電磁軸承-柔性轉子系統過一階彎曲臨界轉速區的控制器設計及振動特性

關鍵詞：電磁軸承；不平衡響應；柔性轉子；轉子動力學；比例-微分（PD）控制 中圖分類號：TB535 文獻標志碼：A DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.202307062

Controller design and vibration characteristics of an active magnetic bearings-flexible rotor system passing the first bending critical speed region

TANG Jiayu，ZHU Changsheng （College of Electrical Engineering，Zhejiang University，Hangzhou 31oo27，China）

Abstract：Activemagnetic bearings（AMBs）areideal bearingsforhighspeedand high powerrotating machineryforitsadjustable stfessanddamp.Inthis paper，adynamic modelofAMBs-flexible rotorsystem is established.Aimingatsuppressngvibration displacementoftherotorsysteminpasingthroughthefirstbendingcriticalspedregionacontrolwhichcombiesadecetralized PIDcontrolleandiputsecondfilterinseries isdesignedandthecontrollrperformances aresimulated.The experiments insimulatedrotationandrealaccelerationoperationsarecarredoutinaplatformofAMBs-flexiblerotorsystem.Therotorsystemcan smoothly passthrough itsfrstbendingcriticalspeedregionandte maximumrotorvibrationdisplacementinacelerationperation islessthanhalfofbackupbearinggap.Therotorvibrationdisplacementandcurrentresponsesoftherotorindiferentunbalances aremeasured inordertoanalysestheinfluenceof therotorunbalanceonvibrationcharacteristicsofAMBs-flexiblerotorsystem.It is shownthattheproposedcontrolercanmaketherotorsystemsmoothlypassthroughitsfirstbendingcricalspeedregion.The rotor imbalance hasasignificantly influenceonthecontrolperformanceandstabiltyofAMBs-flexiblerotorsystem.Theexperi ment results give a support on the high-performance control strategy of AMBs-flexible rotor system.

eywords： active magnetic bearings;unbalance response;flexible rotor;rotor dynamics;PD contr（

主動電磁軸承（activemagnetic bearings，AMBs）具有非接觸、無潤滑、無磨損、低維護[等優點，在各種高速、高功率的旋轉機械中作為支承單元得到廣泛的研究和應用。

由于轉子材質的不均勻和加工、裝配過程中的誤差和變形等因素，轉子的質量中心和幾何中心存在偏差，稱為殘差不平衡距。當轉子旋轉時，會產生與轉速同頻的不平衡力，導致轉子振動，降低了轉子的回轉精度并向基座傳遞振動和力，嚴重時會使轉子系統失去穩定性。AMBs能夠給轉子系統施加可控的支承力，主動控制轉子的不平衡振動。目前，對AMBs-轉子系統的研究主要包括轉子動力學特性[2-4]、AMBs控制算法[5-8]、AMBs結構設計[9-10]等方面。

由于旋轉機械對高轉速和高功率的需求，AMBs支承的轉子變得越來越細長，轉子的工作轉速可能要超過轉子系統的1階或多階彎曲臨界轉速。在彎曲臨界轉速區，同頻不平衡力會激發轉子彎曲模態的振動，使轉子系統在臨界轉速區的振動增大甚至導致控制系統失穩。

