初中數(shù)學(xué)“綜合與實踐”項目式學(xué)習(xí)策略研究

中圖分類號：G632 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1008 -0333（2025）20-0024-03

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，初中階段“綜合與實踐”模塊應(yīng)以真實情境為依托，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理、模型構(gòu)建和創(chuàng)新思維等核心素養(yǎng).項目式學(xué)習(xí)正契合這一教學(xué)需求，它能夠引導(dǎo)學(xué)生在情境中發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題，賦予數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更強的現(xiàn)實意義.為此，筆者以初中數(shù)學(xué)教材為依據(jù)，探討“綜合與實踐”項目式學(xué)習(xí)的有效策略，供讀者參考.

1圍繞核心素養(yǎng)，賦能綜合實踐學(xué)習(xí)

1. 1 激趣：以真實情境為導(dǎo)向

情境學(xué)習(xí)理論認為，學(xué)習(xí)是嵌入在實際情境中的，知識的獲取和應(yīng)用離不開具體情境.初中學(xué)生的思維正處于由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的關(guān)鍵階段，雖然具備一定的邏輯推理能力，但仍需要借助直觀的、具體的經(jīng)驗支持其抽象思維的發(fā)展.初中數(shù)學(xué)“綜合與實踐\"模塊為這一目標(biāo)提供了路徑，以開放性的任務(wù)鼓勵學(xué)生運用已有知識解決問題，并在此過程中拓展認知.教師的首要任務(wù)是優(yōu)化情境，確保問題與教材核心內(nèi)容高度契合[1].

1. 2 導(dǎo)學(xué)：以任務(wù)驅(qū)動為核心

項目式學(xué)習(xí)框架下，任務(wù)既是學(xué)生學(xué)習(xí)的外在表現(xiàn)，也是知識、技能和思維內(nèi)化的隱性紐帶.為讓任務(wù)真正發(fā)揮作用，其設(shè)計必須兼具真實情境的吸引力與目標(biāo)導(dǎo)向的清晰性，同時確保路徑邏輯縝密.合理的任務(wù)設(shè)計需體現(xiàn)分層遞進原則，將復(fù)雜目標(biāo)拆解為邏輯嚴謹?shù)淖幽繕?biāo)，既保留整體框架的連貫性，又在層層推進中不斷細化，形成環(huán)環(huán)相扣的學(xué)習(xí)鏈條.在設(shè)計項目任務(wù)時，教師應(yīng)圍繞教材中的知識節(jié)點進行系統(tǒng)拆解，將核心知識點嵌人任務(wù)背景，通過分步驟推進，逐步構(gòu)建學(xué)生的知識框架

1.3 深探：以問題解決為主線

問題是認知的引擎.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需從教學(xué)內(nèi)容出發(fā)，選擇與學(xué)生生活實際緊密相關(guān)的情境，提煉出高挑戰(zhàn)性、強關(guān)聯(lián)性的問題，以明確的任務(wù)目標(biāo)吸引學(xué)生的注意力.復(fù)雜的問題需要拆分成邏輯清晰的小任務(wù)，為學(xué)生提供逐步解決的路徑，同時讓每一個小任務(wù)都直指核心知識點.在任務(wù)設(shè)計中，教師應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)目標(biāo)，以真實情境作為起點，引導(dǎo)學(xué)生在探究中形成多元認知.

2 聚焦問題解決路徑，推進綜合實踐學(xué)習(xí)

2.1 以能力梯度為依據(jù)，設(shè)計分層任務(wù)

認知心理學(xué)認為，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力是動態(tài)發(fā)展的，遵循從低階認知到高階認知的遞進規(guī)律.基于此，分層任務(wù)設(shè)計需要構(gòu)建清晰的層級結(jié)構(gòu)，從基礎(chǔ)的操作性任務(wù)，到綜合應(yīng)用的中等難度任務(wù)，再到強調(diào)創(chuàng)造性思維的高階任務(wù)，層層遞進.任務(wù)之間應(yīng)保持邏輯上的連貫性，同時每一層級都需具有獨立的學(xué)習(xí)目標(biāo)，使學(xué)生能夠通過逐步挑戰(zhàn)掌握知識的全貌.教師應(yīng)從基礎(chǔ)任務(wù)人手，圍繞核心知識點設(shè)置操作性明確、目標(biāo)清晰的小任務(wù)，并鼓勵學(xué)生運用多種數(shù)學(xué)方法探索未知，鍛煉其批判性思維能力[2].

