北京市懷柔水庫流域設(shè)計面雨量計算方法對比分析

引用格式：.北京市懷柔水庫流域設(shè)計面雨量計算方法對比分析[J].水利水電快報，2025，46（6）：1-6.

0引言

面雨量作為水文模型的基本輸入之一，對于水利工程規(guī)劃與設(shè)計十分重要[1-3]。設(shè)計面雨量即不同重現(xiàn)期對應(yīng)的面雨量，計算方法包括直接法和間接法。直接法通常根據(jù)區(qū)域內(nèi)實測雨量資料進行推求，Bo等[4采用直接法計算了濟州島山區(qū)不同海拔、不同空間尺度的流域面雨量，證明了泰森多邊形法和等雨量線法在計算面雨量時的有效性。中國部分地區(qū)雨量站點密度較低，站點分布不均勻，實測雨量資料序列較短，各站點的序列長度不一致，根據(jù)實測資料直接計算面雨量存在困難。實際上，間接法中的點面關(guān)系法在計算面雨量時更為常用，即由點雨量根據(jù)點面折減系數(shù)推求面雨量。Tarun[5]采用NEXRAD天氣雷達(dá)測量的降雨數(shù)據(jù)對點面折減系數(shù)進行校正，結(jié)果表明雷達(dá)數(shù)據(jù)校正后的點面折減系數(shù)更為合理。Ndiritu[6根據(jù)點雨量測量成果進行面雨量估計的不確定性研究，并提出改進不確定性的模型。然而，通過點面關(guān)系法計算面雨量時，由于站點密度的限制，以及代表區(qū)域選取的主觀性，通常給面雨量計算造成較大的不確定性。近年來，隨著空間插值方法的發(fā)展，基于空間插值方法可繪制不同重現(xiàn)期的設(shè)計暴雨等值線圖，通過統(tǒng)計分析，可以得到任意流域的設(shè)計面雨量。本文以北京懷柔水庫流域為研究對象，通過對比分析不同面雨量計算方法的優(yōu)劣，探討適用于研究區(qū)域的面雨量計算方法。

1 研究區(qū)域概況

懷柔水庫為北京市大型水庫，位于北京市西北部暴雨中心，水庫控制流域面積為 525km² ，總庫容為1.44億 m³ 。流域內(nèi)有多處小型水庫，水庫下游為懷柔科學(xué)城，具有重要防洪價值。懷柔水庫流域內(nèi)有大莊科、黃花城、沙峪、口頭、前辛莊和懷柔水庫6個雨量站，分布情況見圖1。北京市水利工程規(guī)劃與設(shè)計中面雨量的計算均依據(jù)現(xiàn)行《北京市水文手冊》（1999年），手冊編制采用的雨量站降雨時間序列截至1996年，已不能反映當(dāng)今降雨規(guī)律。本文選擇位于燕山迎風(fēng)區(qū)的懷柔水庫流域作為研究對象，將降雨時間序列延長至2020年。收集了流域內(nèi)6個雨量站 1963～2020 年共58a的實測降雨量資料，分別采用直接法、間接法、空間插值法計算流域不同重現(xiàn)期最大 24h 設(shè)計面雨量，并比較了克里金插值法和反距離插值法的適用性。

2 研究方法

面雨量是指某一時段內(nèi)一定面積上的平均雨量，可表示為

式中： R 為面雨量；A為指定區(qū)域的面積； R_A 為有限元dA上的雨量。

2.1 直接法

直接法以流域內(nèi)雨量站實測降雨量為基礎(chǔ)，根據(jù)算術(shù)平均法、泰森多邊形法或者等雨量線法計算場次降雨的逐日面雨量，采用獨立選樣法統(tǒng)計年最大面雨量，形成年最大面雨量時間序列。選用皮爾遜Ⅱ型曲線進行頻率適線，確定分布參數(shù)，計算不同重現(xiàn)期的設(shè)計面雨量。

2.2 間接法

間接法需先求得流域中心的設(shè)計點雨量，通過建立點雨量和面雨量之間的點面關(guān)系，間接推求相應(yīng)流域的設(shè)計面雨量。點面關(guān)系包括動點動面關(guān)系和定點定面關(guān)系。本文采用定點定面關(guān)系，其應(yīng)用較為廣泛[5]，該方法以暴雨特征較一致的暴雨分區(qū)為研究對象，統(tǒng)計代表區(qū)域的點雨量時間序列和面雨量時間序列，采用年最大值獨立取樣法統(tǒng)計區(qū)域內(nèi)各雨量的年最大值，作為點雨量時間序列。統(tǒng)計各雨量站場次暴雨的面雨量，作為面雨量時間序列。對點雨量和面雨量時間序列分別進行頻率適線，求出該區(qū)域的點面折減系數(shù)，即為點面關(guān)系。

