基于融合算法的復雜優化問題求解與應用拓展

中圖分類號：TN957.51 文獻標志碼：A 文章編碼：1672-7274（2025）05-0007-03

Abstract： In the field of complex science and engineering，complex optimization problems are frequent and difficult to solve. Given the limitations of traditional single algorithms，this article focuses on the combination of dynamic programmingand heuristic algorithms forresearch，with the aim ofusing emerging technologies to expand their applications and beter overcome such chalenges.In the research，the advantages of combining the two were first analyzed，and then quantum heuristic algorithms were introduced to optimize the initial solution generation， incorporating multi-agent reinforcement learningcolaborative adjustment strategies，and elaborating on the specific methods strategies of the combination.Subsequently，comparative experiments were conducted by selecting multiple types of optimization problems such as travel agents，and practical verification was also caried out in logistics distribution scenarios.The results show that the combination method after integrating new technologies significantly improves indicators such as running time and solution quality compared to traditional methods.In application， it can reduce costs and improve efficiency.After innovative expansion，this combination methodcan providean effective path for solving complex optimization problems.

Keywords： dynamic programming; heuristic algorithm; complex optimization problems; quantum heuristic algorithm; multi-agent reinforcement learning; algorithm combination strategy

在科技飛速發展的當下，旅行商問題等復雜優化問題求解難度高，是學術界與業界需攻克的關鍵。傳統單一算法難平衡高效性與求解質量，動態規劃和啟發式算法結合雖有應用潛力，但隨著新興技術興起，仍有拓展深化空間。

動態規劃與啟發式算法結合的優勢分析

1.1互補性優勢

以背包問題為例說明動態規劃與啟發式算法結合優勢：小規模背包（承重5千克，3種物品，即A物品質量2千克價值3元、B物品質量3千克價值4元、C物品質量1千克價值2元），求最大價值組合。動態規劃按設定狀態及轉移方程算出最大價值5元（選B和C），得全局最優但復雜。啟發式（貪心）按單位質量價值選C、A，價值5元，計算快但未必全局最優。結合可先用啟發式算法得較優解再動態規劃算法驗證，平衡效率和準確性。大規模背包（承重50千克，20種物品），動態規劃狀態多計算難，啟發式雖快但大概率非最優，局限性大。量子啟發式算法憑量子比特特性找較優或最優解，彌補啟發式不足，三者互補平衡效率和準確性。

1.2提高求解質量

在物流配送路徑規劃中，單一方法各有不足：貪心算法成本高且可能違反時間窗；動態規劃雖優化但計算量大且耗時長。而結合啟發式、動態規劃和多智能體強化學習的方法，能顯著降低成本和路線長度，同時避免時間窗問題，實現快速且高質量的優化配送路徑。

1.3增強算法適應性

在城市交通流量調控中，單一方法存在局限：啟發式算法缺乏靈活性，難以應對特殊時段和突發事件；動態規劃計算量大，適應性差，難以實時調控。而結合啟發式算法、動態規劃、數據分析和機器學習，可以實時收集交通數據，分析交通規律，定制化生成調控策略。這樣，根據不同區域和時段需求，如高峰時段保障主干道暢通、大型活動時動態調整周邊信號燈和規劃停車區域，有效緩解交通壓力，提高算法適應性。

2 具體結合方法與策略

2.1啟發式算法選擇

貪心算法，在每一步選擇當前最優解，適用于子問題最優構成全局最優的問題，如活動安排[1。模擬退火算法，模擬退火過程，以一定概率接受較差解，避免局部最優，適用于大型組合優化問題，如旅行商問題[2]。遺傳算法，模仿生物進化，通過選擇、交叉和變異逼近最優解，適用于復雜非線性優化問題，如施工優化[3]。量子啟發式算法，利用量子特性，如疊加態，解決傳統算法難以處理的復雜問題。實踐中，貪心算法適合子結構問題，模擬退火算法和遺傳算法適合解空間大的問題，量子啟發式算法適合量子特性問題。

