多軸聯動超精密車削的對心誤差補償技術

關鍵詞：多軸聯動；超精加工；面形誤差；誤差補償

中圖分類號：TP202

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2025.07.001 開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

Ultra-precision Turning Alignment Error Compensation Technology in Multi-axis Simultaneous Operations

YUAN Jiabin GUO Xipeng LI Rong YIN Shaohui* National Engineering Research Center for Efficient Grinding，Hunan University，Changsha，410082

Abstract： To address the issues of ineffective compensation for aspheric machining figure errors， an XZB three-axis ultra-precision machining method was proposed. The impact of errors in tool alignment，tool radius and the deviation of tool tip relative to the B -axis rotation center on workpiece surface accuracy was analyzed， and the corresponding compensation methods were presented. Turning experiments of nickel-plated convex aspherical workpieces were conducted.Figure errors of the workpieces were reduceed from 0.6774μm to 0.0749μm ，with the XZB three-axis linked turning method. Experimental results show that the XZB three-axis linked turning process significantly improves the surface shape accuracy and surface quality of small-diameter aspherical surfaces， compared with the XZ two-axis linked turning method.

Key words：multi-axis simultaneous；ultraprecision machining； figure error;error compensation

0 引言

由于航空航天、軍用裝備的快速發展，高精度零部件的加工需求不斷提高。超精密加工技術[1-4]已成為衡量一個國家制造水平的重要標志之一，非球面加工[5-12]作為超精密加工的關鍵技術之一，正吸引學者越來越多的關注和研究。

單點金剛石車削是非球面超精密加工的重要方式。車削前的手動對刀不可避免地存在對刀誤差，嚴重影響非球面加工精度。SUN等[13]建立了加工形狀預測模型，分析了刀尖圓半徑和對心誤差對加工質量的影響。LI等[14]基于多體系統理論，建立了快速車刀伺服車削加工的光學非球面加工誤差模型，分析了幾何誤差對光學非球面加工精度的影響。DAI等[15]研究了車刀偏差對凸球面面形精度和切削力的影響，推導出基于力的車刀偏差模型，通過切削力識別車刀偏差并進行補償。以上對刀誤差分析主要針對XZ兩軸聯動加工方式。該加工方式只能在 X 向和 Z 向進給，車刀姿態無法有效調整。加工過程中，車削點在車刀上的位置不固定，呈圓弧段分布，若該圓弧段內出現車刀磨損，則需要修整或更換車刀，這會降低加工效率與加工精度。

精加工后，加工誤差導致需要對非球面進行補償加工，以達到預期的面形精度。李世杰等[16]以面形檢測數據為基礎，反饋修正車削加工程序，有效提高了加工精度。唐林峰等[17]建立了刀具對刀誤差對非球面加工面形誤差影響的仿真模型，通過誤差補償加工得到的非球面工件面形精度PV（peaktovalley）值為 0.179μm ，表面粗糙度均方根為 0.0454μm 。徐俊東等[18將砂輪對刀誤差和砂輪輪廓半徑磨損誤差作為主要面形誤差來源，建立誤差修正補償模型，提出了基于直接補償的點補修正法，有效減小了面形誤差。張彥超等[19]采用砂輪直徑補償法對非球面工件進行補償加工，最終得到的工件面形精度為 0.245μm 、表面粗糙度為 0.016μm 。

目前，對 XZB 三軸聯動加工誤差補償方式的研究不夠全面。由于 B 軸參與車削，因此車削前需要將車刀刀尖對準 B 軸回轉中心。車刀刀尖點未完全對準 B 軸回轉中心時，產生的誤差對車削精度造成較大影響，因此需對其進行充分分析。筆者提出基于 B 軸控制的非球面工件XZB三軸聯動車削加工方法，分析了該加工方式中各誤差對面形精度的影響，并提出相應補償策略。XZB三軸聯動加工和XZ兩軸聯動加工試驗驗證了所提方法的有效性。

