基于前后向線性預測的寬帶零中頻IQ不平衡校準算法

本文引用格式：，，，等.基于前后向線性預測的寬帶零中頻 IQ 不平衡校準算法[J].自動化與信息工程，2025， 46（3）：1-8. WANG Zongwei， FAN Chao，GENG Jianqiang，et al. Wideband zero intermediate frequency IQ imbalance calibration algorithm based on forward and backward linear prediction[J].Automation amp; Information Engineering， 2025，46（3）：1-8.

關鍵詞：寬帶零中頻接收機；IQ不平衡校準；前后向線性預測；差異濾波器；本振相位差中圖分類號：TN929.5;TN911.7 文獻標志碼：A 文章編號：1674-2605（2025）03-0001-08DOI： 10.12475/aie.20250301 開放獲取

Wideband Zero Intermediate Frequency IQ Imbalance Calibration Algorithm Based on Forward and Backward Linear Prediction

WANG Zongwei1FAN Chao1GENG Jianqiang1CHENG Liyan2 （1.Chengdu Corpro Technology Co.，Ltd.， Chengdu 610oo0， China 2.School of Integrated Circuit Science and Engineering， University of Electronic Science and Technology of China， Chengdu 610ooo， China）

Abstract： To addresstheissue of signal demodulation impairment caused by IQ imbalance in wideband zero-IFreceivers，a widebandzero intermediatefrequencyIQimbalancecalibrationalgorithmbasedon forwardand backward linear prediction is proposed.First，thefrequency-dependentimpulseresponsecharacteristicsoftheIandQbranchesareestimatedbyminimizingthe sumof meansquared forward-backward linear predictionerors.Then，thediferentialfiltercoeficientsarecomputedrecursively. FinalythelocaloscilatorpaseismatchisiatedbasedontecondordersatisticalpropertiesoftigaladQ imbalancecompensationisimplementedinthedigitaldomain.SimulationresultsdemonstratethatcomparedwiththeSAM algorithmand TPMalgorithm，the proposedalgorithmachievessuperior imagerejectionratioand vector magnitudeerror. Experimentalresultsfurtherconfimthathealgorithmfeaturessmpleimplementationandefectivelyenhancessignaldemodulation performance.

Keywords：wideband zero intermediate frequencyreceiver; IQ imbalance calibration; forwardand backward linear predic. tion; difference filter; local oscillator phase difference

0 引言

在現代通信系統中，寬帶零中頻架構因成本低、高效被廣泛應用于射頻收發機設計[1-3]。寬帶零中頻架構常采用放大器、濾波器、混頻器等模擬器件進行信號處理[4-5]。但受限于成本、功耗、芯片尺寸等因素，模擬器件難以達到理想狀態，導致I、Q通路特性無法完全匹配，出現了IQ不平衡問題，降低了信號的鏡像抑制比（imagerejectionratio，IRR）和矢量幅度誤差（errorvector magnitude，EVM）等指標，削弱了基帶信號的解調能力，影響系統的整體通信質量[]。

射頻接收（receiver，Rx）端的IQ不平衡問題難以通過模擬方法直接去除，更傾向于在數字端實現[7-8]。IQ 不平衡校準常采用盲估計方法，基于信號統計特性來實現[9-11]。文獻[12]采用基于二階統計特性的啟發式收斂算法來更新濾波器系數，實現原理簡單、數據需求量少，但IRR較大。文獻[13]基于三點法對基帶信號進行相位解纏以獲取補償參數，實時性較高；但對濾波器引入的IQ 不平衡補償效果較差。文獻[14]提出基于自注意力機制的IQ不平衡校準算法，通過訓練捕獲輸入數據的遠程相關性，降低了相位和濾波器系數的估計誤差；但計算復雜度較高。隨著高帶寬、高頻載波和高階調制等技術的快速發展，對IRR、EVM等指標提出了更高的要求，現有IQ不平衡校準算法的性能和穩定性面臨嚴峻的挑戰。

基于此，本文提出一種基于前后向線性預測（forwardbackward linear prediction，FBLP）的寬帶零中頻IQ不平衡校準算法（以下簡稱FBLP算法）。利用FBLP計算差異濾波器的系數，通過信號二階統計特性估計本振（localoscillator，LO）的相位差，以有效提升信號的IRR和EVM指標。

