小學(xué)數(shù)學(xué)實驗設(shè)計與學(xué)生思維進階的教學(xué)實踐

數(shù)學(xué)實驗作為一種重要的教學(xué)手段，能有效促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)[1]。在數(shù)字技術(shù)支持下，數(shù)學(xué)實驗的目的更加聚焦、工具更加智能、方法更加個性化、分析過程更具理性，這為提升學(xué)生的思維品質(zhì)提供了新的可能。然而，在當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中，仍存在諸多問題，如資源匱乏、目標(biāo)設(shè)定較低、過程缺乏規(guī)范性以及方法單一等，這些問題在很天程度上限制了學(xué)生思維的進一步發(fā)展[2]。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確指出，“重視大數(shù)據(jù)、人工智能等對數(shù)學(xué)教學(xué)改革的推動作用，改進教學(xué)方式”[3]，提倡利用數(shù)學(xué)專用軟件等教學(xué)工具開展數(shù)學(xué)實驗，以實現(xiàn)將抽象的數(shù)學(xué)知識直觀化的目標(biāo)。基于這一指導(dǎo)思想，本文以蘇教版數(shù)學(xué)五年級下冊“圓的周長”的教學(xué)為例，深人探討如何通過技術(shù)賦能的數(shù)學(xué)實驗，實現(xiàn)實驗自的的聚焦化、實驗工具的智能化、實驗方法的個性化以及分析過程的理性化，從而推動學(xué)生思維的進階發(fā)展。

一、問題審視：傳統(tǒng)數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的現(xiàn)實困境

本節(jié)課的教材設(shè)計需要學(xué)生通過對生活現(xiàn)象的觀察和解釋，引發(fā)“圓的周長與直徑有關(guān)”的猜想。在此基礎(chǔ)上教師開展數(shù)學(xué)實驗，引導(dǎo)學(xué)生進一步探索周長與直徑的關(guān)系：先分別測量圓的周長和直徑，再計算周長除以直徑的商，比較多次實驗的結(jié)果發(fā)現(xiàn)商的值始終接近3.14，從而引出“圓周率”的概念。但是，受教學(xué)場景、實驗工具、分析方法、能力差異等多種因素限制，實驗教學(xué)效果不太理想。

（一）問題研究缺乏內(nèi)驅(qū)力

數(shù)學(xué)實驗通常在教室內(nèi)開展，教學(xué)時間有限，實驗問題多由教師結(jié)合課件素材直接提出，學(xué)生觀察和想象的過程相對被動，且對學(xué)生生活經(jīng)驗的差異缺乏考慮。加之實驗操作、計算、分析等過程都有一定難度，缺乏對問題探究的內(nèi)驅(qū)力，使得學(xué)生在實驗過程中容易呈現(xiàn)出一種“做”多“思”少的狀態(tài)。

（二）操作過程缺乏精準(zhǔn)性

一些傳統(tǒng)的實驗工具難以達到教學(xué)要求的精確度，加上學(xué)生操作能力的差異，誤差可能被進一步放大，影響實驗的效果。例如本課中學(xué)生需要將圓片滾動或繞線一周測量周長，由于產(chǎn)生滑動或棉線松緊不一致等因素，測量時很容易產(chǎn)生誤差，且“化曲為直”的方法使得誤差也不容易被感知。由于實驗素材和時間有限，每個學(xué)生只能做幾組實驗，隨機性被進一步放大。

（三）結(jié)果分析偏向功利化

學(xué)會數(shù)學(xué)分析對培養(yǎng)學(xué)生的理性思維具有十分重要的價值。在這一過程中，由于單人能夠完成的實驗次數(shù)有限，得到的實驗數(shù)據(jù)因誤差也有所差異，很難通過數(shù)據(jù)特征觀察發(fā)現(xiàn)集中趨勢，此時師生會傾向于規(guī)避異常數(shù)據(jù)，而不深人探究。例如在本課中，對于學(xué)生得到的實驗結(jié)果，教師往往簡單引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)“周長除以直徑的商”多數(shù)都是3倍多一些后，就急于揭示“圓周率”的概念，而對實驗?zāi)芊竦玫礁_的結(jié)果或者實驗結(jié)果是一個定值還是區(qū)間缺乏思考，實驗的價值也被弱化。

