大學數學課程全素質培養教學改革探索

［摘 要］文章針對海軍潛艇軍官全素質培養對學員數學素質的新要求，依據數學素質的內涵，分析了大學數學課程全素質培養的主要特征，基于數學素質的構成要素及其含義，構建了“知識體系—思維能力—應用實踐—精神素養”四位一體的大學數學課程全素質培養模型，并從對標全素質培養目標、課內外雙輪驅動、優化教學方法、突出能力考核等幾個方面給出了具體的培養措施。

［關鍵詞］全素質培養；大學數學課程；教學改革

［中圖分類號］G642 ［文獻標識碼］A ［文章編號］2095-3437（2025）15-0055-05

一、數學素質的內涵

素質，也稱為素養，是人在從事活動前本身所固有和潛藏的、較為穩定及基本的各種品質的結合，是先天遺傳和后天經驗的綜合體，可經過訓導和激發，在一定條件下釋放出來，表現為可以駕馭某項活動的實際本領。對于什么是數學素質，學界并沒有給出統一的定義，研究者們則從不同角度給出了數學素質內涵的解釋。朱傳喜[1]認為數學素質是人們認識客觀世界的一種數學特征，是認識論和方法論的綜合性思維范疇，具有概念化、抽象化、模式化的認識特征。數學素養是通過數學學習而形成的數學思想、數學思維能力，以及運用數學知識和方法解決實際問題所獲得的特質、修養，是數學知識、能力、情感態度與價值觀的綜合體，是在后天數學學習過程中慢慢習得的。何小亞[2]指出，數學素養包括數學運算、數學推理、數學意識、數學思維方法和數學情感態度與價值觀，也包括數學的學習信心、科學價值、應用價值和文化價值，認同數學的精確性、抽象性、概括性、應用性、對稱性、統一性等。筆者認為，在數學教學中，既要加強對學生思想方法和數學思維的培養，又要重視數學知識結構及其系統性、整體性等內容的傳授，還要注重對人文精神、理性求實創新的科學精神等數學素養的培養[3]。

軍隊院校生長軍官教育按照“寬口徑、厚基礎”的全素質培養理念，打牢學員的科學文化基礎，而數學是最為基礎的科學文化基礎學科。為了打牢基礎中的基礎，構建好大學數學課程體系，應遵循從基礎到應用、逐步深化的設置思路，開設高等數學（微積分）、工程數學（線性代數和概率論數理統計）等必修課，以及數學建模與實驗等選修課程。它們之間既相互獨立又相互聯系，構成生長軍官本科教育大學數學課程從公共基礎到工程基礎再到實際應用三位一體的課程體系。

二、大學數學課程全素質培養的主要特征

一是培養目標的長遠性。依據數學學科核心素養培養要求，學員應“會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界”[4]。所以，大學數學課程除最基本的工具性作用外，更重要的是對人的全面發展、終身發展的推動作用。在軍隊院校海軍生長軍官本科教育中，大學數學課程以面向生長軍官終身發展的數學素養培養為目標，對于培養適應未來高端海戰的高級指揮員的作用尤其重要，其不僅能使學員掌握數學理論知識，更能使其掌握使用數學知識解決實際問題的思想、方法，養成定量分析的思維習慣，用數學的眼光認識客觀世界，培養嚴謹的思維習慣、處事不驚的工作和生活態度以及勇攀高峰的工作信念，為終身發展服務，以支撐生長軍官本科教育全素質培養需求。

二是教育功能的全面性。從培養適應未來高端海戰的高素質專業化新型指揮軍官的需求出發，培養學員具備扎實基礎知識、數學思維、數學應用能力、數學精神和職業素養等，促進學員的身心協調發展，塑造其全面過硬的素質素養。

三是教育價值的內在性。從教知識、教技能向教理念、教思維、教方法轉化，從訓練淺表化計算能力向培養思維力、學習力、創新力等內在核心素養深化，傳學習之道、授思辨之道，厚筑全素質培養的思維理念。