1實驗用超精密非球面加工機床

研究使用的超精密加工車床整體結構見圖

1。在大理石工作臺上布置了T形的2條油靜壓導軌（分別構成機床的 X 軸和 Z 軸，直線度誤差均在 0.2μm/100mm 以下）。 X 軸上安裝有高剛性油靜壓 B 軸轉臺， Z 軸上安裝有 Y 軸絲杠導軌， Y 軸絲桿導軌上裝有超精密氣浮主軸。氣浮主軸端部的真空吸盤吸附工件，實現工件的高速轉動。 XZ 兩軸聯動車削時，將車刀圓弧中心點作為參考點進行路徑規劃，故實際加工路徑需在非球面輪廓線的基礎上進行車刀半徑偏置，PMAC數控系統控制 X 軸和 Z 軸進給，實現非球面工件XZ兩軸聯動的超精密車削。XZB 三軸聯動車削時，通過CCD（charge coupled device）對刀實現車刀刀尖點與 B 軸回轉中心的重合。車削過程中，保持刀尖點與工件的接觸，不需要進行車刀半徑偏置，由運動控制系統控制 X，Z 軸進給、 .B 軸旋轉，實現非球面XZB三軸聯動的固定點車削。

圖1 機床實物圖Fig.1Physical drawing of the machine tool

2XZ兩軸聯動車削的誤差影響分析

傳統的超精密非球面車削主要采用XZ兩軸聯動加工方式。車刀中心的運動軌跡根據工件輪廓偏置車刀半徑獲得。車刀的實際半徑與理論半徑的誤差導致實際加工輪廓與理想加工輪廓存在偏差，對非球面工件加工精度造成不利影響。此外，兩軸聯動車削時，車削點在車刀上的位置隨車削位置的不同而改變。如圖2所示，由于車刀輪廓存在不均勻誤差，車削過程中，車刀的輪廓誤差直接復印到工件面形輪廓上，增加后續補償加工的難度，降低工件面形質量。車刀的半徑誤差和輪廓誤差、對刀偏差顯著影響工件表面的加工質量。

圖2XZ兩軸聯動單點車削示意圖

Fig.2Schematic diagram of XZ two-axis simultaneous single-point turning

2.1 車刀Y向對心誤差的影響分析

車刀 Y 向對心誤差導致工件在中心區域出現欠加工，增大加工范圍，但對工件表面的面形精度影響較小。車刀在Y向的偏高和偏低對工件中心的影響不同，因此通常采用試加工平面的方式校正車刀Y向對心誤差。試驗用單點金剛石車刀前刀面（切削面）與基面的夾角通常為 0^° ，為避免后刀面與工件之間的摩擦，切削面與后刀面的夾角為銳角，如圖3所示。

存在 Y 向對心誤差時，工件中心處存在加工殘余區域。車刀加工點在工件回轉中心上方或下方時，工件中心殘余區域形狀為圓錐或圓柱。

車刀刀尖點在工件回轉中心上方時，如圖4所示，車刀Y向對心誤差 Δygt;0 。車刀從工件中心向 X 軸正方向車削加工后，工件中心存在底面半徑 Δy 的圓錐區域。實際車削半徑與理想半徑r₀ 之間的差值

圖3車刀Y向對心誤差對工件形貌影響示意圖 Fig.3Schematic of the effect of tool Y-axis eccentricity onworkpiece surface shape

車削后，非球面輪廓上點 i 處的理論誤差為

式中： f（x_i） 為非球面曲線上點 i 處的縱坐標值。

圖4車刀 Y 向正對心誤差示意圖Fig.4Schematic diagram of positive Y deviation error of tool alignment

