擴(kuò)散濾波和統(tǒng)計(jì)學(xué)字典學(xué)習(xí)聯(lián)合地震噪聲壓制方法

中圖分類號(hào)：P631 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.13810/j.cnki.issn.1000-7210.20240392

Abstract： In seismic surveys of complex surfaces such as loess plateau areas，coherent noise greatly reduces the signal-to-noise ratio（SNR）of seismic data，which seriously afects the accuracy of subsequent seismic imaging and physical inversion. To this end，a new coherent noise suppression strategy is proposed in the paper. The method mainly consists of the folowing core steps.Firstly，anisotropic diffsion filtering is adopted to effectively suppress the incoherent noise components in the data，and initially improve the overallquality of the low SNR data. Next，the dictionary learning method is employed to sparsely characterize the seismic data，and statistical indicators are applied to precisely locate and eliminate the dictionary atoms with a large variance of gradients.These atoms tend to be the main carriers oflinear coherent noise and random noise.Then，the dictionary atoms and their corresponding sparse coeficients that can efctively characterize the effective signals are filtered and retained to reconstruct the seismic data.Finall，the effctive signals are further extracted from the re moved noisethrough the principle of signal-to-noise local orthogonalization. The simulated data and typical real data tests show that the method ensures the intact preservation of the efective signals while suppressing the co herent and random noises，which further improves the SNR of the data. The method can provide a reference for the treatment of linear coherent noise.

Keywords：diffusion filtering，dictionary learning，statistical atomicclassification，linear noise attenuation 董旭光，劉斌，張浩，等：擴(kuò)散濾波和統(tǒng)計(jì)學(xué)字典學(xué)習(xí)聯(lián)合地震噪聲壓制方法[J].石油地球物理勘探，2025，60（4）： 852-860. DONG Xuguang，LIU Bin，ZHANG Hao，et al. Diffusion filtering and statistical dictionary learning combined with seismic noise suppression[J]. Oil Geophysical Prospecting，2025，60（4） ：852-860.

0 引言

隨著國內(nèi)油氣勘探開發(fā)的不斷深人，勘探目標(biāo)已從傳統(tǒng)的構(gòu)造油氣藏拓展至更復(fù)雜的巖性油氣藏；同時(shí)，勘探作業(yè)環(huán)境也從相對(duì)簡單的地表?xiàng)l件向西部地區(qū)極具挑戰(zhàn)性的復(fù)雜地表?xiàng)l件轉(zhuǎn)變[。在這種獨(dú)特的地震地質(zhì)條件下，野外勘探采集的地震資料往往受到極為嚴(yán)重的線性相干噪聲影響。這類噪聲構(gòu)成復(fù)雜，主要由面波、復(fù)雜起伏地表引起的多次折射波以及直達(dá)波等多種成分組成，它們各自遵循著不同的傳播機(jī)理，并占據(jù)著各自的優(yōu)勢頻段。與通常較為微弱的隨機(jī)噪聲[2]不同，相干噪聲的強(qiáng)度往往與有效信號(hào)不相上下，甚至在某些情況下，其強(qiáng)度還會(huì)超越有效信號(hào)。這類噪聲極大的模糊了有效信號(hào)，嚴(yán)重降低了疊前炮集的數(shù)據(jù)質(zhì)量，成為影響后續(xù)地震數(shù)據(jù)成像清晰度、反演準(zhǔn)確性及解釋可靠性的關(guān)鍵因素[3。因此，在地震資料處理中，如何有效消除線性相干噪聲的干擾、提升數(shù)據(jù)的信噪比至關(guān)重要。