國內外學者對跨越彎曲臨界轉速的AMBs-柔性轉子系統的振動控制開展了大量的研究。主要的思路包括在彎曲臨界轉速區增大轉子系統的等效阻尼以抑制彎曲模態的振動、用陷波器使AMBs對彎曲模態的振動不響應以降低同頻激勵對彎曲模態的激發等。ARREDONDO等[建立了AMBs支承的柔性電主軸的動力學模型，設計了模態分離的比例-微分（PD）控制器，研究了轉子系統的非線性特性。MUSHI等[2]建立了AMBs-柔性轉子系統各部件的傳遞函數，設計了 μ 綜合控制器，通過實驗驗證了所建立的AMBs-柔性轉子系統的動力學模型。WEI等[13]用遺傳算法實現比例-積分-微分（PID）參數的多目標優化，用自整定的PID控制器實現了轉子跨1階彎曲臨界轉速區的運行。蔣堅科等[14用AMBs對轉子進行虛擬在線動平衡，實現了在變速過程中對不平衡振動的快速抑制。WANG等[15]通過設計最優相位補償器，結合對轉子模態的試驗，實現了AMBs-轉子在過1階彎曲臨界轉速區的振動控制。TANG等[16]針對功放的電感滯后特性，在PID控制器中串聯超前相位補償器，抑制了轉子在過1階彎曲臨界轉速區的振動位移和控制電流。ZHENG等[1研究了傳感器不同位的AMBs-柔性轉子系統，提出了模態分離控制方法，增強了彎曲模態的可觀性，用陷波器和阻尼優化方法使轉子穿越了1階彎曲臨界。GENG等18基于狀態觀測器估計AMBs處轉子的位移，并設計了滑膜控制器實現對柔性轉子系統的振動控制。李翁衡等[19用相位偏移最小二乘法（LMS）補償擾動觀測器的估計值，使線性自抗擾控制器能夠準確觀測轉子受到的不平衡力，使轉子系統順利地通過了1階和2階彎曲臨界轉速區。

上述諸多控制算法中往往使用以LMS為主的自適應算法，需要準確的轉速信號及較長的跟蹤收斂時間，適用于恒定轉速下同頻不平衡量或頻率單一擾動振動的抑制。使用狀態估計、最優控制或者μ 綜合控制等較為復雜的控制方法，控制器的階次較高，需要使用模態試驗獲取或驗證轉子系統的降價模型，存在放大噪聲信號的問題，實際控制器的設計和調試較為復雜，難以通過仿真和靜態懸浮試驗快速地實現控制器的穩定性分析和參數調試。

本文根據轉子動力學理論建立了一個AMBs-柔性轉子系統的動力學模型，設計了轉子系統在過1階彎曲臨界轉速區的控制器。在控制器的設計中，考慮了系統穩定性分析和參數調試的便捷性，僅由輸人2階濾波器和分散PID控制器串聯組成，控制器的結構簡單，控制參數較少。對于動力學特性較為復雜的柔性轉子系統，只需要根據理論分析和靜態懸浮試驗就能夠整定出控制器的參數，避免在實際旋轉過程中調整參數。在對該控制器的性能進行仿真分析的基礎上，進行了AMBs-柔性轉子系統的實際旋轉試驗。此外，在整定了該控制器的參數后，通過改變轉子上不平衡量的大小、位置及相位分布，研究了AMBs-轉子系統在不同不平衡量情況下的振動特性和控制效果的變化規律。

1AMBs-柔性轉子系統動力學模型

1. 1 柔性轉子

圖1為本文所研究的AMBs-柔性轉子系統的結構及尺寸，主要由3個AMBs軸頸、3個大小不同的剛性圓盤和1個階梯軸等組成。其中中間的AMBs作為電磁激勵源，以模擬轉子受到的非同步激勵力。轉子通過端部的高速電機拖動，轉子的工作轉速超過了AMBs支撐條件下轉子系統的1階彎曲臨界轉速，因此該轉子為一個柔性轉子。

1.2AMBs的結構及動力學特性

AMBs為圖2所示磁極按照NNSS分布的8極C形結構，磁極的中心線在 45^° 的方向上。AMBs的線圈采用了差動驅動模式，每個控制方向上的電磁力是該方向上2組電磁鐵的合力，即

F=F₁-F₂=

式中， F₁ 和 F₂ 分別為上、下組電磁鐵產生的電磁力；μ₀ 為空氣的磁導率； A 為定子磁極面積； N 為磁極線圈匝數； α 為每個磁極與電磁力方向的夾角； i₀ 為偏置電流； i_x 為控制電流； s₀ 為AMBs的理論氣隙； x 為軸頸距離中心點的距離，即軸頸的偏移位移或振動位移。