車刀刀尖點在工件回轉中心下方時，車刀 Y 向對心誤差 Δylt;0 ，加工后的工件中心存在底面半徑為 ∣Δy∣ 的圓柱形區域。通過分析可知，車刀 Y 向對心誤差在工件中心處的影響較大，在邊緣處的影響較小。因此補償 Y 向對心誤差 Δy 時，可通過光學顯微鏡得到中心欠加工區域的半徑 ∣Δy∣ ，若欠加工區域為圓錐形，則車刀存在 Y 軸正向偏移誤差，需將車刀向 Y 軸負方向調整∣Δy∣ ；若欠加工區域為圓柱形，則車刀存在 Y 軸負向偏移誤差，需向 Y 軸正方向調整 ∣Δy∣ 。

采用曲率半徑 0.5mm 的車刀加工曲率半徑20mm 、球面部分有效口徑 30mm 的凸球面工件。將 Δy=20μm 代入式（2），得到工件邊緣處的誤差僅有 0.015μm 。 Y 向對心誤差對工件面形精度的影響較小，因此不易通過面形誤差直接計算得到車刀 Y 向對心誤差，一般通過試切法觀察中心處殘余區域的形狀及底面半徑進行調整。

2.2 方向對心誤差的影響分析

加工回轉對稱的非球面工件時，通?？刂栖嚨稄墓ぜ行募庸ぶ吝吘壔驈倪吘壖庸ぶ林行?。車刀中心與工件中心存在 X 向偏差時，車刀按照原NC程序進給會導致實際的加工軌跡沿 X 向偏移，使工件表面PV值增大。

如圖5所示，從工件中心向邊緣加工時，若車刀中心在工件中心的 X 正向，則對心誤差 Δxgt; 0；反之， Δxlt;0 。以加工凸非球面工件為例，Δxgt;0 時，若車刀從工件中心向 X 軸正向車削，則工件中心存在半徑為 Δx 的未加工區域。整個車削過程呈現欠切狀態，越靠近工件邊緣，欠切量越大； Δxlt;0 時，整個車削過程呈現過切狀態，且越靠近工件邊緣，過切量越大。

圖5車刀 X 向對心誤差示意圖

Fig.5Schematic diagram of the X deviation error of the tool center

實際加工過程中，非球面與球面的差別很小，且對心誤差對二者的影響具有相似性，因此可采用球面工件進行誤差分析。加工凸球面工件時，工件曲率半徑為 R_w 。車刀按照理想加工軌跡運動，若不存在 X 向對心誤差，則車刀在工件上的理想加工痕跡公式為

式中： x 為凸球面子午線方程中對應車削點處的橫坐標。存在 Δx 時，車刀在工件上的實際加工痕跡公式為

Δx 對面形誤差的影響為

E_x=z（x+Δx，R_w）-z（x，R_w）

以曲率半徑 0.5mm 的車刀加工曲率半徑20mm 、球面部分有效口徑 30mm 的凸球面工件。車刀 X 向對心誤差 Δx 分別為 ±1.±5.±10μm 時，工件面形誤差曲線的PV值分別為1.1、5.7、11.3μm ，如圖6所示。由圖6可知，從工件中心出發加工凸球面工件， Δxgt;0 時，加工過程呈現欠切，因此面形誤差曲線中間低、邊緣高； Δxlt;0 時，加工過程呈現過切，面形誤差曲線中間高、邊緣低。從工件中心出發加工凹球面， Δxgt;0 時，加工過程呈現過切，因此面形誤差曲線中間高、邊緣低； Δxlt;0 時，加工過程呈現欠切，最終的面形誤差曲線中間低、邊緣高。

圖6車刀 X 向對心誤差的影響Fig.6The influence of X deviation error of the tool center

綜上所述， XZ 兩軸聯動加工過程中，即使Δx 很小，其對工件面形精度的影響也很大，因此需要對面形誤差進行辨識并校正。以凸非球面工件為例，圖7顯示了 Δxgt;0 時， Δx 與任意車削點G_i 處誤差 e_i 的關系：