隨著地震勘探技術(shù)的迅猛發(fā)展，地震噪聲的衰減技術(shù)同樣取得了巨大的進(jìn)步，其中線性相干噪聲的衰減通常利用有效信號(hào)與相干噪聲在不同域中的差異。例如f-k濾波[4-5]、徑向道濾波[6-7]聚束濾波[8]和傾角濾波9等基于線性干擾與有效信號(hào)在傾角特征上的顯著差異，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)中大傾角線性噪聲的壓制；數(shù)學(xué)形態(tài)濾波[10通過構(gòu)建一個(gè)與線性噪聲平行的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，充分利用地震波形特征上的差異，有效衰減線性噪聲；KL變換[11按照協(xié)方差矩陣的歸一化特征向量對(duì)地震記錄進(jìn)行正交分解，根據(jù)有效信號(hào)和線性噪聲在主成分分量上的差異壓制噪聲，在動(dòng)校正后的CMP道集上展現(xiàn)出顯著效果；曲波變換12通過對(duì)特定角度系數(shù)衰減，實(shí)現(xiàn)對(duì)應(yīng)的線性噪聲成分的壓制、線性[13]/拋物[14]Radon變換利用信號(hào)與噪聲在Radon域（即tau-p域）中分布特性的差異來有效衰減相干噪聲；奇異值分解方法15通過去除地震數(shù)據(jù)中低秩噪聲成分，實(shí)現(xiàn)線性噪聲的有效壓制；字典學(xué)習(xí)方法1通過挑選能夠表征有效信號(hào)的字典原子，在實(shí)際應(yīng)用中，能同時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)線性噪聲和隨機(jī)噪聲的有效衰減。此外，針對(duì)地震資料中隨機(jī)噪聲的壓制，學(xué)者們從各個(gè)角度提出了很多方法，包括變換域去噪方法[17]和人工智能方法[18-19]，盡管變換域去噪方法在隨機(jī)噪聲壓制領(lǐng)域有較好的表現(xiàn)，但缺點(diǎn)是對(duì)閾值函數(shù)的選取存在較強(qiáng)的依賴性，導(dǎo)致在處理復(fù)雜數(shù)據(jù)時(shí)，降噪性能欠佳。擴(kuò)散濾波因較強(qiáng)的穩(wěn)定性和適應(yīng)性以及較高的計(jì)算效率，已經(jīng)在地震資料處理領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，從疊前數(shù)據(jù)的去噪[2%，到引入全波形反演21中，以增強(qiáng)反演的相干性和加速收斂，再到疊后數(shù)據(jù)和地震屬性切片的去噪[22]以及三維數(shù)據(jù)中的應(yīng)用[23]，從不同角度實(shí)現(xiàn)了地震數(shù)據(jù)信噪比的提升。

盡管上述方法在壓制隨機(jī)噪聲和線性相干噪聲時(shí)能達(dá)到較好的效果，但仍然有技術(shù)問題存在，包括線性噪聲不能完全衰減、壓制線性干擾時(shí)引入新的噪聲，比如f-k方法去噪時(shí)引入的掛面條異常。為此，針對(duì)黃土塬區(qū)復(fù)雜線性相干噪聲衰減問題，提出一種擴(kuò)散濾波和統(tǒng)計(jì)學(xué)字典學(xué)習(xí)聯(lián)合的地震相干噪聲壓制方法。首先，對(duì)數(shù)據(jù)使用各向異性擴(kuò)散濾波，提高數(shù)據(jù)的信噪比；然后，運(yùn)用字典學(xué)習(xí)稀疏表征技術(shù)，通過識(shí)別并剔除梯度方差較大的字典原子，有效衰減了線性相干噪聲。這一過程中，各向異性擴(kuò)散濾波后的字典原子對(duì)地震同相軸的捕捉能力更強(qiáng)。然而，在衰減相干噪聲的同時(shí)，如何最小化對(duì)有效信號(hào)的損傷始終是一個(gè)挑戰(zhàn)。為此，本文采用基于信號(hào)與噪聲局部正交化的方法，進(jìn)一步從噪聲數(shù)據(jù)中提取并恢復(fù)有效信號(hào)。通過對(duì)模型數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)的處理，驗(yàn)證了本文方法的有效性，相比于fxemd[24]和傳統(tǒng)的字典學(xué)習(xí)方法[25]能實(shí)現(xiàn)更好的噪聲衰減。

