玻姆力學：上帝在非局域的世界中不擲骰子（下）

路漫漫其修遠兮：駁斥ESSW思想實驗，實證玻姆軌跡的非局域性

人們想知道玻姆軌跡是否真實存在。1992年，貝特霍爾德－格奧爾格·恩格勒（Berthold-GeorgEnglert，現任講席教授）、馬蘭·斯庫利（MarlanScully）、喬治·蘇斯曼（GeorgeSussmann）和赫伯特·瓦爾特（HerbertWalther）在《超現實玻姆軌跡》一文中提出了ESSW思想實驗。他們考慮一個粒子經過兩個狹縫，每個狹縫旁都有一個路徑探測器。這種探測器非常特殊，它幾乎可以在不對粒子運動產生擾動的情況下，記錄粒子經過了哪條狹縫。ESSW經過理論分析，得到一個看似矛盾的推論：當粒子的玻姆軌跡穿過狹縫1時，路徑探測器卻顯示粒子穿過了狹縫2。他們認為這可以證明玻姆軌跡不是物理上真實的，而是“超現實的”。

這一嚴重的指控引發了長久的討論。僅僅在一年后，物理學家們就在論文中展開激烈辯論。1993年6月，德特勒夫·迪爾（DetlefDurr）等人憑借《關于“超現實玻姆軌跡”的評論》一文首先發起了對ESSW觀點的抨擊。作者指出，在玻姆力學的框架下，粒子的軌跡和探測結果必須一致，因為軌跡本身就是定義路徑的依據；路徑討論的物理意義本就是玻姆力學（而非正統量子詮釋）所賦予的一正是在玻姆力學中，粒子軌跡才是物理實在，路徑問題才有明確答案。作者進而指出所謂的“超現實”只是人們對于玻姆力學的誤解。在文中，迪爾等人暗示ESSW的思想實驗具有荒謬感：“引言部分以提出‘一項關鍵實驗’作為結尾，聲稱‘根據我們的量子理論預測，該實驗將清晰證明玻姆軌跡所被賦予的實在性更多是形而上的，而非物理的’。然而，基于‘提出無意義實驗的科學家，其建議不可輕信’這一原則，這一提議反而使論文自相矛盾：作者自己已承認‘量子理論預測’與玻姆力學的預測完全一致。因此他們理應意識到，自己希望用以否定玻姆力學的實驗結果，恰恰是玻姆力學本身所預言的結果。在此情形下，資助機構若選擇節省經費，倒顯得明智了！”

很快在當年10月，ESSW撰寫《回復關于“超現實玻姆軌跡”的評論》一文，為自己的觀點進行辯護。他們堅持，玻姆力學雖數學自洽，但其軌跡與實驗探測的粒子路徑存在不可調和的矛盾，因而缺乏物理意義。他們將玻姆軌跡與歷史上的“以太”概念進行類比，認為其“實在性”僅停留于理論層面。在結尾，ESSW引用了玻姆的學生亞基爾·阿哈羅諾夫（YakirAharonov）1987年在《玻姆理論中的回溯性問題》一文的話：“玻姆1952年開創性的隱變量理論經常被指責為人造的和粗糙的。毫無疑問，對它在這兩方面的指責都不無道理。”不過筆者發現，阿哈羅諾夫還有后半段：“但若止步于此，那就完全錯失了問題的關鍵。玻姆在他的理論中追求的，并不是精致優雅，也不是自然性；他真正的意圖，是構建一個無論在其他方面如何，至少在邏輯上具有清晰基礎的理論。正是因為這種邏輯上的清晰性，玻姆的理論才廣受高度而正當的贊譽。”無論怎樣，ESSW認為他們已經很好地證明了玻姆軌跡的人造性。至于經費資助問題，ESSW也予以回擊，暗示迪爾等人的嘲諷僅僅出自對玻姆力學的主觀擁護：“資助機構被明智建議支持那些探索或即將探索量子理論‘反直覺現象’的實驗。試想一個（看似牽強的）情景：實驗者發現光子總是出現在玻姆軌跡穿過的探測器中這難道不會令玻姆力學的擁護者欣喜若狂嗎？”

