基于電渦流阻尼器的超寬單肋拱橋減震研究

中圖分類號：U448.22 文獻標(biāo)志碼：A

Abstract：Inorder to study the application effect of eddy current damper in the field of seismic reduction of super-wide single-rib tiedarch bridge，thelongitudinal and transverse eddy current dampers are setat the active bearing position of the girder of a new composite structure system of a flexible single rib tiedarch bridg with backstays onan ultra-widebridge deck，respectively.The nonlinear time history analysis method isused to calculate the motion response of the structure under earthquake.In order to facilitate the calculation and application of the eddycurrent damper，the dampingforcemodel wassimplified，and the validityof the simplified model wasverified byexperiments.Finally，therelativedisplacementbetween the pierand girder，and the internalforceofthearch feet are taken as the evaluation indexes to studythe influence of viriable eddy curent damper parameters on the seismic response of the structure.The results show that the out-of-plane stiffnessof the structure system is low，and it is prone to lateral overturning under earthquake.The structure has high requirements on the bearing capacity of he arch foot.The double broken line model can beapproximately equivalent to the nonlinear damping force model of eddy current dampers，which is used to describe the mechanical properties of the eddy current damper .The installationof eddy current dampers can efectivelyreduce the dynamic response of the bridge structure under earthquake.When the maximum damping force of the damper is determined，the seismic motion response of the structure shows a significant downward trend with the increaseof the equivalent damping coeficient.The speed of decline is fast first and then slow，and finally tends toa level after thedampingcoeffcient reaches a certain threshold.The maximum damping force parameter determines theupper limit of the damping force of the eddy current damper.When the equivalent damping coeficient is constant，the motion response of each node of the structure continues to decrease with the increase of the maximum damping force within a certain range.

Key words：the arch-cable-girder collaborative system; single cable plane tiedarch bridge;ultra-wide bridge deck ;earthquake ;eddy current damping

單肋系桿拱橋具有行車方便、視野開闊、造型優(yōu)美以及經(jīng)濟性好等優(yōu)勢，常被應(yīng)用于市政橋梁等對景觀需求較高的場合.而隨著交通量需求的不斷增加，橋梁結(jié)構(gòu)的設(shè)計通行能力也要不斷提高，對于重要交通樞紐，路面寬度通常能達到 20m 以上，而對于這種寬幅橋面而言，面外穩(wěn)定性是制約系桿拱橋設(shè)計的重要因素[1-2]，尤其是在橋面超寬時，為規(guī)避復(fù)雜的面外失穩(wěn)問題，在采用系桿拱橋形式時往往會設(shè)計成雙拱肋甚至是多拱肋形式.但隨著研究對柔性吊桿非保向力認(rèn)識的不斷提高[3-5]，發(fā)現(xiàn)以往單肋系桿拱橋的橫向穩(wěn)定性被嚴(yán)重低估，該種橋型完全有可能被應(yīng)用于超寬橋面結(jié)構(gòu)，如我國已建成的浙江衢江大橋[和福建福州灣邊大橋[]，均為單肋系桿拱橋，其橋面寬度分別達到了 30m 和 34m 業(yè)

在系桿拱橋的抗震分析領(lǐng)域，吳再新等[8]分析了大跨度剛構(gòu)拱橋在地震作用下的動力響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)墩梁結(jié)合區(qū)和主墩墩底是抗震薄弱環(huán)節(jié)；趙燦暉等[9]分析了連續(xù)剛架拱橋在地震作用下的內(nèi)力分布，發(fā)現(xiàn)拱腳處的地震內(nèi)力最大，抗震分析時應(yīng)以拱腳截面作為控制截面；劉應(yīng)龍等[在連續(xù)鋼桁梁柔性拱橋上設(shè)置黏滯阻尼器，研究發(fā)現(xiàn)阻尼器可以顯著提高拱橋的抗震性能；牛建濤等發(fā)現(xiàn)針對墩-梁固結(jié)體系地震響應(yīng)過大的問題，采用油阻尼器可以取得較好的橫向減震效果；孫建鵬等[12]發(fā)現(xiàn)摩擦擺支座 + 黏滯阻尼器的聯(lián)合抗震體系能夠有效降低系桿拱橋的縱向和橫向位移，提升橋梁的抗震性能.不難發(fā)現(xiàn)，上述研究均針對雙拱肋形式，而對于單肋系桿拱橋，尤其在橋面超寬時，結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)仍缺乏足夠的研究論證，相關(guān)減震技術(shù)的適應(yīng)性還有待驗證.