四是教育內容的高階性。從注重記憶、理解、模仿性應用等低階思維培養向注重分析、評價、創造等高階思維培養深化，培養科技認知與理解力、科技運用力等高階能力。

三、大學數學課程全素質培養模型構建

（一）數學素質的構成及含義

數學素質是個體在數學學習與實踐過程中形成的綜合能力與品質，涵蓋知識、思維、能力、態度等多個維度。數學素質不僅僅是知識的積累，更強調思維能力、實踐能力和情感態度等的綜合發展。它幫助個體在復雜環境中運用數學思維進行有效思考和決策，是生長軍官本科教育全素質培養的重要素質之一。其主要構成要素及含義見表1。

（二）大學數學課程全素質培養模型

構建大學數學課程全素質培養模型需要從知識體系、思維能力、應用實踐、情感態度等多個維度出發，結合數學學科特點和學生發展需求，設計系統化、體系化的培養方案，包括一個總目標、四個一級指標、十三個二級指標。

一個總目標即支撐高素質海軍潛艇指揮軍官終身發展的需要，滿足信息化、智能化戰爭對數學建模、數據分析、決策優化等數學核心思維能力的需求，培養具備扎實數學基礎、嚴謹邏輯思維、高效問題解決能力和較強軍事應用創新力的復合型軍官人才。

四個一級指標包括數學知識體系、數學思維能力、數學應用與實踐能力、數學精神與職業素養，每個一級指標下具體包括不同的二級指標。

1.數學知識體系。數學知識體系一級指標囊括微積分、線性代數、概率論與數理統計三個方面的核心數學理論，包括基本概念、基本理論和基本方法三個方面的二級指標。

2.數學思維能力。數學思維能力是在與數學對象互動的過程中，人的大腦利用特定的數學符號語言，表現出抽象和概括的特點，遵循數學內在形式和規律，對現實事物進行間接概括反映的思維活動。其二級指標包括具體形象思維能力、邏輯推理與抽象思維能力、辯證思維能力和批判性思維與創新意識。具體形象思維能力是脫離感知和動作，利用頭腦中所保留事物的形象而進行的思維活動。邏輯推理與抽象思維能力是能進行嚴密數學推導與反證法應用，實現從現實問題到數學符號的抽象轉化能力。辯證思維能力是一種結合邏輯分析、批判性思考和動態視角的思維方式，強調在矛盾、變化和聯系中把握數學問題的本質，包括對立統一分析能力、動態與靜態的結合、抽象與具體的轉化、邏輯與直接的平衡、整體與局部的關聯分析、確定性與不確定性的辯證認知。批判性思維與創新意識是對數學模型假設合理性的質疑與驗證能力，針對非常規問題的非標準化解法進行探索。

3.數學應用與實踐能力。即將數學知識、方法和技能應用于解決實際問題的能力。該能力表現為學員在給定數學情境中使用數學方法完成任務或在復雜情境中提取知識分析解決問題的能力，包括分析計算、推測解釋和數學建模能力。

4.數學精神與職業素養。數學精神體現為人腦在數學研究活動中對數學世界的反映所展現的活力，其對完善人的思想品質具有重要價值，包括數學理性精神、數學求真精神和數學創新精神[5]。理性精神是指重視理性認識活動并尋求事物的本質、規律及內部聯系的精神。數學理性精神本質上是一種思維自律，要求人類在追求真理的過程中，始終以邏輯為繩墨，以批判為工具，以系統性思考超越碎片化認知。數學求真精神是指追求真理的不懈精神。這種求真精神不僅使人學會求知、鉆研、思考，還使人學會做人、修身。數學創新精神是針對新情況，探尋新思路、解決新問題、得出新結論的精神。職業素養包括科學嚴謹性、軍事責任意識等。

四、大學數學課程全素質培養措施

（一）對標全素質培養，明確培養目標

依據海軍生長軍官的人才培養以及終身發展需求，在知識目標上，學員應掌握微積分、線性代數、概率論與數理統計、數學建模與實驗等方面的基本概念、理論和方法。在能力、素質目標上，應培養學員的問題解決、邏輯推理、抽象思維和應用能力，提升其數學文化素養、創新能力和終身學習能力。在態度目標上，應培養學員嚴謹、探索、合作的學習態度和責任意識。