1Rx端IQ不平衡模型

1.1Rx端IQ不平衡數學模型

寬帶零中頻Rx端IQ不平衡模型如圖1所示。

寬帶零中頻Rx端IQ不平衡模型的IQ不平衡分為兩類：1）LO 引入的幅度偏差 g 和相位偏差 ? ，屬于頻率無關（frequency independent，FI）型的IQ不平衡[15]；2）I、Q通路的濾波器響應 h_I（t） 和 h_Q（t） 失配，屬于頻率相關（frequency dependent，FD）型的IQ不平衡[16]。

設接收信號為 r（t） ，載波頻率為 f_c ，則 r（t） 可寫成如下形式：

式中： z（t）=z_I（t）+jz_Q（t） 為理想的等效接收基帶信號。

引入IQ不平衡后，接收基帶復信號 x（t） 表示為

x（t）=g₁（t）?z（t）+g₂（t）?z^*（t）

式中： x（t）=x_I（t）+jx_Q（t） ， ? 為卷積， （.）^? 為取共軛，并有

如公式（2）所示，接收基帶復信號中包含有用信號z（t） 和鏡像信號 z^*（t） 。鏡像信號會對有用信號造成干擾，影響基帶信號的正常解調。

1.2Rx端IQ不平衡等效模型

基于I、Q通路的濾波器響應 h_I（t） 和 h_Q（t） 失配，令I、Q通路之間的差異濾波器為

式中： F^-1{.} 為逆傅里葉變換， H_I（f）?H_Q（f） 分別為 h_r（t） 和 h_Q（t） 的傅里葉變換。

公式（4）在結構上把雙邊I、Q通路的沖擊響應轉換為單通路的差異濾波器響應。轉換后的等效接收基帶信號為 z^′（t）=gh_Q（t）?z（t） ，則公式（2）的接收基帶復信號 x（t） 的等效表達式為

x（t）=a₁（t）?z^′（t）+a₂（t）?z^′*（t）

其中：

式中： δ（t） 為單位沖激函數。

將接收基帶復信號 x（t） 分解到 I， Q通路上：

式中： 分別為I、Q 通路的模擬信號。

經模數轉換器采樣后，可得到I、Q通路的離散信號為 x_I（n）?x_Q（n） 。接收基帶信號中的IQ不平衡問題可等效為差異濾波器系數和LO相位差共同作用的結果，寬帶零中頻Rx端IQ不平衡的等效模型結構如圖2所示。

2寬帶零中頻IQ不平衡校準算法

傳統的IQ不平衡校準算法根據大量的接收數據來估計差異濾波器系數，運算量較大，且校準效果有限。本文提出的FBLP算法，采用FBLP誤差均方值之和最小化準則估計差異濾波器系數，并基于信號二階統計的正則特性估計LO相位差，從而獲得更好的IQ不平衡校準效果。