（四）教學(xué)指導(dǎo)難以個性化

數(shù)學(xué)實驗包含設(shè)計、操作、計算、分析等多個步驟，學(xué)生在操作過程中遇到的困難也不盡相同。在傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師只能抓住學(xué)生的共性問題進行指導(dǎo)，對于個別學(xué)生的問題則難以兼顧。這部分學(xué)生不能很好地完成實驗，學(xué)習(xí)效果也得不到保障。

二、實踐突破：技術(shù)賦能的數(shù)學(xué)實驗重構(gòu)路徑

（一）建構(gòu)真實場景，培育思維生長的土壤

高質(zhì)量的實驗探究需要明確的實驗?zāi)康囊I(lǐng)。建構(gòu)真實且極具代入感的問題情境能夠激發(fā)學(xué)生的情感和思維，將情感與認知過程有機統(tǒng)一。充分利用認知中的情感因素，是形成實驗自的的內(nèi)生動力。在創(chuàng)設(shè)情境的過程中，教師將圖像、音頻、動畫等資源有機融合，借助數(shù)字資源改造問題情境，建立極具代入感與想象空間的體驗式活動場景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與探究欲望。“場景”不再是一個簡單的名詞，它重構(gòu)了人與時間、空間、學(xué)習(xí)內(nèi)容、技術(shù)工具，包括人與人的連接和交互方式，創(chuàng)造出學(xué)習(xí)者個體的生存意義[4。

為創(chuàng)設(shè)本節(jié)課的教學(xué)情境，教師利用了傳統(tǒng)兒童游戲“滾鐵環(huán)”，融合游戲視頻、不同尺寸規(guī)格的鐵環(huán)圖片、互動小游戲等資源，以問題“哪個鐵環(huán)所用的粗鐵絲比較長”貫穿，建構(gòu)學(xué)習(xí)情境。教學(xué)時，先呈現(xiàn)滾鐵環(huán)的游戲視頻，讓學(xué)生形成初步認識。接著出示視頻中出現(xiàn)的不同規(guī)格鐵環(huán)（直徑分別為 60cm 、 50cm 、 38cm ），并提問“鐵環(huán)都是由一根粗鐵絲圍成的，你覺得哪個鐵環(huán)所用的粗鐵絲比較長，為什么”，讓學(xué)生基于“越大的鐵環(huán)用的材料越多”的經(jīng)驗，自然地形成圓的直徑越大周長越長的認知。此時再進一步引導(dǎo)學(xué)生思考可以怎樣進行驗證，有的學(xué)生提出可以將鐵絲重新拉直，還有的學(xué)生表示只要做好標(biāo)記讓鐵環(huán)滾動一周，測量滾動的路程。教師通過互動游戲讓每個學(xué)生在平板電腦上將鐵環(huán)滾動一周，明確了圓的周長與直徑有關(guān)，并且在過程中學(xué)生還進一步比較了直徑與周長的長度，自然形成了后續(xù)的實驗?zāi)康模貉芯繄A的周長

和直徑的關(guān)系。

（二）創(chuàng)生實驗工具，優(yōu)化思維激發(fā)的載體

信息技術(shù)的支持為實驗工具的開發(fā)創(chuàng)造了更多可能。在合理的實驗自的引領(lǐng)下，學(xué)生借助動態(tài)幾何軟件、在線協(xié)同表格等工具參與實驗，聚焦關(guān)鍵環(huán)節(jié)，有利于學(xué)生深度思考和靈感閃現(xiàn)。經(jīng)過改造的動態(tài)幾何軟件可以成為學(xué)生實驗過程中的操作工具，方便學(xué)生直觀、精確、高效、智能地進行實驗操作。教師引入公式、圖表的在線協(xié)同表格，可以方便學(xué)生對實驗數(shù)據(jù)進行加工、匯總，為后續(xù)的對比分析提供便利。數(shù)字技術(shù)的應(yīng)用實時地將數(shù)用形的方式表征，讓抽象的概念變得更加具體可感知，融通了抽象的數(shù)學(xué)知識和形象的學(xué)生思維。

在研究“圓的周長和直徑的關(guān)系”時，教師設(shè)計了三組不同的實驗，引導(dǎo)學(xué)生在實驗過程中逐層遞進，揭示本質(zhì)。實驗一：研究圓的外切正方形和內(nèi)接正六邊形的周長，推理得出圓的周長是直徑的3倍多一些。實驗二：測量圓的周長和直徑再計算兩者的商，得出商集中在 3.1～3.19 。實驗三：利用模擬實驗工具形成更精確的實驗結(jié)果，明確周長除以直徑的商是一個固定的數(shù)，約等于3.14。針對實驗二和實驗三，教師分別借助適切的軟件設(shè)計了實驗工具。