f（x_i）+e_i=f（x_i-Δx）

其中， 為理想非球面曲線上橫坐標為 x_i…x_i-Δx 處點的縱坐標。

圖7 X 方向誤差影響Fig.7 （204號 X -directiondeviationeffect

由圖7可知，車刀在 X 方向上的對心誤差 Δx 與理想非球面上點 i 處的誤差 e_i 的關系為

Δx=e_i/∣k_i∣

式中： k_i 為理想非球面曲線上點 i 處的切線斜率。

由式（7）可知 Δx 與 e_i 和 k_i 有關。結合斜率k_i 及UA3P輪廓儀測得的 e_i ，便能得到對心誤差Δx 。為提高計算精度，將 Δx 的均值 作為最終補償量。得到車刀 X 向對心誤差后，根據UA3P測量誤差曲線，調整車刀位置進行車刀 X 方向對心誤差補償。加工凸非球面時，若測量得到整體呈過切，則說明存在 X 負方向對心誤差，需向 X 正方向補償 ，反之，向 X 負方向補償 。同理，加工凹非球面時，若測量得到整體呈過切，則說明存在 X 正方向對心誤差，需向 X 負方向補償 ，反之，向 X 正方向補償 。

2.3 車刀半徑誤差影響分析

非球面車削所用單點金剛石車刀通常由超精密設備加工制得，由于存在加工誤差，車刀實際半徑 r_actual 與理想半徑 r_ideal 之間存在偏差，即車刀半徑誤差 Δr 。這使得車刀按照理想半徑的NC程序進給時，實際加工輪廓偏移理論輪廓，導致工件表面PV值增大。

不同車刀半徑誤差對非球面加工面形精度有不同影響。如圖8所示，車刀從工件中心向 X 正方向車削凸非球面時，若 Δrgt;0 ，則實際加工輪廓相對理想加工輪廓向下偏移，工件整體呈過切狀態；反之，則實際加工輪廓相對理想加工輪廓向上偏移，整體車削呈欠切狀態。越靠近工件邊緣，實際加工輪廓與理想加工輪廓在 Z 方向的偏移越大。

圖8車刀半徑誤差示意圖

Fig.8Schematic diagram of turning tool radius error

加工凸球面工件時，車刀在工件上的理想加工痕跡公式為式（3）。由于車刀半徑誤差的影響，車刀在凸球面工件上的實際加工痕跡變為

實際加工痕跡與理想加工痕跡的偏差即為車刀半徑誤差對面形誤差的影響：

E_r=z（x，R_w+Δr）-z（x，R_w）

由此可得凸球面加工時車刀半徑誤差對面形精度的影響。采用曲率半徑 0.5mm 的車刀加工曲率半徑 20mm 、球面部分有效口徑 30mm 的凸球面工件。車刀半徑誤差 Δr 分別為 ±1.±5.±10 μm 時，計算得到的凸球面PV值分別為0.5、2.6、5.1μm ，如圖9所示。

/AA 6 4 △r=0 △r=1μm △r=5μm 2 △r=10μm 0 -2 △r=-1μm △r=-5μm -4 △r =-10μm -6 1 上 1 -15 -10 -5 0 5 10 15 x/mm

車刀實際半徑小于理想半徑時，整個車削過程呈欠切，且隨著車刀遠離工件中心，欠切量增大，工件的面形誤差曲線為U形。車刀實際半徑大于理想半徑時，整個車削過程呈過切，且隨著車刀遠離工件中心，過切量會增大，工件的面形誤差曲線為形。

綜上所述， XZ 兩軸聯動車削時，車刀半徑誤差對工件面形精度具有較大影響，因此需辨識并校正面形誤差。存在車刀半徑誤差時，由于車刀中心軌跡不變，非球面各個車削點處的法向誤差始終為 Δr ，故點 i 處的實際誤差為

