云品鴨產蛋率及累計產蛋數曲線的擬合分析

中圖分類號：S834.2 文獻標識碼：A文章編號：1673-1085（2025）08-0017-10

建水黃褐鴨俗稱醬色鴨、牛屎鴨，是云南省蛋肉兼用型地方優良品種，曾因缺乏品種選育和保護處于瀕危狀態[1]。近年來，經云南省畜牧獸醫科學院家禽研究所與多方合作，通過系統的選育和保種，建水黃褐鴨養殖數量不斷提高，并形成了新品系一云品鴨。云品鴨除保留了建水黃褐鴨全身羽毛黃褐的獨特外貌特征外，還具有適應性強、耐粗飼、產蛋量多、蛋品質好、產青殼蛋、肉質細嫩鮮香等特點，是不可多得的蛋肉兼用型鴨，深受當地消費者的喜愛。

繁殖性能是家禽生產中最重要的數量性狀和經濟性狀，而產蛋性能是評價家禽繁殖性能的關鍵指標之一[2]，不僅影響其經濟效益，還影響其繁殖效率及保種效果。建水黃褐鴨的系統性選育工作起步較晚，雖經選育形成了新品系云品鴨，但其繁殖潛力尚未深入挖掘。通過收集云品鴨22～49周齡的產蛋性能數據，對其產蛋規律進行研究分析，對云品鴨后續育種計劃的制定具有指導意義。通常采用非線性數學模型研究家禽產蛋規律，一般采用伍德模型、分室模型、楊寧模型和三次方程對家禽產蛋率進行擬合，采用Logistic、Gompertz、VonBertalanffy模型對家禽累計產蛋數進行擬合[3-4]，通過兩類擬合模型的聯合運用可以全面系統地預測家禽產蛋規律，為制定合理的飼養管理和選育方法提供科學指導。目前關于云品鴨產蛋曲線擬合分析方面的研究還未見報道，因此本文利用7種非線性模型對云品鴨的產蛋規律進行擬合分析，篩選最佳擬合模型，通過對其產蛋性狀進行相關性分析，探究云品鴨產蛋規律，為進一步提高其產蛋性能提供基礎資料，以期為其后續飼養管理和選種育種提供參考。

1材料與方法

1.1試驗材料

試驗所用500只種母鴨為云南省畜牧獸醫科學院家禽研究所飼養的云品鴨第6世代群體，所有試驗鴨均飼養于同一棟鴨舍中，生長環境和飼養條件一致，全程自由飲水，每天按時由專人進行飼喂，并根據生長發育階段飼喂不同營養水平的全價配合飼料，試驗期為22～49周齡。

1.2產蛋性能測定

在22～49周的時間段，每周記錄母鴨存欄數、產蛋數及死淘情況，并基于此計算各周的產蛋率和累計產蛋數，產蛋性能測定指標包括開產日齡、開產體重、40周齡產蛋數、43周齡產蛋數、產蛋高峰維持時間、43周齡蛋重。周產蛋率及累計產蛋數計算公式如下：

周產蛋率 Σ=Σ 周產蛋總數/周飼養母鴨累加數 ×100%

累計產蛋數""統計期內產蛋總數/統計期內平均飼養母鴨數。

1.3產蛋率和累計產蛋數曲線擬合分析模型

采用伍德模型、分室模型、楊寧模型和三次方程對云品鴨產蛋率進行擬合，采用Logistic、Gompertz、VonBertalanffy模型對云品鴨累計產蛋數進行擬合。周產蛋率擬合模型表達式見表1，累計產蛋數擬合模型表達式見表2。

表1產蛋率擬合模型

注：a、b、c、d為待定參數；e為自然對數底；t為周齡；y（t）為t周齡的產蛋率。

表2累計產蛋數擬合模型

注：y（t）為t周齡時的累計產蛋數；A為極限產蛋數；B為調節參數；k為接近極限速度值；e為自然對數底。

1.4數據統計與分析

原始數據經Excel2021軟件進行初步整理后，采用Origin2024軟件對產蛋性狀進行Pearson相關性分析并作圖。采用SPSS27.0軟件中的非線性回歸程序，設定合適的參數，構建各模型表達式，計算各模型參數值及擬合度（ R²"），根據 R²"對模型擬合效果進行評價，并用GraghPadPrism9.5對產蛋率和累計產蛋數擬合曲線圖進行繪制。

2 結果與分析

2.1云品鴨產蛋性能測定結果及相關性分析

云品鴨產蛋性能測定結果見表3。產蛋高峰維持期及開產體重變異系數大于 10% ，分別為15.73% 、 10.37% ，開產日齡、40周齡產蛋數、43周齡產蛋數及43周齡蛋重的變異系數均低于10% 。