以“探尋勾股數(shù)”為例，這一綜合實踐活動圍繞勾股定理、驗證方法及生活應(yīng)用展開，旨在培養(yǎng)學(xué)生分析問題、建立數(shù)學(xué)模型的能力.項目第一階段的任務(wù)目標(biāo)是初步理解勾股數(shù)及其性質(zhì).教師可以展示一組畫有直角三角形的卡片，每張卡片上標(biāo)注三條邊的長度，并用多媒體呈現(xiàn)這些三角形在日常生活中的應(yīng)用場景，如梯子與墻面夾角的穩(wěn)定性問題.與此同時，教師要求學(xué)生利用直尺測量卡片上三角形的邊長，對照勾股定理進行計算并記錄結(jié)果.為增加趣味性，教師可在卡片中混入幾個不滿足勾股定理的三角形，引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分并討論這些“特例”與勾股數(shù)的差異，幫助學(xué)生熟悉勾股數(shù)的定義，并在實際操作中初步體會數(shù)學(xué)驗證的嚴謹性

第二階段的任務(wù)目標(biāo)是發(fā)現(xiàn)勾股數(shù)的一般生成方法.學(xué)生需以小組為單位，嘗試從第一階段得到的數(shù)據(jù)中尋找規(guī)律，如觀察整數(shù)組的奇偶性、倍數(shù)關(guān)系等.為幫助學(xué)生理清思路，教師可以提供一個觀察表，要求學(xué)生記錄從1到20的整數(shù)及其平方，嘗試通過數(shù)字組合找到更多的勾股數(shù).在探究過程中，教師提出引導(dǎo)性問題：是否存在某種公式，可以生成所有滿足勾股定理的整數(shù)組？學(xué)生結(jié)合教師提供的提示逐步推導(dǎo)出生成公式： a=m²-n²，b=2mn，c=m² +n²（mgt;ngt;0） .為了增加任務(wù)的挑戰(zhàn)性，教師可布置進階問題：是否存在其他不同的整數(shù)組也滿足勾股定理？學(xué)生需進一步探索勾股數(shù)的生成條件并分類總結(jié)，從而深化對勾股數(shù)結(jié)構(gòu)的理解

第三階段的任務(wù)目標(biāo)是讓學(xué)生將勾股數(shù)應(yīng)用到實際問題中，完成從建模到解決問題的全過程.教師可以設(shè)置真實情境任務(wù)：計算學(xué)校旗桿的高度.情境條件為已知旗桿底部與旗桿頂端形成的斜邊長度及旗桿投影的長度.學(xué)生分組討論，利用分段測量、勾股定理及幾何方法提出解決方案.各組需完成從數(shù)據(jù)采集到計算分析的全過程，并提交詳細的報告.在成果展示環(huán)節(jié)，學(xué)生通過投影展示計算過程，教師進行點評，為綜合實踐活動注人活力

2.2 以關(guān)鍵環(huán)節(jié)為支撐，搭建學(xué)習(xí)支架

構(gòu)建主義理論認為，學(xué)習(xí)是學(xué)生主動建構(gòu)知識的過程，而非被動接受信息的過程.在此理念指導(dǎo)下，教學(xué)設(shè)計需要聚焦學(xué)習(xí)的關(guān)鍵節(jié)點—項目突破口，也是知識遷移的連接點.教師應(yīng)識別并強化核心節(jié)點，以精準(zhǔn)的任務(wù)引導(dǎo)學(xué)生深度思考，在“認知負荷”與“學(xué)習(xí)挑戰(zhàn)”之間搭建起動態(tài)的支架[3].在此過程中，支架設(shè)計本質(zhì)是一種“減負增效”的過程，能夠幫助學(xué)生掌握學(xué)習(xí)路徑，并通過“扶放結(jié)合”的動態(tài)調(diào)整，讓學(xué)生的思維更靈活，探索更深入

