自然災害下應急物資公平分配研究

中圖分類號：F251 文獻標志碼：A DOI： 10.13714/j.cnki.1002-3100.2025.12.006

Abstract：Intheinitial stageof anaturaldisaster，eachdisaster-strickenarea hasanurgentneedforemergencysuplies，and theeficientandfairdistributionofemergencysupliesisofcucialimportance.Inthesuplydistributionproess，neighboring citiesorcountieswithclose proximitycanberegardedasemergencysupplydistributioncentersafterthedisaster，andtheexisting inventorysuppliescanbefairlyandtimelyaloatedtoeachdisaster-stricenarea.Aftertheoccurenceofadisaster，considering theavailablesupplytimeoftheexistinginventoryinthedisasterareaandthetotalnumberofpeopleinneedofsuplies，this papertakesthesupplyemergencydegreeasthe weightandconstructsanemergencysuplyfairdistributionmodelwiththe primaryandsecondaryobjectivesof maximizingtheweightedsupplydemandsatisfactionrateandminimizingthesupplyloading andshipping timerespectively.Throughcaseanalysis，itisconcludedthatthemodeltakesintoacountbothfairnessand effectiveessintesupplyalocationprocssInthiitialstageofanaturaldisaster，tesupplesinvriousregiosareificult tomeettheneedsofthe disastervictims.Eachdisasterareacanalsobealocatedacorrsponding proportionof emergency supplies，whichcanrelievethepressreofshort-termsupplyshortageinthemaindisaster-strickenareastoacertainextent and provide a guarantee for the subsequent emergency supply scheduling.

Key Words： emergency supplies; fair allocation; demand urgency; natural disasters; distribution centers

0引言

近年我國自然災害事件頻發，這些突發性自然災害和公共衛生事件不僅對人們的生命安全產生威脅，也給人們的財產帶來巨大損失，同時也對社會的穩定和經濟發展產生影響。地震、海嘯、大暴雨等自然災害事件具有突發性強和覆蓋范圍廣等特征，使得災情發生后災民對物資的需求廣泛且迫切。政府應急管理部門如果將儲備應急物資不合理、不公平地進行分配，將進一步引發災民們的不滿、恐慌，還會影響到救災活動。在災難發生后如何將有限的物資公平合理地分配給不同需求的災民顯得尤為重要。

國內外對應急物資分配的研究，其中第一類研究文獻以物資分配環節的時間、效率或運輸成本作為主要目標來進行研究，例如為解決應急物流配送時效性不足和物資分配不合理問題，構建考慮隔離點服務緊急度的多目標應急物資分配和車輛路徑優化模型；基于物資歸屬地，以應急物資未滿足量最小和運輸成本最小為目標建立物資分配模型，采用改進的差分進化算法進行求解2。第二類文獻則以災民獲得物資滿足率作為主要研究目標，例如考慮災民有限理性，引人三角模糊數以災民滿意度最大為目標函數構建應急物資調度模型，用第二代非支配排序遺傳算法做案例仿真3；通過最后通牒博弈實驗得出人們的公平感不僅取決于自身獲得的絕對值，還取決于獲得的相對份額，即與他人所得進行比較的自我滿足感；在需求不確定的條件下以需求滿足率最大和救援時間最短建立多出救點多種物資的分配模型，并用魯棒優化方法優化物資需求量這一不確定參數，減少不確定性對結果的影響5。第三類則是在設備有限、運力受限、多級協同分配及物資匱乏和交通不暢等一些情境或條件下對應急物資分配進行研究，例如在避難所和車輛容量有限的情況下，采用多輛車對受災點進行多品種物資分批配送；研究運力受限情況下的突發事件應急物資調度問題，確定了物資集散地最優運力配置量；基于所提出的三級應急物流協同分配網絡，使用混合模糊聚類法對災區進行劃分和物資分配8；考慮到時間周期內新的物資需求信息，構建了動態規劃模型來實時調整物資分配方案；在物資匱乏和交通不暢的情況下，考慮到救援權重、物資滿足率和物資邊際效用遞減，以群眾感受痛苦最小化為目標建立分配模型[0]。上述文獻很少考慮多種類物資及災民滿意度的問題，因此，對自然災害初期物資有限的條件下應急物資公平分配問題的研究有著重大意義。