為便于理論分析，通常在平衡點附近將電磁力進行1階泰勒展開，可用電流和位移的一次函數表示為：

F=k_ii_x+k_sx

式中， k_i 和 k_s 分別為AMBs的電流剛度和位移剛度，具體表示為：

電磁力線形化簡化的條件是 x?s₀ 及 i_x?i₀₀ 實際中，由于在克服大不平衡量時AMBs處軸徑的位移以及控制電流較大，該條件并不完全滿足。因此在AMBs的設計中，應當考慮在工作點附近一定區間內AMBs的支承特性。圖3和4為表1所示參數下，在不同偏置電流 i₀ 和軸頸位置 s₀±x 時計算得到的AMBs電流剛度 k_i 和位移剛度k的變化曲線。可見偏置電流 i₀ 對電流剛度和位移剛度有顯著的影響，而AMBs軸頸小范圍內偏離中心位移對AMBs的電流剛度和位移剛度的影響不太明顯。

1.3轉子系統的動力學模型

柔性轉子具有連續的質量和剛度分布，為了分析其動力學特性，可將轉子離散為由 n 個軸單元組成的模型，恒定轉速下利用有限元法可以得到AMBs-柔性轉子系統的動力學方程為：

式中， M，D，G 和 K 分別為 4n×4n 維轉子的質量矩陣、阻尼矩陣、陀螺效應矩陣和剛度矩陣； 為轉子的轉速； F_u 為 4n×1 維的不平衡力向量； F_AMB 為4n×1 維的電磁支承力向量； F_G 為 4n×1 維的重力向量； q 為 4n×1 維的轉子廣義節點位移向量，定義為：

式中， u_xi 和 u_yi 分別為轉子第 i 個節點在水平和垂直方向的位移； θ_xi 和 θ_yi 分別為轉子第 i 個節點平面相對水平和垂直方向的轉角。

AMBs-柔性轉子系統動力學方程（5）的齊次解稱為轉子系統的固有特性，其中特征矢量稱為模態振型，特征值稱為模態頻率。當不平衡力項 F_u 存在某個模態頻率相同的分量時，會激發該模態。圖5為圖1所示轉子的剛體平動、錐動模態和前3階彎曲模態的歸一化固有振型。其中兩個AMBs的剛度和阻尼分別為 1.1×10⁶N/m 和 0N?s/m 。圖中，5和32節點為左端和右端AMBs，7和30節點為左端和右端電渦流傳感器，15、21和26節點分別為剛性圓盤A、B和C。

AMBs-柔性轉子系統為一個多輸入多輸出系統，轉子系統動力學方程的狀態方程形式為：

式中 為不平衡力的位置矩陣， 其中， T_s 為AMBs的位置矩陣， C_m 為傳感器的位置矩陣 ，I 為單位矩陣。

1.4 模型驗證

利用有限元法得到的AMBs-柔性轉子系統動力學方程的階數非常高，而實際轉子的工作轉速有限，只需考慮一定轉速內的轉子動力學特性，因此通常對轉子系統的模型進行降階以降低模型的復雜度。用模型降階法[20]對AMBs-柔性轉子系統的動力學模型進行簡化，模型中只保留系統的剛體、前4階前向和后向彎曲模態振型。為了驗證降階模型的精度，如圖6所示，用橡皮繩將轉子自由懸掛，進行模態試驗測試，得到的頻響函數（FRF）擬合曲線如圖7所示。用降階模型計算得到與試驗得到的轉子前4階模態頻率如表2所示。

對比可知，試驗得到的轉子模態頻率和用降階模型計算得到的模態頻率之間的誤差較小，表明所建立AMBs-柔性轉子系統的降階動力學模型是準確可靠的。

2AMBs-柔性轉子系統控制器設計

2.1 控制器結構設計

為便于調試和研究AMBs-柔性轉子系統的動力學特性，主控制算法采用了分散的PID控制，即

式中， s 為氣隙長度； K_P，K_I 和 K_D 分別為PID控制器的比例、積分和微分系數。

對于AMBs-柔性轉子系統來說：

（1）比例系數 K_P 主要影響AMBs的支承剛度。過小的 K_P 無法克服轉子的不平衡力而造成轉子偏離平衡點而失穩，過大的 K_P 會造成AMBs出現鉸支而無法控制彎曲模態，且容易引起功放電流的飽和。