實驗二具體操作如下：借助在線收集表設(shè)計數(shù)字化實驗單（如圖1），利用平板電腦收集學(xué)生測量的圓的周長、直徑和軟件計算的周長與直徑的比值，并將全班的實驗數(shù)據(jù)進行匯總。匯總的實驗數(shù)據(jù)方便讓學(xué)生交流本組的實驗過程（如圖2），還能與全班的實驗數(shù)據(jù)互相印證，幫助學(xué)生得出實驗結(jié)論。真正實現(xiàn)了“全班一起做實驗”，有效緩解了課堂時間有限導(dǎo)致的實驗數(shù)據(jù)不足的情況。教學(xué)時，教師通過問題引導(dǎo)學(xué)生思考“實驗一可以說明任意大小的圓周長都是直徑的3倍多一些，那3倍多多少呢”，讓學(xué)生自然想到可以通過測量圓的周長和直徑，來計算周長與直徑的比值。教師提示可以分組合作，多次實驗觀察結(jié)果，實驗完成后再用平板查看其他小組提交的實驗數(shù)據(jù)，綜合分析得出實驗結(jié)論。

圖1數(shù)字化實驗單

圖2集中呈現(xiàn)實驗數(shù)據(jù)

實驗三具體操作如下：借助“GeoGebra”這一款動態(tài)幾何軟件自制模擬實驗工具（如圖3），進行如下實驗操作： ① 拖動滑動條可以調(diào)整圓的直徑，從而改變圓的天小； ② 拖動圓心可以讓圓在直尺上滾動，采用“滾圓法”測量圓的周長；③ 當(dāng)圓滾動一周時，軟件會自動記錄圓的周長和直徑，并計算出周長除以直徑的商； ④ 勾選“動態(tài)實驗”，再拖動滑動條，軟件會實時測量和顯示圓的周長和直徑，并計算出周長除以直徑的商；

⑤ 調(diào)整保留小數(shù)的位數(shù)，觀察周長除以直徑的商是否發(fā)生變化。教學(xué)時，實驗二的結(jié)果已經(jīng)反映出周長除以直徑的商集中在 3.1～3.19 。學(xué)生認識到實驗結(jié)果各不相同可能是由于誤差導(dǎo)致的，但無法確認周長除以直徑的商是否是一個固定的數(shù)，由此產(chǎn)生了進一步探究的興趣。教師適時為學(xué)生提供模擬實驗工具，進一步提高實驗精度。學(xué)生操作滑動條改變圓的大小，再拖動圓心使圓滾動一周，觀察實驗數(shù)據(jù)并點擊“記錄數(shù)據(jù)”，將實驗數(shù)據(jù)記錄在表格中。學(xué)生嘗試探究不同天小的圓，發(fā)現(xiàn)得到的圓的周長除以直徑的商保留兩位小數(shù)都是3.14。教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生進行“動態(tài)實驗”，改變直徑時自動測量周長和直徑并計算兩者的商，觀察發(fā)現(xiàn)，在不斷變化圓的大小的過程中，即使測量和計算保留了更多的小數(shù)位數(shù)，周長除以直徑的商始終沒有變化。

三、范式創(chuàng)新：技術(shù)支持的思維發(fā)展實現(xiàn)機制

（一）應(yīng)用智能分析，形成思維深化的路徑

在完成實驗操作后，對實驗數(shù)據(jù)進行深度分析，從數(shù)據(jù)中尋找實證回應(yīng)猜想或假設(shè)，形成實驗結(jié)論是培養(yǎng)學(xué)生理性思維的重要過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)實驗的數(shù)據(jù)分析過程中，常常陷入實驗數(shù)據(jù)過少難以得到有效可靠的實驗結(jié)論，實驗數(shù)據(jù)過多又來不及加工處理的兩難困境。學(xué)生對實驗的體驗容易停留在操作性層面而缺乏深度思考，呈現(xiàn)出表面熱鬧的情況。在數(shù)字技術(shù)的支持下，利用表格軟件的分析功能，可以預(yù)設(shè)公式和圖表等將求和、求平均、分段統(tǒng)計、繪制統(tǒng)計圖表等學(xué)生熟悉的統(tǒng)計方法引入數(shù)據(jù)的分析過程中，讓學(xué)生對實驗形成的大量數(shù)據(jù)做到有的放矢，養(yǎng)成深度、理性思考的習(xí)慣。