1物資公平分配模型

1.1 問題說明

災難發生初期，各地儲備應急物資有限，公平合理地分配物資至關重要，但目前應急管理部門缺乏明確標準導致主管隨意分配。絕對平均法看似簡單公平，卻忽視了各受災區域的需求差異。考慮到各個受災點對物資需求程度的不同，若分配不當，可能加劇受災點間需求滿足不均，傷害群眾情感，引發負面輿論。在自然災害發生的前期時段，鑒于災民對應急物資的需求程度以及需求滿足率，需要實施相對公平的分配舉措。為此，文中引入了受災點應急物資需求緊急度這一指標，構建起基于公平性原則的應急物資需求滿足率函數。同時，考慮到物資在運輸過程和裝卸環節的情況，為了加速物資的快速運輸進程，創建了應急物資運輸總時間函數，進而構建出應急物資公平分配模型。

1.2 問題假設

自然災害有多方面顯著特點。例如地震、海嘯、暴雨等災害在時間維度上，往往持續時間較短，然而其破壞力卻極為強大。這種強大的破壞力使得救援和物資供應的時間窗口非常緊迫，物資必須在極短的時間內送達受災地區，否則將會給受災群眾帶來更大的痛苦和損失。從空間范圍來看，此類災害造成的影響相對有限，通常集中在震源附近的一定區域內，會對道路通信等基礎設施造成嚴重破壞，使得物資分配運送存在難以預測性。

本文設定了如下假設條件。

假設1：聚焦于災難發生初期的應急物資分配狀況，暫且忽略后方物資因素，僅探討單一周期的應急物資配送情形。

假設2：各災區的物資需求數量、現存物資庫存數量以及使用人員數量均為已知信息。

假設3：配送中心的應急物資庫存數量已知，并且其現有庫存無法充分滿足災民的需求總量。

假設4：配送中心與災區之間的距離信息已知，且物資運輸的主干道路保持暢通無阻。

假設5：配送中心的運輸車輛數目存在限制，同時車輛具有容量方面的約束條件。

假設6：應急物資采用不同標準單位進行包裝，不同種類的物資能夠混合運輸，不存在運輸限制。

1.3符號和變量解釋

i 表示物資配送中心， I 為配送中心集 （2 i∈I J表示各災區集合， K 表示應急物資種類集合， k∈K Q_ik 表示在配送中心 i 的應急物資 k 的現有庫存量。 Q_jk 表示災區的j應急物資 k 的庫存量。 p_jk 表示災區 j 的物資 k 的需求人數數量。 α_jk 表示參數 p_jk 標準化， pVj∈J，h∈K。s表示應急物資k的消耗速jeJ率。表示災區j庫存物資k的預計可使用時間，=p β_jk t_jk =Vj∈J.k∈K。表示災區j庫存物資 k 的需求緊急度，使用物資的人數越多，物資可用時間越短，需求緊急度就會越高， D_jk k D_jk-Q_jk r_jk k 是災區j的物資k的最低需求滿足率 00lt;1. 0 h_i 是配送中心i可以提供的車輛數量。 表示運輸車輛的容量。 w 表示運輸車輛的載重量。 c_k 表示應急物資k的單位體積。 w_k 表示應急物資k的單位重量。 L_ij 表示配送中心 i 到災區j的距離。 σ_v 表示運輸車輛的平均行駛速度。 T_k 表示物資 k 的單位裝卸時間。 x_ijk 表示從配送中心i分配物資 k 給災區j的數量。 y_ij 為0-1變量，如果從配送中心 i （204號往災區j運送應急物資，則為1，否則為 0

2模型構建

2.1目標函數構建

為充分發揮應急物資的效用，于各災區達成公平分配時，考量災區需求滿足率屬于合理之舉。本文旨在優化資源配置，以實現需求滿足率的最大化，并考慮到物資的緊急程度。具體來說，物資的緊急度由災區現有庫存物資可供應使用時間和物資需求總人數這兩者決定。自然災害具有突發性和不確定性，應急物資分配過程中也要注意配送的時效性，因此本模型將物資配送過程時間最小化作為優化目標之一。通過這種綜合考量，可以更有效地分配應急物資，以應對緊急情況。

