組合荷載下海上半埋入多葉螺旋樁水平動力響應分析

關鍵詞：螺旋樁；等效剛度；成層飽和土；Euler梁模型；水平動力響應 中圖分類號：TU473 文獻標志碼：A DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.202308010

Horizontal dynamic response of offshore extended helical pile withmultiple helixesunder combined loads

JI Hongxuan，WU Wenbing，GAO Tangzhe， ZHANG Yunpeng （DepartmentofExplorationandFoundation Engineering，Facultyof Engineering，China Universityof Geosciences（Wuhan）， Wuhan 430074，China）

Abstract：Basedonthe Biot'sporoelasticmodelandtheEulerBernoulibeamequations，thedynamicresponseof extended helical pilefoundations withmultiplehelixesisstudied.Theequivalentstifessmodelisusedtosimulatethehelixesonthehelicalpile. Withtheutilizationoftheintegralransfor，thevariableseparationmethods，andtheimpedancematrix transfermethod，theanalyticalsolutiontothedynamicresponseofhelicalpiles withmultiplehelixes isderived.Throughthecomparisons withthesimpli fiedanalyticalsolutiosandtheexperimentalesults，tecoectessofteproposedodelisjustified.Finall，withhepta tionofacomprehensiveparametricstudy，somedominantimpactfactorsonthedynamicresponsesarerevealed，andtheoptimal designschemeissuggestedaccordingly.Themainconclusionofthisstudycanbeconcludedas：Anincreaseoftheextensionratio ofhelix willicreasethecompleximpedanceandresonancefrequencyattepiletopoftehelicalpile.Anincreaseoftheratioof helixspacingtowidthwillincreasethecompleximpedanceoftepiletop，buttheefectonteresonancefrequencyisnotsignifi cant.Anincreaseoftheverticalstaticloadatthetopoftepilewillsgnificantlyeducethecompleximpedaneandresonancefre quency atthe pile top.The helix inclination has an optimalrange in theefect ofcomplex impedanceofthe pile top.

Keywords：helicalpile;equivalentstiffness;layered saturatedsoil;Eulerbeammodel;horizontal dynamic response

樁基礎是海洋能源工程尤其是海上風電工程中使用最廣泛的基礎形式，據統計，全球范圍內超過80% 的海上風電使用大直徑單樁基礎[1]。但是，海上樁基施工機具多、條件差、難度高、污染大，顯著增加了海上能源的開發成本，對海洋生物造成了負面影響。螺旋樁作為一種新型異形樁，具有施工機具少、過程快、污染小、可回收等優點，并且其特有的螺旋葉片結構能夠提供更大的水平抗傾覆能力，在海洋工程中有巨大的應用前景[2-5]

螺旋樁在其發明之初，主要以短樁的形式提供上部結構所需的抗拔力，因此不少螺旋樁相關的前期研究都集中在其抗拔承載力上。比如，ILAMPA-

RUTHI等總結了淺埋抗拔螺旋樁（錨）的豎向破壞形式，包括豎向滑動破壞、錐形破壞和扇形破壞，并通過試驗歸納了不同埋置比條件下的螺旋樁破壞因數經驗公式。劉志鵬等進一步推導了深埋螺旋樁的抗拔承載力計算公式，并通過模型試驗驗證了公式的準確性。周航等[8通過模型試驗，研究了螺旋樁的成樁效應對抗拔承載力的影響，并對螺旋葉片的埋深與幾何尺寸提出了優化設計方法。除了抗拔特性外，關于螺旋樁豎向受壓特性的研究也較為豐富：林祥軍等9研究了不同成樁方式和設計參數對套管螺旋樁抗壓承載性能的影響；基于單樁基礎沉降變形預測中常用的荷載傳遞函數，董天文等[10]發展了多級突變荷載傳遞函數的螺旋樁縱向變形預測模型，并推導出一種樁頂荷載-位移的顯式解；KURIAN等[]考慮了螺旋葉片幾何形狀的復雜性，采用有限元的方法在微觀層面上研究了螺旋樁在線彈性和非線性范圍內的動力響應；AL-BAGHDADI等[2]研究了螺旋樁在砂土中承受豎向和橫向聯合荷載時的變形特性和承載規律。