表3云品鴨產蛋性能測定結果

云品鴨產蛋性能各指標間相關性分析見圖1。開產日齡與40、43周齡產蛋數呈較低程度正相關（ r=0.249 、0.282），與產蛋高峰維持期呈正相關（ Δr=0.47Ω ），與開產體重、43周齡蛋重呈中度負相關（ r=-0.578 、-0.528）。開產體重與40、43周齡產蛋數呈負相關（ r=-0.249 、-0.352），與產蛋高峰維持期相關性極弱（ r=?_-0.001 ），與43周齡蛋重呈弱正相關（ r=0.022 ）；40周齡產蛋數和43周齡產蛋數呈極顯著正相關（ Plt;0.01 ），相關系數達0.950，與43周齡蛋重呈中度負相關（ r=-0.587 ），與產蛋高峰維持期呈負相關（ r=-0.293 ）。43周齡產蛋數與43周齡蛋重呈高度負相關（ r=-0.756 ），與產蛋高峰維持期相關性極弱（ Φ_r=-0.052 ）。產蛋高峰維持期與43周齡蛋重呈較低程度負相關（ r=-0.279 ）。

圖1云品鴨產蛋性狀相關性分析（詳見附錄彩圖）

注：圖中數字為相關系數，*表示顯著相關（ Plt;0.05 ），"^**"表示極顯著相關（ Plt;0.01 ）。

2.2云品鴨產蛋率曲線擬合分析

采用伍德、楊寧、分室和三次方程模型對云品鴨的22～49周齡產蛋率進行擬合分析，擬合估計參數見表4。將各模型的參數估計值分別代入表達式中可得：伍德模型y（t）=0.11t.289e-0.0;楊寧模型 y（t）=1.143e^-0.016t/[1+e^{-0.563（t-4.816）}] ；分室模型 y（t）=1.869[1-e^{-0.124（t-1.161）}]e^-0.034t"；三次方程（204號 y（t）=-0.199+0.21t-0.012t²"。就擬合度而言，三次方程的擬合效果最優（ R²=0.968 ），分室模型次之（ R²=0.964 ），楊寧模型再次之（ R²=0.954 ），伍德模型的擬合效果最差（ R²=0.943 ）。

表4不同模型對云品鴨周產蛋率曲線擬合的參數估計

從表5和圖2可以看出，云品鴨22周齡開產，開產后產蛋率迅速上升，至29周齡超過 80% ，并能維持到42周，在33周達最高產蛋率（ 96.88% ）。開產首周產蛋率實測值為 3.57% ，伍德模型擬合值為 10.56% ，楊寧模型擬合值為 12.45% ，分室模型擬合值為 -4.47% ，三次方程擬合值為 0% ；就數據的絕對值差值大小來說，三次方程的預測值與實測值相差最小 29-42 周齡為云品鴨產蛋高峰期，產蛋率均在 80% 以上，其中第33周為產蛋率峰值。從擬合曲線來看，4種模型基本能夠反映出云品鴨產蛋率的實際變化趨勢，但與實測曲線相比，4種模型在產蛋前期上升速度較實測值慢，產蛋后期實際產蛋率下降速度比擬合曲線快。同時，與實測值相比，分室模型和伍德模型擬合曲線產蛋高峰有所推遲，而楊寧模型則有所提前。

從擬合值來看，三次方程的擬合效果最佳，其所預測的云品鴨產蛋高峰期及最高產蛋率出現周齡均與實測值相吻合，產蛋高峰期為29～42周齡，最高產蛋率為 95.94% ，比實測值少 0.94% ，同樣出現在33周；分室模型所預測的產蛋高峰期為29～44周齡，其中最高產蛋率出現在35周，為 93.96% ，比實測值晚2周、少 2.92% ；楊寧模型所預測的產蛋高峰期為29～44周齡，其中最高產蛋率出現在32周，為 93.98% ，比實測值早3周、少 2.9% ；伍德模型所預測的產蛋高峰期為30～44周齡，其中最高產蛋率出現在36周，為 95.97% ，比實測值晚1周、少 0.91% 。可見，在云品鴨產蛋率的模型擬合中，三次方程所預測的22周產蛋率、產蛋高峰的預測上與實測值的一致性最高，與實測值的絕對值分別相差 3.57% 和0.94% 。綜上所述，可以認為三次方程的擬合效果最佳，是最適合云品鴨產蛋率擬合的非線性模型。云品鴨產蛋率實測值與模型擬合值見表5，產蛋率曲線擬合見圖2。