本研究以某超寬橋面有背索柔性單肋系桿拱橋新型組合結(jié)構(gòu)為工程背景，分析了新型結(jié)構(gòu)體系的動力特性，并在地震加速度輸入下研究超寬單肋拱橋在強震作用下的運動特性，應(yīng)用陳政清等[13]開發(fā)的電渦流阻尼技術(shù)開展震動控制研究以期獲得適配新結(jié)構(gòu)的震動控制策略，為后續(xù)類似結(jié)構(gòu)的減隔震裝置設(shè)計提供參考依據(jù).

1新型結(jié)構(gòu)體系動力特性分析

1.1工程背景

某工程是一座主跨 168m 的超寬橋面有背索柔性單肋系桿拱橋新型組合結(jié)構(gòu)，該橋在總體設(shè)計上創(chuàng)新性地將多層次雙肋拱優(yōu)化為單肋拱，并通過吊桿、背拉索和中跨系桿連接單肋拱、三角剛架及主跨簡支鋼箱梁，組合成為一種新型拱-索-梁協(xié)作體系，以適應(yīng)超寬斷面與穩(wěn)定性的雙重制約條件.

設(shè)計采用梁、拱組合體系，單肋且超寬的特點導(dǎo)致結(jié)構(gòu)體系受力與傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)有明顯差異.主橋鋼箱梁為縱、橫向的傳力體系，結(jié)構(gòu)自重和活載通過橫向隔板分別傳遞至縱向腹板和豎向吊桿，一部分轉(zhuǎn)化為拱肋壓力傳遞給基礎(chǔ)，一部分通過箱梁腹板傳遞至梁端支座，向下傳遞給基礎(chǔ).由于橋面超寬且采用單片拱布置，結(jié)構(gòu)橫向受力較大，因此在橋面中央的單拱肋上設(shè)雙排內(nèi)傾吊索及背索，為主梁抗傾覆提

供了足夠的橫向支撐.

體系跨徑布置為 （40+40+168+40+40） m.拱肋矢跨比為1/4，采用寬高比為1.2的箱形截面，在拱腳處設(shè)置兩個三角剛架來整體承擔(dān)系桿力以提高結(jié)構(gòu)的整體剛度，并利用柔性吊桿的非保向力特性，在三角剛架的橋面主梁和鋼拱肋間設(shè)置背索來增加寬幅橋面的橫向穩(wěn)定性.主梁采用分段設(shè)計，中跨主梁為型鋼開口肋正交異性組合橋面新結(jié)構(gòu)，簡支于邊跨主梁牛腿上的支座，主梁邊中跨比為0.24，橋面全寬40m ，主梁中心線處高度為 3.5m ，圖1為該超寬單肋拱橋主橋立面圖.

圖1總體布置圖（單位：m）

Fig.1General layout of ultra-wide single rib arch bridge（unit：m）

1.2結(jié)構(gòu)動力特性分析

采用有限元分析軟件對某超寬橋面有背索柔性單肋系桿拱橋新型組合結(jié)構(gòu)進行建模，其拱肋、主梁、墩柱和樁基等均采用空間梁單元模擬，背索和吊桿采用桁架單元模擬，相應(yīng)支座采用主從約束形式，建模時考慮了背索的垂度效應(yīng)，使用Ernst公式對其彈性模量進行修正，同時也考慮了恒載引起的幾何剛度的影響.對于樁基礎(chǔ)，分析時考慮了樁土相互作用，采用“m\"法計算并在樁基模型上施加了土層約束.

采用多重Ritz向量法計算了該超寬單肋拱橋前300階模態(tài)頻率與振型，結(jié)果涵蓋了結(jié)構(gòu)縱向、橫向和豎向三個方向的主要振型，此處展示了結(jié)構(gòu)前8階振動模態(tài)，模態(tài)分析結(jié)果詳見表1.分析可知，對該超寬橋面有背索柔性單肋系桿拱橋新型組合結(jié)構(gòu)而言，低階振動模態(tài)以有拱肋參與的面外振動為主，結(jié)構(gòu)的側(cè)向剛度顯著低于縱向剛度和豎向剛度，結(jié)構(gòu)動力特性與其他形式的系桿拱橋類似，需重點關(guān)注結(jié)構(gòu)的橫橋向動力響應(yīng).