在海洋工程的應用場景，尤其是海上風電設施中，螺旋樁更多地承受水平動力荷載的作用，例如海風荷載、波浪荷載以及地震荷載等。在這樣的工程場景中，螺旋樁更易發生水平傾覆破壞和水平共振破壞，而非豎向破壞，因此對螺旋樁水平動力特性的研究是螺旋樁能否在海洋工程中推廣的關鍵。近年來，螺旋樁的水平動力特性得到了國內外學者的廣泛關注。白云燦[13從理論和試驗兩方面對螺旋單樁的水平動力問題開展研究，推導了基于Winkler地基模型的螺旋樁動力響應解析解，并通過模型試驗對螺旋樁的頻域響應進行了研究，歸納了螺旋葉片直徑對螺旋樁水平共振頻率的影響。張新春等[14運用模型試驗研究了樁體幾何效應對螺旋樁水平動力響應特性的影響;王超哲等[15]基于等效剛度原理和黏彈性地基反力模型建立了黏彈性地基中螺旋樁的水平振動方程，并推導出了螺旋樁的水平動力響應中的位移、彎矩和剪力解析解；ELKASABGY等[16]通過自振試驗研究了不同螺旋葉片數量和間距時螺旋樁的頻域響應特性，并重點對螺旋樁的頻域位移幅值進行了分析，發現在同樣工況下螺旋樁的水平變形僅為普通單樁基礎的 61.8% ，并進一步建立了螺旋樁-土系統的等效線性分析模型。韋芳芳等[17]通過有限元分析將樁-土的非線性相互作用簡化為界面的摩爾-庫侖摩擦罰函數，研究了傾斜螺旋樁荷載-位移響應，并指出傾斜螺旋樁葉片數量越多，其承載能力越大，且首層葉片的埋深影響逐漸減弱。上述研究雖然顯著推動了對螺旋樁水平動力特性的理論認識，但所形成的相關理論均未考慮飽和土體的影響，而螺旋樁在海洋工程中的應用場景要求在研究螺旋樁-土的相互作用問題時必須充分考慮土體的性質影響[18-20]。而在各種土體的多孔介質模型中，Biot多孔介質黏彈性模型應用最為廣泛，胡安峰等[21]基于Biot多孔介質理論研究了楔形樁-土的動力相互作用，并推導了相應解析解。閆啟方等[22]通過引入樁-樁相互作用因子的方式研究了飽和土中群樁的動力響應特性，并指出飽和土中群樁的樁間距對整體動力阻抗的影響最大，甚至高于樁-土模量比的影響。

目前，飽和土中螺旋樁的動力響應問題仍未得到充分研究，同時海上螺旋樁往往處于豎向和水平的組合荷載工作條件下，已有文獻證明豎向荷載的存在對普通樁基水平動力特性的影響巨大[23-25]。

本文通過等效剛度法將螺旋樁等效為具有多段變徑部分的直樁，以此簡化螺旋樁的幾何效應，并采用Biot多孔介質理論對螺旋樁樁周飽和土體進行建模，建立了組合荷載條件下半埋入螺旋樁-土系統的水平動力響應數學模型，推導了相應解析解，并通過解的退化和與試驗的對比驗證了本文解的正確性。進一步，通過參數分析，研究了螺旋葉片大小、位置等結構參數對樁身水平動力特性尤其是共振頻率的影響。

1 理論模型的建立

1.1數學模型與基本假設

螺旋樁在組合荷載下的動力響應計算模型如圖1所示，圖中 r 為各點到樁軸的水平距離。

樁頂受到水平動剪力 Q_p 、動彎矩 M_p 以及豎向靜荷載 F 的作用，樁長為 H ，樁身的質量密度為 ρ_p 根據樁周土性質和等效剛度轉換后的樁身性質，將樁-土系統共劃分為 n 層，每段樁彈性模量為 E_pi ，截面慣性矩為 I_pi ，螺旋樁直樁部分的直徑為 d₀ ，螺旋葉片的外徑為 d^′ 第 i 段樁的等效直徑為 d_i ，其底部到樁頂的距離為 h_i， 外露段樁長為 h₁ ，螺紋導程為 P_h 相鄰葉片中心間距為 S 。