2.3云品鴨累計產蛋數曲線擬合分析結果

采用Logistic、Gompertz 和Von Bertalanffy模型對云品鴨累計產蛋數進行擬合分析，擬合參數見表6。將各模型的參數估計值分別代入表達式中可得：Logistic模型 y（t）=150.591/（1+24.688e^-5.695t） ;Gompertz 模型 y（t）=1.232^{e-0.016e（-1.514t）}"； Von Bertalanffy模型 y（t）=179.554（1-1.514e^-0.106t）³， 。

云品鴨的累計產蛋數擬合曲線與擬合值如圖3和表7所示。從圖3來看，3種模型累計產蛋數擬合曲線與實測值曲線差異不明顯，均表現出較好的擬合水平，擬合度 R²"均大于0.990，其中VonBertalanffy模型的擬合度最高（ R²=0.999 ），表明該模型擬合度最佳。Logistic、Gompertz和VonBertalanffy模型預測的極限產蛋數分別為150.591、179.487、179.554枚，拐點周齡分別為25.941、36.279、36.277周，與此相對應的拐點產蛋數分別為55.399、89.744、53.201枚。

表5云品鴨產蛋率實測值與模型擬合值 單位：%

圖2云品鴨產蛋率曲線擬合（詳見附錄彩圖）

表6云品鴨累計產蛋數模型擬合參數

圖3云品鴨累計產蛋數曲線擬合（詳見附錄彩圖）

從表7的擬合數據相對偏差來看，Logistic模型在22～25周的擬合偏差較大，Gompertz模型在22～24周的擬合偏差較大，VonBertalanffy模型在整個產蛋周期內的產蛋數擬合結果更精準，在22周齡時，Logistic、Gompertz、Von Bertalanffy 模型的擬合產蛋數與實際觀測值差的絕對值分別為6.87、2.66、2.77；40周齡時為2.68、8.92、0.56；43周齡時為3.49、1.93、1.48。整體而言，VonBertalanffy模型在絕大多數周齡的偏差相對較小，在整個時間范圍內擬合相對更準確。

表7云品鴨累計產蛋數實測值與模型擬合值

3討論

云品鴨作為以建水黃褐鴨為基礎選育出的蛋用型新品系，雖然產蛋量相較于原種有所提升，但由于其系統性育種工作起步較晚，繁殖性能尚未得到充分挖掘。家禽的產蛋性狀是一個受微效多基因控制的數量性狀，其表型值由遺傳效應和環境效應共同決定，且受環境的影響較大，品種、品系、日齡、光照、營養水平、飼養管理水平等因素都會影響家禽產蛋性狀的表型值。變異系數是衡量性狀整齊度的重要指標，一般以變異系數小于 10% 作為判定該性狀整齊度良好的標準[5]。研究結果顯示，云品鴨產蛋高峰維持期和開產體重的變異系數大于 10% ，其他性狀的變異系數均低于 10% ，表明云品鴨的開產日齡、40周齡產蛋數、

43周齡產蛋數及43周齡蛋重差異不大，較為整齊，而產蛋高峰維持期和開產體重還存在進一步選育提高的空間。在對產蛋性狀的相關性分析中，開產日齡與開產體重呈負相關，相關系數達0.578，這與彭星等[對二郎山山地雞、付明等[對漢江雞A系的研究結果一致，說明種鴨可能會因體重過大過肥導致其生殖系統發育受阻，從而使開產時間推遲，因此在種鴨的育成期一定要對其體重進行控制，生產上常用限制飼喂的手段來控制種鴨體重，適宜的開產日齡也會使產蛋高峰的維持時間更長[8]。開產體重與40、43周齡產蛋數呈負相關（ r=-0.249 、-0.352），這與徐鐵山等[研究發現北京鴨開產體重與35～39周齡產蛋量之間存在負相關的結果存在一定的相似性。同時，本研究中40、43周齡產蛋數是一對具有極顯著正相關的性狀，相關系數達 0.950 。綜上可以認為，較低的開產體重會使開產日齡提前，從而間接對40、43周齡產蛋數產生正向影響。因此，在育成期對種鴨進行限飼，控制其體重，對種鴨整個繁殖周期內產蛋性能的充分發揮具有重要意義。同時，43周齡產蛋數與43周齡蛋重呈負相關（ r=-0.756 ），表明43周齡產蛋數越多可能會使蛋重下降。因此在云品鴨的飼養過程中，必須嚴格控制種鴨各個階段的體重，在后續選育過程中也要根據市場的需求來平衡性狀之間的關系，綜合考慮產蛋性狀之間的相關性，建立綜合選擇指數，培育更符合市場需求的優良品種。