2地震響應(yīng)計算

依據(jù)工程現(xiàn)場地震安評報告獲得三條合成地震加速度時程，為探究該超寬橋面有背索柔性單肋系桿拱橋新型組合結(jié)構(gòu)在強震下的地震響應(yīng)，統(tǒng)一調(diào)整人工波加速度幅值至 0.3g ，其中一條地震動時程如圖2所示.

地震波的施加采用“水平向 + 豎向\"的組合形式，沿最不利加載方向輸入.對本結(jié)構(gòu)而言，地震動輸入的“水平向”分別是沿縱橋向和橫橋向的，豎向地震波對應(yīng)取水平向地震波數(shù)值的0.65倍，即設(shè)置“縱橋向 + 豎向\"和“橫橋向 + 豎向\"兩種工況.計算得到對應(yīng)工況下主梁和拱肋關(guān)鍵位置的位移響應(yīng)以及拱腳和墩底的內(nèi)力響應(yīng)，結(jié)果取三條地震波結(jié)果的最大值，詳見表2、表3.

圖2地震動時程 Fig.2 Time histories of ground motion

表1結(jié)構(gòu)前8階模態(tài)

表2關(guān)鍵部位地震位移響應(yīng)最大值

Tab.2 The maximum seismicdisplacement of critical noder

圖3給出了7號墩側(cè)梁端在“縱橋向 + 豎向\"地震組合下的縱橋向位移時程和在“橫橋向 + 豎向\"地震組合下的橫橋向位移時程.相應(yīng)的位移時程曲線能夠直觀表征地震過程中的梁端運動特點，地震發(fā)生初期，結(jié)構(gòu)吸收的地震能量大部分轉(zhuǎn)化為加速度，驅(qū)動梁端開始運動，伴隨能量持續(xù)輸入，梁端縱向位移很快達到峰值，而峰值后的地震動能量輸入不斷減少，持續(xù)一段時間后突然增加，之后逐漸降低至結(jié)束，不難發(fā)現(xiàn)，梁端位移時程曲線的變化與地震動輸入具有類似的變化趨勢，且會滯后于地震動輸人變化，

表3關(guān)鍵部位地震內(nèi)力響應(yīng)最大值

分析得知，在“縱橋向 + 豎向”和“橫橋向 + 豎向”兩種計算工況下，中跨主梁端部的縱向和橫向墩梁相對位移最大值分別達到了 0.158m 和 0.162m ，在地震作用下會造成伸縮縫的破壞并且存在落梁的風(fēng)險，且結(jié)構(gòu)拱頂位置在“橫橋向 + 豎向”工況下的地震位移響應(yīng)幅值為 0.432m ，明顯高于“縱橋向 + 豎向\"工況的 0.041m ，橫橋向的地震響應(yīng)更不利，應(yīng)考慮增加耗能裝置對結(jié)構(gòu)的地震位移響應(yīng)進行控制.分析兩工況下拱腳的地震內(nèi)力響應(yīng)不難得知，截面的內(nèi)力響應(yīng)分布與地震波作用方向直接相關(guān)，同時相比“縱橋向 + 豎向\"工況，結(jié)構(gòu)在“橫橋向 + 豎向\"工況下拱腳彎矩明顯更大，結(jié)構(gòu)發(fā)生側(cè)向傾覆的風(fēng)險更高，對拱腳的承載能力也有更高的要求，設(shè)計時可通過設(shè)置電渦流阻尼器（ECD）來降低此處的內(nèi)力響應(yīng).

3電渦流阻尼器的阻尼力模型簡化

電渦流阻尼器基本構(gòu)造如圖4所示，裝置主要由永磁體、導(dǎo)體、滾珠絲杠及軸承等組成.工作時通過滾珠絲杠和軸承將阻尼器兩端點間的相對運動轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)子和定子之間的相對旋轉(zhuǎn)，對應(yīng)的永磁體和導(dǎo)體間發(fā)生相對運動進而產(chǎn)生阻力扭矩，并通過滾珠絲杠轉(zhuǎn)化為軸向力，即阻尼力.由于滾珠絲杠的放大機制，其轉(zhuǎn)速通常比直線速度快幾十倍，使得裝置有可能產(chǎn)生大容量的阻尼力.