（二）課堂內外雙輪驅動，融入思維能力訓練

一是課內注重概念教學，培養抽象思維能力。所謂抽象，就是把同類事件中最關鍵、最根本的東西提取出來，并加以歸納，使其具有更強的推廣性和普適性[6]。數學概念是對現實對象的數學關系和空間形式的本質特征反映，最能體現抽象思維，而抽象思維是數學思維中最根本、最基礎的內容之一。數學概念的教學是大學數學課程教學的一個重點，James Stewart在教材Calculus的序言中指出：“The emphasis is on understanding concepts”[7]。數學概念的教學同時又是一個難點，難在兩個方面：一是學員往往不重視對概念的理解，把學習重點放在做題上，導致學員普遍對概念理解不透；二是學員抽象思維能力較弱，難以建立起抽象概念和概念產生的背景之間的內在聯系，因而不理解概念的真諦，也就無法達到運用自如的目的。因此，教員要以學員為中心進行教學設計。首先，要重視概念的引入，可以結合有關數學史，讓學員明白概念的來龍去脈和歷史背景，讓學員了解概念產生的過程，體會其中蘊含的思想方法。這樣的數學概念教學，不僅解決了“是什么”的問題，更解決了“是怎樣想到的”問題，以及有了這個概念之后，在此基礎上又如何建立和發展理論的問題。其次，對概念的理解過程是復雜的數學思維活動過程，在這一過程中，為了使學員正確而有效地理解數學概念，教員可以先創設思維情境，激發學員的學習動機和興趣，再對感性材料進行分析、抽象、概括而得到定義，然后進一步引導學員對概念和定義的結構進行分析，明確概念的內涵和外延。這樣既能訓練學員的抽象思維能力，又能培養其創造性思維能力，加深其對科學研究方法的體驗。

二是強化定理證明，訓練邏輯思維能力。數學中的邏輯思維是指從一些事實和命題出發，依據邏輯規則推出另一個命題的思維過程。其主要包括以下兩類：一類是從特殊到一般的邏輯推理思維，形式有歸納和類比；一類是從一般到特殊的邏輯推理思維，形式主要是演繹。大學數學課程中大量的公式定理，本身具有高度的抽象性，證明這些結論更需要嚴密的邏輯思維，以及分析與綜合、分類與比較、歸納與演繹、抽象與概括等具體的思維形式。因此，證明數學定理和推導重要公式，需要動用思維系統中的各個成分，是一個錯綜復雜的，尋求、發現和得出結果的思維過程，經歷這樣的過程對于訓練一個人的邏輯思維具有極其重要的作用。

推導及學習大學數學課程中重要定理和公式的過程，是訓練學員邏輯思維（收斂性思維）和發散性思維的重要途徑和手段。對于這些內容的教學，一方面要盡量創造條件，從感性認識和學員的已有知識入手，調動學員學習定理、公式的積極性，讓學員了解定理、公式的形成過程，并設法使學員體會到尋求真理的興趣和喜悅；另一方面，定理一般是在觀察的基礎上，通過分析、比較、歸納、類比、想象、概括而成的抽象命題，這是一個思考、估計、猜想的思維過程。

三是借助幾何知識，提高直觀想象思維能力。直觀想象思維是借助幾何直觀和空間想象來感知事物的形態與變化，利用圖形理解和解決數學問題的過程。直觀想象思維對于培養優秀的指揮軍官尤其重要，因為未來在戰場上，面臨錯綜復雜的作戰環境，指揮軍官需要通過直觀想象思維在頭腦中迅速形成準確合理的戰爭態勢，為下一步作出戰爭決策奠定基礎。比如，在空間解析幾何內容學習中，教員應示范啟發思維過程，培養形象思維，引導學員在頭腦中形成物質的空間存在形式及位置關系草圖，培養空間解析幾何知識遷移能力，提高空間想象力。