式中： θ_i 為理想非球面上點 i 處切線與 X 軸之間的夾角。進而得到真實車刀半徑與理論車刀半徑的誤差

圖9車刀半徑誤差對面形精度影響Fig.9 The influence of tool radius error on surfaceform accuracy

由式（11）可知，車刀半徑誤差 Δr 與加工輪廓上點 i 的 Z 向誤差 e_i 和夾角 θ_i 有關。車削完成后，通過UA3P輪廓儀測量工件面形誤差可得點 i 處的誤差 e_i ，將 e_i 代入式（11）便能得到車刀的半徑誤差值 Δr 。為提高車刀半徑誤差的計算精度，將各測量點半徑誤差的均值 作為最終的補償量。得到車刀半徑誤差后，根據圖9所示的車刀半徑誤差影響重新規劃車刀車削軌跡、進行誤差補償。

3XZB三軸聯動車削誤差的影響分析

車刀存在一定的輪廓誤差，因此采用XZ兩軸聯動加工邊緣斜率較大的非球面工件時，工件邊緣的加工效果較差，且很難通過面形誤差補償方法改善，于是提出基于B軸聯動的單點金剛石車削加工方案。車削前，將車刀刀尖點對準 B 軸回轉中心。車削過程中，控制B軸旋轉使車刀與非球面輪廓線上各點接觸時，接觸點處的切線始終與車刀面對稱中心線成固定夾角。該車削方式能使車削過程中的車削點在車刀上的位置不變。相對于XZ兩軸聯動車削， XZB 三軸聯動車削不會將車刀形狀誤差復印到工件表面，減小工件面形誤差波動，降低誤差補償的難度，有利于得到精度更高的車削表面，如圖10所示。

XZB 三軸聯動加工同樣存在XZ兩軸聯動中提到的Y向對心誤差。該誤差對 XZB 三軸聯動車削與XZ兩軸車削的影響相同，因此不對XZB三軸聯動車削中的車刀Y向對心誤差作重復分析。此外，加工時的車刀刀尖點對準B軸回轉中心，所以車刀半徑改變不會導致車削點位置偏移，不存在車刀半徑誤差的影響，如圖11所示。

B 軸參與車削，因此需借助CCD相機讓車刀刀尖點對準 B 軸回轉中心。對刀前，刀尖點和 B 軸回轉中心在 X 向、 Z 向存在較大的偏差即車刀X 向中心誤差和車刀 Z 向中心誤差，如圖12a所示。這兩種誤差是影響該方式加工表面質量的關鍵因素。雖然通過CCD對刀能在加工前大幅減小這兩種誤差，如圖12b所示，但CCD自身的誤差導致車刀刀尖不能絕對對準 B 軸回轉中心。因此，需要進一步分析這兩種誤差對加工工件面形精度的影響。

3.1 車刀 _X 向中心誤差的分析

三軸聯動車削加工非球面工件時，若刀尖點未對準 B 軸回轉中心即刀尖點由理想位置偏移至實際位置 A（Δb_x，0） ，其中， Δb_x 為車刀 X 向中心誤差，如圖13所示。若仍按照原NC代碼進行加工，刀尖點實際運動軌跡與理想運動軌跡的偏移量會導致工件表面PV值增大。

圖12 刀尖點關于 軸回轉中心的CCD對準

Fig.12 The tip point is aligned with respect to the CCDof the -axisrotationcenter

圖13 車刀 X 向中心誤差分析Fig.13Analysisof x -direction error when the tool is alignedwiththe B -axiscenter

加工前，若刀尖點位于 B 軸回轉中心的 X 正方向，如圖13a所示，則車刀 X 向中心誤差 Δb_x 為正，反之，誤差 Δb_x 為負。以加工凸非球面為例，Δb_xgt;0 時，若車刀從工件中心向工件邊緣加工，則實際車削輪廓相對理想車削輪廓向上偏移，整個車削過程呈欠切狀態，越靠近工件邊緣，欠切量越大，如圖14所示。