圖4ECD結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4ViewofECD

ECD的阻尼力模型符合Wouterse等[14]提出的速度-阻尼力曲線，對應(yīng)解析關(guān)系可描述為：

式中： F 為阻尼力； F_max 為最大阻尼力； v 為速度； v_cr 為臨界速度.

根據(jù)ECD的阻尼力模型不難得知，阻尼力作為轉(zhuǎn)速的函數(shù)具有很強的自限性，阻尼力初期隨著速度的增加而增加，但到達臨界速度后，其也會達到最大值并在更快的速度下降.低速條件下，ECD的阻尼力和兩端點相對運動速度可近似看作線性關(guān)系[5]，同時考慮到渦流阻尼的自限性，將ECD的力學(xué)模型等效為雙折線模型，詳見式（2）.

式中： C 為阻尼系數(shù).

設(shè)計制作全尺寸ECD，并在湖南大學(xué)大型阻尼器與磁阻尼特性綜合測試平臺上開展室內(nèi)試驗以驗證雙折線模型與非線性阻尼力模型的等效性，測試現(xiàn)場的阻尼器安裝見圖5

圖5阻尼器測試現(xiàn)場Fig.5The laboratory test of ECD

依據(jù)規(guī)范《鐵路橋梁黏滯阻尼器和速度鎖定器》（TB/T3561—2020）[16]要求，試驗過程中在測試平臺上對ECD施加正弦波形式的位移激勵，通過變化正弦位移的幅值來改變ECD兩端點間的相對速度，給定加載頻率 f=0.6Hz ，得到不同條件下的性能測試結(jié)果.圖6給出了ECD的速度-阻尼力關(guān)系與理論值的對比，圖7給出了低速 （v_maxcr/2） 和高速 （v_er/2maxcr） （2號條件下滯回曲線的試驗與理論結(jié)果的對比.

圖6ECD阻尼特性曲線

圖7加載頻率為 0.6Hz 時ECD的滯回曲線 Fig.7Hysteresis loop of ECD at frequency f=0.6Hz

對比圖6中“非線性模型\"和“試驗結(jié)果”曲線不難得知，全尺寸ECD阻尼特性曲線的試驗結(jié)果與非線性模型具有一致的變化趨勢，但整體略高于非線性模型，考慮全尺寸ECD在運行過程中的阻尼力存在摩擦分量，導(dǎo)致其與理論結(jié)果有一定偏差，隨著速度的提升，阻尼力中摩擦分量的占比不斷減小，試驗阻尼力和理論阻尼力之間的差距不斷縮小，可以說明樣機設(shè)計和加工的準(zhǔn)確性；同時對比“雙折線模型”和“試驗結(jié)果”曲線可以發(fā)現(xiàn)，相比“非線性模型”，“試驗結(jié)果”與“雙折線模型”曲線更加接近，對應(yīng)的偏差也更小，說明雙折線模型可以在一定程度上考慮摩擦分量的作用，可以更好地描述ECD樣機的實際阻尼特性.

分析圖7中對應(yīng)低速和高速條件下ECD的滯回曲線不難得知，兩種工況下ECD的滯回曲線飽滿，樣機的耗能能力與兩種阻尼力模型的理論情況都能很好地吻合.觀察到在阻尼力為0時，兩工況均出現(xiàn)了明顯的平臺段，說明當(dāng)ECD兩端點相對速度過小時，阻尼器無法進入正常工作狀態(tài)，不具備耗能能力，不會對結(jié)構(gòu)的靜位移產(chǎn)生約束；隨著加載速度幅值的提升，ECD的滯回曲線逐漸由橢圓向方形過渡，最大阻尼力增加到閾值后不再變化，呈現(xiàn)出明顯的自限性，因為該特性，將ECD應(yīng)用于橋梁結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計中時可以有效避免阻尼裝置在地震過程中出現(xiàn)損毀失效的情況.