（2）微分系數 K_D 主要影響AMBs的支承阻尼，增大 K_D 可以提高轉子系統的穩定性，并在過彎曲臨界轉速區時提供控制相位裕度和抑制彎曲振動。但K_D 對高頻擾動的增益也可能會造成控制系統失穩。

（3）積分系數 K_I 主要是保證轉子懸浮于平衡點，與轉子的動態控制性能的關系較小，在試驗時取適當的值即可。

本研究用電渦流傳感器獲取轉子的位移。由于受到電機變頻器、AMBs等產生的電磁干擾的影響，傳感器位移信號包含了高頻干擾分量，需要盡可能地將其濾除。為此在PID主控制器前串聯一個如下式所示的2階低通濾波器：

式中， ω_c 為截止角頻率； ξ 為濾波器的阻尼比。

為了保留轉子的前3階彎曲模態、轉速同頻信息和低倍頻信息用于轉子的振動控制，取截正角頻率 ω_c=2000πr/s ，濾波器阻尼比 ξ=0.8 。

為了考慮電渦流傳感器和功率放大器的電感特性以及數字控制系統，包括采樣和控制器等環節時滯的影響，可將其等效為一個如下式所示的1階慣性環節，即

式中， T_s 為滯后時間常數，一般取為 T_s=5×10^-5s Q

將控制回路 G_c（s），G_lp（s） 和 G_s（s） 串聯，就可以得到從傳感器位移偏差信號 x（s） 到對應通道控制器輸出的傳遞函數 G（s） 。由于PID控制中積分控制幾乎只與轉子的低頻性能有關，用于保證磁懸浮位置的精度，省略積分項后，有：

其中， α₃=T_s ， α₂=2ξω_cT_s+1 ， α₁=2ξω_c+T_sω_c² α₀=ω_c²，β₁=ω_c²K₁K_D，β₀=ω_c²K₁K_P°

2.2參數整定和控制穩定性分析

將控制器的傳遞函數（11）轉化為狀態空間方程：

式中， y_i 為4個位移通道的傳感器輸出值； F_AMBi 為AMBs的電磁力； A_c，Bc 和 C_c 分別為 3×3.1× 3和 3×1 的控制器狀態、輸入和輸出矩陣。

將轉子的狀態空間方程（7）和控制器的狀態空間方程（12）組合，省略擾動項 EF_u 后，有：

其中，

通過根軌跡法對系統（式（13））的穩定性進行分析，根據虛軸位置分辨各特征值的穩定性。對于本文研究的轉子系統，在 0～250Hz 范圍內轉子的剛體平動、錐動、1階彎曲特征值都顯著位于虛軸左側，更高階的彎曲模態位于虛軸的右側或靠近虛軸。改變控制器參數 K_D （即偏置電流 等，結合在轉子靜態懸浮調試的經驗，整定得到的控制器參數如表3所示。

圖8為該控制器（式（11））的開環頻率特性，在10～1000Hz 范圍內控制器具有平坦的增益，在剛體模態頻率段有略高于 0^° 的相位超前，在彎曲模態頻率段具有 30^° 左右的相位超前，為轉子跨越彎曲模態時提供所需的阻尼。在 0～250Hz 范圍內閉環系統的剛體和前4階模態的特征值如圖9所示。

當濾波器截止角頻率 ω_c=2000πr/s 時，調節參數 K_I 和 K_D 能夠使轉子系統的剛體模態和1階彎曲模態特征值具有明顯的負實部。對于2、3階彎曲模態，其特征值交替地分布在虛軸的左右兩側，調節控制器參數 K_I 和 K_D 只能控制其遠離或者靠近虛軸，而難以使其同時位于虛軸的左側，也就是說系統的2、3階彎曲模態存在失穩的可能。

考慮到實際的轉子系統與狀態空間模型間存在一定的差異，模型參數的攝動和未建模擾動可能對系統的穩定性產生影響。對于臨界穩定或不穩定的

2、3以及更高階的彎曲模態，必須通過實際的轉子旋轉試驗驗證其是否會被激發。基于這些考量，控制器的參數，例如微分參數 K_D 的選取應當結合實際轉子懸浮和旋轉穩定性。