1基本原理

1.1 各向異性擴(kuò)散濾波

基于偏微分方程理論的各向異性擴(kuò)散濾波是由Perona等[26]在圖像處理領(lǐng)域提出的算法，具體可以表示為

式中： 為圖像隨時(shí)間 χ_t 的擴(kuò)散； abla? 代表散度算子， abla 是梯度算子； u₀（x，y） 為圖像的初始狀態(tài)； K（|?u（x，y，t）|） 代表擴(kuò)散系數(shù)，在文中的計(jì)算方式為

式中： G 是預(yù)先設(shè)定參數(shù)，該值通常為大于0的常數(shù)。

該算法首先計(jì)算當(dāng)前點(diǎn)鄰域內(nèi)4個(gè)方向上的梯度，然后計(jì)算擴(kuò)散系數(shù)，當(dāng)鄰域數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)是重要的地震同相軸信息時(shí)（梯度大），擴(kuò)散系數(shù)小，保留數(shù)據(jù)中的有效信號(hào)；鄰域數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)不是地震同相軸時(shí)（梯度?。瑪U(kuò)散系數(shù)大，衰減數(shù)據(jù)中的隨機(jī)噪聲。

1.2基于統(tǒng)計(jì)學(xué)指標(biāo)的字典學(xué)習(xí)相干噪聲衰減

字典學(xué)習(xí)通常被劃分為兩大核心步驟：稀疏編碼與字典更新。文中首先介紹稀疏編碼與字典更新的基本理論框架；其次闡述基于統(tǒng)計(jì)學(xué)指標(biāo)的字典原子分類方法，該方法通過對(duì)原子的自動(dòng)分類，實(shí)現(xiàn)了對(duì)相干噪聲的有效衰減，達(dá)到了較好的信噪分離。

1.2.1 稀疏編碼

針對(duì)擴(kuò)散濾波處理后的數(shù)據(jù) u ，按照 8×8 的固定尺寸進(jìn)行小數(shù)據(jù)塊的提取，并將這些小數(shù)據(jù)塊重組成訓(xùn)練樣本 U（M×N ）。在此樣本集中，每一列對(duì)應(yīng)著一個(gè)數(shù)據(jù)塊。對(duì)于這一訓(xùn)練樣本集，稀疏系數(shù) R（P×N ）的求解過程可以表示為

式中： Dⁿ（M×P） 是第 n 次迭代優(yōu)化所更新的字典，為 M 行 P 列；初始的 D⁰ 通常選擇為離散余弦變換（DCT）字典； Dⁿ 的每一列代表一個(gè)字典原子； r_i 是稀疏系數(shù)矩陣 R 的第 i 列； ?_i 代表所有的 r_i;T 是向量 r_i 中最大非零元素?cái)?shù)的閾值。

通過正交匹配追蹤（OMP）算法[27]，可將訓(xùn)練樣本 U 的每一列表示為

式中： r_j，i 代表稀疏系數(shù)矩陣 R 的第 j 行、第 i 列的元

素； u_i 代表 U 的第 i 列； d_j 是字典 D 的第 j 列；res是稀疏表示中可接受的重構(gòu)誤差。

1. 2.2 字典更新

為了更進(jìn)一步地挖掘數(shù)據(jù)中的特征，以便更精準(zhǔn)地表示信號(hào)，需在保持稀疏編碼系數(shù)固定不變的前提下，對(duì)字典原子進(jìn)行迭代更新，這一過程可以表示為

式中 n 為迭代次數(shù)。

針對(duì)上述問題，可以采用高效的K-SVD算法進(jìn)行求解，即

式中： r_k 代表稀疏系數(shù)矩陣 R 的第 k 行； E_k 表示原始數(shù)據(jù)矩陣與除第 k 列原子外所有原子線性組合所得的稀疏表示數(shù)據(jù)之間的誤差矩陣。由于數(shù)據(jù)中固有的稀疏性， r_k 中有若干零元素的存在，因此刪除這些零元素后，上述方程能重寫為

