融合邊緣與區域信息的主動輪廓模型研究

摘要：針對現有基于邊緣和區域信息的主動輪廓模型的不足，文章提出了一種基于圖像拉普拉斯算子的能量泛函新模 型，將圖像的邊緣和區域信息進行了有效融合，并同時采用了一種改進的水平集演化方法。新方法避免了傳統水平集 方法周期性初始化水平集函數的煩瑣過程，同時也克服了距離規則化水平集演化方法中遠離零水平集區域的水平集函 數劇烈震蕩的不足。最后，實驗結果表明，新模型具有強魯棒性、不易陷入局部極小值、高分割精度和快速分割速度等 優點。

關鍵詞：邊緣信息；區域信息；主動輪廓模型；拉普拉斯算子；水平集方法；圖像分割

中圖分類號：TP391 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2025）13-0001-03

0 引言

主動輪廓模型可分為參數主動輪廓模型[1] 和幾何 主動輪廓模型[2] 。參數主動輪廓模型，其對初始位置 的敏感性、收斂到凹凸區域的困難以及不利于拓撲變 化，相反，基于曲線演化理論和水平集方法的幾何主 動輪廓模型由于在數值計算和靈活的拓撲變化上的 優勢而得到了廣泛應用[3] 。

幾何主動輪廓模型又可以進一步劃分為兩大類： 基于邊緣的主動輪廓模型[4] 和基于區域的主動輪廓模 型[5] 。基于邊緣的主動輪廓模型主要是利用局部邊緣 信息來驅動輪廓朝著目標邊緣移動，并通過構造邊緣 停止函數來迫使輪廓停止在目標邊界處。基于邊緣 的模型容易在弱邊界目標的分割中出現邊界泄露的 情況[6-7] 。基于區域的模型利用輪廓內外區域的統計 信息來構造數據力[8-11] 。基于區域的模型對初始輪廓 的位置沒有嚴格的限制，可以同時實現輪廓內外目標 的檢測。CV模型[12] 是基于區域模型的代表，但CV模 型無法應用到多目標和復雜背景以及強度異質的圖 像分割中，為了克服這些缺陷，有人提出了一種基于 局部二值擬合（Local Binary Fitting， LBF）的模型[13-14] ，由 于LBF模型可以較好處理強度異質圖像。但是，LBF 模型對初始輪廓的位置都比較敏感，并且模型的能量 泛函容易陷入局部極小值而使得最終的零水平集無 法準確定位到目標邊界[15] ，因此，LBF模型無法區分相 同均值但方差不同的區域[16-20] 。

根據基于邊緣信息建模和基于區域信息建模的 主動輪廓模型的不足，本文提出了一種新的主動輪廓 模型，本文將其稱為 RE （Region and Edge， RE）模型。 新模型的主要思想是基于圖像拉普拉斯算子來構造 能量泛函，為了克服噪聲和強度異質等情況，采用全 變分方法得到圖像的局部區域擬合，并將原圖像域采 用局部區域擬合的形式轉移到了另外一個圖像域（稱 其為擬合圖像域），然后從擬合圖像域上獲取驅動輪 廓移動的數據力（稱為Δ力）。在實現新模型時，采用 了新方法建模，新方法克服了傳統水平集方法煩瑣的 周期性初始化水平集函數的步驟，同時也克服了距離 規則化水平集演化方法中遠離零水平集區域的水平 集函數劇烈震蕩的不足。

1 本文的新模型

1.1 模型的建立

為簡明描述本文提出的模型，將圖像域R劃分為 兩個區域R1和R2，并設定相應的強度值分別為I1和 I2，假設C為交錯在R1和R2之上的初始輪廓。在傳統 的圖像分割中，圖像的拉普拉斯算子（Δ）常用以檢測圖 像邊緣，且在圖像邊緣的兩側 Δ 算子具有相異的 符號。

根據上述分析，建立如下能量泛函：

ε（C） = ?inside（C）ΔIdxdy - ?outside（C）ΔIdxdy，x，y ∈ R （1）

設R1為背景區域，R2為目標區域，目標與背景兩 側的拉普拉斯算子符號相異，用?I1表示背景區域的 二階導數，?I2表示目標區域的二階導數，初始輪廓C 移動到目標邊界時，則有（ ） ?I2 - ?I1 取得最小值，對應 的（1）式也將取得最小值，以上描述可以形象地用圖1 來表示。

如圖1所示，當輪廓C移動到目標邊界時，能量泛 函將取到極小值。但是，由于圖像的二階導數對噪聲 和強度異質比較敏感，因此，在含有噪聲的圖像中，（1） 式在取得極小值的情況下，輪廓C不一定正確定位到 目標邊界處。在傳統的基于邊界的主動輪廓模型中， 為了克服噪聲的影響，通常將圖像進行高斯濾波處 理，高斯濾波能夠克服噪聲的影響，同時也會平滑目 標邊界，最終造成邊界失真，這是基于邊緣模型普遍 存在的主要缺陷。為了克服噪聲和強度異質的影響， 本文采用局部區域擬合的形式將原圖像域R轉換到 新圖像域 Ω 中。假設 f1（ x，y） 和 f2（ x，y） 為局部區域擬 合 函 數，I T （ x，y） 為 擬 合 圖 像 域 Ω 中 的 強 度 值，則 I T （ x，y）可以表示為：