2.3 空間插值法

空間插值法是根據(jù)確定位置的已知變量數(shù)據(jù)來估計另一確定位置同一變量的未知數(shù)據(jù)，從而反映變量的空間變化規(guī)律的數(shù)學(xué)方法。

克里金方法是常用的空間插值法[7]，其實質(zhì)是最佳線性無偏估計，這種方法認(rèn)為任何在空間連續(xù)變化的屬性是不規(guī)則的，因此宜使用隨機表面函數(shù)來描述這種空間變化規(guī)律。克里金方法考慮了觀測點和被估計點的位置關(guān)系，并且也考慮各觀測點之間的相對位置關(guān)系，在點稀少時插值效果比反距離權(quán)重等統(tǒng)計學(xué)的方法更好。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中： Z（x₀） 為待估點 x₀ 處的估計值; Z（x_i） 是已知樣本點 x_i 處的觀測值； λ_i 是與樣本點 x_i 對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)； n 是用于估計的樣本點個數(shù);在二階平穩(wěn)假設(shè)條件下為使估計值無偏差，必須使 。

反距離插值（InverseDistanceWeighting，IDW）法是基于托布勒第一定律的插值方法[8]，即不同地理對象之間存在聯(lián)系，且近處的對象之間聯(lián)系更為緊密。該方法把待測點與實測值之間的距離作為權(quán)重因子，根據(jù)已知點屬性值 Y（y_i） 推測未知點的屬性值 Y（y） ，其表達(dá)式為

式中： Y（y） 為待插點估計值； Y（y_i） 為第 i 個插值點的 值； u 是參與插值的插值點數(shù)，文中 u 使用最近的5個 點[]； W_i 是第 i 個插值點的權(quán)重值。 W_i 可表達(dá)為

式中： a 為距離指數(shù)值； d_（y，yi） 為第 i 個插值點 y_i 到待測點 y 的距離。

3 結(jié)果分析

3.1 直接法

本次共收集了懷柔水庫流域內(nèi)6個雨量站（大莊科、黃花城、沙峪、口頭、前辛莊和懷柔水庫）1963＼～2020年的實測降雨量資料。由于流域內(nèi)雨量站點分布不均勻，本研究采用適用于雨量站分布不均勻的泰森多邊形法[10-11]計算流域面雨量。懷柔水庫流域泰森多邊形劃分如圖2所示。

對流域年最大 24h 面雨量時間序列進行頻率適線，選定水文頻率曲線線型為P-Ⅱ型曲線，通過頻率適線確定適線參數(shù)。面雨量均值為 83.3mm ，變差系數(shù) C_v =0.55，C_s/C_v=3.5，C_s 為偏態(tài)系數(shù)，頻率適線成果見圖3。進一步計算5＼～100a一遇的設(shè)計面雨量，采用直接法計算不同重現(xiàn)期設(shè)計面雨量為 112～247mm 。

3.2 間接法

將懷柔水庫流域內(nèi)各雨量站的年最大 24h 降雨時間序列進行排序，采用算術(shù)平均法計算各雨量站同一序號的雨量均值，得到點雨量時間序列，再計算流域最大 24h 面雨量時間序列。

對上述年最大 24h 點雨量和面雨量時間序列進行頻率適線，線型選擇P-Ⅱ型曲線，經(jīng)適線，間接法點雨量序列均值為 96.7mm，C_v=0.55，C_s/C_v=3.5 ，面雨量序列均值為 85mm，C_v=0.55，C_s/C_v=3.5， 適線成果見圖4＼～5。

點面折減系數(shù) k 通常按照下式計算：

k=H_m/H_d

式中： H_m 為面雨量； H_d 為點雨量。

經(jīng)計算，點面折減系數(shù)為0.88。根據(jù)《北京市水文手冊》多年平均年最大降雨量均值和 等值線圖查算，懷柔水庫流域重心雨量均值為 105mm C_v= 0.6，C_s/C_s=3.5 ，采用間接法計算后，不同重現(xiàn)期設(shè)計面雨量為 124～291mm 。

3.3 空間插值方法

本文采用空間插值法中的克里金插值法和反距離插值法對北京市懷柔水庫流域各雨量站不同重現(xiàn)期的設(shè)計雨量進行插值計算，并生成北京市 1km×1km 的地形柵格，將插值成果以 1km 為柵格單元進行賦值，而后計算懷柔水庫流域不同重現(xiàn)期的設(shè)計面雨量，見圖6＼～10。