E_k-d_kr_kF²=E_k^nz-d_kr_k^nz_F²

式中 nz 代表非零元素的個(gè)數(shù)。

通過最小化上述方程，可以求解出優(yōu)化的字典原子 d_k°

1.2.3基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的自動(dòng)原子分類

采用K-SVD方法，針對(duì)任意輸入的地震數(shù)據(jù)集進(jìn)行自適應(yīng)學(xué)習(xí)，所得字典原子 d_k （下文用 d 簡化表示）可明確區(qū)分為兩大類。一類原子展現(xiàn)出高度的規(guī)則性和平滑性，能夠精確反映地震同相軸的局部特征；另一類原子則表現(xiàn)出顯著的雜亂性，其內(nèi)部能量分布更為彌散。在地震數(shù)據(jù)中存在相干噪聲干擾的情況下，所得的字典原子依然能夠清晰地劃分為規(guī)則與不規(guī)則兩類。具體而言，由于相干噪聲相較于有效信號(hào)具有更為突出的傾角特征，導(dǎo)致其空間相關(guān)性相對(duì)較低，那些不規(guī)則原子能夠有效捕捉相干噪聲特性，因此利用有效信號(hào)與線性相干噪聲在字典原子表征上的差異衰減噪聲。

本文旨在探索一種不依賴于繁瑣視覺篩選的自動(dòng)化方法，該方法使其能夠基于可靠的統(tǒng)計(jì)學(xué)依據(jù)，將K-SVD算法產(chǎn)生的字典原子分為兩類。為實(shí)現(xiàn)此目標(biāo)，本文在一個(gè)合成數(shù)據(jù)上評(píng)估了多種統(tǒng)計(jì)學(xué)計(jì)算方式，以期找到最適合于分類任務(wù)的指標(biāo)。以下為需考慮的四個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)指標(biāo)：

（1）平均值

為 的平均值； A 為 d 的振幅排序； N 為字典原子的元素?cái)?shù) ;M，M，K_ur，S 分別為平均值、中值、峰度和梯度方差指標(biāo)； B（i） 為計(jì)算梯度 B 的第 i 個(gè)元素； C 為 B 的平均值； x 為水平分量。鑒于平均值和中值可能呈現(xiàn)負(fù)值，且其絕對(duì)值在統(tǒng)計(jì)上可能反映相似的特性，本文采用絕對(duì)值化處理，確保所有指標(biāo)值均為正數(shù)，以便于更直觀地進(jìn)行原子分類。

（2）中值

在此，本文利用圖1中的包含隨機(jī)噪聲與線性相干噪聲的簡單合成數(shù)據(jù)（圖1a），進(jìn)行對(duì)比分析各統(tǒng)計(jì)學(xué)指標(biāo)的有效性。通過觀察K-SVD算法自適應(yīng)學(xué)習(xí)的64個(gè)原子（圖1b），可以明確地將這些原子劃分為兩組：一組呈現(xiàn)出典型的地震波形特征，另一組則顯著表現(xiàn)出不規(guī)則性。此處的不規(guī)則性是指，當(dāng)這些原子以二維矩陣形式展現(xiàn)時(shí)，其形態(tài)雜亂無章，與有效地震信號(hào)的局部結(jié)構(gòu)差異顯著。此外，不規(guī)則原子還可能伴隨能量分布的散射與非穩(wěn)態(tài)特性。鑒于合成數(shù)據(jù)較簡單，可手動(dòng)篩選出這些不規(guī)則原子，并以綠色背景在圖1b中標(biāo)出。然后，采用四個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)評(píng)估所有字典原子，結(jié)果如圖2所示。各指標(biāo)分類錯(cuò)誤的原子數(shù)分別為：平均值33個(gè)、中值31個(gè)、峰度30個(gè)、梯度的方差6個(gè)。通過對(duì)比分

（3）峰度

（4）梯度的方差

在式（8）～式（11）中： d（i） 為 d 的第 i 個(gè)元素； μ

圖1合成數(shù)據(jù)及其對(duì)應(yīng)的字典原子

圖2合成數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)測試

上部為保留的字典原子，下部為指標(biāo)大?。▓A的大小代表統(tǒng)計(jì)值）。

析可知，梯度方差指標(biāo)在準(zhǔn)確性上顯著超越其他常規(guī)指標(biāo)。因此，本文選定該指標(biāo)作為對(duì)所有原子進(jìn)行分類的依據(jù)。