2.1基于FBLP的濾波器預測原理

基帶接收的I、Q通路上的實數信號 x_I（n） 和 x_Q（n） 為具有平穩隨機過程的數據序列，取單路實數信號作為參考數據 u（n） 。

前向線性預測器利用過去值 u（n-1），u（n-2），…

u（n-m） 的線性加權組合，作為 u（n） 的預測值 。對于任意 m（m=1，2，...，M） 階的前向線性預測器，其預測誤差 ε_m^f（n） 為

式中： {-a_m（i）} 為前向線性預測器的加權系數，負號是為了方便數學計算。

后向線性預測器的加權系數 {-b_m（i）} 與前向線性預測器的加權系數以相反的順序出現，即

b_m（m-i）=a_m（i），i=0，1，...，m

對于任意 m（m=1，2，...，M） 階的后向線性預測器，后向線性預測誤差 ε_m^b（n） 為

由公式（8）、（10）可得到 m 階前向線性預測誤差與m-1 階前向線性預測誤差的關系為

ε_m^f（n）-ε_m-1^f（n）=a_m（m）ε_m-1^b（n-1）

同理，可得到 m 階后向線性預測誤差與 m-1 階后向線性預測誤差的關系為

ε_m^b（n）-ε_m-1^b（n-1）=a_m（m）ε_m-1^f（n）

根據全零點格型濾波器與直接型FIR濾波器的等效關系[17]， ?_m 階格型濾波器反射系數 κ_?m=a_?m（m） 則公式（11）、（12）可表示為

定義代價函數 J_m 為前向線性預測誤差均方值與后向線性預測誤差均方值之和：

計算 J_m 的梯度為

令前向與后向線性預測誤差均方值之和最小，以求取 m 階格型濾波器反射系數 κ_?m 的最優解。令ablaJ_m=0 ，則反射系數 κ_?m 的計算公式為

實際接收到的 N 個觀測數據 u（1），u（2），…，u（N） 可用時間平均來替代統計平均。對于 m 階預測器，為了保證預測精度，將起始時刻的前 m 個預測誤差丟棄，則反射系數的估計值為

根據上述推導結果，可利用有限的觀察樣本，分別估計I、Q通路濾波器的脈沖響應特性系數。通過聯合前向和后向線性預測，進一步提高了估計精度。

2.2差異濾波器系數估計

以I通路為例，單通路濾波器系數估計的具體步驟如下：

1）輸入I通路數據，令 u（n）=x_I（n） ，數據長度為 N ，濾波器系數的個數為 M

2）當 m=0 時，FBLP誤差為 ε₀^f（n）=ε₀^b（n）=u（n） ，統計初始數據方差 σ₀² ：

3）當 m=1，2，…，M-1 時，利用公式（18）估計反射系數 ，更新FBLP誤差值：

計算 m 階方差：

4）根據反射系數，更新濾波器系數：

5）令 m=m+1 ，重復步驟3）、4）；

6）當 m=M-1 ，得到 ， i=1，2，...，M-1 ，令 ，則當前I通路濾波器的抽頭系數為

同時迭代得到最終的I通路數據方差：

σ_I²=σ_M-1²

同理，輸入Q通路數據，采用上述相同的估計步驟，可得到Q通路濾波器的抽頭系數估計結果為a_Q（m） 、Q通路數據方差為 σ_Q² 。

由于I、Q通路頻域響應比即為所要估計的差異濾波器的頻率響應，因此先將估計的I、Q通路濾波器系數變換到頻域，再將其頻域比變換到時域，得到的時域響應即為所需的差異濾波器系數。傳統方法需要使用3次傅里葉變換才能實現時頻域之間的轉換，運算復雜度較高。本文通過遞歸計算直接獲得差異濾波器系數，可有效降低運算量。差異濾波器系數估計的遞歸公式為

完成所有的遞歸計算后，引入I、Q通路間的幅度誤差，得到估計的差異濾波器系數 為

式中： 。

2.3 LO相位差 ? 估計

由公式（5）得到 Rx 端 I， Q通路的數字表達式為

$x _ { ＼mathrm { I } } （ n ） { = } ＼frac 1 2 [ z ^ { ＼prime } （ n ） { + } z ^ { ＼prime } ^ { * } （ n ） ] ＼otimes d （ n ）$

等效處理的基帶信號 z^′（n） 的信號二階統計特性仍具有正則性，即

E[z^′（n）z^′（n+m）]=0，?m

對于Q通路信號 x_Q（n） ，由于受LO相位差 ? 的影響，該信號二階統計特性不再滿足正則性，通過相位補償可恢復。利用估計的差異濾波器系數 補償Q通路信號 x_Q（n） ，可得到 ：

計算 x_I（n） 和 的互相關，得到

式中： R_xI（0）=E[x_I（n）x_I（n）] 0

由公式（25），可估計LO相位差 為

式中： R_xlQ=[R_xlQ（0），R_xlQ（1），...，R_xlQ（M-1）] ，且 R_xIQ（m）=E[x_I（n）x_Q（n-m）]，m=0，1，…，M-1 9

利用公式（7）得到數字端IQ不平衡補償表達式為

式中： 分別為 I， Q通路不平衡補償后的數字基帶信號。

綜合以上步驟，得到FBLP算法整體結構如圖3

所示。

圖3中， 為I通路匹配Q通路的濾波器時延。聯合公式（19）、（20）、（26）可估計差異濾波器系數 和LO相位差 ，結合公式（27）實現對接收信號的IQ不平衡補償，完成IQ不平衡校準。