產蛋曲線擬合是研究家禽產蛋規律的主要方法，通過構建數學模型，以函數表示產蛋率、累計產蛋量與時間的關系，通過對家禽產蛋曲線的擬合，從動態的角度研究產蛋率、累計產蛋量隨時間變化的規律，從而有效指導家禽的生產和育種工作[10]。非線性模型的擬合效果可采用擬合度R²"（也稱決定系數）進行評判，其大小表示了數學模型回歸方程估測可靠程度的高低[1]， R²"的值越大表示該模型與實測值越接近。云品鴨在22～49周齡產蛋期內能夠維持較高的產蛋率，其中三次方程的擬合度最高， R²"為0.968，擬合效果最好。這一結果與多數學者的結論存在差異，在豁眼鵝[2]、白羽番鴨[12]、茶花雞[13]、黔畫烏雞[4]等的產蛋率曲線研究中，楊寧模型為最優，造成這一差異的原因可能在于品種或品系對不同模型的適用性不同，或因飼養管理條件和數據處理差異所致。本研究中，三次方程和分室模型的 R²"比較接近，分別為0.968和0.964，說明分室模型的擬合效果也比較理想，這與陸雪林等[14]對山雞、馮敏山等[15]對AA父母代種雞的研究結果相一致。因此，在云品鴨的選育過程中，可以用三次方程和分室模型來預測其整個時期的產蛋率變化規律，為云品鴨的選育提供科學指導。

在產蛋家禽的研究中，累計產蛋數是一個十分重要的數量性狀，反應了家禽的生產能力，遵循一定的規律和曲線分布[。在實際生產中，鴨群整個產蛋期的累計產蛋數與其經濟價值密切相關。Logistic、Gompertz及VonBertalanffy模型等是常用于畜禽生長發育規律擬合研究的非線性模型[1]。但也有研究表明，這3種非線性模型也可用于家禽累計產蛋數的擬合研究[18]。本研究通過模擬計算，發現Logistic、Gompertz及VonBertalanffy模型對云品鴨累計產蛋數都有很好的擬合分析，其中VonBertalanffy模型的擬合度最高（ R²=0.999 ），且其預測參數與實測值最接近，最適合用于云品鴨累計產蛋數擬合，這一結果與孫艷發等[19對龍巖山麻鴨高產系、穆春宇等[20]對白羽王鴿、曾丹等[2]對海蘭W-80父母代種雞累計產蛋數曲線擬合分析的結果一致，但通過VonBertalanffy模型預測的極限產蛋數為179.554枚，與實測值（145.69枚）存在較大差距，表明云品鴨的產蛋性能仍有很大潛力，可進一步采用育種手段盡可能挖掘其繁殖潛力，使其發揮出最佳產蛋性能。

4結論

通過對云品鴨的產蛋性狀進行表型測定和相關性分析，發現產蛋高峰維持期和開產體重還存在進一步選育提高的空間；產蛋曲線擬合分析結果表明，云品鴨產蛋率的最優擬合模型是三次方程，分室模型的效果也較優，累計產蛋數的最優擬合模型是VonBertalanffy模型。因此在實際生產中可采用這3種模型對云品鴨的產蛋性能進行估計和預測。本研究為評估云品鴨的產蛋性能提供了一定的數據支撐，對指導云品鴨新品系選育工作具有重要意義。

參考文獻：

[1]張汝，李珂，常志順，等.建水黃褐鴨選育及雜交利用實施方案[J].云南畜牧獸醫，2020（2）：21-23.

[2]于金成，于寧，楊姝，等.豁眼鵝種鵝產蛋曲線數學模型分析研究[J].畜牧獸醫雜志，2023，42（3）：116-119.

[3] 黃劍均，李海華，劉燊，等.清遠麻雞父母代種雞產蛋曲線的數學模型與擬合效果分析[J].黑龍江畜牧獸醫，2022（18）：56-61.

[4]苗小猛，劉嘉，李益，等.黔畫烏雞產蛋率和累計產蛋數曲線擬合分析[J].云南農業大學學報（自然科學），2022，37（5）：820-826.

[5]LUJ，QUL，SHENMM，etal.Safetyevaluationof daidzein in laying hens：Effects on layingperformance，hatchability，egg quality，clinical bloodparameters，and organ development[J].PoultrySci，2017，96（7）：2098-2103.

[6] 彭星，韋榮學，趙小玲，等.二郎山山地雞肉用系SD02、SD03品系第一、二世代產蛋性能選育效果分析[J].四川農業大學學報，2013，31（2）：208-210+232.