圖14車刀 X 向中心誤差示意圖

Fig.14Schematic diagram for X -center errorofthe turning tool

為方便計算，采用工件曲率半徑 R_w 的凸球面工件進行誤差分析。車刀沿刀尖點軌跡加工時，車刀在凸球面工件上的理想加工軌跡公式為式（3）。

實際加工痕跡為曲率半徑 R_w^actual 的圓弧，它與理想加工痕跡的曲率半徑存在如下關系：

車刀 X 向中心誤差對面形誤差的影響為

如圖15所示， Δb_x 分別為 ±1.±5.±10μm 時，工件面形誤差曲線PV值分別為0.75、3.75、7.50μm 。

圖15車刀 X 向中心誤差對面形精度影響

Fig.15The influenceof X -direction errorwhen the tool isalignedwiththe -axiscenteronthesurface shape accuracy

車削凸球面工件時，若 Δb_xgt;0 ，則工件表面呈現欠加工狀態，因此面形誤差曲線中間低、邊緣高，呈V形；若 Δb_xlt;0 ，則工件表面呈現過加工狀態，因此面形誤差曲線中間高、邊緣低，呈倒V型。車削凹球面時，若 Δb_xgt;0 ，則工件表面呈現過加工狀態，因此面形誤差曲線中間高、邊緣低，呈倒V型；若 Δb_xlt;0 ，則工件表面呈現欠加工狀態，因此面形誤差曲線中間低、邊緣高，呈V形。

綜上所述， XZB 三軸聯動車削過程中，車刀X 向中心誤差對工件面形精度的影響是不可忽略的，因此需要辨識并校正面形誤差。由分析可知，車削后非球面表面點 χ_i 處的實際輪廓誤差 e_i 與誤差 Δb_x 存在以下關系：

由此得到 Δb_x 的計算公式：

通過上述分析發現 Δb_x 與 e_i?k_i 有關，通過UA3P輪廓儀測量工件面形誤差可得測量點 i 處的 e_i 。將 Ψ_{ei，Ψλki} 代人式（15），便能得到 Δb_x ，為提高計算精度，將各測量點 Δb_x 的均值 作為最終補償量。得到 后，根據圖15所示的對心誤差影響曲線，調整車刀位置進行 X 向中心誤差補償。工件為凸非球面時，若加工表面呈欠加工狀態，則 Δb_xgt;0 ，車刀需要向 X 軸負向移動；若加工表面呈過加工狀態，則 Δb_xlt;0 ，需要車刀向 X 軸正向移動。工件為凹非球面時，若加工表面呈欠加工狀態，則 Δb_xlt;0 ，車刀需要向 X 軸正向移動；若加工表面呈過加工狀態，則 Δb_xgt;0 ，車刀需要向 X 軸負向移動。

3.2 車刀 z 向中心誤差的分析

三軸聯動車削加工非球面工件時，若刀尖點由理想位置偏移至實際位置 A（0，Δb_z） ，其中，Δb_z 為車刀 Z 向中心誤差，如圖16所示。按照原NC代碼加工時，車刀刀尖點實際運動軌跡與理想運動軌跡存在偏移量，導致工件表面PV值增大。

圖16 車刀 z 向中心誤差分析Fig.16Analysis of z -direction error when the tool is alignedwiththe B -axiscenter

加工前，若刀尖點位于 B 軸回轉中心的正 Z 方向，如圖16a所示，則 Δb_zgt;0 ，反之， Δb_zlt;0 。

以車削凸非球面為例，當存在車刀 Z 向中心誤差 Δb_z 時，車刀從工件中心向工件邊緣的車削如圖17所示。 Δb_zgt;0 時，整個車削過程呈欠切狀態，越靠近工件邊緣，欠切量越大； Δb_zlt;0 時，整個車削過程呈過切狀態，越靠近工件邊緣，過切量越大。