綜合前述，運行速度較小時，雙折線模型可以替代非線性模型對ECD的阻尼特性進行描述，在分析時可以采用Maxwell模型模擬ECD，從而適配常用有限元分析軟件的內(nèi)置阻尼模型，該模型由彈簧和阻尼器兩部分組成，結(jié)構(gòu)如圖8所示，圖中 F 為阻尼力，C 為阻尼系數(shù)， K 為剛度系數(shù)， d_k 為位移.

圖8Maxwell模型

Fig.8Maxwell model

4結(jié)構(gòu)的電渦流阻尼器減震方案研究

分別針對結(jié)構(gòu)在縱橋向和橫橋向的地震響應(yīng)結(jié)果進行減震策略研究，通過不斷變化ECD的最大阻尼力和等效阻尼系數(shù)兩參數(shù)來尋求結(jié)構(gòu)減震控制的最優(yōu)解.

4.1縱向ECD參數(shù)敏感性分析

在主梁中跨和邊跨連接處設(shè)計4臺軸向ECD，針對ECD進行參數(shù)敏感性分析，最大阻尼力 F_max 分別取 100kN，500kN 和 1000kN ，等效阻尼系數(shù)c 分別取 和5000kN?s/m ，得到共計12種計算工況，圖9給出了7號墩側(cè)梁端縱向位移最大值（見藍色線）和減震率（見紅色線）隨ECD參數(shù)的變化.

圖9梁端縱向位移最大值和減震率隨ECD參數(shù)的變化 Fig.9The varies of maximumlongitudinal displacement and seismic mitigation ratio of girder end with ECD parameters

分析圖9得知，ECD最大阻尼力確定時，隨等效阻尼系數(shù)的提升，主梁梁端節(jié)點的地震運動響應(yīng)呈現(xiàn)一致的下降趨勢，其降低速度先快后慢，最終在阻尼系數(shù)達到一定閾值后趨于水平.地震作用下，ECD在工作過程中的出力會不斷增加并穩(wěn)定在最大阻尼力，即最大阻尼力參數(shù)決定了阻尼器的阻尼力上限，阻尼器等效阻尼系數(shù)確定時，在一定范圍內(nèi)隨最大阻尼力的提高，結(jié)構(gòu)各節(jié)點的運動響應(yīng)也會不斷下降，尤其在改變等效阻尼系數(shù)無用時可通過改變最大阻尼力來調(diào)整ECD的性能.當(dāng)?shù)刃ё枘嵯禂?shù)取2500kN?s/m 最大阻尼力取 500kN 時結(jié)構(gòu)縱向減震率取得較大值，且繼續(xù)增加等效阻尼系數(shù)或最大阻尼力對運動減震率的影響效果不大，故選擇該組參數(shù)為縱向ECD的最優(yōu)參數(shù).

4.2橫向ECD參數(shù)敏感性分析

在主梁中跨和邊跨連接處設(shè)計4臺橫向ECD，針對ECD進行參數(shù)敏感性分析，最大阻尼力 F_max 分別取 100kN，500kN 和 1000kN ，等效阻尼系數(shù) C 分別取 和5000kN?s/m ，得到共計12種計算工況，圖10給出了7號墩側(cè)梁端橫向位移最大值（見藍色線）和減震率（見紅色線）隨ECD參數(shù)的變化.

圖10梁端橫向位移最大值和減震率隨ECD參數(shù)的變化 Fig.1O The variesofmaximumlateral displacementandseismic mitigationratio of girderendwithECDparameters

分析圖10可知，橫向ECD的參數(shù)敏感性分析規(guī)律與縱向類似，當(dāng)?shù)刃ё枘嵯禂?shù)取 2500kN?s/m 最大阻尼力取 500kN 時結(jié)構(gòu)橫向運動的減震率取得較大值，且繼續(xù)增加等效阻尼系數(shù)或最大阻尼力對運動減震率的影響效果不大，故選擇該組參數(shù)為橫向ECD的最優(yōu)參數(shù).

4.3電渦流阻尼器減震效果驗證

依據(jù)參數(shù)敏感性分析結(jié)果，結(jié)合拱橋結(jié)構(gòu)邊、中跨連接處的實際構(gòu)造情況擬定ECD的布置方案如圖11所示.