爭論當然不會就此平息，因為誰都無法直接解釋那個最關鍵的現象一路徑探測器記錄的路徑信息和玻姆軌跡不一致。第一個比較確切的回答見諸克里斯托弗·杜德尼（ChristopherDewdney）等人在1993年11月發表的論文《量子軌跡的后測量如何騙過探測器？》。他們指出，不能把干涉儀中的探測器視為孤立的；即使粒子沿狹縫1流過，狹縫2的探測器也會被激發。作者寫道：“這是非局域量子勢的效應。只需計算就可看出，電子沿一條路徑運動并不意味著另一條路徑上的探測器不受影響。”1998年，斯庫利（ESSW中的第一個S）在《玻姆軌跡是否總能提供粒子運動的可信物理圖像？》一文中對數篇質疑ESSW思想實驗或支持玻姆軌跡真實性的論文進行逐一回應。針對杜德尼等人1993年的論文，他的評價是“有趣”，但緊接著評論道：“需注意的是，現代物理學中非局域影響的概念絕非玻姆力學的專屬。許多終身研究量子力學的學者認為，非局域性是EPR佯謬的固有部分。此類‘非局域性’實際上源于“共同原因’。例如，EPR實驗中的兩個自旋均來自同一自旋單態（共同原因），當測得自旋 1 為上態時，我們‘瞬時’將自旋2投影至下態。但此處非局域的是‘知識’或‘認知’，而這一信息并非以超光速傳遞。因此，其中并無真正令人震驚的非局域性。”

辯論在各種出版物上延續。一個較為系統的解答于2000年由巴茲爾·希利（BasilHiley）等人在論文《量子軌跡：真實的、超現實的還是對更深層次過程的近似？》中給出。希利是玻姆生前的合作者，與玻姆合著了于1993年出版的《不可分割的宇宙》（TheUndividedUniverse）一書，書中蘊含的“整體性”思想也在這篇論文中得到體現。希利等人首先贊同了杜德尼等人1993年的論文，并表示ESSW的質疑是源于對正統量子力學的“額外”假設一他們假設能量交換需要滿足局域性。更深層地，希利等人聚焦于測量問題，指出哥本哈根詮釋要求測量通過宏觀儀器的“不可逆放大”來使量子現象“顯形”。作者引用了哥本哈根詮釋“領頭人”玻爾于1935年在《量子力學對物理實在的描述是否可被認為是完備的？》一文中的表達：“任何基本的量子現象，唯有通過‘不可逆的放大行為’將其‘錨定’，才能稱為現象。”顯然，ESSW的路徑探測器不滿足這一條件，因此其對能量的測量不能作為路徑推斷的可靠依據。而玻姆力學通過粒子位置與量子勢的耦合，揭示了量子現象非局域性與整體性的本質。馬上我們將見到，希利的這篇論文為后續實驗考察ESSW思想實驗（即考察ESSW設想的探測器是否可靠）打下基礎。2005年，列夫·威德曼（LevVaidman）在《玻姆量子力學中的實在性，或你能用空波子彈殺人嗎？》一文中對各種觀點進行了回顧。

時至今日，玻姆軌跡的物理真實性仍待進一步實驗檢驗

無論是切實考察ESSW思想實驗，還是檢驗玻姆軌跡的真實性，都需要真正的實驗支撐。霍華德·懷斯曼（HowardWiseman）和迪爾分別于2007年和2009年指出，玻姆粒子的速度場與波函數的多維梯度有關，可用弱測量進行實驗觀察。這里提到的弱測量是一種微妙的測量過程。它不同于破壞性的強測量，而是一種以減少獲取信息量為代價在很大程度上保留系統演化狀態的測量。這種輕微測量可上溯到1979年邁克爾·門斯基（MichaelMensky）等人對量子態的連續測量，后被阿哈羅諾夫正式提出和拓展應用。同時，2011年，懷斯曼和迪爾的提議也在沙查·科西斯（SachaKocsis）、鮑里斯·布雷弗曼（BorisBraverman）和西爾萬·拉維茨（SylvainRavets）等人開展的單光子雙縫實驗中得到應用，相關成果于2011年發表在《科學》期刊上。