圖3模擬實驗工具

體，再通過分類聚焦。先請兩個小組結(jié)合數(shù)據(jù)介紹本組的實驗過程，學(xué)生分享了如何運用“滾圓法”“繞線法”等測量圓的周長，以及直徑的測量和商的計算過程，再結(jié)合數(shù)據(jù)說明周長除以直徑的商有的是三點一幾，有的是三點二幾，不同的實驗結(jié)果可能是誤差導(dǎo)致的。接下來引導(dǎo)學(xué)生觀察全班數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)各不相同，有的商小于

3或者天于4，誤差較大不符合實驗一的結(jié)論，還有學(xué)生提出可以算一算全班數(shù)據(jù)的平均值。在對數(shù)據(jù)有整體認識的基礎(chǔ)上，學(xué)生進一步分析實驗結(jié)果都集中在什么范圍。學(xué)生將周長除以直徑的商從3一4以0.1為單位進行分段統(tǒng)計并用統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖呈現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)在 3.1～3.19 的結(jié)果是最多的（如圖4）。

（二）提供精準(zhǔn)支持，關(guān)注思維發(fā)展的個性

思維發(fā)展是個體認知發(fā)展的一個方面，因此思維的發(fā)展具有個體差異性。個性化學(xué)習(xí)作為技術(shù)與教學(xué)深度融合的高級階段，能夠促使學(xué)習(xí)者的能力與個性在學(xué)習(xí)活動過程中得到充分、自由、和諧的發(fā)展[5]。這也要求教師要關(guān)注學(xué)生的內(nèi)心需求，采用合適的方式方法加以引導(dǎo)，并給予適當(dāng)支持，讓學(xué)生找到契合自身思維特點的發(fā)展點，并自主選擇適合自己的學(xué)習(xí)資源和學(xué)習(xí)方式。在數(shù)學(xué)實驗的過程中，不同的學(xué)生可能在實驗設(shè)計、操作過程、誤差控制、數(shù)據(jù)處理、得出結(jié)論等方面會遇到完全不同的困難。此時教師運用智能技術(shù)及時判斷學(xué)生可能的困難，并通過文字、圖像、視頻、動畫等方式給予學(xué)生個性化指導(dǎo)，定制學(xué)習(xí)路徑。

基于前期的學(xué)情分析，教師判斷實驗過程中學(xué)生對測量圓周長的方法可能存在一定困難。課堂上當(dāng)軟件判斷學(xué)生計算得到的誤差較大時，教師會提醒學(xué)生是否在測量過程中出現(xiàn)了問題，并同步推送相關(guān)微課讓學(xué)生關(guān)注測量方法。教師在實驗過程中也會根據(jù)學(xué)生的實驗情況有針對性地推薦學(xué)習(xí)資源，讓每個學(xué)生都能在課堂上獲得完整、規(guī)范、深刻的實驗經(jīng)歷。

圖4運用信息技術(shù)分析學(xué)生的實驗數(shù)據(jù)

數(shù)學(xué)實驗教學(xué)將過程與結(jié)果、操作與思維、實驗與論證、證偽與證實有機融合，實現(xiàn)了靜態(tài)數(shù)學(xué)觀與動態(tài)數(shù)學(xué)觀的融通，使得數(shù)學(xué)教學(xué)變得完整而有活力[。指向?qū)W生思維發(fā)展、融合信息技術(shù)的數(shù)學(xué)實驗，則更進一步，讓學(xué)生更加善于在做中學(xué)、做中思，學(xué)習(xí)過程中更加投人，思維更加活躍，思維品質(zhì)也得以提升。這樣可切實保障不同認知水平、認知風(fēng)格的學(xué)生都能主動、生動地學(xué)習(xí)，最終實現(xiàn)學(xué)生的個性發(fā)展和全面發(fā)展。

注：本文系2022年江蘇省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃重點課題“智能學(xué)習(xí)環(huán)境下小學(xué)數(shù)學(xué)實驗教學(xué)研究”（課題立項編號：B/2022/03/62）的階段性研究成果。

參考文獻

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（作者系江蘇省常州市五星實驗小學(xué)教師）

責(zé)任編輯：祝元志