本文模型引入如下基本假設：

（1）樁周土體為兩相飽和黏彈性介質，且其在受到樁身水平擠壓的情況下發生的豎向變形可忽略不計；

（2）根據《海上風電場工程風電機組基礎設計規范》（NB/T10105—2018）[26的規定，海上樁基允許發生的撓度較?。ㄒ话闳芷趦饶嗝嫣幚鄯e傾角小于 0.5^° ），變形一般僅發生在彈性階段，因此本文在研究樁-土系統的水平振動時，只考慮樁-土系統的彈性變形；

（3）直樁段簡化為Euler-Bernoulli梁方程，螺旋葉段通過等效剛度法等效為變截面直樁段，螺旋樁樁底為固定端；

（4）樁-土界面無相對滑動且樁壁不透水。

1.2螺旋樁螺旋葉段等效剛度轉換方法

由于螺旋葉片的存在，螺旋樁是一種復雜的變截面樁結構，其實物圖和模型圖分別如圖2（a）和（b）所示。本文參考張新春等[2在研究鋼管螺紋樁時提出的等效剛度法，將螺旋葉片對單樁整體剛度的提升用等效剛度進行模擬，首先建立等效剛度轉換方程：

E_pI_p=E_p^′I_p^′

式中， ?E_p 為螺旋段的彈性模量； I_p 為螺旋段的截面慣性矩； E_p^′ 為等效直樁的彈性模量； I_p^′ 為等效直樁的截面慣性矩。由于等效前后樁身的材料相同，因此具有相同的彈性模量，即 E_p=E_p^′ ，得到等效直樁的截面慣性矩：

式中， b 為螺旋葉片厚度； φ 為螺旋傾角。則等效直樁的直徑為：

根據以上等效剛度法將螺旋部分等效成具有相同剛度的直樁，因此最終整根樁等效為具有多段變截面部分的直樁，如圖2（c）所示。每個螺旋葉段長度為一個螺距，螺紋為單線，旋向一致，對應等效剛度模型的變徑段長度為導程 P_h ，直樁段有 d_i=d₀ 螺旋葉段有 d_i=d_d 。

1.3樁周飽和土體的控制方程

本文采用Biot多孔介質理論，建立兩相介質的成層飽和土動力平衡方程，并通過勢函數分解和積分變換法可得樁-土連續變形條件下直樁段樁-土系統中樁周土對樁的水平作用力與樁水平位移的關系如下[18]：

q_s=ηu_p

η=-πr{[λ+2μ+αM（α+f₁）]χ₁β₁²K₁（β₁r）+

式中， q_s 為土對樁的水平抗力； η 為樁周土的復阻抗；u_p 為樁水平位移； λ，μ 為土的拉梅常數； α，M 為計算土體積模量的參數； K₁（?） 為第二類一階虛宗量貝塞爾函數 ;f₁、f₂、x₁、x₂、×3、β₁、β₂、β₃ 為文獻[19]中定義的與樁周土振動方程有關的系數。

1.4組合荷載下樁段振動方程的建立

設樁的水平位移為 ，考察樁上微元的受力，兩端受剪力 Q_p 彎矩 M_p 、豎向靜荷載 F 的作用，分布力 q_si 為樁周土對樁的水平抗力，樁上部自由段王抗力為0。樁身微元段受力分析如圖3所示。