卷積Kσ（ x）*1只須在迭代之前計算一次，但是，其他兩個卷積在每次迭代中都需要計算。同時，在每次 迭代過程中都需要根據（7）式來更新f1（ x，y）和f2（ x，y）， 從（7） 式可以看出，在每次迭代過程中為了更新f1（ x，y） 和f2（ x，y）需要進行2次卷積運算，而LBF模型共需要 進行4次卷積運算。

2） 初始輪廓不敏感。RE 模型對初始輪廓不敏 感，并且不會陷入局部極小值。在LBF模型中，由于 輪廓的移動是由數據力λ1 e1～λ2 e2驅動的，而數據力完 全源自輪廓內外的區域信息，因此，初始輪廓的不同 將會得到不同的數據力，而當f1（ x，y）和f2（ x，y）近似逼 近到輪廓內外強度值時，數據力將近似為零，此時的 輪廓由于缺乏驅動力而處于停滯狀態。RE模型的數 據力源自圖像轉換域中的邊緣信息，邊緣信息是客觀 存在量，因此，RE模型不會因為初始輪廓選取的不同 而得到不同的數據力，而且RE模型只存在對應著邊 緣信息的全局極小值。

3） 避免受區域方差信息的影響。LBF模型中，由 于數據力完全源自區域均值信息，因此，當不同的區 域具有相同的均值而方差不同時，LBF模型數據力陷 入凌亂狀態而無法區分目標。RE 模型中，由于數據 力源自邊緣信息，而邊緣信息源自具有不同分布的區 域，因此，只要不同區域具有不同的分布，RE模型就 可以將其識別。

2 實驗結果和分析

2.1 與傳統基于區域模型的對比

為了說明RE模型與LBF模型相比展現出顯著優 勢，本文將兩種模型的分割實驗結果在人工合成圖像 中進行對比，RE模型中參數σ = 1，LBF模型中σ = 5， 實驗結果如圖2所示。

如圖2所示，第一列為初始輪廓，第二列為RE模 型的分割結果，第三列為LBF模型的分割結果。實驗 結果表明，本文的RE模型能夠將均值相同而方差不 同的目標區域分割出來，而LBF模型的輪廓陷入凌亂 狀態，最終導致無法區分目標區域。

2.2 對醫學圖像的分割

為了演示本文模型在醫學圖像中的分割效果，將 RE 模型應用于人體幾種組織的醫學圖像中，由于醫 學器械自身成像原理的缺陷和各種人體組織自身的 特性，醫學圖像呈現出各種不同的噪聲和強度異質的 情況，這給醫學圖像的分割造成了很大困難。基于邊 緣的模型在分割諸如血管等弱邊界的組織時容易產 生過分割的現象，而基于區域的模型在分割諸如頭顱 等組織時，由于不同組織的CT成像可能會出現不同 的方差分布，因此，區域模型無法正確分割頭顱組織。 本文將RE模型應用于頭顱CT圖像、血管圖像和 大腦的MRI中，并給出了在轉換域Ω中的圖像和最終 的分割結果，實驗結果如圖3所示。

如圖3所示，第一列為初始輪廓，第二列為最終的 零水平集函數，第三列為圖像的轉換域，第四列為最 終的分割結果。（a） 為一幅CT腦顱圖像，其目標與背 景區域具有不同的均值和方差，在這種情況下，根據 前面的分析，基于區域的CV模型和LBF模型是無法 將目標分割出來的，但是，RE模型卻將目標較好地分 割了出來。圖中（b） 為一幅血管的MRI，圖像中的血管 邊緣很弱，并存在多處強度異質情況，RE模型仍然很 好地將血管分割出來。圖中（c） 為一幅大腦 MRI，RE 模型對其實現了有效分割。

3 結論

本文提出了一種新的基于區域和邊緣信息的主 動輪廓模型（RE 模型），RE 模型首先利用圖像局部區 域信息轉換得到一個新的圖像域，然后在新的圖像域 上獲取邊緣信息并提出了最終的能量泛函。同時，還 提出了一種新的雙向懲罰能量泛函用以規則化水平 集函數。綜合實驗結果可以看出，實驗結果顯示，RE 模型的分割效果優于LBF模型。此外，在由水平集方 法驅動的各種偏微分方程中，均可以直接運用本文提 出的水平集演化方法。未來的研究將集中在進一步 優化模型和擴大其應用范圍。

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【通聯編輯：謝媛媛】