理論與仿真相結(jié)合的混合式“數(shù)字信號(hào)處理”教學(xué)設(shè)計(jì)

摘 要：“數(shù)字信號(hào)處理”作為電子類專業(yè)的必修課程，在語音信號(hào)處理、圖像信號(hào)處理以及無線電通信等領(lǐng)域具有重要作用。然而，學(xué)生普遍反映該課程存在知識(shí)點(diǎn)繁雜、公式理解困難以及考試難度較大等問題。針對(duì)上述現(xiàn)象，本文提出一種理論與仿真實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的混合式“數(shù)字信號(hào)處理”教學(xué)方法。該教學(xué)方法能夠在課堂教授理論的同時(shí)融入基于MATLAB的數(shù)字信號(hào)處理仿真結(jié)果，通過圖片的形式直觀地向?qū)W生展示知識(shí)點(diǎn)的含義及其用法，幫助學(xué)生梳理與掌握課程知識(shí)要點(diǎn)，形成一套完整的課程知識(shí)體系，提高課程學(xué)習(xí)效率。

關(guān)鍵詞：數(shù)字信號(hào)處理；混合式教學(xué)；MATLAB仿真

“數(shù)字信號(hào)處理”作為一門電子類專業(yè)的基礎(chǔ)課程，以“信號(hào)與系統(tǒng)”課程為先修課程，融合了“高等數(shù)學(xué)”“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”以及“MATLAB程序設(shè)計(jì)”等課程知識(shí)點(diǎn)。該課程理論性較強(qiáng)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)推導(dǎo)與公式計(jì)算，容易導(dǎo)致課堂枯燥無味，學(xué)生積極性不高。此外，學(xué)生在構(gòu)建全面且連貫的課程知識(shí)框架方面也面臨挑戰(zhàn)，他們所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)往往零散破碎，缺乏系統(tǒng)性整合。這種情況下，學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的理解往往流于表面，很難達(dá)到深層次的認(rèn)知，更不用說將其靈活運(yùn)用。因此，當(dāng)前“數(shù)字信號(hào)處理”課程面臨的一個(gè)緊迫挑戰(zhàn)是如何有效應(yīng)對(duì)學(xué)生對(duì)課程內(nèi)容理解不足所導(dǎo)致的學(xué)習(xí)效果不佳的問題。

1 “數(shù)字信號(hào)處理”教學(xué)改革現(xiàn)狀分析

針對(duì)“數(shù)字信號(hào)處理”課程枯燥與知識(shí)點(diǎn)繁雜的問題，相關(guān)研究人員從不同角度進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，提出相應(yīng)的教學(xué)改革方案。第一類改革方案是將思政引入課程教學(xué)，提高學(xué)生的課堂興趣。湯宮民等人［1］通過講述科學(xué)研究故事，展望科研進(jìn)展，培育學(xué)生職業(yè)觀、道德觀以及人生觀等，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)課程思政片面化、認(rèn)知不足以及局限性強(qiáng)的缺點(diǎn)。北京航空航天大學(xué)的白桐等人［2］將校歌《仰望星空》與“數(shù)字信號(hào)處理”課程的采樣和恢復(fù)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)課程的學(xué)習(xí)興趣。第二類改革方案是基于線上線下教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)模式，如蔣初冬等人［3］提出的基于OBE理念的課程教學(xué)方法與韓基泰［4］提出的“課上舉例—課上練習(xí)—課上講解—課后反饋”的學(xué)習(xí)模式。此類教學(xué)方法有助于學(xué)生進(jìn)行課前預(yù)習(xí)與課后復(fù)習(xí)，從而鞏固課程知識(shí)點(diǎn)，能夠有效利用所學(xué)知識(shí)點(diǎn)解決問題。第三類改革方案是進(jìn)行產(chǎn)教融合，如李建［5］以課堂理論講授為基礎(chǔ)，與企業(yè)進(jìn)行溝通與交流，明確課程需要涵蓋的核心知識(shí)和技能點(diǎn)，確保學(xué)生所學(xué)與企業(yè)所需環(huán)環(huán)相扣。上述三類方案均能夠有效提高學(xué)生的課堂效率，且都簡(jiǎn)單涉及基于MATLAB的仿真實(shí)踐內(nèi)容，但是未重點(diǎn)詳細(xì)描述理論與仿真的結(jié)合方法與教學(xué)設(shè)計(jì)方案。

