靈活使用逆向思維 高效解答初中數(shù)學(xué)試題

初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)指引學(xué)生靈活使用逆向思維解答數(shù)學(xué)試題，使其迅速理清題目信息，擺脫慣性思維的束縛，讓他們綜合使用已學(xué)知識(shí)展開反向推理，從而高效率地完成解題，減少錯(cuò)誤情況的出現(xiàn).

1靈活使用逆向思維高效解答方程類試題

例1已知 ω_a，b，c 均為實(shí)數(shù)，其中 ， ，則 a+b+c 的具體值是什么？

分析本題題干較短，從表面上看比較容易，但實(shí)際有著一定難度.應(yīng)先對(duì)題干中提供的已知條件進(jìn)行變形處理，再使用逆向思維來(lái)剖析，然后借助對(duì)韋達(dá)定理的逆用展開推理，即可求出 a+b+c 的具體值.

詳解 根據(jù) 可得 ，根據(jù) 可得 根據(jù)韋達(dá)定理可以判斷出方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是 a 瑪和 -b ，則 當(dāng)且僅當(dāng) c=0 時(shí)才能夠符合條件，

此時(shí) Δ=0，a=-b ，

那么 a+b+c=0 ，

所以 a+b+c 的具體值是0.

2靈活使用逆向思維高效解答不等式試題

例2 已知不等式組 ，該不等式組的解集為 x>4 ，當(dāng) m 是整數(shù)時(shí)，能夠讓方程 （

組 的解 x，y 均為整數(shù)，那么以下哪個(gè)ψ_m 的值不符合條件？（ ）

(A)10. (B)4. (C)2. (D)-4

分析這是一道比較復(fù)雜的不等式類試題，一方面是涉及不等式組和方程組，另一方面解比較特殊，都是整數(shù)情況，需要把具體參數(shù)取值范圍給求出來(lái)，不過可應(yīng)用逆向思維進(jìn)行研究，選擇合適條件的反方向當(dāng)作切入點(diǎn)進(jìn)行逆向推理，最終確定不符合條件的 Ψ_m 的值.

詳解 根據(jù) 能夠得到 x>

4，x>m 由于該不等式解集為 x>4 ，

那么 m?4 ，根據(jù)方程組 可以得到 中由于該方程組的解為整數(shù)，則 m-3=1，m-3=-1 或者 m-3=7，m-

3=-7 .據(jù)此求得 m=4 或者2或者0或者一4，因?yàn)?m?4 ，

那么 m=10 不符合條件，所以選項(xiàng)A是本題的正確答案.

3靈活使用逆向思維高效解答函數(shù)類試題

例3已知直線 y=-x ，要想讓該直線和反比例函數(shù) 只在第一象限有交點(diǎn)，那么需將直線的圖象最少往上平移多少個(gè)單位？（ ）

分析這是一道比較常見的函數(shù)圖象平移及交點(diǎn)類問題，涉及一次函數(shù)與反比例函數(shù)兩種類型的函數(shù)，關(guān)鍵就是對(duì)逆向思維的使用，可以先假設(shè)出直線最少往上平移多少個(gè)單位才符合條件，據(jù)此展開推導(dǎo)和運(yùn)算，最終精確計(jì)算出具體平移的單位.

詳解根據(jù)題意可假設(shè)直線 y=-x 的圖象至

少需往上平移 n 個(gè)單位，則平移后直線的表達(dá)式變?yōu)?y=-x+n ，為讓平移以后直線的圖象和反比例函數(shù)

只在第一象限有交點(diǎn)，可將 y=-x+n 愛和 聯(lián)立，則- 通過整理可以得到 -x²+nx-2=0 ，那么 Δ=n²-4×(-1)×(-2)=n²-8?0 求得 ，也就是說(shuō) n 的最小值為 ，所以選項(xiàng)A是本題的正確答案.

4靈活使用逆向思維高效解答幾何類試題

例4在圖1中，有一個(gè)等腰三角形 ABC ，其中AB=AC ，點(diǎn) D 是 ΔABC 外面的一點(diǎn)，其中 AB⊥ AD，AD 和 BC，DC 分別相交于點(diǎn) E 和點(diǎn) D，BC⊥ DC 于點(diǎn) c ，求證： AD×AE=AC²

分析處理這道試題時(shí)，按照常規(guī)方法使用題目中給出的已知信息很難找到清晰的解題思路，不過可使用逆向思維展開研究，將要證明的 AD×AE =AC² 式子進(jìn)行適當(dāng)變形，轉(zhuǎn)變成 ，為獲得（號(hào) 業(yè)該論，需證明出 ΔADC 與 ΔACE 是相似關(guān)系，根據(jù)圖1可知存在公共角 ∠CAD 和 ∠EAC ，然后只要找到另外一組相等角，即可證明這兩個(gè)三角形是相似關(guān)系，由此證明結(jié)論.

詳解由于 AB⊥AD，BC⊥DC ，那么 ∠ECD=∠EAB ，由于 ∠CED=∠BEA .則 ∠D=∠B ，因?yàn)?AB=AC ，故 ∠BCA=∠D=∠B ，綜合起來(lái)，在 ΔADC 和 ΔACE 里面，有∠CAD=∠EAC，∠BCA=∠D 那么這兩個(gè)三角形是一組相似三角形， （202可以得到，所以 AD×AE=AC²

5 結(jié)語(yǔ)

總的來(lái)說(shuō)，在初中數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練活動(dòng)中，學(xué)生所用到的解題習(xí)慣與思維方式將會(huì)直接影響到做題速度和準(zhǔn)確度，以往他們通常以正向思維為主剖析題意，按部就班地進(jìn)行解題，可能比較耗費(fèi)時(shí)間與精力，還極易產(chǎn)生錯(cuò)誤，故教師可以鼓勵(lì)學(xué)生靈活使用逆向思維優(yōu)化解題思路，拓展思考空間，推動(dòng)他們快速、準(zhǔn)確地求得答案，使其思維變得更為靈活和敏捷.