圖17車刀Z向中心誤差示意圖 Fig.17Schematic diagram for z -centererror of the turning tool

為方便計算，采用工件曲率半徑 R_w 的凸球面工件進行誤差分析。車刀沿刀尖點軌跡加工時，車刀在凸球面工件上的理想加工軌跡公式為式（3）。

存在對心誤差 Δb_z 時，實際加工軌跡的曲率半徑與理想加工痕跡的曲率半徑存在如下關系：

則刀尖點的實際加工軌跡為

因此 XZB 三軸聯動車削過程中，誤差 Δb_z 對工件面形誤差的影響為

E_bz=z（x，R_w^actual）-z（x，R_w）

誤差 Δb_z 分別為 ±1.±5.±10μm 時，計算得到的工件面形誤差曲線PV值分別為0.5、2.6、5.1μm 。由圖18可知， Δb_zgt;0 時，工件面形誤差曲線形狀為U形； Δb_zlt;0 時，工件面形誤差曲線形狀為倒U型。

圖18車刀Z向中心誤差對面形精度影響

Fig.18The influence of z -directionerrorwhen the tool isalignedwiththe -axiscenteronthesurface shape accuracy

綜上所述， Δb_z 對工件面形精度有一定影響，因此需要辨識并校正面誤差。通過分析得到車削后非球面表面點 i 處的實際誤差 e_i 與誤差 Δb_z 的關系：

由此得到

上述分析可知， Δb_z 與 e_i 和 θ_i 有關。通過UA3P輪廓儀可得點 i 處的 e_i ，結合 θ_i ，便能得到Δb_z 。為提高計算精度，將 Δb_z 的均值 作為最終補償量。得到 后，根據圖18所示的對心誤差影響情況調整車刀中心位置，補償對心誤差。加工凸非球面時，若表面為欠切，則實際誤差為正，需要向 Z 軸負向調整車刀位置；若表面為過切，則實際誤差為負，需要向 Z 軸正向調整車刀位置。加工凹非球面時，若表面為欠切，則實際誤差為正，需要向 Z 軸負向調整車刀位置；若表面為過切，則實際誤差為負，需要向 Z 軸正向調整車刀位置。

4多軸聯動加工及誤差補償試驗

為驗證XZB三軸聯動車削對非球面工件面形精度的影響，選取鍍鎳凸非球面工件開展車削加工及誤差補償試驗。表1所示為非球面工件相關系數，其中， R 為非球面頂點處的曲率半徑， K 為圓錐常數， A₂～A₁₀ 為高次非球面系數；表2所示為加工工藝參數。

表1 非球面系數Tab.1 Aspheric coefficient of turning

表2車削加工工藝參數

Tab.2 Turningdata table

首先采用 XZ 兩軸聯動方式精加工，然后根據UA3P輪廓儀的測量結果補償車刀 X 向對心誤差和車刀半徑誤差，最后對工件進行形狀誤差補償加工。

非球面工件面形精度的測量結果如圖19所示。精加工后，工件面形誤差曲線呈倒V形，PV值為 0.6337μm 。根據前文的分析，非球面工件此次加工的面形誤差主要來自車刀的 X 向對心誤差，根據測量結果計算得到車刀 X 向對心誤差為-0.91μm ，工件表面呈現過切狀態。車刀 X 向對心誤差補償后，工件面形誤差曲線PV值減小為0.6261μm 。精加工后的面形誤差曲線為非標準倒V型，僅通過補償車刀 X 向對心誤差很難提高面形精度。最后，為減小其他誤差的影響，對工件進行形狀誤差補償加工，工件面形誤差下降到 0.1470μm 相比于補償前，面形誤差降低了 76.8% 。

采用XZB三軸聯動加工非球面工件，先對工件進行精加工，然后根據UA3P輪廓儀的測量結果補償車刀中心誤差，最后對加工的非球面工件進行形狀誤差補償加工。

UA3P輪廓儀的面形精度測量結果如圖20所示。精加工后，非球面工件的面形誤差曲線呈

圖19XZ兩軸聯動加工面形精度結果Fig.19XZ two-axis linkage machining surface form

圖20XZB三軸聯動加工面形精度結果 Fig.20XZB three-axis linkage machiningsurface formaccuracyresults

