高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的導(dǎo)入方法分析

1引言

高中數(shù)學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，知識邏輯性強，抽象程度高，易使學(xué)生產(chǎn)生距離感.科學(xué)的課堂導(dǎo)入有助于調(diào)動學(xué)生思維的積極性，為新知識的理解與掌握奠定基礎(chǔ).數(shù)學(xué)導(dǎo)人既是課程起點，也是教師與學(xué)生建立思維共識的橋梁.本文從教學(xué)實際人手，探討常見數(shù)學(xué)課堂導(dǎo)入方法，經(jīng)過教學(xué)實例分析其在高中課堂中應(yīng)用情況，歸納每種方法的特點、優(yōu)勢及適用范圍，為優(yōu)化教學(xué)設(shè)計提供依據(jù).

2 情境創(chuàng)設(shè)導(dǎo)入

情境創(chuàng)設(shè)導(dǎo)入屬于富有啟發(fā)性、親和力的課堂導(dǎo)人方式，設(shè)計與學(xué)生經(jīng)驗相關(guān)的情境，激發(fā)學(xué)生情感共鳴與思維興趣，為學(xué)生建立對知識的初步認(rèn)知.高中數(shù)學(xué)知識抽象性強、邏輯性突出，若起初就以嚴(yán)密定義、公式切入，易導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)距離感，生成畏難情緒.相較而言，構(gòu)設(shè)貼近生活的情境引入新課內(nèi)容，緩解學(xué)生對復(fù)雜知識的心理防御，增強課堂接受度與主動性.

此導(dǎo)人方式的理論基礎(chǔ)可追溯到建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論，強調(diào)學(xué)習(xí)者在具體情境內(nèi)主動建構(gòu)知識.實踐表明，將知識置于有意義背景中，更容易激發(fā)學(xué)生對生活經(jīng)驗的思考、形成認(rèn)知沖突，在思考中解決問題，實現(xiàn)由生活經(jīng)驗到數(shù)學(xué)知識的過渡.情境創(chuàng)設(shè)不單是“講故事”，而是引導(dǎo)學(xué)生在具體情境中展開推理、討論與探索.科學(xué)的情境不僅締造了學(xué)習(xí)起點，也為新知識邏輯展開打通路徑，

例如在\"二次函數(shù)與拋物線”教學(xué)中，教師面對的常見問題是學(xué)生對函數(shù)圖象的抽象性感到陌生.為激發(fā)興趣，教師準(zhǔn)備一組路燈照明的照片，清晰展現(xiàn)光線從燈頭發(fā)出后呈拋物形狀分布于道路中的效果.課堂開始，教師為學(xué)生展示圖象，并以提問方式引導(dǎo)：“大家有沒有注意過夜間的路燈光線為什么是這樣的形狀？”有學(xué)生回答“像一個碗”，也有學(xué)生模糊地說“是往兩邊散開的”.教師順勢提問：“若我們從側(cè)面看，這個形狀能否用數(shù)學(xué)來描述？又是什么樣的曲線能讓光線均勻照射地面？”學(xué)生開始猜測，有人提到“曲線”“圓弧”甚至“對稱圖形”此時，教師繼續(xù)展示圖象，并播放一段動畫模擬路燈發(fā)光路徑的軌跡變化，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象對稱、開口向下等特征.經(jīng)過形象比對，學(xué)生意識到該圖象與初中學(xué)過的拋物線有關(guān).基于此，教師在板書中繪制標(biāo)準(zhǔn)二次函數(shù)： y=ax² ，并展示圖象，問：“我們能不能通過調(diào)整 Ψ_a 的數(shù)值讓圖象的形狀變寬或變窄？同路燈投射的寬窄程度是否有關(guān)？”學(xué)生通過簡單代入嘗試，發(fā)覺 α_a 值越小，開口越寬，從而深度理解二次函數(shù)系數(shù)對圖象的影響.

接下來，教師從圖象角度切換到具體建模，提出：假如一盞路燈高為6米，燈光最遠可照5米，我們能否求出該光線的軌跡方程？引導(dǎo)學(xué)生制作坐標(biāo)系，假設(shè)燈泡位置是原點，地面為 x 軸，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)拋物線的性質(zhì)推導(dǎo)模型方程.此過程不僅做到從生活情境到數(shù)學(xué)建模的過渡，還幫助學(xué)生理解函數(shù)的意義.

3 生活實際導(dǎo)入

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生普遍出現(xiàn)對抽象概念理解困難、對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣的問題.為緩解此現(xiàn)象，將生活實際導(dǎo)人教學(xué)開始受到關(guān)注、推崇.其中，強調(diào)將數(shù)學(xué)知識與學(xué)生日常生活經(jīng)驗相結(jié)合，呈現(xiàn)真實可感的生活現(xiàn)象或具體問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，主動參與到數(shù)學(xué)知識探索和建構(gòu)之中.生活實際導(dǎo)人有助于學(xué)生克服對數(shù)學(xué)抽象性的抵觸，在熟悉的生活語境內(nèi)感受數(shù)學(xué)的價值，提升學(xué)習(xí)動機，調(diào)動課堂參與度.