[7]付明，潘愛鑾，吳艷，等.江漢雞A系產蛋性狀及產蛋曲線擬合分析[J].中國畜牧雜志，2024，60（5）：117-121.

[8]呂敏芝，楊承忠，黃得純，等.仙湖肉鴨B系產蛋量影響因子的相關及通徑分析[J].畜牧與獸醫，2012，44（11）：35-38.

[9] 徐鐵山，黃葦，劉小林，等.北京鴨繁殖性能的遺傳分析[J].中國畜牧獸醫文摘，2006（6）：40.

[10]王志成，蘇虎，何文豪，等.淮南麻黃雞和文昌雞雜交后代母雞的生長和產蛋率曲線擬合[J].中國家禽，2017，39（7）：50-52.

[11]呂敏芝，羅良豪，馮瑩瑩，等.仙湖鴨產蛋曲線數學模型研究[J].中國家禽，2014，36（10）：6-8+12.

[12]徐麗，梅慧靈，吳旭，等.白羽番鴨產蛋率和累計產蛋量的曲線擬合分析[J].福建畜牧獸醫，2024，46（5）：4-8.

[13]劉永，自先念，杜彥麗，等.茶花雞產蛋性能及產蛋率和累計產蛋數曲線擬合分析[J].福建農業學報，2021，36（12）：1387-1394.

[14]陸雪林，袁紅艷，趙樂樂，等.山雞產蛋曲線的數學模型研究[J].上海畜牧獸醫通訊，2016（3）：5-7.

[15]馮敏山，高山林，楊增芳，等.AA父母代肉雞產蛋曲線的數學模型分析[J].中國家禽，2003（S1）：24-25.

[16]劉玉芳，范業鍇，郭思武，等.太行雞麻羽系產蛋率與累計產蛋量曲線擬合分析[J].畜牧與獸醫，2021，53（7）：1-5.

[17]NURSENO，PEMBEDK，LORENZOS，etal.Comparison of nonlinear growth models to estimategrowth curves in Kivircik sheep under a semi intensiveproduction system[J].Animals，2023，13（14）：2379.

[18]MIGNON-GRASTEAUS，BEAUMONTC，LEBIHAN-DUVAL E，et al.Genetic parameters of growthcurve parameters in maleand female chickens[J].BritPoultry Sci，1999，40（1）：44-51.

[19]孫艷發，李焰，林如龍，等.龍巖山麻鴨高產系產蛋率與累計產蛋量的曲線擬合分析[J].中國家禽，2019，41（1）：58-61.

[20]穆春宇，湯青萍，張蕊，等.不同配對模式白羽王鴿產蛋曲線擬合和對比分析[J].中國畜牧雜志，2024，60（6）：198-203.

[21]曾丹，閆文亮，Petek Settar Turkmut，等.海蘭W-80父母代種雞產蛋曲線數學模型分析研究[J].中國畜牧雜志，2021，57（10）：115-120.

Abstract：The Yunpin Duck is a novel strain developed through multi-year selective breeding of the Jianshui Yellow-Brown Duck，a high-quality local breed from Yunnan Province. To investigate the egg-laying performance and patterns of Yunpin Ducks，this study analyzed 500 female ducks from the core population aged 22-49 weeks.Four models-the Wood model， YangNing model，McMillan model and cubic equation-were applied to fit the egg-laying rate curve. Additionaly，the Logistic，Gompertzand Von Bertalanffy models were used to fit the cumulative egg production curve.Phenotypic values of egg-laying traits were comprehensively evaluated. Statistical and correlation analyses revealed that the coefficients of variation （CV）for age at first egg （AFE），egg production at 40 weeks，egg production at 43 weeks，and egg weight at 43 weeks were all below 10% ，indicating low variability.In contrast，the CV for peak egg-laying duration and body weight at first egg exceeded 10% ，suggesting potential for further genetic improvement in these traits.Negative correlations were observed between AFE and body weight at first egg， body weight at first egg and total egg production，and total egg production and egg weight.A positive correlation was found between AFE and peak egg-laying duration.The cubic equation provided the best fit for the egg-laying rate curve （ R²=0.968 ），followedby the McMillanmodel 0 R²= 0.964 ）.Forcumulative egg production，the Von Bertalanffy model achieved the highest accuracy（ R²= 0.999 ）.These results demonstrate that the cubic equation，McMillan model and Von Bertalanffy models are suitable for evaluating and predicting egg-laying paterns in Yunpin Ducks，offering theoretical and empirical support for optimizing their reproductive performance.

Keywords：Jianshui yellow-brown duck; Yunpin duck; Egg-laying traits; Laying rate; Cumulative egg production; Curve fitting