1.3基于局部正交化的有效信號(hào)提取

針對(duì)目前的低信噪比數(shù)據(jù)來說，線性相干噪聲的衰減不可避免地會(huì)導(dǎo)致有效信號(hào)的損傷，即殘差剖面中存在微弱的反射信息。因此，有必要進(jìn)一步從已去除的噪聲中提取并恢復(fù)有效信號(hào)。為實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，本文引入非平穩(wěn)加權(quán)算子應(yīng)用于初步去噪后的信號(hào)數(shù)據(jù)[28]，以恢復(fù)從移除的噪聲中泄露的有效信號(hào)，得到最終保真、保幅的地震數(shù)據(jù)。

野外采集的地震數(shù)據(jù)一般由有效信號(hào)和噪聲成分構(gòu)成，對(duì)數(shù)據(jù)做去噪處理，得到初步去噪的有效信號(hào) y₀ 和移除的噪聲 Ω_n0 ，引入一個(gè)非平穩(wěn)加權(quán)算子ψ ，將泄露的有效信號(hào)從噪聲中提取出來

y₁=w?y₀

式中： y₁ 為提取的有效信號(hào)； 為局部正交化權(quán)重，可以被定義為

式中： 代表對(duì)每一個(gè)時(shí)間點(diǎn) t 在長度為 ?_m 的局部時(shí)窗計(jì)算的 ： i 代表元素索引。

在計(jì)算 時(shí)，為了更好地控制局其局部性和光滑性，引入正則化方法[29]和平滑算法[30]，求解出 后就能獲得最終分離的有效信號(hào) y 和噪聲 n度方面有較高的提升。

圖3合成數(shù)據(jù)線性相干噪聲衰減上部為去噪結(jié)果，下部為殘差剖面。

2 模型測試

圖3為原理部分中各種方法字典原子分類的去噪結(jié)果。由圖可見，數(shù)據(jù)的隨機(jī)噪聲有一定程度的衰減，但是線性相干噪聲仍有殘留，在殘差剖面中可見有效信號(hào)的損傷。而本文方法的去噪結(jié)果的同相軸能量更強(qiáng)，線性相干噪聲壓制的更徹底。

為了更進(jìn)一步清晰地對(duì)比數(shù)據(jù)的去噪效果，繪制了單道（圖4）和頻率一波數(shù)譜（圖5）進(jìn)行對(duì)比。由圖可見，本文方法相比其他方法在信噪比和保真

圖4單道對(duì)比

圖5不同方法去噪結(jié)果的頻率一波數(shù)譜對(duì)比

3 實(shí)際數(shù)據(jù)測試

實(shí)際數(shù)據(jù)采用典型陸地地震數(shù)據(jù)，如圖6a所示，采樣間隔為 2ms ，總時(shí)間采樣點(diǎn)數(shù)為1501個(gè)，該地震數(shù)據(jù)記錄由282個(gè)檢波器接收。然而，在這個(gè)數(shù)據(jù)中，相干噪聲成為了一個(gè)顯著的干擾因素，嚴(yán)重模糊了有效地震信號(hào)，導(dǎo)致無論是深部還是淺部區(qū)域，信噪比均處于較低水平。

為了有效應(yīng)對(duì)這一挑戰(zhàn)，本文引入了各向異性擴(kuò)散濾波技術(shù)，去噪結(jié)果如圖6b所示，圖6c為被移除的噪聲成分。通過對(duì)比分析，可以清晰地看到非相干成分已被有效剔除，提升了數(shù)據(jù)的整體信噪比，殘差剖面未見有效信號(hào)的反射能量。