生活實際導(dǎo)入在數(shù)學(xué)教學(xué)中優(yōu)勢明顯.首先是“貼近性”，便于學(xué)生理解與自己日常生活相關(guān)的事物，將生活經(jīng)驗變?yōu)閷W(xué)習(xí)資源，讓學(xué)習(xí)過程自然、親切.其次是“可感知性”，生活中事物具體、生動，直觀理解抽象概念.如利用電量變化、公交車進站人數(shù)、商品價格波動等實例，加深學(xué)生對函數(shù)、幾何、概率等內(nèi)容的感知.更關(guān)鍵的是，生活實際導(dǎo)人促使學(xué)生主動尋找數(shù)學(xué)規(guī)律，增強問題意識和邏輯推理能力，這不僅有助于知識的內(nèi)化掌握，也為日后復(fù)雜環(huán)境內(nèi)運用數(shù)學(xué)工具解決問題奠定基礎(chǔ).

例如以“函數(shù)的單調(diào)性”內(nèi)容為例，教師設(shè)計了貼近學(xué)生日常生活的導(dǎo)入情境—手機電量的變化過程.課前，教師準(zhǔn)備一組關(guān)于手機不同時間段內(nèi)充電時電量變化的參數(shù)，并制作相應(yīng)折線圖.課程開始后，教師利用提問引起學(xué)生關(guān)注：“你們有沒有發(fā)現(xiàn)，手機從 0% 開始充電，到 100% 的過程中，電量的增加是勻速的嗎？”這一問題立刻引發(fā)了學(xué)生的興趣，紛紛根據(jù)自身經(jīng)驗討論.有學(xué)生指出電量開始充得快，后面變慢了；也有學(xué)生認(rèn)為數(shù)據(jù)不穩(wěn)定.教師順勢引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象內(nèi)電量隨時間變化的規(guī)律，進一步提出問題：“你們認(rèn)為，在這個圖象中，哪些時間段電量增長較快？哪些時間段增長較慢？為什么？”

通過數(shù)據(jù)分析，教師引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注圖象內(nèi)斜率的變化，引出函數(shù)單調(diào)性概念：某一時間段內(nèi)，若函數(shù)值持續(xù)增加，即此函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)遞增；反之為遞減.隨后，教師將這組數(shù)據(jù)與數(shù)學(xué)函數(shù)圖象類比，比較手機電量曲線與幾種典型函數(shù)圖象（如一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等）的單調(diào)性，從而引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的定義與判斷方法.

4 圖形直觀導(dǎo)入

數(shù)學(xué)教學(xué)中，圖形直觀導(dǎo)人作為行之有效的教學(xué)方式，通過圖象、幾何圖形或動態(tài)動畫方式，將抽象數(shù)學(xué)概念具體化、可視化，引導(dǎo)學(xué)生快速建立感性認(rèn)識.尤其適用空間幾何、解析幾何、函數(shù)圖象等內(nèi)容，由于這些知識本身具有較強圖形特征，利用視覺方式展現(xiàn)結(jié)構(gòu)與變化規(guī)律.圖形直觀導(dǎo)人下提高了學(xué)生理解效果，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣與探索欲望，為學(xué)生邏輯思維與數(shù)學(xué)建模打下基礎(chǔ).

同傳統(tǒng)文字定義或公式推導(dǎo)相比，圖形直觀導(dǎo)入能降低學(xué)生認(rèn)知負擔(dān)，讓學(xué)生在觀察、分析圖象中自然獲得數(shù)學(xué)知識.學(xué)生以“看得見”的圖象感知“看不見”的數(shù)學(xué)本質(zhì)，直觀中建立對數(shù)學(xué)對象形象化認(rèn)知，再逐步過渡到形式化表達.“從感性到理性”的過程，符合數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，貼合初中學(xué)生心理特點與思維水平.同時，圖形直觀導(dǎo)入具有交互性，如GeoGebra等可視化工具，動態(tài)展示參數(shù)變化對圖象的影響，引導(dǎo)學(xué)生主動參與、發(fā)現(xiàn)，提升課堂參與度與知識建構(gòu)效果.

例如以“圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”為例，教師設(shè)計一套基于圖形直觀導(dǎo)人的教學(xué)流程.課程開始，打開GeoGebra軟件，大屏幕中繪制一個以原點為圓心、半徑為3的圓，并展示對應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)方程： x²+y²=9 .學(xué)生對這個圖象的圓形結(jié)構(gòu)比較熟悉，很快能接受其對應(yīng)的代數(shù)表達.接著，教師通過拖動圓心位置，讓圓心依次變?yōu)椋?，0），（2，1)，（一3，2）等位置，GeoGebra軟件自動顯示出圓的方程隨圓心變化而出現(xiàn)的變化，例如： (x-1)²+y²=9，(x-2)²+ (y-1)²=9，(x+3)²+(y-2)²=9 等.通過圖象動態(tài)變化，學(xué)生直觀觀察到圓心坐標(biāo)變換如何影響圓的方程結(jié)構(gòu)，尤其是“括號中符號的變化”與“坐標(biāo)的代入方式”.