以“溫度計上的一次函數(shù)”綜合實踐活動為例，教師可以將一支帶有攝氏度和華氏度刻度的溫度計投影到屏幕上，同時手持實物溫度計，引導(dǎo)學(xué)生觀察刻度分布規(guī)律，并拋出問題：攝氏溫度和華氏溫度之間到底是什么關(guān)系？如果水的結(jié)冰點 0°C 與 32^°F 對應(yīng)，那么其他點呢？能用數(shù)學(xué)語言描述它們的關(guān)系嗎？以懸疑式提問調(diào)動學(xué)生的好奇心.

在任務(wù)環(huán)節(jié)，教師提供一張包含攝氏溫度和華氏溫度對應(yīng)關(guān)系的表格，要求學(xué)生將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系中的點，并觀察這些點的分布特征.任務(wù)設(shè)定的關(guān)鍵節(jié)點在于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)變量間的線性關(guān)系.為確保學(xué)生能夠順利完成，教師分組分發(fā)繪圖紙和描點工具，并設(shè)置三個逐步遞進的小任務(wù)：第一，準(zhǔn)確描點，找到數(shù)據(jù)點間的變化趨勢；第二，連接數(shù)據(jù)點，觀察圖形是否一條直線；第三，利用直線的數(shù)學(xué)特性討論兩個變量之間可能的關(guān)系

學(xué)生完成繪圖后，教師在課堂上展示學(xué)生繪制的圖象，并結(jié)合信息技術(shù)工具實時展示各組作品，進而開始引導(dǎo)性提問：這些點有什么共同點？直線的傾斜程度代表了什么？直線與縱軸的交點坐標(biāo)是什么？問題鏈條逐步深入，將學(xué)生的思維聚焦到直線的斜率和截距上.在此基礎(chǔ)上，教師選擇兩組數(shù)據(jù)進行詳細分析，從截距和斜率的計算入手，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建一次函數(shù)的基本模型 F=kT+b

在模型構(gòu)建環(huán)節(jié)，教師提供兩組溫度對應(yīng)點 ）， ^{100°C，212°F} ），要求學(xué)生用已知點計算斜率 k ，并推導(dǎo)截距 b. 全班共享計算結(jié)果后，教師提出挑戰(zhàn)性問題：如果再增加一個溫標(biāo)，比如將華氏溫度改為另一個新單位，該如何推導(dǎo)公式？學(xué)生需基于已得出的一次函數(shù)重新設(shè)計溫度計的分布方案同時，每組選擇一種新的變量單位，通過函數(shù)計算刻度點，并標(biāo)注在虛擬溫度計上.在評析時，教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)盤斜率、截距及其意義，確保學(xué)生掌握一次函數(shù)的核心知識，并在實踐中體驗數(shù)學(xué)模型的實用性

2.3 以任務(wù)驅(qū)動為抓手，生成學(xué)習(xí)成果

在項目式學(xué)習(xí)推進過程中，教師設(shè)計的學(xué)習(xí)任務(wù)需兼具明確性與開放性.一方面，任務(wù)目標(biāo)需要清晰，確保學(xué)生能夠明確學(xué)習(xí)方向，理解任務(wù)的完成路徑；另一方面，任務(wù)需要具備一定的開放性，鼓勵學(xué)生在任務(wù)完成過程中發(fā)揮創(chuàng)造力，提出獨特的見解或方案.從初步任務(wù)的具體操作，到綜合任務(wù)的跨領(lǐng)域探索，再到成果生成的全程展示，每一個環(huán)節(jié)都應(yīng)有明確的目標(biāo)和遞進關(guān)系.在整個過程中，評價機制應(yīng)貫穿始終，教師不僅要關(guān)注最終成果的完成度，還需對任務(wù)執(zhí)行過程中的邏輯性、協(xié)作能力和創(chuàng)新表現(xiàn)進行全面評價，進一步提升學(xué)生的學(xué)習(xí)成效