3 仿真結果及分析

根據上節建立的AMBs-柔性轉子系統的模型及所設計的1階彎曲臨界轉速區的控制器，使用simulink對AMBs-柔性轉子系統的振動特性進行仿真。仿真中使用與試驗相同的控制參數，通過慢勻加速仿真結果來得到AMBs-柔性轉子系統對不同頻率激勵力的響應特性，用于預測和估計轉子系統的不平衡響應。

在C盤添加不平衡量 500g?mm∠0^° 條件下，對AMBs-柔性轉子系統進行 1000r/min 的恒加速響應仿真，得到A及B端傳感器及AMBs處轉子在垂直方向上的位移響應曲線如圖10所示的。

可以觀察到，在該不平衡量條件下，轉子的振動位移最大約為 0.1mm ，出現在 1200～3000r/min 的剛體模態附近。轉子的1階彎曲模態出現在10200r/min 附近，比自由懸掛狀態下的模態頻率略高。B端傳感器及AMBs位置處轉子的振動顯著大于A端傳感器及AMBs位置處轉子的振動。

在 0～15000r/min 的轉速范圍內，AMBs和傳感器節點的振動形式相似，可以認為該轉子系統傳感器不同位效應[21]的影響有限。

圖11為仿真得到的AMBs-柔性轉子系統全部36個節點振動位移在整個轉速域內的幅值包絡線。可見，在 1800～3000r/min 轉速范圍內剛體平動和錐動模態存在顯著的耦合；在 10200r/min 附近轉子穿越1階彎曲模態時，右側傳感器和AMBs處轉子的振動比非臨界區的振動小，左側傳感器和AMBs處轉子的振動出現了明顯的振動峰值。

在1階彎曲臨界轉速 （10200r/min） 以上的超臨界內，兩側AMBs及其外部節點 （1～5，32～36） 的振動幅值逐漸增大，而對應傳感器節點的振動幅值受反饋控制幾乎不變化，說明控制器在 15000r/min 以上的超臨界轉速區可能會逐漸失穩，驗證了控制器穩定性分析中存在的2階及以上模態的不穩定性。

4試驗結果及分析

AMBs-柔性轉子試驗系統由柔性轉子、AMBs、聯軸器、驅動電機、變頻器、電渦流傳感器、功率放大器、d-Space控制平臺和PC機等構成，如圖12和13所示。圖13中 ω 為角速度， U_x 為位移傳感器的輸出電壓， U_c 為控制器的輸出電壓， i_c 為控制電流。

AMBs-柔性轉子系統控制回路的硬件基于d-Space平臺。d-Space運動控制平臺由處理板、模數轉換輸入板（A/D）數模轉換輸出板（D/A）和上位機4部分構成，系統的采樣頻率為 20kHz 。控制器通過simulink仿真模型搭建，d-Space軟件將控制程序編譯后寫入控制板硬件。d-Space控制板與功率放大器的D/A口和傳感器輸出電壓的A/D口構成閉環的控制回路。

4.1轉子系統的模擬旋轉實驗

為了預估AMBs-柔性轉子系統在實際旋轉運行條件下的振動，先用控制器對轉子進行靜態懸浮，然后在控制電流中加入模擬旋轉同頻不平衡力的正弦電流分量，得到模擬旋轉時A及B端傳感器處轉子在水平及垂直方向（AX及AY、BX及BY，下同）上的位移響應如圖14所示。

結果表明，在 1200～3000r/min（20～50Hz） 的低速區，出現了明顯的剛體模態振動，振動位移超過 0.1mm ；但在剛體臨界轉速以上的 5000～ 12500r/min 轉速區，轉子的振動都能夠得到有效抑制，振動位移在 0.01mm 左右。在 10200r/min （ 170Hz 位置出現了1階臨界彎曲模態，但尖峰較小，約為 0.03mm 。所以，所設計的控制器對柔性模態的振動抑制效果明顯。