圖7為應(yīng)用各向異性擴(kuò)散濾波前后，通過K-SVD方法獲得的原子形態(tài)。在濾波處理之前，由于原始數(shù)據(jù)的質(zhì)量較差，字典學(xué)習(xí)生成的原子呈現(xiàn)出較低的信噪比特征，這極大地限制了原子對(duì)地震數(shù)據(jù)同相軸特征的準(zhǔn)確提取。然而，經(jīng)過各向異性擴(kuò)散濾波的優(yōu)化后，字典原子的信噪比得到了顯著提升，增強(qiáng)了字典原子對(duì)地震數(shù)據(jù)局部特征的捕捉與表達(dá)能力（圖7b）。

圖6各向異性擴(kuò)散濾波去噪

圖7各向異性擴(kuò)散濾波去噪前后的字典原子對(duì)比

在擴(kuò)散濾波處理后，采用基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的字典學(xué)習(xí)方法對(duì)數(shù)據(jù)中的線性相干噪聲進(jìn)行衰減。圖8a展示了這一過程的關(guān)鍵步驟，即計(jì)算梯度的方差指標(biāo)，并以圓的半徑直觀反映各原子的統(tǒng)計(jì)學(xué)特性大小。由圖可見，紅色圓代表被選擇保留的原子，展現(xiàn)出較低的統(tǒng)計(jì)學(xué)指標(biāo)，而綠色圓則標(biāo)識(shí)了計(jì)劃剔除的原子，這些原子具有較高的統(tǒng)計(jì)學(xué)指標(biāo)。該方法自動(dòng)篩選并保留了數(shù)據(jù) 76% 的低指標(biāo)原子，圖8b中綠色色塊指出了被剔除的原子。經(jīng)本文的統(tǒng)計(jì)學(xué)分類方法，字典原子被分成兩類，被剔除的原子呈現(xiàn)散亂與不規(guī)則的特征，它們主要對(duì)應(yīng)于數(shù)據(jù)中的線性相干噪聲成分。相反，被保留的原子則緊密遵循地震同相軸的典型模式，能夠準(zhǔn)確表征有效信號(hào)。

為了更進(jìn)一步對(duì)比去噪細(xì)節(jié)，選取了fxemd[24]、傳統(tǒng)字典學(xué)習(xí)（DL）去噪[25]、基于峰度指標(biāo)的字典學(xué)習(xí)去噪（DL_K方法[16、統(tǒng)計(jì)學(xué)分類策略（DL_S）方法及本文方法進(jìn)行去噪效果對(duì)比。由圖9可見，在fxemd的去噪結(jié)果（圖9a）中，淺部（圖9a中黃色圓圈）和深部的近震源處都引入了明顯的假象，導(dǎo)致有效信號(hào)無法完整恢復(fù)。傳統(tǒng)字典學(xué)習(xí)（DL）及DL_K方法雖然在去噪上有所成效，但仍存在較多殘留的線性相干噪聲（圖9b、9c上圖中紅色圓圈所示），且其移除的噪聲中混入了較多有效信號(hào)成分（圖9b、9c下圖中的紅色圓圈），從而影響了數(shù)據(jù)的整體信噪比。通過統(tǒng)計(jì)學(xué)分類策略（DLS），所有字典原子被清晰地分為兩類。被剔除的原子顯著呈現(xiàn)出散亂與不規(guī)則的特征，主要對(duì)應(yīng)于數(shù)據(jù)中的線性相干噪聲成分。相反，被保留的原子則緊密遵循地震同相軸的典型模式，能夠準(zhǔn)確表征有效信號(hào)。圖9d展示了采用發(fā)展的DL_S方法所實(shí)現(xiàn)的相干噪聲衰減效果，得到有效信號(hào)中不含線性相干噪聲成分，驗(yàn)證了字典原子分類方法的實(shí)用性。然而，在對(duì)應(yīng)的噪聲剖面中，有少量的有效信號(hào)泄露（圖9d下圖的紅色圓圈）。盡管這種泄露并未對(duì)有效信號(hào)的同相軸結(jié)構(gòu)產(chǎn)生任何破壞，即其強(qiáng)度相對(duì)于原始有效信號(hào)而言是極其微弱的，但為了確保有效信號(hào)的完整性，進(jìn)一步從噪聲剖面中提取泄露的有效能量，并得出了本文方法的最終去噪結(jié)果及其對(duì)應(yīng)的差剖面（圖9e）。結(jié)果顯示，無論是低頻段中的背景線性噪聲，還是高頻段內(nèi)較為突出的線性噪聲，均得到了有效的抑制與消除。因此，本文方法可對(duì)噪聲能量進(jìn)行更有效地壓制，并且利用基于局部正交化的有效信號(hào)提取使剖面有效信號(hào)的完整度得到了提升。