四是拓展課外渠道，強化實踐與應用，提高數學應用能力。數學應用能力的發展既服從于一定的共同規律，又表現出人與人之間的個體差異。要提高學員的數學應用能力，教員須打通課內課外培養渠道，在課內課外教學中均以培養數學運用意識為牽引，塑造學員的數學觀念和悟性，培養學員的數學思維，提高其運用知識、方法解決實際問題的能力，最終指向數學思維習慣的養成。

一方面，要加強學員應用數學概念的能力培養，引導學員把實際問題抽象成數學問題，形成數學應用意識，培養學員的應用觀念。要增強學員使用數學模型解決實際問題的能力，就要理論聯系實際，滲透數學建模的思想和方法，提高學員的數學建模能力，比如改變教材中的例題或者習題，使之成為簡單的數學建模問題，讓學員體會到數學知識都是對客觀世界實際問題的抽象，抽象知識的背后都蘊含著解決問題的思想方法。在建模的過程中，通過提問、討論等活動，激發學員的探索熱情，培養學員的問題意識，初步培養其數學建模思維和方法。

另一方面，要在課外實踐教學中通過任務驅動完成“應用案例”，提高學員的應用能力。針對一些重要的數學知識和方法，編寫“應用案例”，在完成相關課程教學內容的教學后，將“應用案例”下發給學員。課外，讓學員帶著任務，親身經歷分析問題、搜集資料、調查研究、建立模型、求解模型以及完成研究報告的整個過程，給予學員充分的思考空間，讓其發揮創造性思維，提高把數學知識應用于解決實際問題的能力，從而提高數學運用意識和應用能力。

（三）以質疑式教學方法為牽引，引導學員進行深層次學習

秉承以學為主的教學理念，基于大學數學課程的特點，以貫徹啟發式教學原則的講授式教學方法為基礎，充分利用慕課、大學數學課程教學輔助系統等多種教學手段，采用“課前思疑、課中學辯、課后練悟”的質疑式教學方法，以教高等數學知識、練基本計算能力為基礎，向教理念、教思維、教方法進階，從記憶、理解、模仿性應用等低階思維，向分析、評價、創造等高階思維進階。質疑式教學方法的具體組織實施、教學雙方的教學行為設計如圖1所示。

（四）突出能力素質考核，優化課程考核方式

考核評價是通過檢驗學員對所學內容的掌握情況，以更好地指導學員的學習和教員的教學的重要教學活動。在全素質培養教育教學改革的要求下，課程考核一要注重形成性考核，加大形成性考核比例，明確量化課堂表現、論文、作業、階段性測試等形成性考核的指標，考核標準明確具體，能有效納入最終考核成績；二要注重能力素質考核，考核內容針對性強，明確指向高階教學目標的達成度；三要注重考核方式方法科學合理、難度適中，具有一定挑戰度。

五、結語

本研究通過分析數學素質的內涵，以及大學數學課程全素質培養的主要特征，構建了大學數學課程全素質培養模型，給出了具體的全素質培養措施。在理論上，能豐富高等教育全素質培養的理論內容，為大學數學課程的教學改革提供新的見解。在實踐上，能為其他類型的課程提供全素質培養教學改革的思路及方法，有助于提高軍事人才培養質量。當然，教學改革永遠在路上，隨著數智化時代的到來，課程建設數智化為大學數學課程教學改革提供了新的機遇，期待更多的教育工作者一起努力，為大學數學課程教學改革賦予更多的生命力，為高等教育發展貢獻更多的智慧及力量。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 朱傳喜.努力提高大學生的數學素養[J].數學教育學報，2014，23（6）：14-16.

[2] 何小亞.學生“數學素養”指標的理論分析[J].數學教育學報，2015，24（1）：13-20.

[3] 趙建昕，毛俊超，李長文.數學素養視域下比值審斂法的課堂教學實踐[J].大學教育，2020（3）：86-88.

[4] 余文森.核心素養導向的課堂教學[M].上海：上海教育出版社，2017.

[5] 黎詩明.大學數學教學與思維能力培養研究[M].北京：中國商業出版社，2023.

[6] 方延明.數學文化[M].北京：清華大學出版社，2009.

[7] James Stewart. Calculus[M]. Seventh Edition（影印本）.北京：高等教育出版社，2014.

［責任編輯：劉鳳華］