根據圖5所得到的轉子振型進行推算，在剛體臨界轉速區內，左側AMBs處轉子的位移不大于0.125mm 、保護軸承處轉子的位移不大于 0.15mm 。在1階彎曲臨界區域內，右側AMBs處轉子的位移不大于 0.06mm 、保護軸承處轉子的位移不大于0.12μm 。考慮到保護軸承的間隙為 0.25mm ，AMBs的單邊間隙為 0.4mm ，模擬旋轉表明該控制器能夠保證足夠的安全位移裕度，避免轉子在旋轉試驗中出現的轉子與備用軸承碰撞的風險。

將圖14掃頻試驗得到的AMBs-柔性轉子系統的振動位移與圖11仿真得到的轉子振動位移相比，發現轉子振動幅值隨激勵頻率的變化有明顯不同，其主要原因是仿真中施加的不平衡量位于中間剛性圓盤上，而掃頻實驗的不平衡激勵在2個AMBs處。

仿真得到的AMBs-柔性轉子系統的剛體平動、錐動和1階彎曲峰值頻率分別為30.43、50.72和171.01Hz 。掃頻試驗得到的3個振動峰值頻率分別為30.05、41.07和 170.05Hz 。轉子系統剛體平動模態的頻率和1階彎曲模態的頻率的仿真與試驗結果比較一致。剛體錐動模態的頻率的仿真與試驗結果的差異較大，可能是由于剛體平動模態和錐動模態的頻率區間重合，相互耦合導致的。

4.2轉子系統的旋轉試驗和不平衡響應

在搭建的AMBs-柔性轉子系統試驗臺上進行了旋轉試驗。PID控制器的參數采用表3整定的參數。轉子先以約100 ）（r/min）/s 的慢加速運行到超臨界轉速 13500r/min（225Hz） 的額定轉速，在額定轉速穩定后再以約150（ .r/min ）/s慢減速度運行到停車。

為研究AMBs-柔性轉子系統的不平衡響應特性，對轉子施加不平衡量并測量了轉子系統在慢加速運行過程中的不平衡響應。通過在圓盤面上不同位置添加 6g 的小質量塊以施加不平衡量，考慮轉子系統在加工、運輸和裝配過程中產生的殘差不平衡量，實際的不平衡量為二者的向量和。

通過在剛性圓盤C的不同方向上添加不平衡質量塊，進行旋轉不平衡試驗，得到了14組轉子系統在升速和降速過程中的不平衡振動位移和電流響應。14組不平衡的大小和圓周分布如圖15所示。為直觀地觀察14組不平衡量的影響，每組實驗在轉速為 5970～6030r/min（99.5～100.5Hz） 區的平均振動位移和控制電流分布分別如圖16和17所示。從圖中可以看出，不平衡響應的分布具有明顯的偏置圓特征，說明該轉子具有可觀的殘差不平衡量。由實驗數據確定出轉子不平衡位移最小的為第5組，即不平衡量 540g?mm∠20^° 。

在第5組不平衡量 540g?mm∠20^° 及與第5組不平衡量位置相反的第3組不平衡量 1026g?mm∠180^°條件下A和B端傳感器處轉子在水平及垂直方向上的不平衡位移響應試驗結果分別如圖18和19所示。

在不平衡量為 540g?mm∠20^° 的條件下，轉子原有的殘差不平衡量得到了補償，轉子的振動幅值較小，在剛體模態轉速區轉子的振動位移小于0.1mm ，其余轉速下振動位移小于 0.03mm ，并且B端傳感器處轉子在1階彎曲臨界轉速區的振動出現峰值，支承的穩定性提高。

在不平衡量為 1026g?mm∠180^° 的條件下，轉子的振動幅值顯著變大，振動位移在很多轉速下都大于 0.05mm ，特別是B端傳感器處轉子在1階彎曲臨界轉速區的振動比非臨界轉速區的振動還小。這個現象與仿真計算得到的波形圖10和11是相似的，說明大不平衡量較大時，AMBs的支承力對轉子的振型產生了顯著影響，迫使振型節點位置接近B端傳感器位置。