由水平方向受力平衡可得：

式中， .A_pi 為第 i 段樁的橫截面面積。

由彎矩平衡并略去二階微分可得：

dM_p+Fdu_pi=Q_pdz

同時根據梁的小撓度微分方程：

得到第 i 段樁的水平振動控制方程為：

式中， η_i 為第 i 段樁周土的復阻抗。

根據工程實際，樁底邊界條件可選取為自由、鉸支和固定，本文以樁底固定為例，邊界條件為：

u_pn∣_z=H=0

2 螺旋樁水平振動方程的建立與求解

對于簡諧振動，將樁的水平位移寫為 ，并代入式（9）中化簡得：

式中， ρpApi@2-η，其中ω為樁身振動角頻率。方程的通解為：

式中， X_1i?X_2i?X_3i?X_4i 表示待定系數。

將樁身位移 U_pi（z） 轉角 ?_pi（z） 彎矩 M_piti（z） 和剪力 用矩陣表示，記矩陣：

X_i=[X_1iX_2iX_3iX_4i]^T

式中 ，J_i=E_piI_pi，D=sin（ζ_1iz），G=cos（ζ_1iz），N= sinh（ζ_2iz），V=cosh（ζ_2iz）， 則有：

Y_i（z）=T_i（z）X_i

將每段樁頂部處的樁身位移、轉角、彎矩和剪力作為已知邊界條件求解待定系數得：

X_i=T_i^-1（h_i-1）Y_i（h_i-1）

根據樁段間連續關系，第 i 段樁底部與第 i+1 段樁頂部具有相同邊界，得矩陣傳遞關系：

記矩陣：

K_i=T_i（h_i）T_i^-1（h_i-1）

進一步推廣至樁底和樁頂的邊界關系：

Y_n（H）=K_nK_n-1…K₂K₁Y₁（0）

令 k_n=K_nK_n-1…K₂K₁ ，由邊界條件（10）和（11）解得：

其中：

式中， k_n（?） 表示 4×4 矩陣 k_n 中對應元素的值。

由于實際工況中樁頂豎向靜荷載主要來源于樁頭承臺、風機等附加質量，因此樁頂邊界條件為約束轉角，即 。產生單位水平位移時所需的剪力為單樁的水平復阻抗，可知組合荷載下層狀飽和土中半埋入螺旋樁的樁頂水平復阻抗 K_h 為：

將水平動剛度和動阻尼無量綱化，得：

式中， ?_r0 為螺旋樁的樁身半徑。

3 對比驗證

為驗證本文解的正確性，本節將從數學推導的正確性和整體模型的正確性兩個方面進行對比驗證。首先驗證本文方法在數學推導上的正確性：將本文建立的螺旋樁模型退化為等截面直樁，并在樁周土為均質飽和土體的基礎上，令樁頂荷載 F=0 自由段樁長 h₁=0 ，本文解即退化為飽和土中樁頂僅受簡諧激振時的全埋入直樁的水平振動響應解析解[19]。通過將參數取值與文獻[19]中的取值保持一致，將該模型與文獻[19]所提簡化模型進行對比。二者求得的樁頂復阻抗的對比關系如圖4所示，兩種計算方法的計算結果高度吻合，驗證了本文在數學推導上的正確性。

接著驗證本文方法在整體模型構建上的正確性：將本文方法所得的計算結果與文獻[16]進行的足尺試驗進行對比，參數選擇與其試驗參數保持一致。選取文獻[16]中具有兩個葉片的LD1號模型樁，并在樁頂施加 0.21kg^?m 的水平激振，樁長為9.6m ，其中 0.6m 露出地面，樁身直徑為 324mm ，葉片外徑為 610mm ，兩個螺旋葉片的間距為 1.8m ，樁身彈性模量為 210GPa ，質量密度為 7850kg/m³ ，樁周土體分4層，各層土的動力特性參數如表1所示。

將試驗數據與本文方法所得數據進行歸一化處理，繪制二者的樁頂水平振幅（相對值）與頻率的關系曲線，如圖5所示。對比本文解析解與文獻[16]的試驗數據，中、低頻范圍內二者在峰值處的振動規律一致，由此可進一步驗證本文模型構建的正確性。

表1土的動力特性參數

4螺旋樁水平動力響應特性分析

本文建立的模型適用于樁-土系統任意分層，僅需根據實際情況選取各層參數。為研究螺旋樁水平振動特性受樁體幾何結構的影響，保持樁周各飽和土層性質均勻，樁身根據等效剛度后的螺旋葉片位置和形狀進行分段，結構模型如圖2（c）所示，雙葉片螺旋樁共劃分為6段。相關樁-土系統的參數取值如下： H=10m ， d₀=0.5m ，外露樁段長度 h₁= 1.5m ，第一葉片幾何中心高于樁底 0.3m ，樁體彈性模量 E_p=3.0×10¹⁰ Pa，樁體質量密度 ρ_p= 2500kg/m³ ，葉片螺旋傾角 φ=15^° ，螺旋葉片厚度b=0.1m ，樁周土體彈性模量 E_s=3.0×10⁶Pa ，液相流體密度 ρ_f=1000kg/m³ ，固相土顆粒密度 ρ_s= 2700kg/m³ ，土的水動力滲透系數 k_d=10^-6m/s ，孔隙率 n_s=0.4 ，泊松比 u_s=0.3 ，阻尼比 β_s=0.01 ，此外，樁周土考慮固體和流體的可壓縮性參數 α= 0.99，M=4.9GPa ，樁頂豎向靜荷載 F=1×10⁵N 。

