經歷豐富建模過程，發展學生空間觀念

“角的認識”是學習角的特征的起始課，是發展學生空間觀念很重要的一節內容。空間觀念的發展離不開生活模型的直觀感知。本文通過設計多層次的數學活動，讓學生在多種感官參與中，充分運用已有的生活經驗，感知角的模型特征。

從生活中找角，關注思維起點，喚醒學生生活經驗

師：同學們，你能從身邊找到角嗎？誰來給大家分享一下你找到的角？生：桌子的角、數學書的角、窗戶的角、黑板的角、文具袋的角、墻角…師：同學們很善于觀察，能在生活中找到這么多角。你能用自己的手比出一個角的樣子嗎？學生：有的兩手指并攏直直地形成一個角，有的手分開比出一個角，有的用相鄰兩個手指分開比出角。師：同學們很厲害，不僅能從生活中找到角，還能用自己的手比出角的樣子。如果用數學的眼光來研究角，角是什么樣的呢？

教師讓學生從生活中找角，喚醒了學生的生活經驗。學生發現生活中的角，是對角的初步直觀感知，但它不是數學上研究的角。生活中有這么多的角，那么數學家眼里的角是什么樣呢？教師要激發學生用數學的眼光探究角的特點。

從圖中找角，關注思維的發展，打開探究思路

師：老師給大家拍了幾幅圖（剪刀、鐘表、三角板）：你能找到圖中哪里有角嗎？

生1：剪刀的兩個刀刃之間是角。師：你有著敏銳的觀察力！剪刀的兩個刀刃張開組成了一個角，我們可以把這個角移出來。生2：鐘面上時針和分針夾角。生3：三角板上有三個角。（學生邊說，教師依次動畫，出示物體中隱藏的角，演示角從物體中移出來。）師：我們把找到的角放在一起，繼續觀察。你能發現這些角有什么相同點？有什么不同點？

教師讓學生從熟悉的物品圖片上找到角，再用動畫演示將角從圖中移出來，學生思維經歷了從生活直觀到圖形直觀的體驗。教師再讓學生用空間思維的視角觀察角的特點，即引導學生用數學的眼光觀察角。教師提供了多種形態的角，讓學生由發現角的相同與不同到思考出角的本質屬性。學生在這個過程中既有行為參與，又有認知的發展，還能體驗到作為一個發現者的成功感。

借助材料創造角，關注個性表達，尊重認知多樣化

師：用2根小棒、圓形彩紙你能創造出一個角嗎？師：誰能評價一下他創造的是角嗎？為什么？

學生用自己的語言描述角必須是尖尖的，兩條線都是直直的。在對角有了基本的認識后，學生通過創造角來展示對角的本質屬性的理解，同時因為創造角的材料的不同，展示出不同的思維層次，深化了對角的認識。

畫出角，關注嚴謹表達，提升認知規范化

師：怎樣能畫出一個標準角呢？我也分享一個方法，請你仔細觀察（教師畫角時放慢速度）。你看到了什么？誰能完整地說一說我是怎么畫角的？生：先畫一個點，再從頂點出發向不同方向畫兩條直直的線。用小弧線把兩條邊連起來，標記：∠1。下面請拿出學習單，在對應位置畫一個角，標出角的頂點和兩條邊。

分享作品，生生互評。誰來評價一下他畫的角怎么樣？師：要畫出標準的角，先畫一個頂點，再從頂點出發向兩個不同方向畫出兩條邊。

在學生對角有了清晰的感知后，畫角是學生空間思維的一種規范嚴謹的表達。如何精準畫出一個頂點和兩條直直的邊，是學生空間思維的展現。教師指導學生獨立完成畫角、再展示，學生的點評既發展了數學語言，也發展了空間觀念。

讓學生從生活經驗出發一觀察圖形一發現特點一應用發現創造角、畫出角，經歷從生活直觀到圖形直觀再到幾何直觀的抽象過程。學生在豐富的學習活動中建構角的模型特征，積累數學活動經驗的同時，發展空間思維、表達能力。