U形，PV值為 0.6774μm 。根據前文的分析，工件此次加工的面形誤差主要來自車刀 Z 向中心誤差。計算測量結果得到車刀 Z 向中心誤差2.768μm ，工件表面呈現欠切狀態。根據誤差進行補償后，工件面形誤差減小為 0.2797μm 。最后，為降低其他誤差的影響，對工件進行形狀誤差補償加工，工件面形誤差下降到 0.0749μm ，相比于補償前，面形誤差降低了 88.9% 。

通過實驗結果可以看出， XZ 兩軸聯動車削的誤差補償能將工件面形誤差曲線PV值從0.6337μm 降低至 0.1470μm ，但工件邊緣處的面形波動較大，表面較粗糙。對于 XZB 三軸聯動車削，兩次補償加工后，工件面形誤差為0.0749μm ，并且工件邊緣處的面形波動較小，表面較光滑。

為確認車削方式對工件表面粗糙度的影響，對XZ兩軸聯動、 XZB 三軸聯動的車削非球面工件進行等間距采樣，如圖21a所示。使用UA3P輪廓儀測量非球面工件表面粗糙度，結果如圖21b所示。車削非球面時， XZB 三軸聯動得到的表面粗糙度比XZ兩軸聯動小 39.7% ，且整體粗糙度波動較小。

圖21 不同車削方式的工件表面粗糙度RaFig.21 The Ra value of the workpiece surface fordifferent turning methods

XZ兩軸加工模式下，精加工完成后，工件的面形誤差主要來源于對心誤差，車刀形狀誤差在工件表面的復印誤差，環境溫度、機床等其他外界因素引發的誤差。偏心誤差補償后，工件的形狀誤差主要由車刀形狀誤差的復制誤差、環境溫度和機床等因素造成的誤差構成。形狀誤差補償后，雖然通過補償加工消除了部分誤差，但車刀形狀誤差以及環境溫度、機床等外界因素帶來的誤差仍難以完全去除。

XZB三軸聯動加工模式下，精加工完成后，工件的面形誤差主要由對心誤差，環境溫度、機床等外界因素引起的誤差組成。偏心誤差補償完成后，工件的形狀誤差僅由環境溫度、機床等因素引發的誤差組成。形狀誤差補償完成后，補償加工有效減小了環境溫度、機床等外界因素導致的誤差。偏心誤差補償后，工件的形狀精度不再受車刀圓弧切削刃形狀誤差的影響，這是XZB三軸加工工件的面形精度優于 XZ 兩軸加工的原因。

5結論

本文采用基于 B 軸控制的光學非球面超精密車削加工方法，分析了車刀 Y 向對心誤差、 X 向對心誤差、 X 向中心誤差、 Z 向中心誤差、車刀半徑誤差對非球面工件面形精度的影響，并提出了對應的誤差補償方法。其中， X 向對心誤差、車刀半徑誤差對非球面面形精度影響較大。凸非曲面工件的車削實驗表明， XZB 三軸聯動車削得到了PV值為 0.0749μm?Ra 為 2.1298nm 的非球面，二者比 XZ 兩軸聯動車削方式的對應值分別減小 68.1% 和 39.7% 。相較于 XZ 兩軸聯動車削， XZB 三軸聯動車削更能保證工件面形精度，得到更優的表面質量。

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（編輯張洋）

作者簡介：袁家斌，男，2001年生，碩士研究生。研究方向為自由曲面磨削加工軌跡優化及補償加工。E-mail;2922396436@qq.com。尹韶輝*（通信作者），男，1967年生，教授、博士研究生導師。研究方向為非球面光學透鏡及光學模具的超精密加工工藝與裝備研發。發表論文4O余篇。E-mail：yinshaohui@hnu.edu.cn。

本文引用格式：

袁家斌，郭曦鵬，李蓉，等.多軸聯動超精密車削的對心誤差補償技術[J.中國機械工程，2025，36（7）：1397-1406.YUANJiabin，GUO Xipeng，LIRong，etal.Ultra-precisionTurningAlignment ErrorCompensation Technology in Multi-axisSimultaneous Operations [J]. China Mechanical Engineering，2025，36（7）：1397-1406.