數學分析在汽車點火系統故障診斷中的應用

中圖分類號：U463.64 文獻標識碼：A 文章編號：1003-8639（2025）07-0144-03

TheApplicationofMathematical Analysisin FaultDiagnosis of Automotive Ignition System

Liu Jianshun，Yin Cuijiao

（School of Mathematicsand Information Science，Zhengzhou Shengda University，Zhengzhou ，China）

【Abstract】The development of automotive electronic technology has promoted the evolution of ignition systems towardshighenergyand integration.Itsnonlineartime-varyingcharacteristicshaveexacerbatedthecouplingbetween fault featuresand interference noise.Forthe progresiveevolutionof hidden faultssuchasabnormal spark plugclearance andagingof ignitioncoils，thetraditionaldiagnosticstrategybasedonphysicalsignalamplitudedetectionisdificultto capturetheearly decaycharacteristics.Basedonmathematical analysis，thisarticleconstructsa faultdiagnosis framework，integrates methodssuchas jointtime-frequencyanalysis，extractionof nonlinear characteristicparameters， andmanifoldlearningdimensionreduction，proposesahybriddiagnosismodelandanti-interferenceoptimization strategy，andpresentsanedge computing implementationscheme.Studies show that this method，through the collborativeoptimizationofmulti-dimensionalfeature fusionanddynamicanti-interference，canefectivelyenhance the diagnostic capabilities for sporadic and complex faults，andcan achieve real-time diagnostic performance with an endto-end processing delay of less than 3ms on the Cortex-M4 processor.

【Key words】automobile ignition system；time-frequency analysis；nonlinear characteristics；manifold learning; edge computing

0 引言

汽車電子技術的進步推動點火系統朝著高能化、集成化方向發展，其非線性時變特性加劇了故障特征與干擾噪聲的耦合效應。火花塞間隙異常、點火線圈老化等隱性故障多呈現漸進式演變規律，傳統基于物理信號幅值檢測的診斷策略難以捕捉早期衰退特征。為此，本文圍繞數學分析在故障診斷中的應用構建診斷框架，旨在突破現有技術對偶發故障和復合故障的診斷瓶頸。

1 工作原理與故障表現

1.1系統架構與動態過程

現代電子點火系統本質是電能向熱能的時序轉化，基礎架構分為能量儲備、傳輸觸發與終端釋放3大模塊。以點火線圈為核心的能量儲備模塊，通過初、次級繞組磁耦合實現功率增益。當發動機控制模塊（EngineControlModule，ECM）生成點火指令時，電源管理單元向初級繞組注入電流以存儲磁場能量，需精確控制電流上升斜率來避免磁芯飽和損耗并確保次級繞組感應電勢。動態運行呈現多物理場鏈式響應，晶體管閉合與關斷分別使磁場強度上升和能量釋放，擊穿火花塞間隙形成等離子體通道，期間趨膚效應、介質損耗及環境擾動會影響電弧穩定性及時變特性[]。

1.2典型故障模式及影響

點火系統故障機理源于能量轉換鏈斷裂或畸變，分能量儲備失效、電磁耦合異常、終端介質擊穿3類。如點火線圈局部退化，因漆包線絕緣漆老化致繞組寄生電容增大，延長磁能釋放時間，使次級電壓上升沿斜率降低、火花塞放電能量不足，初期影響冷啟動，隨匝間漏電流累積可致發動機失火[2。同時，火花塞電極碳化物沉積改變放電路徑等效電阻，致擊穿電壓閾值失效，電弧持續時間縮短、等離子體通道早熄，既影響混合氣引燃效率，又通過電磁干擾反作用于ECM控制策略，使系統陷入“效能衰減-污染物積累”惡性循環，引發排氣超標、催化器中毒等級聯故障。

2數學分析方法應用

2.1 時頻聯合分析

時頻聯合分析的核心數學工具為連續小波變換（ContinuousWaveletTransform，CWT），其本質是通過平移與縮放母小波實現對信號的時頻局部化，數學表達式為：

式中： a —尺度因子（反比于頻率）； b 一平移因子（對應時間軸位置）； ψ（t） ——母小波（如Morlet小波）； s（t） ——原始信號。通過調節 Ψ_a 和 b ，可在時頻平面上動態追蹤次級電壓中的瞬態擊穿事件。技術流程為：對點火系統次級電壓信號進行基線校正與噪聲抑制，消除電磁干擾和高頻抖動。采用復高斯二階導數小波（MexicanHat小波），其零均值特性和對稱性適用于捕捉放電脈沖的上升沿特征。在特定尺度范圍（對應 550kHz 頻段）內逐層計算小波系數，構建二維時頻矩陣 CWT（a，b） 。取小波系數的模平方生成時頻能量密度分布圖 E（a，b）=|CWT（a，b）|² 通過設定閾值分離正常放電與電弧泄漏區域。對比健康狀態下能量分布的熱力圖，計算故障信號的時頻偏斜度和能量聚焦度差異，量化擊穿延遲或提前現象[3]。

2.2非線性特征提取

相空間重構是非線性分析的基礎技術，數學框架使用Takens嵌入定理：對單變量時間序列 {s（t）} ，重構高維相空間

其中，嵌入維度 m 通過虛假最近鄰法確定，延遲時間 τ 由互信息函數第一極小值確定。通過該映射，獲得系統動力學吸引子的低維投影。特征提取流程為：利用三維投影觀察吸引子軌跡，健康狀態下呈現類環面結構，匝間短路故障導致軌跡收縮為低維子流形，并對相鄰軌道發散率進行Lyapunov指數擬合： 在磁飽和故障中，最大Lyapunov指數降低 30% 以上，表明系統混沌度減弱。最后，構建遞歸矩陣 通過遞歸率和確定性統計量刻畫面放電的周期性擾動。點火線圈漏磁故障會在遞歸圖中產生縱向帶狀結構，反映能量釋放的間歇性中斷[4]。

