靈活使用逆向思維 高效解答初中數學試題

初中數學教師應指引學生靈活使用逆向思維解答數學試題，使其迅速理清題目信息，擺脫慣性思維的束縛，讓他們綜合使用已學知識展開反向推理，從而高效率地完成解題，減少錯誤情況的出現.

1靈活使用逆向思維高效解答方程類試題

例1已知 ω_a，b，c 均為實數，其中 ， ，則 a+b+c 的具體值是什么？

分析本題題干較短，從表面上看比較容易，但實際有著一定難度.應先對題干中提供的已知條件進行變形處理，再使用逆向思維來剖析，然后借助對韋達定理的逆用展開推理，即可求出 a+b+c 的具體值.

詳解 根據 可得 ，根據 可得 根據韋達定理可以判斷出方程 的兩個實數根是 a 瑪和 -b ，則 當且僅當 c=0 時才能夠符合條件，

此時 Δ=0，a=-b ，

那么 a+b+c=0 ，

所以 a+b+c 的具體值是0.

2靈活使用逆向思維高效解答不等式試題

例2 已知不等式組 ，該不等式組的解集為 x>4 ，當 m 是整數時，能夠讓方程 （

組 的解 x，y 均為整數，那么以下哪個ψ_m 的值不符合條件？（ ）

(A)10. (B)4. (C)2. (D)-4

分析這是一道比較復雜的不等式類試題，一方面是涉及不等式組和方程組，另一方面解比較特殊，都是整數情況，需要把具體參數取值范圍給求出來，不過可應用逆向思維進行研究，選擇合適條件的反方向當作切入點進行逆向推理，最終確定不符合條件的 Ψ_m 的值.

詳解 根據 能夠得到 x>

4，x>m 由于該不等式解集為 x>4 ，

那么 m?4 ，根據方程組 可以得到 中由于該方程組的解為整數，則 m-3=1，m-3=-1 或者 m-3=7，m-

3=-7 .據此求得 m=4 或者2或者0或者一4，因為 m?4 ，

那么 m=10 不符合條件，所以選項A是本題的正確答案.

3靈活使用逆向思維高效解答函數類試題

例3已知直線 y=-x ，要想讓該直線和反比例函數 只在第一象限有交點，那么需將直線的圖象最少往上平移多少個單位？（ ）

分析這是一道比較常見的函數圖象平移及交點類問題，涉及一次函數與反比例函數兩種類型的函數，關鍵就是對逆向思維的使用，可以先假設出直線最少往上平移多少個單位才符合條件，據此展開推導和運算，最終精確計算出具體平移的單位.

詳解根據題意可假設直線 y=-x 的圖象至

少需往上平移 n 個單位，則平移后直線的表達式變為 y=-x+n ，為讓平移以后直線的圖象和反比例函數

只在第一象限有交點，可將 y=-x+n 愛和 聯立，則- 通過整理可以得到 -x²+nx-2=0 ，那么 Δ=n²-4×(-1)×(-2)=n²-8?0 求得 ，也就是說 n 的最小值為 ，所以選項A是本題的正確答案.

4靈活使用逆向思維高效解答幾何類試題

例4在圖1中，有一個等腰三角形 ABC ，其中AB=AC ，點 D 是 ΔABC 外面的一點，其中 AB⊥ AD，AD 和 BC，DC 分別相交于點 E 和點 D，BC⊥ DC 于點 c ，求證： AD×AE=AC²

分析處理這道試題時，按照常規方法使用題目中給出的已知信息很難找到清晰的解題思路，不過可使用逆向思維展開研究，將要證明的 AD×AE =AC² 式子進行適當變形，轉變成 ，為獲得（號 業該論，需證明出 ΔADC 與 ΔACE 是相似關系，根據圖1可知存在公共角 ∠CAD 和 ∠EAC ，然后只要找到另外一組相等角，即可證明這兩個三角形是相似關系，由此證明結論.

詳解由于 AB⊥AD，BC⊥DC ，那么 ∠ECD=∠EAB ，由于 ∠CED=∠BEA .則 ∠D=∠B ，因為 AB=AC ，故 ∠BCA=∠D=∠B ，綜合起來，在 ΔADC 和 ΔACE 里面，有∠CAD=∠EAC，∠BCA=∠D 那么這兩個三角形是一組相似三角形， （202可以得到，所以 AD×AE=AC²

5 結語

總的來說，在初中數學解題訓練活動中，學生所用到的解題習慣與思維方式將會直接影響到做題速度和準確度，以往他們通常以正向思維為主剖析題意，按部就班地進行解題，可能比較耗費時間與精力，還極易產生錯誤，故教師可以鼓勵學生靈活使用逆向思維優化解題思路，拓展思考空間，推動他們快速、準確地求得答案，使其思維變得更為靈活和敏捷.