初中數(shù)學深度學習視域下解題思維的拓展策略

初中數(shù)學作為基礎教育的重要組成部分，不僅要傳授知識，更要培養(yǎng)學生的思維能力.深度學習強調(diào)學生對知識的深度理解和靈活運用，在深度學習視域下探討解題思維的拓展策略，有助于激發(fā)學生的學習興趣，提高學生解決問題的能力，讓學生在數(shù)學學習中實現(xiàn)從知識到能力的轉(zhuǎn)化.

1構(gòu)建數(shù)學模型，訓練解題思維

例1有兩輛汽車（一快一慢）負責把一批物品從甲地運往乙地.快車抵達乙地后，立即沿原來的路線返回，且在往返過程中速度大小不變.兩車與甲地間的距離 y（km） 和慢車行駛時長t（h）的函數(shù)關系如圖1.那么，兩車先后兩次相遇相隔的時間為

解析由圖，快車 慢車： 設快車行駛 兩車首次相遇，行駛 _yh 再次相遇，那么 40×（x+2）=120x ，40×（2+y）+120y=240×2， 得 x=1，y=2.5 .因此，兩次相遇相隔的時間為 y-x=2.5-1= 1.5h ，故選（C）.

點評本題通過圖象考查了一次函數(shù)模型的構(gòu)建與應用，通過函數(shù)圖象獲取有關的信息是解題的關鍵.通過這種模型構(gòu)建的訓練，學生熟練掌握一次函數(shù)模型及其圖象，為進一步深度學習夯實基礎.

2變式運用模型，促進深度學習

例2有一筆直路面上依次存在著A、B、C三地.小王從A地朝著C地跑步，與此同時，小李從B地向A地跑步，休息 1min 之后收到通知，要求他比小王早 1min 抵達C地.兩人在跑步過程中均保持勻速運動.如圖2是兩人距離A地的路程 s（m） 與小王的跑步時間 Ψ_t （min）之間的函數(shù)圖象.

（A）1h. （B）1.2h. （C）1.5h. （D）1.8h.

^（1）a=- ，小李前往A地的速度是 ；（2）根據(jù)圖象，求出線段 FG 所對應的函數(shù)表達

式，并寫出自變量的取值范圍；（3）計算兩人距B地的路程相等的時間.解析（1）由于小李休息1分鐘，則 a=3-1=2 ，小李去A地的速度為 400÷2=200m/min （2）線段 FG 對應的函數(shù)表達式為 s=kt+

b（k≠0） ：因為 F（3，0），G（7，1200） ，所以 ，解得 ）所以線段 FG 對應的函數(shù)表達式為 s=300t-

900（3?t?7） （3）設線段 OH 對應的函數(shù)表達式為 s

=mt（k≠0） ：因為 H（8，1200） ，所以 8m=1200 ，解得 m=150 所以線段 OH 對應的函數(shù)表達式為s

=150t（0?t?8） ：① 當 0?t?2 時，200t=400-150t ，解得 1（20 ② 當 2 16，不合題意，舍去.③ 當 3 3或t=6.④ 當 t=8 時，兩人距B地的路程相等.綜上，兩人距B地路程相等的時間為 或

或 6min 或 8min

點評本例2考查的模型和例1相同，是例1的變式題，但在例2的第（3）問中，需要考慮很多種類型，運用了分類討論的思想來處理問題.層層深入，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新能力，促進深度學習.

3深度學習視域下解題思維的拓展策略

3.1一題多解，拓展思維廣度

在教學中，在有條件的情況下，教師可以引導學生對同一道題目嘗試多種解法.通過不同解法的比較和分析，學生能夠從多個角度理解問題，拓寬思維視野.例如，在幾何問題中，既可以運用幾何定理進行證明，也可以通過建立坐標系，利用代數(shù)方法求解.

3.2多題一解，提煉思維方法

許多數(shù)學問題雖然表面形式不同，但本質(zhì)上解法相同.教師可以引導學生對這類問題進行歸納總結(jié)，提煉出通用的解題方法和思維模式.這樣，學生在遇到新問題時，就能夠迅速識別問題的本質(zhì)，運用已掌握的方法解決問題.

3.3題目變式，深化思維深度

對題目進行變式是深化學生思維深度的有效方法.教師可以通過改變題目的條件、結(jié)論或情境，引導學生重新思考問題.在這個過程中，學生需要深人分析問題的變化，挖掘問題的本質(zhì)，從而深化對知識的理解和運用.

4結(jié)語

在初中數(shù)學深度學習視域下，通過一題多解、多題一解、題目變式等策略拓展學生的解題思維，能夠有效提升學生的數(shù)學素養(yǎng)、創(chuàng)新能力和應試能力.教師在教學過程中應注重引導學生從不同角度思考問題，培養(yǎng)學生的思維能力，實現(xiàn)深度學習，為學生的未來發(fā)展奠定堅實的基礎.同時，在實際教學中，教師還可以根據(jù)學生的實際情況和教學內(nèi)容，不斷探索和創(chuàng)新解題思維拓展的方法和策略，以更好地滿足學生的學習需求.

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