基于此提出問題：“你們能總結(jié)出一個任意圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式嗎？”學(xué)生在觀察多個例子之后，歸納總結(jié)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： (x-a)²+(y-b)²= r² ，其中 (a，b) 為圓心， r 為半徑.從圖象變化到公式結(jié)構(gòu)的過渡，不再是強制記憶，而是源于圖形演變與學(xué)生自己觀察歸納的過程.隨后，教師引導(dǎo)學(xué)生用軟件構(gòu)造特定條件下的圓，并嘗試反推出其方程，實現(xiàn)從公式到應(yīng)用的雙向理解.

講解過程中，教師特別加人一張典型圖示（如圖1)，用于說明圓心不同位置變化對圖象與方程的影響.

5 問題設(shè)問導(dǎo)入

問題設(shè)問導(dǎo)人屬于高度契合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的教學(xué)方式，強調(diào)利用具有啟發(fā)性、沖突性或生活背景的問題，引發(fā)學(xué)生積極思考與探索，自然地引出新知，推進教學(xué).導(dǎo)入方式可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機，打破被動接受知識的傳統(tǒng)模式，嘗試在解決問題中主動建構(gòu)知識框架.尤其高中數(shù)學(xué)教學(xué)，問題設(shè)問導(dǎo)入中借助問題結(jié)構(gòu)性與挑戰(zhàn)性，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，規(guī)劃“問題驅(qū)動—探究分析一知識建構(gòu)”的教學(xué)流程.

認(rèn)知心理學(xué)中，適度的認(rèn)知沖突是促進學(xué)習(xí)的動力.設(shè)問導(dǎo)入中提出學(xué)生“看似熟悉卻又無法立即解答”的問題，制造適度思維張力，促使學(xué)生動用已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗、邏輯能力，進而解釋現(xiàn)象，建構(gòu)模型.此過程中，教師并非知識傳授者，而是思維引導(dǎo)者與問題提出者.設(shè)計巧妙的問題讓學(xué)生產(chǎn)生“我要弄懂它”的內(nèi)在動力，提升整個課堂認(rèn)知參與度.問題設(shè)問導(dǎo)人也有助于做到因材施教，基于問題層級設(shè)置，照顧不同能力層次學(xué)生，保證全員參與、全程思維.

例如以“數(shù)列的通項公式”教學(xué)為例，教師設(shè)置下列問題作為導(dǎo)入環(huán)節(jié)：“觀察這個數(shù)列：3，6，11，18，27，…，你認(rèn)為27后面的數(shù)是什么？你是怎么推斷出來的？”這個問題具有明顯的啟發(fā)性和思維挑戰(zhàn)性，既不同于簡單的等差或等比規(guī)律，又含有明顯的數(shù)值模式，引發(fā)學(xué)生強烈思考.學(xué)生在初步觀察后，很容易發(fā)現(xiàn)前兩項差值為3，后面分別為5，7，9，構(gòu)成一個差值逐漸遞增的趨勢.差值二階規(guī)律打破許多學(xué)生對“數(shù)列等差即通項”的固有認(rèn)知，從新角度分析數(shù)列的構(gòu)成方式.

教師隨后引導(dǎo)學(xué)生深度探究：“如果我們記這個數(shù)列為 a_n ，第 n 項可以怎樣表示？你能總結(jié)出一個公式來表示任意一項嗎？”學(xué)生嘗試表示出各項之間的累加關(guān)系，比如 a₂=a₁+3，a₃=a₂+5 ，依此類推.教師適度引導(dǎo)下，學(xué)生歸納數(shù)列差值項，構(gòu)成新的等差數(shù)列：3，5，7，9，...，該差值序列本身的通項為 2n+1. 利用累加差值或設(shè)立遞推關(guān)系，學(xué)生逐漸推導(dǎo)出原數(shù)列通項公式為： a_n=n²+2

教師在講解中，讓學(xué)生理解從“找規(guī)律”到“建模表達”的完整思維過程.此時，學(xué)生既掌握了通項公式的表達，更重要的是經(jīng)歷了從觀察一假設(shè)一驗證一推導(dǎo)的數(shù)學(xué)建構(gòu)過程.

6 結(jié)語

綜上所述，課堂導(dǎo)人在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要意義，是開啟學(xué)生思維與激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機的關(guān)鍵.情境創(chuàng)設(shè)、生活實際、圖形直觀、問題設(shè)問及知識遷移五種導(dǎo)入方式各具特色，適用不同教學(xué)內(nèi)容與課堂情境.教師結(jié)合教學(xué)目標(biāo)、學(xué)生基礎(chǔ)及課堂氛圍靈活應(yīng)用多種導(dǎo)入方法，營造富有吸引力的課堂開端.只有不斷探索、積累與優(yōu)化導(dǎo)入策略，才能真正提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效能，增強學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)同與熱情.

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