基于上述工作，布雷弗曼和克里斯托弗·西蒙（ChristophSimon）于2013年在《物理評論快報》（PhysicalReviewLetters）上發文，提出了一個用糾纏光子觀測玻姆軌跡非局域性的實驗方案。這一方案被迪倫·馬勒（DylanMahler）等人參考并被付諸實踐。實驗結果于2016年發表在《科學-進展》（ScienceAdvances）上，證實了ESSW思想實驗所設想的路徑探測器是不可靠的，因為其狀態會受到非局域影響而發生改變；玻姆軌跡并不像ESSW所說的那樣是超現實的。不過，此類實驗描繪的是平均玻姆軌跡，并不能直接坐實玻姆軌跡的存在。時至今日，玻姆軌跡的物理真實性仍待進一步實驗檢驗。

玻姆軌跡的另一個重要應用是對雙縫干涉實驗動量擾動的探究。在雙縫干涉實驗中，通過探測而獲取粒子經過的路徑信息，會在一定程度上破壞雙縫干涉條紋，這暗示著探測過程中存在對粒子的動量擾動。關于動量是如何傳遞給粒子的這一問題，已經有研究者進行了多番探討。2019年，中國科學技術大學肖芽等人利用玻姆力學描述路徑探測過程中光子動量的改變量，實驗觀察到光子在傳播過程中動量擾動的非經典累加，首次在實驗上驗證了粒子動量改變量的平均絕對值與干涉條紋可見度之間的量化關系。實驗細節刊登在《科學-進展》上。在文章最后，肖芽等人總結道：“在玻姆力學中將動量視為一種實在要素，可以說是理解路徑探測中光子動量變化的最有效方法。此外，這一理論還為部分‘不可控的動量改變’提供了直觀圖像，從而強化了互補原理：盡管玻姆力學是完全確定性的，但粒子所經歷的動量改變取決于其在波函數中的初始位置，而這一位置無法被實驗者操控。”

草木百年新雨露：相對論玻姆軌跡中的“非局域能量改變

2025年，與一項開拓性實驗相關的研究成果在《物理評論快報》上刊出，為玻姆力學的研究添上了濃墨重彩的一筆。這篇被選為“編輯推薦”的文章一經刊出就被國內外多個科學媒體爭相報道。實驗的主要完成人竇建鵬在博士階段師從金賢敏教授，現任上海交通大學物理與天文學院助理研究員，與量子存儲實驗平臺朝夕相處。十幾年來，他對雙縫干涉實驗一直懷有濃厚興趣。2020年，當時還是博士后的他開始靜心思考現在已寫進教科書的貝爾不等式。歷史總是驚人地相似。如同1951年的玻姆，竇建鵬在透徹理解哥本哈根詮釋后，迫切期望更深入地了解量子現象的本質。經過調研，他很快就被玻姆力學清晰直觀的表述吸引。在看到ESSW和杜德尼等人的兩篇論文后，他驚訝地發覺自己每天實驗用到的量子存儲器，竟然與ESSW所提到的路徑探測器十分吻合。

如上文所述，ESSW要求探測器在不擾動粒子運動的情況下，記錄粒子的路徑。而量子存儲可以產生量子態（這一過程會產生S光子），并將其保存在原子中。實驗者可以等到合適的時機再將量子態“取出來”（這一過程會產生A光子）。如果讓兩個量子存儲器產生的單個S光子在后方進行干涉，不就相當于雙縫干涉實驗了嗎？而S光子究竟是兩個量子存儲器中哪一個產生的（相當于雙縫實驗中粒子經過了哪一條縫），可以通過對A光子的探測知道一如果某個量子存儲器在一定時間后產生（不產生）A光子，那S光子就是（不是）從它發出的。得益于量子存儲可將量子態保存一段時間，在實驗中等到S光子已經穿過干涉區域并被強測量后，再從量子存儲器中“取出”A光子，就可以在不擾動S光子演化的情況下知道S光子走了哪條路徑。這甚至比ESSW所設想的路徑探測器還要完美一后者只要求對粒子的運動狀態無顯著影響，而前者在理論上可以不施加任何擾動。