4.3轉子系統不平衡響應的頻譜特性

為了分析轉子系統不平衡響應的頻譜特征，對試驗測量得到的轉子振動位移信號進行短時傅里葉變換。傅里葉變換的窗口長度為1024個采樣點，頻率上限 1kHz 。以A和B端傳感器處轉子垂直方向（AY及BY）上的振動為例，得到了如圖20和21所示的頻譜圖。

在A和B端傳感器處轉子垂直方向上的振動位移頻譜中都可以觀察到明顯的同頻分量 ω 、剛體模態分量B和比較顯著的二倍頻分量 2ω ，其中二倍頻分量通常是傳感器檢測面圓周的不均勻造成的[22]。

在同頻分量和剛體模態的重合頻率附近出現了明亮豎線條紋，說明在此轉速區，轉子運動的周期性弱化，處于近失穩狀態。在1階彎曲臨界轉速附近出現了較短的明亮豎線條紋，說明AMBs控制器對彎曲模態的抑制更強。

試驗中，B端傳感器靠近電機驅動端，B端傳感器的振動頻譜圖中，在轉速的多倍頻處，如 3ω，4ω /5ω等的振動能量也比較明顯。主要原因是B端傳感器靠近電機的驅動端，受到更多的電磁場干擾和聯軸器的影響，產生了多頻諧波。

在傳感器處垂直方向轉子振動的頻譜圖中出現了3階彎曲模態D，而2階彎曲模態特征不明顯，這是由于傳感器安裝位置（圖5中的7及30節點）靠近2階彎曲模態振型的節點，降低了2階彎曲模態的可觀性。3階模態的節點位于AMBs和傳感器之間，以傳感器出轉子的位移為目標的控制器就不能有效抑制3階彎曲模態的振動，出現了明顯的3階彎曲模態的振動。

圖22是超臨界 13500r/min 恒定轉速下A和B端傳感器處的轉子在水平及垂直方向上的位移信號的時間歷程和頻譜圖。可以看出，A端傳感器處轉子的振動位移在 0.03mm 以內，B端傳感器處轉子的振動位移在 0.015mm 以內。一般情況下，轉子位移信號中同頻信號占主導部分，但也存在一些低頻和高頻諧波。從位移時間歷程圖上可以看出，同頻振動分量幾乎被噪聲所掩蓋，也就是同頻振動被抑制到了傳感器精度和電磁干擾所能夠允許的最低程度。在改善不平衡分布的情況下，AMBs-柔性轉子系統在超臨界的 13500r/min 轉速下能夠保證控制系統的高控制性能。

5結論

為了使AMBs-柔性轉子系統能夠平穩地通過1階彎曲臨界轉速區，本文建立了AMBs-柔性轉子系統的動力學模型，設計了由輸入2階濾波器和分散PID控制器串聯組成的控制器，并對控制器的性能進行了仿真分析，在搭建的AMBs-柔性轉子系統試驗臺上進行了模擬旋轉和實際旋轉試驗，測量了多組不平衡量條件下轉子系統的不平衡位移響應及電流響應，分析了轉子的不平衡分布對轉子系統振動特性的影響，得到如下結論：

（1）本文設計的由輸入2階濾波器和分散PID控制器串聯組成的控制器，能夠使轉子系統順利地通過1階彎曲臨界轉速區；

（2）所設計的由輸入2階濾波器和分散PID控制器串聯組成的控制器的結構簡單，易于設計和整定參數，有效避免了控制器調試過程中造成的試驗臺失穩碰撞的風險，該算法設計僅需要柔性轉軸和電磁軸承等部件的基本幾何尺寸，不需要對實際模型參數進行辨識和估計，控制器階數低，對噪聲擾動和模型誤差的敏感性較低，能夠在傳感器信噪比容許的范圍內將振動位移限制在較小范圍內；

（3）對主動AMBs-柔性轉子系統的振動位移的頻譜分析表明，轉子的振動除了同頻振動以外，主要由多倍頻振動信號和剛體臨界頻率以下的低頻擾動為主。

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第一作者：湯加鈺（1999一），男，碩士研究生。 E-mail：3170105733@zju.edu.cn

通信作者：祝長生（1963一），男，博士，教授。 E-mail：zhu_zhang@zju.edu.cn