葉片導程根據螺旋傾角計算：

P_h=πd₀tanφ

分析時將振動頻率無量綱化：

4.1 葉片外伸比的影響分析

螺旋葉片外伸比是指螺旋樁的葉片外徑與樁身直徑之比，即 d/d₀ 。螺旋葉片的存在會增強螺旋樁的彎曲剛度，為研究單螺旋葉片的尺寸效應，設螺旋樁僅有位于樁底的第一葉片，即改變結構模型圖2（c中 ③ 段樁徑為 d₀ ，其余樁段不變，則圖2（c）中樁-土系統劃分變為4層。保持上文選取的樁-土系統其他參數不變，樁身直徑 d₀ 不變，僅改變螺旋葉片的外徑 使得葉片外伸比分別達到1.5、2.0、3.0、4.0，對樁身振動的全頻域進行分析。圖6顯示了不同葉片外伸比下的螺旋樁樁頂水平復阻抗頻響曲線。

觀察曲線的峰值點，動剛度曲線的峰值點隨外伸比的增大向右下方偏移，動阻尼曲線的峰值點隨外伸比的增大向右上方偏移。向右偏移說明螺旋樁的共振頻率與葉片外伸比呈正相關；而縱向偏移說明螺旋樁的動阻抗大小具有隨外伸比的增大向絕對值更大的方向偏移的趨勢，說明更大的葉片增強了螺旋樁的彎曲剛度。這是因為葉片直徑越大，對應樁段的截面慣性矩就越大，同時增強了螺旋樁自身的結構穩定性，提高了其固有頻率。此外，若葉片外伸比大于3時，進一步增大葉片直徑，對于提高樁身剛度的效果并不明顯，根據圖像得出較為合理的螺旋葉片外伸比范圍為 d^′/d₀=2～3 ○

4.2距寬比的影響分析

螺旋葉片距寬比是指相鄰兩個葉片幾何中心的間距與螺旋樁樁身直徑之比，即 S/d₀ 。為分析螺旋葉片的位置對螺旋樁水平動力特性的影響，采用圖2（c）所示的計算模型，保持第一葉片位于樁底不動，分別設置第二葉片位于樁底、中部、樁頂，即保持上文選取的樁-土系統其他參數不變，葉片外伸比為2，樁身直徑 d₀ 不變，僅改變葉片中心間距S，使得第二葉片距寬比分別為1、8、15。根據不同距寬比繪制螺旋樁樁頂水平復阻抗頻響曲線，如圖7所示。

由圖7可知，第二葉片的埋深對螺旋樁水平動力特性有顯著影響，表現在螺旋樁的樁頂水平復阻抗隨葉片距寬比的增大而增大。觀察曲線峰值點，共振頻率幾乎不受距寬比的影響，但第二葉片位于樁中部時，中高頻區域的峰值點會發生偏移，樁身結構的改變導致了其固有頻率發生變化。由于螺旋葉片會提高局部樁段的剛度，若第二葉片離第一葉片過近，兩個葉片的影響區域會有重疊，導致葉片的功能得不到充分發揮，距寬比設計取值以4～8為宜。

此外，由于樁底固定，螺旋樁頂部的振動會更加劇烈，第二葉片埋深越淺，樁頂水平復阻抗越大，葉片的約束效果發揮得越充分，這與張新春等[4在模型試驗中得出的結論相似。

4.3樁頂豎向靜荷載的影響分析

當螺旋樁發揮水平承載力時，其樁頂所受的豎向靜荷載也會在一定程度上影響樁身的水平動力響應特性 （P-Δ 效應）。采用圖2（c）所示的螺旋樁結構模型，樁身直徑 d₀=0.5m ，葉片外伸比為2，距寬比為6，改變樁頂荷載 F ，其余參數與上文一致。對于相同的樁體結構，圖8繪制了不同荷載 F 下的樁頂水平復阻抗頻響曲線。