橫向電渦流阻尼器單臺50T，共4臺（a）總體平面布置（單位：m）

圖11阻尼器布置圖 Fig.11The view of ECD layout

采取前述ECD設(shè)計參數(shù)計算得到不同地震組合下拱腳位置的內(nèi)力響應(yīng)，統(tǒng)計內(nèi)力響應(yīng)最大值及其減震率見表4.分析得知，安裝ECD后，拱橋拱腳處的地震內(nèi)力響應(yīng)峰值整體呈降低趨勢，可以在一定程度上改善超寬單肋系桿拱橋的內(nèi)力分布，降低了結(jié)構(gòu)出現(xiàn)側(cè)傾的可能性；此外可以觀察到ECD對“縱橋向 + 豎向”工況的控制效果更好，相應(yīng)的減震率更高，綜合上述，安裝ECD除了可以減小結(jié)構(gòu)的運動響應(yīng)外也能降低結(jié)構(gòu)的內(nèi)力，增強超寬單肋系桿拱橋的抗震性能.

表4安裝阻尼器后典型地震內(nèi)力響應(yīng)最大值及其減振率

Tab.4The maximum seismic internal force responsesand its seismic mitigationratio after installationofECD

注：表中數(shù)據(jù)格式形如\"A/B”，其中A表示地震內(nèi)力響應(yīng)峰值，剪力單位為kN，彎矩單位為 kN?m;B 表示相應(yīng)的減震率，單位為 % 業(yè)

5結(jié)論

研究超寬橋面有背索柔性單肋系桿拱橋新型組合結(jié)構(gòu)體系在地震作用下的運動特性和對應(yīng)的電渦流阻尼減震策略，得出如下結(jié)論：

1）組合體系的面外剛度較低，對地震作用下拱腳的抗彎承載力要求更高，相應(yīng)的面外失穩(wěn)問題不容忽視；

2）安裝電渦流阻尼器可以有效降低橋梁結(jié)構(gòu)在地震作用下的動力響應(yīng)，阻尼器最大阻尼力確定時，隨等效阻尼系數(shù)的提升，結(jié)構(gòu)的地震運動響應(yīng)呈現(xiàn)明顯的下降趨勢，其下降速度先快后慢，最終在等效阻尼系數(shù)達到一定閾值后趨于水平；

3）最大阻尼力參數(shù)決定了電渦流阻尼器的阻尼力上限，在等效阻尼系數(shù)一定時，一定范圍內(nèi)隨最大阻尼力的提高，結(jié)構(gòu)各節(jié)點的運動響應(yīng)會不斷下降.

參考文獻

[1]滕炳杰，何畏.V形剛構(gòu)-拱組合橋方案抗震性能分析[J]．鐵道建筑，2012，52（10）：7-10.TENGBJ，HE W.Seismic performance analysis ofV-shapedrigidframedarchbridge[J].RailwayEngineering，2O12，52（10）：7-10.（in Chinese）

[2] 張祥彬.V形剛構(gòu)拱組合橋動力特性分析[J].鐵道勘察，2010，36（2）：123-125.ZHANG X B.Analysis on dynamic propertyofV-shaped rigidframearch composite bridge [J].Railway Investigation andSurveying，2010，36（2）：123-125.（inChinese）

[3] 戴公連，李德建，曾慶元，等.深圳市芙蓉大橋連續(xù)鋼管拱系桿拱橋空間穩(wěn)定性分析[J].中國公路學(xué)報，2001，14（1）：48-51.DAIGL，LIDJ，ZENGQY，etal.Space stability of ShenzhenFurong continuous CFST bowstring arch bridge[J].China JournalofHighwayand Transport，20O1，14（1）：48-51.（inChinese）

[4] 劉世忠.系桿拱橋的橫向振動特性分析[J].振動·測試與診斷，2015，35（2）：245-249，396.LIUS Z.Analysis of transverse vibration frequency of tied archbridge［J].JournalofVibration，Measurementamp; Diagnosis，∠UIJ，?J（∠）：∠4J-∠4y，Jy0.（ Uese）

[5]柴生波，楊清華，王秀蘭，等.大跨徑中承式鋼箱系桿拱橋施工階段穩(wěn)定性分析[J].科學(xué)技術(shù)與工程，2022，22（18）：8095-8102.CHAISB，YANGQH，WANGXL，etal.Stabilityanalysisoflong-span half-through steel box tied arch bridge duringconstruction[J].Science Technology and Engineering，2022，22（18）：8095-8102.（in Chinese）

