對非常規電阻測量方法的原理探究

1半偏法

半偏法測電阻可以分為兩種：電流表半偏法和電壓表半偏法.在實驗操作時，通過調節外部電阻使電表指針恰好半偏.以電流表半偏法為例，先閉合總開關，調節滑動變阻器使電流表滿偏，再閉合支路開關，調節電阻箱至電流表半偏，此時電阻箱阻值近似等于電流表內阻.這一過程利用半偏前后電路總電流近似不變，認為通過電阻箱的電流等于半偏電流，從而建立電阻等量關系.

例1某實驗小組利用如圖1所示的電路測量電流表A的內阻，可選用的器材有：

① 待測電流表A（量程 0～1mA ，內阻 r_g 約為100Ω? ；

② 電阻箱 R₁ （最大阻值為 999.9Ω ）和電阻箱R₂ （最大阻值為 99999.9Ω ；

③ 電源 E₁ （電動勢約為 6V 和電源 E₂ （電動勢約為 12V） ；

④ 開關、導線若干.

（1）閉合開關 S₁ 前，應將 R₂ 調到 ；合上開關 S₁ ，調節 R₂ 使電流表滿偏.

（2）再閉合開關 S₂ ，調節 R₁ 使電流表半偏，此

過程中 R₂ 應

（3）實驗中 R₁ 的示數如圖2所示，則所測電流表的內阻

解析（1）為了保護電路元件，應使開關 S₁ 閉合之后電路中的電流最小，所以閉合開關 S₁ 前，應該將 R₂ 調到最大阻值.

（2）閉合開關 S₂ 后，調節 R₁ 使電流表半偏，此過程要控制干路電流盡可能不變，所以 R₂ 應該保持不變.

（3）當電流表半偏時，可以認為通過 R₁ 和電流表的電流近似相等，故 r_g=R₁=85.6Ω

2 等效替代法

等效替代法的關鍵是用已知標準電阻替代待測電阻，使電路狀態在替代前后保持等效.例如在測量未知電阻 R_x 時，先將 R_x 接入電路，調節相關元件使得電表有合適示數，記錄此時的電路參數；再用電阻箱替換 R_x ，調節電阻箱阻值直至電表示數與之前完全相同，此時電阻箱阻值即為 R_x ：

例2某實驗小組打算采用等效替代法來測量電流表 A₁ （其內阻約為 500Ω ，量程為 0～200μA， 0的內阻.如圖3所示為其電路原理，其中電流表 A₂ 與 A₁ 規格相同，滑動變阻器 R₁ 的可調節范圍為0～20Ω ，電阻箱 R₂ 的可調節范圍為 0～9999Ω ，保護電阻 R₃ 的阻值約為 3kΩ ，電源電動勢 E 約 1.5V 內電阻 r 約2Ω.請根據原理圖完善以下實驗步驟.

① 將滑動變阻器 R₁ 的滑片調至安全位置，再將電阻箱 R₂ 調到 （選填“最大”或“最小”）阻值；

② 閉合開關 S₁ ，S，調節滑動變阻器 R₁ ，使電流表 A₁，A₂ 的指針滿偏，記錄電流表 A₂ 的示數I；

③ 保持S閉合，斷開 S₁ ，使滑動變阻器 R₁ 不變，再閉合 S₂ ，調節電阻箱 R₂ ，使電流表 A₂ 的示數為，讀出電阻箱的阻值 R₀ ，則電流表 A₁ 內電阻r=

解析為了保證電表安全，要使得電路中的電流盡可能的小，實驗前電阻箱 R₂ 應該調到最大阻值；等效替代法是讓 A₂ 示數不變，則可從 R₂ 的讀數得到電流表的內電阻.故三個空分別為 ① 最大、③I;R ：

3電橋法

如圖4所示為一種典型的“電橋法”測量未知電阻阻值的原理圖.首先調節電阻箱 R₃ 使靈敏電流計示數 I_G=0 ，此時 A，B 兩點電勢相等，所以 R₁ 和 R₃ 兩端電壓相等，設為 U₁：R₂ 和 R_x 兩端電壓也相等，設為 U₂ .利用 I_G=0 ，結合歐姆定律可得 （2 ，兩式聯立得 ，這就是電橋平衡的條件.若已知 R₁，R₂，R₃ ，則可求出待測電阻 R_x 的阻值.

例3某實驗小組為測量實驗所用壓力傳感器R_F 的電阻，設計一電阻測量電路如圖5所示，其中R₁，R₂，R₃ 為電阻箱， Ψ_C，D_Ψ 間連接內阻無窮大的電壓傳感器.

（1）圖6所示為用歐姆表 ⁶⁶×100Ω^′′ 檔測 R_F 的阻值的結果，其讀數是 Ω ：

（2）調節 R₁，R₂，R₃ ，使電壓傳感器示數為0，則 R_F 阻值為

解析 （1）讀數為 10×100Ω=1000Ω （2）電壓傳感器讀數為零時， U_CB=U_DB ，（2 （204號

得 （204號

4結語

非常規電阻測量法中的半偏法、等效替代法與電橋法各有千秋.半偏法巧用半偏條件、等效替代法秉持等效思想、電橋法依托電橋平衡原理，為復雜電阻測量難題提供解題路徑.掌握這些方法的技巧與關鍵點，不僅能深化對電學知識的理解，更能培養物理核心素養.