由圖8可知，隨著樁頂豎向靜荷載的增大，螺旋樁的共振頻率越來越??；動剛度曲線整體向左上方偏移，動阻尼曲線整體向左下方偏移。樁頂豎向靜荷載小于 1×10⁶N 時，對頻響曲線幾乎沒有影響，大于該閾值時，對螺旋樁樁頂水平復阻抗的影響才趨于明顯，并且隨著靜荷載的增大，曲線的偏移程度會越來越大，但不影響頻響曲線的整體趨勢。同時，靜荷載的進一步增加會對頻響曲線波峰處造成擾動，峰值具有絕對值變小的趨勢，說明在水平激振使螺旋樁產生較大水平位移時，樁頂豎向靜荷載的施加會使樁結構側移值進一步增加，并產生附加內力，增強螺旋樁水平方向的不穩定性！ （P-Δ 效應）。實際工況中，應避免樁頭承臺、風機等附加質量對樁頂施加的豎向荷載大于其承載閾值，否則會導致螺旋樁的水平承載力顯著減小。

4.4螺旋傾角的影響分析

根據式（2）和（28），葉片的螺旋傾角決定了葉片的等效直徑和導程，因此是螺旋樁重要的結構參數。分析螺旋傾角對樁的水平承載力提升效果，采用圖2（c）所示的計算模型，設置第一葉片幾何中心高于樁底 1m ，葉片外伸比為3，距寬比為6，樁頂荷載 F=1×10⁵N ，僅分別改變葉片螺旋傾角為 10^° /15^°，20^°，30^° 和 45^° ，葉片等效直徑和導程隨之改變，其他參數與上文一致。根據不同螺旋傾角繪制螺旋樁樁頂水平復阻抗頻響曲線，如圖9所示。

觀察曲線的峰值點，當螺旋傾角較小時，樁頂復阻抗隨著傾角的增大而增大，但當傾角大于 20^° 時，樁頂復阻抗會隨著傾角的增大而減小。這是由于本文使用的計算模型中一個螺旋葉片的軸向長度始終為一個螺距，若其他參數不變，僅增大螺旋傾角，會同時導致葉片等效直徑的減小和葉片導程的增大；前者會削弱螺旋樁的水平承載力，而后者卻會增強，因此樁頂水平復阻抗會在螺旋傾角變化到某一個值時達到最大。此外，螺旋樁的共振頻率也有相似的規律，并且隨著螺旋傾角的變化與樁頂水平復阻抗同步增減?？紤]到實際工況中螺旋樁的施工方式，螺旋傾角的設計在 15^°～30^° 最能充分發揮螺旋結構對樁身水平承載力的提升效果。

5結論

本文在已有的螺旋樁等效剛度法的基礎上，采用飽和土的平面應變模型和Euler梁模型，針對成層土中螺旋樁的水平動力響應特性，對樁身結構和樁頂荷載的影響機理進行研究，并分析了樁身主要結構參數的具體影響規律，主要得出以下結論：（1）在采用等效剛度法研究螺旋樁水平動力特性時，使用基于變形協調矩陣傳遞的螺旋樁-土系統離散模型是有效可信的。（2）螺旋葉片外伸比對螺旋樁水平動力特性有顯著影響，葉片直徑越大，樁的水平承載力越強；但若外伸比超過3，繼續增大葉片直徑對樁身水平承載力的提高效果會越來越弱；葉片外伸比的建議值為2～3。（3）螺旋葉片距寬比與螺旋樁樁頂復阻抗呈正相關，即第二葉片埋深越淺，樁頂復阻抗越大；但距寬比對樁的共振頻率影響效果不明顯；距寬比的建議值為4～8。（4）對于相同的樁體結構，當樁頂豎向靜荷載的施加達到某一閾值后，進一步增大荷載會導致螺旋樁樁頂復阻抗及共振頻率顯著降低；實際工況中應著重注意樁頂承受的豎向荷載的大小。（5）隨著葉片螺旋傾角的增大，螺旋樁的樁頂復阻抗具有先增大后減小的變化規律；螺旋傾角的設計值存在一個作用效果最佳的區間，建議值為15^°～30^° 。

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第一作者：季洪玄 （2000-） ，男，碩士研究生。E-mail：20181003187@cug.edu.cn

通信作者：吳文兵 （1988- ），男，博士，教授。E-mail：zjuwwb1126@163.com