例如，在“丟棄了多少塑料袋”綜合實踐活動中，教師可利用視頻展現(xiàn)塑料污染的現(xiàn)狀與帶來的危害，激發(fā)學(xué)生對這一主題的關(guān)注，同時明確任務(wù)目標(biāo)，要求學(xué)生通過數(shù)據(jù)分析，探討塑料污染的變化趨勢，并基于分析結(jié)果提出具體的應(yīng)對方案.任務(wù)分為三個主要階段，每個階段既相對獨立又環(huán)環(huán)相扣.

第一階段，學(xué)生根據(jù)預(yù)設(shè)的框架完成數(shù)據(jù)的收集與整理.教師事先準(zhǔn)備一組有關(guān)不同時間段塑料袋使用量的原始數(shù)據(jù)，并要求學(xué)生以小組合作的形式將數(shù)據(jù)分解成可分析的結(jié)構(gòu)化信息.在此過程中，學(xué)生需要選擇折線圖、條形圖等適合的圖表形式，直觀地呈現(xiàn)數(shù)據(jù)分布情況.教師在小組討論過程中巡視，適時提出問題，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)據(jù)進行反思，如是否所有數(shù)據(jù)都反映了同一個變量變化趨勢？

第二階段，學(xué)生在整理數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，嘗試對數(shù)據(jù)進行深入分析并尋找相關(guān)規(guī)律.教師引導(dǎo)學(xué)生使用統(tǒng)計工具計算關(guān)鍵指標(biāo)，如每日塑料袋丟棄量的變化幅度和總趨勢.目標(biāo)導(dǎo)向下，學(xué)生需分析不同日期塑料袋丟棄數(shù)量波動的原因，并結(jié)合統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行預(yù)測，分工完成模型搭建、參數(shù)計算和結(jié)果分析.教師則需關(guān)注學(xué)生邏輯推導(dǎo)的嚴密性，對存在問題的小組進行適時的個別指導(dǎo).

第三階段，學(xué)生基于分析和預(yù)測結(jié)果完成成果的生成.每個小組需根據(jù)預(yù)測數(shù)據(jù)撰寫簡要報告，闡述分析過程和結(jié)論，并提出具體的解決方案.項目結(jié)束后，每組學(xué)生進行簡短的課堂展示，將報告呈現(xiàn)給全班，并接受其他組的提問與教師的綜合評價.教師組織全班學(xué)生進行反思，圍繞任務(wù)實施過程中的關(guān)鍵問題展開討論，如數(shù)據(jù)選擇的科學(xué)性、模型建立的有效性.在復(fù)盤過程中，學(xué)生能夠進一步提升對所學(xué)知識的理解，同時強化團隊合作與任務(wù)分解能力，

3 結(jié)束語

在初中階段，項目式學(xué)習(xí)強調(diào)以真實問題為導(dǎo)向，有機結(jié)合數(shù)學(xué)的邏輯嚴密性與現(xiàn)實應(yīng)用價值，為“綜合與實踐”課程模塊注入更多的可能性.“綜合與實踐”模塊的價值在于幫助學(xué)生從知識學(xué)習(xí)走向意義建構(gòu)，從個體思維邁向協(xié)作創(chuàng)新.項目式學(xué)習(xí)模式為這一目標(biāo)提供了可行路徑，但如何讓學(xué)生真正成為課堂的主角，讓數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)持續(xù)的活力，則需要教師不斷反思并優(yōu)化教學(xué)實踐

參考文獻：

[1］張麗麗.基于項目式學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)綜合與實踐課程的實踐研究[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2024（2）：42 -44.

[2]劉鑫，余志淵.初中數(shù)學(xué)“綜合與實踐”課程體系構(gòu)建探索［J]．中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2023（35） ：60 -63.

[3］陳雪林.初中數(shù)學(xué)“綜合與實踐”項目式學(xué)習(xí)[J].理科考試研究，2023（8）：20-24.

[責(zé)任編輯：李慧嬌]