密鋪

沈黎暉

關鍵詞：密鋪 ?圖形藝術

密鋪——用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱做平面圖形的鑲嵌。

街道兩旁的道路常常用一些幾何圖案的磚鋪成，地磚的形狀往往是正方形的，也有長方形的，我們還見過正六邊形的地磚。無論是正方形、長方形、還是正六邊形的地磚，都可以將一塊地面的中間不留空隙、也不重疊地鋪滿，這也是密鋪。

正六邊形可以密鋪，因為它的每個內角都是120度，在每個拼接點處恰好能容納3個內角;正五邊形不可以密鋪，因為它的每個內角都是108度，而360不是108的整數倍，在每個拼接點處的內角不能保證沒空隙或重疊現象;除正三角形、正四邊形和正六邊形外，其它正多邊形都不可以密鋪平面。

我們都知道，鋪地時要把地面鋪滿，地磚與地磚之間就不能留有空隙。我們都知道，鋪地時要把地面鋪滿，地磚與地磚之間就不能留有空隙。如果用的地磚是正方形，它的每個角都是直角，那么4個正方形拼在一起，在公共頂點處的4個角，正好拼成一個360度的周角。正六邊形的每個角都是120度， 3個正六邊形拼在一起時，在公共頂點上的3個角度數的和正好也是360度。除了正方形、長方形以外，正三角形也能把地面密鋪。因為正三角形的每個內角都是60度，6個正三角形拼在一起時，在公共頂點處的6個角的度數和正好是360度。

正因為正方形、正六邊形和三角形拼合以后，在公共頂點上幾個角度數的和正好是360度，這就保證了能把地面密鋪，而且還比較美觀。

（1）用正三角形（等邊三角形）與正方形可以密鋪，它每一頂點處有3正三角形（等邊三角形）與2個正方形。

（2）用正三角形（等邊三角形）與正六邊形也可以密鋪，它每一頂點處有2個正三角形與2個正六邊形或4個正三角形與1個正六邊形。

（3）用正方形與正八邊形也可以密鋪，它每一頂點處有1個正方形與2個正八邊形。

（4）梯形也可以密鋪，菱形也可以密鋪。

（5）正三角形、正四邊形、正六邊形可以單獨密鋪。

1619年——數學家奇柏第一個利用正多邊形鋪嵌平面。1891年——蘇聯物理學家費德洛夫發現了十七種不同的鋪嵌平面的對稱圖案。1924年——數學家波利亞和尼格利重新發現這個事實。

最富趣味的是荷蘭藝術家埃舍爾（M.C.Escher）與密鋪。Escher于1898年生于荷蘭。他到西班牙旅行參觀時，對一種名為阿罕拉（Alhambra）的建筑物有很深的印象，這是一種十三世紀皇宮建筑物，其墻身、地板和天花板由摩爾人建造，而且鋪了種類繁多、美侖美奐的馬賽克圖案。Escher用數日的時間復制了這些圖案，并得到了啟發，創造了各種并不局限于幾何圖案的密鋪圖案，這些圖案包括人、青蛙、魚、鳥、蜥蜴，甚至是他憑空想象的物體。他創作的藝術作品，結合數學與藝術，給人留下深刻的印象，更讓人對數學產生了另一種看法。

密鋪在生活中的應用十分廣泛，從古至今。密鋪變幻無窮，美麗的鏤空窗戶等給人以美的享受。如今現代設施中，也大量的運用了密鋪，宴會廳中的地磚，公園中的建筑物等。數學中的密鋪，充滿神奇，我們被它深深地吸引了。希望通過研究，揭密密鋪，讓密鋪在生活中的應用更能給人美的享受。希望我們進一步體會平面圖形在現實生活中的廣泛應用，將書本知識與生活有機結合。培養我們的觀察與動手能力，開發我們的創新精神、實踐意識和團隊協作的精神。也使我們進一步了解數學，喜愛數學。

密鋪在生活中的應用十分廣泛，從古至今，如建筑學、美學、服裝業、家居設計等。密鋪變幻無窮，美麗的鏤空窗戶等給人以美的享受。如今現代設施中，也大量的運用了密鋪，宴會廳中的地磚，公園中的建筑物等。數學中的密鋪，充滿神奇。

（1）建筑中的密鋪。在各行各業中，我想建筑是應用密鋪最多的一個行業了。鏤空的窗戶、各類的瓷磚等等，都是密鋪應用的代表。

（2）布料圖案中的密鋪。密鋪真是無處不在啊，美麗的綢緞、布料上也有它的蹤跡。布料上的密鋪。或整齊大方，或讓人煙火繚亂。美麗的密鋪真是變化無窮，應用在布料上，做成服裝，充分展示了它的美，讓人享受它的美。

（3）美學中的密鋪。密鋪所創造的不僅僅只有現實的生活，還有神奇、美妙的藝術世界。可怕的蝙蝠和美麗的天使融為一體;黑白的大雁組成優美的圖案; ?紅白的馬匹相互錯雜。美學中的密鋪同樣讓你意想不到.