圖9不同方法的去噪效果

圖8統(tǒng)計(jì)學(xué)指標(biāo)計(jì)算和保留的原子

上部為去噪結(jié)果，下部為去除的噪聲。

為了更全面地評(píng)估去噪效果并直觀對(duì)比上述不同方法，圖10為繪制的原始數(shù)據(jù)（圖6a）與多種去噪方法處理結(jié)果在圖9特定位置A與B的局部放大圖。由圖可見，盡管fxemd方法在一定程度上削弱了相干噪聲（圖10b），但其同相軸的連續(xù)性卻受到影響（圖10b中黃色箭頭），甚至在去噪過程中引入假象（圖10b下圖）。相比之下，兩種傳統(tǒng)的基于字典學(xué)習(xí)的方法不能完全去除線性相干噪聲，可以明顯發(fā)現(xiàn)噪聲的殘留（圖10c、圖10d下圖），同時(shí)損傷了同相軸（圖10c、圖10d上圖），影響數(shù)據(jù)的真實(shí)性和完整性。圖10e為本文方法去噪結(jié)果的局部放大，從中可以清晰地看出，反射信號(hào)的能量得到了提升，較好的壓制了線性相干噪聲和隨機(jī)噪聲。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法在實(shí)際應(yīng)用中的效果，對(duì)二維線數(shù)據(jù)的疊加剖面進(jìn)行去噪，結(jié)果如圖11所示。由圖可見，去噪前的疊加剖面中噪聲較為嚴(yán)上部為位置A的去噪效果；下部為位置B的去噪效果。

圖10局部放大的去噪效果

圖11噪聲衰減前后的疊加剖面

重，信噪比較低；而本文方法處理后的疊加剖面中噪聲能量得到了較好的壓制。

4結(jié)論

（1）通過引入基于偏微分方程的各向異性擴(kuò)散濾波技術(shù)，有效削弱了數(shù)據(jù)中的非相干噪聲成分，進(jìn)而提升了字典原子對(duì)地震同相軸的捕捉能力；同時(shí)，借助統(tǒng)計(jì)學(xué)指標(biāo)對(duì)經(jīng)K-SVD算法更新后的字典原子實(shí)施分類，保留那些代表有效信號(hào)的原子，剔除表征線性相干噪聲的原子?；诤Y選后的字典原子及其對(duì)應(yīng)的稀疏系數(shù)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)相干噪聲與隨機(jī)噪聲的衰減，進(jìn)一步優(yōu)化了數(shù)據(jù)質(zhì)量。

（2）針對(duì)線性噪聲衰減過程中可能導(dǎo)致的有效信號(hào)損傷問題，本文基于有效信號(hào)與移除的噪聲應(yīng)該局部正交的假設(shè)，從已移除的噪聲中進(jìn)一步提取并恢復(fù)有效信號(hào)，這一策略較好地壓制了相干噪聲，保留反射能量。

（3）通過在模型數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)的處理測試，驗(yàn)證了本文處理方法的有效性與實(shí)用性，為地震資料處理領(lǐng)域提供了一種針對(duì)線性相干噪聲的處理技術(shù)。

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（本文編輯：張偉）

作者簡介

董旭光碩士，高級(jí)工程師，1984年生；2007年獲成都理工大學(xué)資源環(huán)境管理專業(yè)學(xué)士學(xué)位，2011年獲昆明理工大學(xué)構(gòu)造地質(zhì)學(xué)專業(yè)碩士學(xué)位；現(xiàn)就職于中石化地球物理公司科技研發(fā)中心，主要從事油氣地震一地質(zhì)一體化技術(shù)研究。