一類具有擴(kuò)散的時(shí)滯捕食系統(tǒng)的分岔控制

引言

在自然界中，捕食者與被捕食者的關(guān)系受多種因素影響。為準(zhǔn)確描述和預(yù)測這種關(guān)系，研究人員開發(fā)了多種數(shù)學(xué)模型，其中Leslie-Gower捕食模型是經(jīng)典之一[1-4]。獻(xiàn)[5]建立了如下具有比率依賴 Holling II功能反應(yīng)的Leslie-Gower型捕食系統(tǒng)：

文獻(xiàn)［6]研究了具有Beddington-DeAngelis功能反應(yīng)函數(shù)的Leslie-Gower型捕食系統(tǒng)，證明時(shí)滯對正平衡點(diǎn)穩(wěn)定性以及Hopf分岔的影響。

然而在生態(tài)競爭系統(tǒng)中，由于時(shí)滯、擴(kuò)散等因素使得其動(dòng)力學(xué)行為往往與所期望的結(jié)果相差甚遠(yuǎn)[78]例如原分布于美國東北沿海的松雞，由于蒼鷹的大量捕食，導(dǎo)致數(shù)量急劇下降而最終滅絕。鑒于此，為了保護(hù)瀕危物種免于滅絕，學(xué)者們往往會(huì)設(shè)定一個(gè)臨界值，并據(jù)此采取人為調(diào)控措施以維持物種數(shù)量的平衡發(fā)展。當(dāng)前，一系列行之有效的控制策略已被廣泛采用，包括但不限于狀態(tài)反饋控制機(jī)制[9、時(shí)滯反饋調(diào)控手段[10]、混合控制方案[]，以及比例-微分（PD）控制等[2]，這些均為實(shí)現(xiàn)物種管理的精細(xì)化提供了有力支持。文獻(xiàn)[13]對具有非線性獵物收獲的捕食模型引人了一個(gè)狀態(tài)反饋控制器，成功地將系統(tǒng)從不穩(wěn)定轉(zhuǎn)換為穩(wěn)定狀態(tài)。文獻(xiàn)[14]將混合控制器添加到具有非單調(diào)功能響應(yīng)的時(shí)滯擴(kuò)散捕食者-獵物系統(tǒng)中，通過調(diào)整控制參數(shù)來增強(qiáng)了系統(tǒng)的穩(wěn)定域。文獻(xiàn)[15]研究時(shí)滯捕食系統(tǒng)，通過應(yīng)用混合控制器和擴(kuò)展時(shí)滯反饋控制器來有效調(diào)節(jié)系統(tǒng)的穩(wěn)定域。

受上述工作啟發(fā)，本文將基于混合控制器和PD控制器來構(gòu)建新控制器作用于具有擴(kuò)散的Leslie-Gower型捕食系統(tǒng)，并分析該模型在生態(tài)環(huán)境中的分岔現(xiàn)象。……