2 混合式教學(xué)設(shè)計(jì)

2.1 設(shè)計(jì)思路

本文提出了一種結(jié)合理論與仿真實(shí)踐的混合式“數(shù)字信號(hào)處理”教學(xué)設(shè)計(jì)方案。在課堂上，教師不僅需要向?qū)W生講解知識(shí)點(diǎn)的概念、公式的推導(dǎo)過程以及教材中的例題等內(nèi)容，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用MATLAB對(duì)相關(guān)例題的結(jié)果進(jìn)行同步求解。通過MATLAB得到的仿真曲線，學(xué)生能夠更加直觀地理解課程晦澀難懂的知識(shí)點(diǎn)。此外，這種教學(xué)方法可以通過在課堂中穿插圖片來減少大量數(shù)學(xué)公式的堆積，利用視覺元素激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

本文針對(duì)程佩青［6］編著的《數(shù)字信號(hào)處理教程》進(jìn)行混合式教學(xué)設(shè)計(jì)。教材主要內(nèi)容分為三部分：第一章離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)；第二至第四章序列的各種變換；第五至第八章數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)。表1描述了混合式教學(xué)設(shè)計(jì)方案，包括課程理論知識(shí)點(diǎn)與其對(duì)應(yīng)的仿真實(shí)踐。

從表1可以看出，本文所提出的一種混合式教學(xué)方法巧妙地將各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)與MATALB仿真實(shí)踐相結(jié)合，旨在提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率與興趣。在傳統(tǒng)的第一章課堂教學(xué)中，教師通常會(huì)重點(diǎn)講解典型序列［如單位脈沖序列δ（n）、單位階躍序列u（n）］的數(shù)學(xué)表示方法、序列間基本運(yùn)算規(guī)則（如序列的加法、乘法、翻褶、移位及線性卷積）及時(shí)域采樣定理等內(nèi)容。然而，這種僅依賴于理論傳授的教學(xué)方式往往難以讓學(xué)生深刻理解某些抽象概念。為此，本文提出通過指導(dǎo)學(xué)生編寫簡(jiǎn)單的MATLAB代碼來直觀地展示如何生成δ（n）、u（n）等典型序列，并演示它們之間進(jìn)行各種基本運(yùn)算的過程。

對(duì)于第一章中的時(shí)域采樣定理，傳統(tǒng)教學(xué)方法直接講解公式和原理，可能導(dǎo)致學(xué)生對(duì)“時(shí)域離散化引起頻域周期延拓”及“頻譜混疊失真”等復(fù)雜概念理解困難。為此，本文建議使用MATLAB的FFT功能進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。通過選擇連續(xù)時(shí)間信號(hào)，以不同采樣率fs進(jìn)行數(shù)字化處理，并用FFT計(jì)算離散時(shí)間信號(hào)的幅度譜。這不僅能讓學(xué)生直觀看到采樣率變化對(duì)幅度譜的影響，更能清晰展示當(dāng)采樣頻率低于奈奎斯特頻率時(shí)的頻譜混疊現(xiàn)象。

教材的第二章至第四章深入探討了離散時(shí)間信號(hào)的各種變換方法，涵蓋了Z變換（ZT）、離散時(shí)間傅里葉變換（DTFT）、離散傅里葉變換（DFT）以及快速傅里葉變換（FFT）。這些變換能夠?qū)r(shí)域內(nèi)的離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為更易于處理的形式，是理解和分析離散時(shí)間系統(tǒng)特性的關(guān)鍵工具。

在Z變換這一章節(jié)中，重點(diǎn)放在了序列Z變換的求解及其零極點(diǎn)的分布上。通過使用MATLAB軟件，學(xué)生可以輕松地求解Z變換的表達(dá)式，并繪制出相應(yīng)的零極點(diǎn)分布圖。這樣做不僅可以幫助學(xué)生更好地理解系統(tǒng)函數(shù)H（z）的概念，還可以直觀地展示出系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性特征。特別是通過對(duì)零極點(diǎn)位置的分析，能夠直接判斷出系統(tǒng)是否滿足因果性條件以及其穩(wěn)定性狀況。