2.3 流形學習降維

Isomap算法將流形學習的數學實現分解為3個階段。

1）鄰域圖構建：定義樣本集 D={x_i}_i=1^N ，設定鄰域半徑∈或近鄰數 k ，建立連接鄰近點的帶權圖，權重 w_ij=x_i-x_j （歐氏距離）。

2）測地距離計算：通過FloydWarshall算法求解任意兩點間最短路徑 ，近似流形上的本征距離。

3）多維尺度分析：將測地距離矩陣 D_G 轉換為低維嵌人坐標 {y_j}_ii^N ，目標是最小化應力函數：

應用于點火系統診斷時，具體步驟如下。

輸入：由2.1小節和2.2小節生成的300維混合特征（含時頻能量、Lyapunov指數、遞歸統計量等）。

鄰域篩選：設定 k=15 近鄰，剔除氣缸壓力無關特征的干擾。

測地映射：通過特征流形展開發現，點火線圈老化與火花塞間隙異常在流形空間分屬兩個正交擴散方向。

故障聚類：三維降維結果中，正常樣本聚集在球狀核心區，初級線圈漏感故障沿徑向發散，火花塞積碳樣本則呈現螺旋分布模式。

該過程的拓撲保持特性使得特征空間中的幾何距離直接對應物理系統中的能量損耗程度。

3 診斷方法

3.1混合模型構建

混合診斷模型通過多維度特征融合實現對點火系統復雜故障的精準辨識。模型架構采用3級聯立結構：時-頻域特征層、非線性動力學特征層與低維流形特征層，每層輸出通過概率密度加權融合形成綜合決策。數學上，定義綜合置信度函數：

式中：TFR——時頻能量積分； λ_k 一前 m 個Lyapunov指數； y_isomap. 流形降維坐標； α，β，γ 2通過最大似然估計確定的權重系數。其技術流程為：

將原始信號并行輸入時頻分析模塊、相空間重構模塊（維度 m=5 ）及Isomap流形降維模塊；再采用滑動窗口協方差分析法更新各特征層的置信度權重，窗口長度對應點火周期的整數倍以匹配工況周期性；最后構建三維聯合分布函數，距離度量當前狀態與故障模板庫的偏離度，設置動態閾值觸發診斷結論。例如，當火花塞漏電與點火線圈老化并發時，模型通過時頻能量熵增高與流形坐標負向偏移的組合模式，有效區分單一故障與耦合故障。

3.2 抗干擾策略

車載電磁干擾與機械振動噪聲抑制采用信號凈化與特征增強雙重機制。預處理階段，通過變分模態分解結合自相關函數篩選提純信號本征模態，剔除高頻噪聲偽分量，殘余噪聲利用頻域自適應陷波器動態濾波。特征層面引入魯棒核函數（如基于Huber損失的流形距離算法），通過非線性映射解耦噪聲干擾。關鍵參數借助滑動窗口協方差分析動態校準，窗口尺寸隨發動機轉速自適應調整。針對振動基線漂移設計微分積分校正器，通過導數過零點檢測與積分重構穩定波形。該組合技術使強干擾下診斷特征變異系數降至傳統方法 30% 以下，顯著提升可靠性[5]。

3.3 邊緣計算實現

為在資源受限的車載處理器中實現毫秒級實時診斷，開發輕量化分布式計算架構。采用模塊分治策略：將時頻分析部署于傳感器近端協處理器（如點火線圈集成微控制器），運行基于快速哈特利變換的簡化小波算法，僅保留5個特征尺度輸出；非線性特征計算由獨立數字信號處理核執行，通過迭代式降維法將矩陣運算轉換為鏈式遞推。中央處理器側利用預訓練投影矩陣將流形降維轉化為矩陣投影，壓縮 80% 浮點運算量。傳輸層設計分層打包協議，時頻系數采用游程編碼、相空間向量用Delta增量傳輸。運行時序采用3級流水線并行調度，每個點火周期完成閉環處理。存儲端設2s環形特征緩沖區，通過哈希索引快速匹配歷史異常模式。該方案在Cortex-M4處理器上實現端到端延遲小于 3ms 、內存占用不大于 128kB 。

4結論

文章明確基于數學分析的點火系統故障診斷技術路徑，揭示多維度特征融合、動態抗干擾協同優化及邊緣計算輕量化三大核心技術作用機制。通過構建“時-頻-流形”混合特征空間實現故障隱性關聯跨尺度表征，借助分層計算卸載與資源調度將復雜算法嵌入嵌入式平臺。后續將探索故障物理機理與數學特征的顯式映射，結合多物理場仿真強化特征因果解釋性，針對新型高壓系統開發多源干擾抑制算法并重構流處理引擎計算粒度，以深化理論與工程融合，為智能診斷系統提供底層支撐。

參考文獻：

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[2]王乘風.汽車點火系統的故障檢測維修案例分析[J].汽車維修技師，2024（20）：48-49.

[3]莊月芹.汽車點火線圈故障檢測與更換技術分析[J].中國機械，2024（26）：93-96.

[4]王沛昱.汽車發動機點火系統故障診斷研究[J].內燃機與配件，2024（15）：73-75.

[5]賈朋飛.汽車發動機點火系統常見故障與檢修[J].汽車測試報告，2024（2）：94-96.

（編輯林子衿）