較克里金插值法，反距離插值法的設(shè)計面雨量插值成果在地區(qū)間的變化更為平緩。以50a一遇重現(xiàn)期為例，反距離插值網(wǎng)格圖的設(shè)計雨量變化區(qū)間為238～269mm ，克里金插值網(wǎng)格圖的設(shè)計雨量變化區(qū)間為 230～291mm ，變化幅度更大。對于距離相近站點間設(shè)計雨量差異較大的區(qū)域可以優(yōu)先選擇克里金插值方法進行空間插值，插值成果更接近設(shè)計雨量的實際空間分布特征。

3.4計算結(jié)果對比分析

從不同方法設(shè)計面雨量成果（表1）可以看出，對于懷柔水庫流域來說，設(shè)計面雨量間接法的計算結(jié)果比直接法偏大 10.9%～18.2% ，兩者差別的主要原因：采用間接法計算時，根據(jù)《北京市水文手冊》中 24h 歷時降雨量均值及變差系數(shù) C_v"等值線圖，查得流域重心的點雨量均值、變差系數(shù) C_v"，進一步計算不同重現(xiàn)期的設(shè)計面雨量；直接法計算時，采用的雨量均值和變差系數(shù) C_v 為雨量時間序列的適線成果。《北京市水文手冊》中等值線成果基本應(yīng)用于水利、市政工程的規(guī)劃建設(shè)，從安全性考慮，查算結(jié)果偏大，因此點面關(guān)系法的設(shè)計面雨量計算成果大于直接法。空間插值法依據(jù)《北京市水文手冊》中不同重現(xiàn)期 24h 設(shè)計暴雨等值線圖中各雨量站的設(shè)計點雨量進行插值，以柵格為單位進行匯總計算，該方法與直接法不同點在于直接法以泰森多邊形法計算各雨量站的代表區(qū)域，以代表區(qū)域為計算單元，誤差來源主要為 24h 設(shè)計暴雨等值線圖的繪制誤差以及較低的站點密度。綜上所述，間接法及空間插值法均較直接法偏大 10% 以上，從工程安全性考慮，上述兩種方法用于計算面雨量是合理的。點面關(guān)系法使用簡便，空間插值法物理意義明確但計算略為復(fù)雜，兩種方法均可供工程設(shè)計時面雨量計算使用。對于不同空間插值方法而言，克里金插值法與直接法的差別更小，當(dāng)重現(xiàn)期越低時該特征越明顯。由于點面關(guān)系法使用更為簡便，且較之空間插值法誤差較小，推薦該方法作為懷柔水庫的設(shè)計面雨量計算方法。

4結(jié)論

本研究通過對北京市懷柔水庫流域6個雨量站1963＼～2020年實測年最大降雨數(shù)據(jù)進行分析，探究了該區(qū)域的點面關(guān)系，并對不同計算方法的面雨量成果進行對比分析，研究得到以下結(jié)論。

（1）對于懷柔水庫流域，較空間插值法而言，點面關(guān)系方法與直接法的面雨量計算成果較為接近。表明本次計算的點面折減系數(shù)是合理的，證明了該方法的有效性及適用性。由于點面關(guān)系法使用更為簡便，且較之空間插值法誤差較小，推薦該方法作為該工程的設(shè)計面雨量計算方法。

（2）克里金插值法與直接法的設(shè)計面雨量成果差別較小，該方法誤差來源主要為 24h 設(shè)計暴雨等值線圖的繪制誤差，因此可以根據(jù)克里金插值方法成果對不同重現(xiàn)期設(shè)計雨量等值線圖繪制成果進行修正，能夠有效降低人工繪制、修正等值線的主觀性和不確定性。

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（編輯：江文）

Comparison of design area rainfall calculation methods of Huairou Reservoir watershed in Beijing City

XU Xiao （BeijingWaterPlanningInstitute，Beijing1O1117，China）

Abstract：Toimprove thecalculationaccuracyofdesignarealrainfall，explorethecalculation methodsofarealrainfall， taking the Huairou Reservoir in Beijingasan example，thedesign arealrainfallof diferent return periods inthebasin wascalculated bythedirectmethod，indirectmethod（point-to-area relationship method），spatial interpolationmethod （Kriging interpolation method and Inverse Distance Weighting method）respectively.The results showed thatthe design arealrainfallofdiferentreturnperiodscalculatedbythepoint-to-arearelationship methodandspatial interpolation method wereallgreater than thatcalculated bythe direct method.The diference between the spatial interpolationmethod and the direct method was between 15.9% and 23.7% . The difference between the point -to -area relationship method and the direct method was between 10.9% and 18.2% ，and the point -to - area relationship method was closer to the directmethod.Among thetwospatial interpolation methods，the Kriging interpolationmethodwascloser to thedirect method esults.The point-to-area relationship method with smaler error isrecommended to design area rainfallin Huairou Reservoir.

Keywords：designarearainfall；point-area relationmethod；spatial interpolationmethod；Kriging interpolation method；Huairou Reservoir