真分數和假分數

教學目標：1.使學生理解真分數和假分數的意義及特征，并能辨別真分數和假分數，在教學假分數的基礎上引出帶分數的概念；2.培養學生觀察、比較、歸納、概括的能力；3.滲透數形結合的數學思想，培養學生的抽象能力和關于分數的數感。

教學重點：1.掌握真分數、假分數的特征；2.在數形結合中探究并理解假分數的意義。教學難點：在數形結合中探究并理解假分數的意義。

教學準備：圓形卡片，課件

教學過程：

一、談話導入

師：同學們，自從咱們接觸數學的那一天起，就一直在和數打交道，大家最近在和什么數打交道啊？（分數）那我可要考考你關于分數的知識了，敢挑戰嗎？搶答：5/7的分數單位是（ ）；3/8的分數單位是（ ）4/5里面有（ ）個1/5，在加上（ ）個這樣的分數單位就變成1了。看來這都難不到大家，今天我們在已有知識的基礎上，繼續研究分數，好不好？上課！

二、探究與解決

（一）探究真分數、假分數的意義

1.實物展示，引出分數1/3。請剛才搶答最快的3位同學到講臺來，老師給你們準備了一個驚喜！看！是什么？（巧克力）(略)。設計意圖:此環節先是通過分巧克力引出分數1/3，在通過圓形引出2/3，3/3.目的是通過實物直觀過渡到圖形直觀，利用數形結合的思想。

2.引出假分數，探索4/3的意義。瞧！老師還給大家帶來了一個分數，看，是幾？原來是4/3，同學們，見過這樣的分數嗎？（沒有）你能試著說說4/3表示的意義嗎？（生說意義）想象一下：分母是3，說明把一個圓平均分成3份，分子是4，說明要取出的卻是4份。有什么疑問嗎？有什么想表達的嗎？生：一個圓就平均分成3份怎么能取出4份來呢？師：是呀，老師也有這樣的疑問，就平均分成3分，也就說最多能取出3份，怎么能取出4份來呢？看來僅僅用一個圓是滿足不了取出4份的要求了，這可怎么辦啊？（小組討論）生1：一個圓平均分成3份，最多只能取3份，還差一份，所以我就在找一個圓，取其中的1份就可以了。（預設：如果有學生能說明白道理，先說一遍，在到講臺上拿圓片解釋給大家。師表揚！）師：誰聽明白了？誰還想說？

總結：當一個圓不能滿足取出的份數時，我們可以找一個同樣的圓合作，共同表示一個分數。

請看大屏幕：微課演示4/3的方法。

設計意圖:由于4/3這樣的假分數是學生第一次遇見，而直接讓學生討論4/3的直觀圖學生可能無從下手，因此我們就要讓學生明白為什么要在加一個圓，通過想象意義、提出質疑，讓學生形成與原有認知的沖突，明白原來一個圓不夠就可以在用一個圓，從而創作出一種全新的4/3的表示方法。在整個過程中，既有學生對原有知識的遷移，又有與原有知識的融會貫通。最后在學生討論完4/3是什么？為什么不夠？怎么分？這一環節后，在出示微課4/3的整個分的過程，讓學生對自己的整體思路有了清晰的認識。

3.創作假分數。同學們，學到這兒我們放松一下，玩一個找朋友的游戲吧！課件出示：1、每個小組的成員手中都有一個信封，信封里面有一個圓片，這些圓片有些是相同的，有些是不同的。2、你需要根據自己手中圓片的特點來找到小組內誰是你的朋友，然后和朋友兩人一起合作，創作出一個你們喜歡的分數。（找一組大小不同的圓，找一組3人合作的圓）展示交流。生展示：在生展示四份之幾的時候，我出示一個大一點的圓。師：我這兒也有一個平均分成4份的圓，它們兩個圓能不能合作？生：闡述理由

總結：只有當兩個圓的大小相同，分的份數也相同的時候，也就是兩個單位1完全相同時，才可以表示同一個分數。把展示的分數記錄在黑板上。

設計意圖:在本環節，我并沒有讓學生在創作以前已經認識的真分數，而是讓學生在認識了4/3這樣的假分數的基礎上，趁熱打鐵，通過找到與自己份數相同的朋友讓學生體會表示假分數的條件，在展示的環節我也用了一個比較大的圓讓學生體會必須單位“1”相同才能表示同一個假分數。這樣既清晰的認識了假分數，又為后面帶分數的學習做好鋪墊。

4.分類研究。師：同學們，仔細觀察黑板上的分數，你能按一定的標準，給這些分數分分類嗎？預測：組1：按分母相同與不同來分。好眼力 組2：按分子與分母的大小關系，可能會分成兩類或三類。總結：大家都能認真觀察這些分數的特點，從不同角度去分類，但是今天，我們重點研究分子與分母的大小關系這一類。

5.揭示概念。像3/4……這樣的數，分子比分母小，我們把這樣的數叫做真分數；而把像4/4……這樣分子等于分母和7/4……這樣分子比分母大的數叫做假分數。師總結：這就是我們今天研究的內容：真分數和假分數（板書課題）通過剛才同學們的研究，我們對這些分數進行分類，又對分子和分母之間的大小進行比較，最后歸納總結出了真分數和假分數的概念，像這種分類——比較——歸納的數學思想是我們數學中常用的思想方法。（板書：分類——比較——歸納）

設計意圖:出示概念后意圖讓學生明白這種常用的思想，數學不但講究方法，更重要的是學習數學的思想。學習完概念我并沒有急于讓學生找出真假分數和單位“1”之間的大小關系。因為此時學生只是初步體會到真分數和假分數，而把真假分數和單位“1”之間的大小關系放到數軸的練習當中，讓學生從練習中真正體會出它們的關系。

（二）探究帶分數概念

師：同學們你們知道嗎？其實假分數還有它的另一種書寫形式呢？請看大屏幕，觀察假分數7/4，它是由哪兩部分組成的？生：4/4和3/4或1和3/4；師：我們就把1和3/4合起來組成—— "一又四分之三。師：讓學生試著說出下面的2個假分數的組成。引導學生觀察改寫成的這種形式的分數都是有幾部分組成的？分別是哪幾部分？揭示概念：像這樣由整數和真分數組成的數叫做帶分數。其實，帶分數就是假分數的另一種書寫形式。

（三）我來顯身手，星級大比拼(略)

四、全課小結，深化認識

通過這節課的學習，你有哪些新的收獲呀？

五、拓展延伸

你知道嗎？關于分數還有一個小知識呢！課件演示。是呀，分數還有真假之分呢，希望在以后的學習中，同學們能繼續用這種探究的精神去研究數學中的分數問題，這節課我們就上到這里，下課！