除此之外，使用原子保存路徑信息還有其他妙處。杜德尼等人在1993年指出，量子系統的能量分配可能會以非局域的方式發生變化。這不僅不能用能量的局域“傳輸”來理解，而且不能用“正統方法”（即哥本哈根詮釋）做到。但是，當時的研究者苦于沒有如此理想的路徑探測器而不得不止步于此。在進行實驗前，研究團隊受其啟發提出了“非局域能量改變”的概念。它并非能量的超光速傳輸，而是通過量子非局域性在類空間隔范圍內對能量分布進行調整。而發出S光子的那個量子存儲器，其能量要比另一個量子存儲器略高。直覺來看，能量并不會從一個量子存儲器中突然消失或產生。但是在非局域影響下，這部分高出的能量可能會在兩個量子存儲器之間發生轉換。“非局域能量改變”這一新奇概念竟可以如此自然地在量子存儲實驗中得到檢驗！

然而，還有一些細節問題需要考慮。為了把隱變量納入體系，研究團隊將能量的空間位置指定為隱變量。除了普通的強測量，他們還使用了特殊設計過的弱測量。這類似于一個視線受阻的觀察者在查看哪個量子存儲器中的原子被激發了。觀察者僅對量子存儲產生輕微擾動，同時獲得一些關于能量位置的模糊信息。這些位置信息可以與后選擇操作一起，驗證過去發生的事件和未來發生的事件之間的量子關聯。通過比較各種概率的實際測量值，就可驗證“非局域能量改變”究竟是否切實發生。一切看上去并不難。

兩年后，實驗完成了。然而，ESSW設想的是原子干涉，研究團隊實施的是光子干涉。光子是一種相對論粒子，這導致他們不能采用非相對論理論來描述自己的實驗。此前，將德布羅意-玻姆理論推廣到相對論范疇的嘗試已然很多，包括玻姆本人也于1953年進行過類似嘗試。但是由于種種原因，這些嘗試并未取得成功或被廣泛認可。因緣際會，和合而生。就在研究團隊著手解決這一問題之際，一篇2022年發表在《自然－通訊》（NatureCommunications）的文章引起了他們的注意。在這篇文章中，約書亞·傅（JoshuaFoo）等人從“操作主義”（即通過物理測量來錨定現象本質）的角度出發，利用弱測量成功構建出相對論玻姆速度和玻姆軌跡。正是得益于此，研究團隊計算出符合實驗配置的二維空間加一維時間的相對論玻姆軌跡。他們發現，自己的實驗結果與非局域理論的預測一致。最后，他們總結道：“在德布羅意-玻姆理論的框架下，由于兩個糾纏粒子的非局域量子關聯，一個粒子所攜帶的能量可以在另一個粒子的影響下發生非局域改變。”

這項工作的影響是多方面的。除了令玻姆力學再一次被學界重視，量子存儲也憑借該工作躍上量子力學基礎研究的舞臺。此后，量子存儲或將繼續為基礎量子問題的檢驗提供有效幫助。至此，玻姆力學的故事告一段落。從1927年導航波理論，到如今的非局域能量改變，德布羅意-玻姆理論經歷了波謫云詭的九十八年，其間亦有不絕如縷之處，如今可謂天光乍泄。珠玉在前，懷璧其后。筆者堅信，在量子技術蓬勃發展的同時，將會有更多研究者開始關注量子力學基本問題。最后，筆者使用DeepSeek以“量子非局域”為題賦詩一首，以饗讀者：

量子深閣探幽渚，玉匣輕鳴罷舊符。

光痕朝引微瀾渡，云幕夜收玄霧圖。

虛波疊影時難駐，能易空移幾度秋。

導航遺策今猶在，域外長河涌新流。

本文作者尚曉文是上海交通大學物理與天文學院金賢敏教授課題組博士生；竇建鵬是上海交通大學物理與天文學院助理研究員；唐豪是上海交通大學物理與天文學院教授；金賢敏是上海交通大學物理與天文學院特聘教授，博士生導師，長江學者。