3仿真分析與算法平臺驗證

3.1 仿真結果與分析

搭建MATLAB平臺對FBLP算法進行IQ不平衡校準仿真。使用正交頻分復用（orthogonal frequencydivisionmultiplexing，OFDM）信號作為基帶信號源，采用64QAM調制，信號帶寬為 200MHz ，采樣速率為 245.76MHz ，LO頻率為 2GHz ，信噪比為 40dB 。配置FI型的IQ不平衡LO的幅值差 g=1.05 ，LO相位差 ?=5^° ，配置FD型的IQ不平衡的I通路失配為h_I（n）=[0.98，0.03] ，Q通路失配 h_Q（n）=[1，-0.005]o （20設置FBLP算法差異濾波器長度 M=8 ，并且選擇三點法（three-pointmethod，TPM）算法[13]，自注意力機制（self-attentionmechanism，SAM）算法[13]進行性能仿真對比。

經過1000次蒙特卡羅仿真后，3種算法的IRR指標對比結果如圖4所示。

由圖4可知：未經過IQ不平衡校準的信號，IRR小于 28dB ；在有效帶寬內，FBLP算法的IRR基本大于 59dB ，比未經過IQ不平衡校準的IRR提升了30dB 以上，比SAM算法、TPM算法的IRR分別提升了約 4.5dB 、 8.0dB ，表明FBLP算法具有更好的IRR指標。

經過3種算法校準后，IQ不平衡信號的解調星座圖如圖5所示。

由圖5可知：IQ不平衡導致信號失真，表現為信號星座點的擴散和相位偏轉；經TPM算法校準后，信號星座點相位偏轉得到校正，但其擴散現象仍存在；經SAM算法校準后，其擴散和相位偏轉現象減弱，

但是校正效果有限，仍存在殘余偏轉相位；FBLP算法有效地校正了信號星座點擴散和相位偏轉現象。仿真統計得到3種算法的EVM如表1所示。

由表1可知，FBLP算法的EVM最小，提升了信號的解調能力。

3.2平臺驗證與分析

為驗證FBLP算法在實測環境的IQ不平衡校準效果，搭建基于ADRV9026射頻收發芯片和ZCU102數字信號處理板的FBLP算法FPGA驗證平臺，如圖6所示。

FBLP算法的實現腳本通過串口寫入ZCU102數字信號處理板，由上位機采集基帶離線數字信號，并將離線數據送至頻譜分析儀進行解調。設置接收LO頻率為 2.4GHz ，基帶采樣速率為 245.76MHz 。

3.2.1 鏡像抑制效果驗證

為觀察頻域的鏡像抑制效果，設置矢量信號源發射頻率為 2.45GHz ，產生 56MHz 的OFDM寬帶信號，在Rx端得到FBLP算法IQ不平衡校準前后的基帶信號頻譜分別如圖7、8所示。

圖7中，接收基帶信號有效頻譜中心在 ：+50MHz 處，可觀察到信號在IQ不平衡校準前，頻譜上除有用信號外，還存在嚴重的鏡像干擾，信號的IRR約為38dB 。

圖8中，鏡像信號基本被抑制到噪底處，信號IRR約為 50dB ，驗證了本文提出的FBLP算法在復雜實測環境下具有較好的鏡像抑制能力。

3.2.2 信號解調EVM指標驗證

信號源發射頻率為 2.4GHz ，產生 200MHz 帶寬，64QAM調制的OFDM信號，Rx端采集的數據送至頻譜分析儀解調信號。FBLP算法IQ不平衡校準前后的信號EVM解調圖如圖9、10所示。

對比圖9、10發現，IQ不平衡校準前星座點發散，經過FBLP算法校準后，星座圖散點有效聚攏，信號EVM從 3.33% 降至 1.15% ，用分貝換算可得到校準后信號的EVM提升了約9dB，驗證了FBLP算法可有效提升實測信號的解調性能。

4結論

本文分析了由I、Q通路參數偏差導致的IQ通路不平衡問題，并提出一種基于FBLP 的寬帶零中頻IQ不平衡校準算法。該算法通過改進IQ不平衡模型和補償結構，優化參數估計方案；利用FBLP估計I、Q通路濾波器特性；通過遞歸計算得到差異濾波器系數；結合估計的LO相位差完成IQ不平衡校準。仿真結果表明，FBLP算法能有效抑制鏡像信號，相比TPM算法、SAM算法具有更好的IQ不平衡校準效果。基于驗證平臺的實測結果，進一步表明該算法可有效提升信號的解調性能。

? Theauthor（s） 2024.This isan openaccessarticle under the CC BY-NC-ND 4.0 License （https：//creativecommons.org/licenses/ by-nc-nd/4.0/）

參考文獻

[1] LEE Y，KIM S， SHINH.A 24 GHz CMOS direct-conversion RFreceiver with I/Q mismatch calibration for radar sensor applications[J]. Sensors，2022，22（21）：8246.

