，魯棒 H_∞ 降階DOF控制器具有更優(yōu)的性能。

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（編輯張洋）

作者簡(jiǎn)介：尹夕志，男，2001年生，碩士研究生。研究方向?yàn)槠噭?dòng)力學(xué)及控制。E-mail：1551787619@qq.com。馮智勇*（通信作者），男，1981年生，副教授、碩士研究生導(dǎo)師。研究方向?yàn)轸敯艨刂啤⑵噭?dòng)力學(xué)及控制等。發(fā)表學(xué)術(shù)論文20余篇。E-mail：fengge81@163.com。

本文引用格式：

尹夕志，胡三寶，馮智勇.基于動(dòng)態(tài)輸出反饋的汽車橫擺與側(cè)傾穩(wěn)定性控制[J].中國(guó)機(jī)械工程，2025，36（7）：1453-1462.YINXizhi，HUSanbao，F(xiàn)ENG Zhiyong.Vehicle Yaw and RollStabilityControl Based on DynamicOutput Feedback[J].ChinaMechanicalEngineering，2025，36（7）：1453-1462.