離散時(shí)間傅里葉變換（DTFT）與離散傅里葉變換（DFT）之間的關(guān)系同樣也是課程的重點(diǎn)，但是學(xué)生容易混淆這兩個(gè)概念。DTFT變換后的頻譜在頻率軸上是連續(xù)的，而DFT則是針對(duì)有限長(zhǎng)度序列定義的變換，其頻譜在頻率軸上是離散的。通過MATLAB提供的強(qiáng)大仿真能力，可以方便地繪制出兩種變換下信號(hào)的頻譜特性曲線，進(jìn)而深入研究二者之間的內(nèi)在聯(lián)系。這不僅有助于加深學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的理解，還能促進(jìn)他們掌握實(shí)際應(yīng)用技能。

同時(shí)，利用MATLAB可快速求得系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H（ejω）及單位抽樣響應(yīng)h（n）。頻率響應(yīng)反映了系統(tǒng)對(duì)于不同頻率輸入信號(hào)的放大或衰減程度，是分析濾波器性能的重要指標(biāo)；而單位抽樣響應(yīng)則提供了系統(tǒng)對(duì)單位脈沖輸入反應(yīng)的信息。通過MATLAB，可以便捷地實(shí)現(xiàn)這些計(jì)算，使得學(xué)生能夠更加直觀地了解不同類型的系統(tǒng)設(shè)計(jì)原則及其應(yīng)用背景，為第五至第八章數(shù)字濾波器的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

教材的第五章至第八章專注于數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)，主要包括無限脈沖響應(yīng)（IIR）濾波器和有限脈沖響應(yīng)（FIR）濾波器。盡管書本提供了詳盡的理論基礎(chǔ)，但在缺乏實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的情況下，學(xué)生往往難以全面掌握數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)流程和技術(shù)細(xì)節(jié)。因此，引入MATLAB作為實(shí)踐工具，不僅能增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手能力，還有助于他們更深刻地理解數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)背后的核心原理。

對(duì)于IIR濾波器而言，其設(shè)計(jì)方法主要包括沖激響應(yīng)不變法和雙線性變換法。沖激響應(yīng)不變法簡(jiǎn)單易行，但可能會(huì)導(dǎo)致頻譜的混疊失真，尤其是在高頻區(qū)域。相比之下，雙線性變換法則通過非線性頻率映射解決了這一問題，但也會(huì)帶來一定的幅度譜的畸變。基于MATLAB進(jìn)行IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)，學(xué)生可以直接比較這兩種方法產(chǎn)生的濾波器性能差異，從而對(duì)每種方法的優(yōu)勢(shì)與局限性有更為直觀的認(rèn)識(shí)。

至于FIR濾波器，它的設(shè)計(jì)則更加靈活多樣，本課程重點(diǎn)教授窗口法。利用不同的窗函數(shù)（如矩形窗、漢寧窗、海明窗等），可以控制FIR濾波器的過渡帶寬度、主瓣寬度以及旁瓣寬度。借助MATLAB強(qiáng)大的圖形界面和豐富的函數(shù)庫(kù)，學(xué)生不僅能夠輕松構(gòu)建基于各種窗函數(shù)的FIR濾波器模型，而且可以通過可視化結(jié)果直接觀察不同窗函數(shù)對(duì)濾波器性能的影響，從而加深對(duì)FIR濾波器設(shè)計(jì)原則的理解。

2.2 混合式教學(xué)實(shí)例

為了進(jìn)一步理解本文提出的混合式教學(xué)方法，以表1中第二章及第三章的內(nèi)容為例，特別是關(guān)于“計(jì)算同一序列在不同點(diǎn)數(shù)下的DTFT與DFT”，下面將對(duì)該知識(shí)點(diǎn)下的混合式教學(xué)思路進(jìn)行說明。已知上述三種變換表達(dá)式為：

ZTX（z）=∑+∞n=－∞x（n）z－nDTFTX（ejω）=∑+∞n=－∞x（n）e－jωnDFTX（k）=∑N－1n=0x（n）e－j2πNkn（1）

筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生普遍反映“數(shù)字信號(hào)處理”課程的各種公式多且復(fù)雜難記，因此，僅通過公式（1）難以理解幾種變換之間的聯(lián)系。筆者通過學(xué)生作業(yè)與考試反饋發(fā)現(xiàn)，學(xué)生普遍能夠掌握Z變換與DTFT的關(guān)系，即“序列的傅里葉變換可以看成序列的Z變換在單位圓上的值”［6］。但是，由于章節(jié)的跨越，學(xué)生難以理解DTFT與DFT之間的關(guān)系，容易混淆二者。因此，筆者在課堂上指導(dǎo)學(xué)生利用MATLAB畫出同一序列x（n）={2，1，4，2，3，5}的6點(diǎn)DTFT以及DFT幅度譜，同時(shí)畫出序列的10點(diǎn)DTFT與DFT幅度譜，結(jié)果如圖1所示。該圖能夠直觀地表示出同一序列的DTFT與DFT之間的關(guān)系。