[2]王安陽，黃英，宋全軍.基于溫度自動補償的直接上變頻發射 機中正交不平衡校準方案[J].傳感技術學報，2022，35（9）： 1210-1214.

[3] ALACAO，ALTHUNIBAT S，MILLER SL， et al. Analysis of receiver IQ-imbalance in IM-OFDMA uplink systems[J] IEEECommunicationsLetters，2022，26（4）：917-921.

[4]羅進川，吳兵，杜麗軍，等.一種超寬帶零中頻接收機的設計與 實現[J].電子設計工程，2023，31（20）：63-67;72.

[5]孫艷萍，李孟，屈文濤.基于國產FPGA的射頻數據采集及處 理系統設計[J].機電工程技術，2023，52（4）：128-132.

[6] LIANG JP， FENG Z H， WANG Z，et al.Receiver IQ imbalance and skew compensation for high order modulation formatsby frequency domain 4×2 MIMO[C].2021 Asia Communications and Photonics Conference （ACP）. Shanghai， China.IEEE，2021：1-3.

[7] ANTTILA L，VALKAMA M. Blind signal estimation in widely-linear signal models with fourth-order circularity：Algorithms and application to receiver IQ calibration[J]. IEEE Signal ProcessingLetters，2013，20（3）：221-224.

[8] TSAI Y， YEN C P， WANG X. Blind frequency-dependent IQ imbalance compensation for direct-conversion receivers[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications， 2010，9（6）： 1976-1986.

[9] NAYEBI E， DAYAL P， SONG K B. Adaptive IQ mismatch compensation in time-domain using frequency-domain observations[J]. IEEE Transactions on Signal Processing， 2021，69： 655-668.

[10] 曹鈺琛，萬建，陶加祥.基于統計特征的IQ不平衡高效校正 算法[J].電子器件，2022，45（2）：468-473.

[11]姚亞峰，陳怡銘，周群群，等.改進的統計特性IQ不平衡矯正 算法[J].華中科技大學學報（自然科學版），2021，49（11）：12- 16.

[12] ANTTILA L， VALKAMA M， RENFORS M. Circularity-based IQ imbalance compensation in wideband direct-conversion receivers[J].IEEE Transactions on Vehicular Technology，2008，57（4）：2099-2113.

[13]向景睿，田書林，王厚軍，等.同相正交信號相位失衡補償方 法研究[J].電子科技大學學報，2023，52（4）：523-529.

[14] NOH S， JI D J，CHO D H. A self-attention-based I/Q imbalance estimator for beyond 5G communication systems [J].IEEE Communications Letters，2021，25（10）：3262-3266.

[15] PAIREDER T， MOTZ C， HUEMER M. Enhanced propriety-based I/Q imbalance compensation in LTE/NR receivers[J]. IEEE Transactions on Signal Processing，2021，69：2569-2584.

[16] 趙廷剛，王杰，莘濟豪，等.基于信道化架構的寬帶I/Q不平衡 校準技術[J].雷達科學與技術，2023，21（2）：199-207;214.

[17] MAKHOUL J. A class of all-zero lattice digital filters： Properties and applications[J]. IEEE Transactions on Signal Processing，1978，26（4）：304-314.

作者簡介：

王宗偉，男，1994 年生，碩士研究生，算法工程師，主要研究方向：射頻和基帶通信算法。E-mail：wzwei94@foxmail.com范超，男，1980年生，博士研究生，高級工程師，主要研究方向：集成電路設計。

耿建強，男，1975年生，碩士研究生，高級工程師，主要研究方向：軟件無線電和集成電路設計。

成麗燕，女，1999年生，碩士研究生，主要研究方向：數字電路設計。