[6]楊光武，徐偉．衢江大橋Y腿剛構(gòu)系桿拱橋設(shè)計[J]．橋梁建設(shè)，2003，33（3）：57-60.YANGG W，XU W.Design of rigid-frame bowstring archstructure on Y-shape piers of Qujiang River Bridge[J].BridgeConstruction，2003，33（3）：57-60.（in Chinese）

[7］趙素雅．福州灣邊大橋吊桿病害成因及處治方案分析[J]．福建交通科技，2021（12）：57-60.ZHAO S Y. Cause analysis and treatment scheme of suspenderdisease of Fuzhou BayBridge[J].Fujian TransportationTechnology，2021（12）：57-60.（in Chinese）

[8］吳再新，賀國京，羅世東，等.大跨度剛構(gòu)拱橋抗震性能研究[J].鐵道工程學(xué)報，2009，26（9）：50-54.WUZX，HEGJ，LUOSD，etal.Research on the aseismicbehavior of long-span composite bridge with stiff girder and tenderarch[J].Journal of Railway Engineering Society，2Oo9，26（9）：50-54.（in Chinese）

[9］趙燦暉，李喬，夏嵩．連續(xù)剛架拱橋地震響應(yīng)分析[J]．橋梁建設(shè)，2007，37（1）：21-24.ZHAO C H，LI Q， XIA S. Seismic response analysis of continuousrigid-frame arch bridge[J].Bridge Construction，2OO7，37（1）：21-24.（in Chinese）

[10］劉應(yīng)龍，葡鵬臻，何志剛，等．高速鐵路大跨度連續(xù)鋼桁梁柔性拱橋減震研究[J].應(yīng)用力學(xué)學(xué)報，2019，36（3）：666-673，LIUYL，LINPZ，HEZG，etal.Researchonvibrationreductionofhigh-speed railwayflexible arch bridge with long-spancontinuous steel truss beam[J].Chinese Journal of AppliedMechanics，2019，36（3）：666-673.（inChinese）

[11］牛建濤，丁陽，石運東．應(yīng)用新型油阻尼器的斜拉橋橫向減震體系[J]．地震工程與工程振動，2019，39（2）：111-120.NIUJT，DING Y，SHI Y D.Transverse seismic reduction systemofcable-stayed bridge introducing oil damper[J].EarthquakeEngineeringand EngineeringDynamics，2019，39（2）：111-120.（inChinese）

[12]孫建鵬，李進斌，徐偉超，等.高烈度震區(qū)大跨徑中承式鋼箱系桿拱橋減隔震技術(shù)研究[J].振動與沖擊，2024，43（6）：141-150，170.SUNJP，LIJB，XU WC，et al.Analysis and optimization ofseismicmitigationand isolationeffectsforlongspansteel box tiedarchbridges in high intensity seismic regions[J].Journal ofVibrationandShock，2024，43（6）：141-150，170.（inChinese）

[13］陳政清，華旭剛，張弘毅，等.一種電渦流軸向阻尼器：CN109611486B[P].2019-09-13.CHENZQ，HUAXG，ZHANGHY，etal.Aneddycurrentaxial damper：CN109611486B[P].2019-09-13.（in Chinese）

[14]WOUTERSE JH. Critical torque and speed of eddy current brakewith widely separated soft ironpoles[J].IEE Proceedings B（Electric Power Applications），1991，138（4）：153-158.

[15］梁龍騰，封周權(quán)，陳政清，等.大跨度懸索橋加勁梁縱向運動特性及其電渦流阻尼控制研究[J].地震工程與工程振動，2020，40（4）：118-127.LIANGL T，F(xiàn)ENG ZQ，CHEN ZQ，etal. Longitudinal movementcharacteristics of long span suspension bridge girder and itscontrol based on eddy current dampers [J].EarthquakeEngineering and Engineering Dynamics，2020，40（4）：118-127.（in Chinese）

[16］鐵路橋梁黏滯阻尼器和速度鎖定器：TB/T3561—2020[S].北京：中國鐵道出版社，2020：14-18.Fluid viscous damper and lock-up device for railway bridges ：TB/T3561—2020 [S]．Beijing：China Railway PublishingHouse，2020：14-18.（in Chinese）