2.2動態規劃局部優化

在處理5個智能體和10項任務的調度問題時，須快速完成任務并考慮任務優先級。我們采用動態規劃方法，基于當前智能體的任務執行情況和各項任務的具體信息，確定狀態轉移規則，以此來明確下一時刻的狀態，目標是最小化總時間和高優先級任務的延遲懲罰。為了提高效率，我們實施動態規劃局部優化，將任務分為多個階段，每階段構建小規模動態規劃模型，并根據階段特點調整策略，如放寬順序約束和資源分配。策略影響分析顯示，優化范圍的劃分需要平衡計算復雜度與優化機會，而策略調整則需平衡任務順序和資源分配，以避免任務銜接問題和資源浪費。合理的優化范圍劃分和策略調整對提升調度效率和質量至關重要。

2.3迭代結合策略

多階段迭代流程集成了啟發式算法、動態規劃和多智能體強化學習，以優化復雜問題求解。啟發式算法快速生成初始解，動態規劃細化優化，多智能體根據環境反饋調整策略。關鍵參數如貪心因子、階段劃分粒度和學習率對性能有顯著影響。我們還能通過調整這些參數，在解的質量和計算效率間找到平衡點，有效提升算法性能。

3 實驗與結果分析

3.1實驗設計

旅行商問題（TSP）實例：選取小規模的TSP數據集，包含城市數量為10個的案例，各城市坐標隨機分布在一個邊長為100的正方形區域內。中等規模選取城市數量為50個的數據集，城市坐標分布范圍設定在邊長為500的正方形區域內。大規模則選擇城市數量達到100個的TSP數據集，分布于邊長為1000的正方形區域內。通過這樣不同規模的設置，來全面檢驗算法在面對不同問題復雜度時的性能變化，因為隨著城市數量增多，可能的路徑組合呈指數級增長，從理論上，其復雜度為（n-1）！/2（n為城市數量）。車輛路徑規劃問題（VRP）實例：針對車輛數量方面，分別選擇包含5輛車、10輛車以及20輛車的不同實例。例如，在5輛車的實例中，設置客戶數量為30個，每個客戶的貨物需求量在1＼～10單位之間隨機分布，車輛的最大載重量設定為50單位，配送中心坐標設為（0，0），客戶坐標分布在以配送中心為圓心、半徑為200的圓形區域內。在10輛車的實例里，客戶數量增加到60個，貨物需求量范圍變為1＼～15單位，車輛最大載重量調整為80單位，配送中心坐標不變，客戶坐標分布半徑擴大到300。對于20輛車的實例，客戶數量進一步提升至100個，貨物需求量為1＼～20單位，車輛最大載重量為100單位，客戶坐標分布在半徑為400的圓形區域內。這些不同車輛數量與客戶條件的設置，能夠模擬出從相對簡單到復雜的物流配送場景，考查算法在不同資源約束與任務量下的表現。任務調度問題實例：從工業生產場景中選取設定10個任務、5種不同資源類型以及總時間限制為100個時間單位的任務調度問題案例。每個任務對不同資源的需求量在1＼～5單位之間，任務的優先級通過隨機賦予1＼～10的數值來體現，數值越高優先級越高。還選取了計算機系統中的任務調度實例，包含20個任務、8種資源類型以及總時間限制為200個時間單位，任務對資源需求量為1＼～8單位，任務優先級在1＼～15之間隨機設定。通過這樣不同規模和資源條件的任務調度實例，來驗證算法在多任務、多資源協調及時間約束場景下的適應性與優化能力。

3.2對比實驗設置

第一組：采用傳統的動態規劃算法單獨求解所選的各類問題實例。例如，在10個城市的TSP實例中，經過多次測試，平均計算時間達到了約500秒，最終解對應的路徑總長度平均在1200單位左右，算法收斂迭代次數平均為150次左右。在50個城市的TSP案例里，計算時間大幅上升至約8000秒，路徑總長度平均約為

6500單位，收斂迭代次數平均達到1200次左右。而對于100個城市的TSP數據集，平均計算時間超過了30000秒，路徑總長度平均接近12000單位，收斂迭代次數平均在3000次左右。

第二組：運用常見的單一啟發式算法（如遺傳算法、模擬退火算法等）分別對相同的問題實例進行求解。以遺傳算法為例，在10個城市的TSP實例中，平均計算時間約為100秒，最終解的路徑總長度平均為1300單位左右，收斂迭代次數平均在100次上下。在50個城市時，計算時間約為1500秒，路徑總長度平均約7000單位，收斂迭代次數平均500次左右。對于100個城市的實例，計算時間上升到約5000秒，路徑總長度平均約13500單位，收斂迭代次數平均1000次左右。