由圖1可知，對(duì)于同一序列x（n）而言，DTFT得到的是頻域連續(xù)的譜，而DFT代表的點(diǎn)則是對(duì)連續(xù)頻譜DTFT的等間隔采樣。當(dāng)DTFT與DFT的點(diǎn)數(shù)增加時(shí)，時(shí)域上是對(duì)x（n）補(bǔ)零，頻域上DFT的頻域采樣點(diǎn)數(shù)增加，因此頻域抽樣間隔減小。

由2023—2024秋季學(xué)期“數(shù)字信號(hào)處理”課程實(shí)際教學(xué)結(jié)果可知，上述理論與仿真結(jié)合的混合式教學(xué)能夠幫助學(xué)生直觀深刻地理解ZT X（z）、DTFT X（ejω）以及DFT X（k）之間的關(guān)系，如圖2所示。序列的DTFT可以看成序列的ZT在單位圓上的值，DFT是DTFT在頻域上的等間隔采樣，DFT是ZT在單位圓上的等間隔抽樣。同時(shí)，利用圖1的圖片式教學(xué)與公式（1）結(jié)合，能夠引導(dǎo)學(xué)生自主梳理課程知識(shí)點(diǎn)，形成完整的知識(shí)點(diǎn)鏈路。同時(shí)，該教學(xué)方法能夠吸引學(xué)生的課堂興趣，使學(xué)生更專注。

3 總結(jié)與展望

本文介紹了一種結(jié)合理論與仿真的混合式“數(shù)字信號(hào)處理”教學(xué)設(shè)計(jì)方法，旨在在課堂理論講授的同時(shí)融入MATLAB仿真實(shí)踐。通過將基于仿真的圖像化教學(xué)與傳統(tǒng)的授課方式相結(jié)合，既能夠提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，避免課堂因過多枯燥的公式推導(dǎo)而顯得乏味；又可以幫助學(xué)生整合分散的知識(shí)點(diǎn)，促進(jìn)他們建立系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，從而提高學(xué)習(xí)效率。

參考文獻(xiàn)：

［1］湯宮民，劉杰，潘白雪，等.職業(yè)本科院校電子信息工程技術(shù)專業(yè)數(shù)字信號(hào)處理課程思政建設(shè)研究［J］.現(xiàn)代職業(yè)教育，2024（30）：133136.

［2］白桐，劉棟，王景璟，等.“數(shù)字信號(hào)處理”課程思政探索與實(shí)踐［J］.工業(yè)和信息化教育，2024（10）：6972.

［3］蔣冬初，何飛，熊潔，等.基于OBE理念的混合式一流本科課程教學(xué)改革新探索：以數(shù)字信號(hào)處理課程為例［J］.大學(xué)教育，2024（14）：5659.

［4］韓基泰.“數(shù)字信號(hào)處理”課程的學(xué)習(xí)模式優(yōu)化研究［J］.科教導(dǎo)刊，2022（33）：103105.

［5］李建.新工科背景下數(shù)字信號(hào)處理課程產(chǎn)教融合“創(chuàng)新”教學(xué)研究［J］.農(nóng)業(yè)技術(shù)與裝備，2024（06）：103105.

［6］程佩青.數(shù)字信號(hào)處理教程［M］.5版.北京：清華大學(xué)出版社，2017.

基金項(xiàng)目：無錫學(xué)院人才啟動(dòng)費(fèi)（2024r018）；無錫學(xué)院教學(xué)能力提升經(jīng)費(fèi)（2024122）

作者簡(jiǎn)介：張麗（1996— ），女，漢族，江蘇無錫人，博士研究生，講師，研究方向?yàn)楹撩撞ń煌ɡ走_(dá)的系統(tǒng)設(shè)計(jì)與信號(hào)處理。