第三組：采用動態規劃與啟發式算法結合的算法。在10個城市的TSP實例中，平均計算時間降低至約80秒，最終解的路徑總長度平均優化至1100單位左右，收斂迭代次數平均為80次左右。對于50個城市的情況，計算時間控制在約1200秒，路徑總長度平均約6000單位，收斂迭代次數平均400次左右。在100個城市的大規模實例里，平均計算時間為4000秒左右，路徑總長度平均約11000單位，收斂迭代次數平均800次左右。

實驗重復次數與環境控制：為了減少隨機因素對實驗結果的影響，針對每個問題實例，每組實驗均重復進行30次，并確保每次實驗在相同的硬件環境（如采用英特爾酷睿i7-11700K處理器，主頻為3.6GHz，16GB內存，NVIDIAGeForceRTX3060顯卡等固定配置）和軟件運行環境（統一使用Windows11操作系統，Python3.9編程語言以及相關的科學計算庫如NumPy、SciPy等，版本固定）下開展，保證實驗數據的可靠性和可比性。

3.3結果分析

3.3.1優勢驗證分析

計算時間：在TSP、VRP、任務調度問題實例中，隨著問題復雜度增加，所提結合算法相比傳統動態規劃算法和單一啟發式算法，計算時間均有不同程度縮短，應對高復雜度問題時計算效率優勢明顯。

求解質量：就TSP等實例看，結合算法在不同規模下得到的最終解路徑總長度等指標優于單一啟發式算法，且隨著復雜度提升，相比傳統動態規劃算法差距縮小甚至更優，求解質量提升顯著。

收斂情況：在各類型問題實例里，結合算法收斂迭代次數較另外兩種算法更少，能更快收斂，減少計算資源消耗，展現出良好的收斂優勢。

3.3.2參數影響探討

單一啟發式算法：如遺傳算法中關鍵參數變化會影響其在不同規模問題實例的性能，各參數影響規律依具體情況而定，需合理調優。

結合算法：像多智能體信息交互權重等參數調整時，對結合算法在不同問題實例的計算時間、求解質量及收斂情況有明顯影響，通過分析參數與性能關聯，可為實際應用中精準調優提供依據，提升算法適應性。

應用案例分析

案例背景：小商店給3個客戶（甲、乙、丙）送貨，安排2輛車（車A、車B），原配送效率低，用融合算法優化。先采用量子啟發式算法生成初始路線，用符號表示車對客戶的配送選擇，車A、車B隨機設定，然后通過多次嘗試改變選擇，以讓車總行駛路程最短為目標，最終確定車A送甲、乙，車B送丙作為初始路線。接著用動態規劃結合多智能體強化學習優化。動態規劃分兩階段，車從商店出發去首個客戶為第一階段，再去剩余客戶并返回商店是第二階段，車A等會依實際情況更新狀態，對比各階段不同路線選最優，車B同理。多智能體強化學習把車A、車B當智能體，它們依配送環境做決策，有相應獎勵懲罰機制，根據獎懲調整路線，相互配合優化。應用成效上，原本2輛車跑30千米，優化后跑20千米，路程降幅約 33.3% ，且客戶等待時間也縮短，融合算法起到了良好優化作用。

5 結束語

本文對基于融合算法的復雜優化問題求解與應用拓展展開研究，揭示了動態規劃與啟發式算法結合并融入新興技術的巨大潛力。從理論分析到實驗驗證，再到實際應用案例的成效展現，都有力地佐證了該融合算法的有效性和實用性。然而，復雜優化問題的形式多樣且不斷演變，未來仍需持續探索如何進一步優化算法參數、拓展其適用場景，以及與更多前沿技術相結合，以期在更廣泛的領域發揮其優勢，更好地攻克各類復雜優化難題，在各種應用場景創造更多價值。

參考文獻

[1]蘇方方，張金玲.貪心算法解決活動安排問題研究[J].軟件導刊，2011，10（12）：43-44.

[2]郭樂新.基于模擬退火算法的旅行商問題的實現[J].現代計算機（專業版），2012（3）：3-5，18.

[3]李新，薛振寧，黃健.基于遺傳算法的城市水環境治理綠色施工優化[J].水利建設與管理，2022.42（3）：38-43.