2.2約束條件分析

2.2.1 需求量約束

為確保應急物資充分發揮作用，應依據需求點的實際狀況進行分配，避免出現部分需求點供過于求的現象，每個災區所分配到的應急物資不得超出該點的實際需求。

2.2.2 配送中心物資庫存量約束

自然災害發生后，各地區現有應急物資庫存量有限，難以滿足全部災區的實際需求。因此，從配送中心向外運輸的物資數量不得超出其物資庫存規模。

2.2.3 災民滿足率約束

考慮到災民對應急物資需求滿足率及物資分配的公平性，應對各災區的需求滿足率設定最低標準要求。使各個災區所獲分配的物資數量達到該災區應急物資的最低需求水平。

2.2.4變量約束

變量 x_ijk 和 y_ij 變量之間有和各自取值的關系約束。

2.3模型構建目標函數如下。

約束條件如下。

x_ijk…0?i∈I，j∈J，k∈K

式（1）旨在最大化考慮緊急度加權的物資滿足率；式（2）致力于最小化總的運輸時間；式（3）和式（4）反映了配送中心的物資庫存限制；式（5）表示受災區域的物資需求限制；式（6）確保了物資的最低需求滿足率；式（7）和式（8）分別代表了運輸車輛的載重和容積限制；式（9）規定了變量之間的關系，即從配送中心運往災區的物資數量 x_ijk 不為0，則對應的 y_ij 等于1；式（10）和式（11）是對變量取值的約束。

3模型求解

在本文構建的應急物資公平分配模型里，由于其屬于多目標模型，而求解多目標模型重點在于把多目標規劃函數轉化成單目標函數，所以運用線性賦權法來對目標規劃函數實施轉換。在對兩個子目標進行標準化處理后得出 f₁^a（x） 和 f₂^a（x） ，標準化處理旨在排除該模型內不同目標函數與不同量綱單位所產生的干擾；接著為兩個子目標分別確定權重系數，從而將多目標函數問題轉化為單目標函數問題予以求解。

f₁（x） 為物資滿足率指標函數， f_1，max 表示考慮緊急度加權的物資滿足率 f₁（x） 的最大值， f_1，min 則表示其最小值。 f₂（x） 為運輸時間指標函數 f_2，max 表示總運輸時間 f₂（x） 的最大值， f_2，min 表示其最小值。則 F（x）= 得出多目標函數后，將其轉化為為單目標函數，并使用MATLAB軟件進行編程來構建此模型并求解。

4實例分析

根據《山東省地震應急預案》及德州市應急管理局發布的2023年平原縣地震受災救災情況，選取平原縣王打卦鎮作為應急物資需求點，包括北侯、東屯東街、東屯西街、東屯北街、夏家口東街等10個村莊，將這10個村莊分為10個災區，由3個配送中心向這10個災區調撥4種應急物資，分別為飲用水（桶）、食物（箱）、醫療藥品（箱）、帳篷（頂），表1至表8提供了詳盡的數據，涉及各個配送中心的物資存儲和運輸工具詳情、各需求點的物資存量及預期需求、物資使用人數、配送中心與需求點之間的距離、各類物資的裝卸時間、體積和重量信息，以及物資的最低需求滿足率和消耗速度等關鍵數據，所有物資均以標準包裝形式呈現。其中表4、表5和表6根據災區受災情況，通過合理的算例估算得出，表7和表8為標準化參數。

表1各需求點的現有物資庫存量

f₁（x） 是效益性指標函數表示應急物資緊急度加權的滿足率最大化， f₂（x） 為成本指標函數表示運輸總時間最小化。代入相關數據得到，F（x）=5.9770. 取 λ₁=0.8，λ₂=0.2 ，利用模型計算出結果 f₁（x）=18.5563 ，f₂（x）=34.6867_? 。與其最優值 f_1，max=18.5731 相接近； f₂（x） 取值略大于其最優值 f_2，max=26.0023 ，這是因為本文旨在研究物資的公平分配問題，故更側重于目標函數 ?f₁（x） 的應急物資緊急度加權的滿足率最大化。因此，綜合以上數據結果，說明該模型對多目標優化有效。每個災區的物資分配具體情況可參見表9，該表能夠更為直觀地展現各災區的滿足率狀況。而表10則呈現了各災區對于不同應急物資的緊急程度。

由表9—10可以得出，1、7、8、9這四個災區對這4種物資滿足率為1，而5、6、10這三個災區有3種物資獲得滿足，同樣2、3、4這三個災區有兩種物資獲得滿足，雖然有些災區在這4種物資上未完全獲得滿足，但各災區滿足率都達到了0.6之上。總體而言，災害發生初期物資有限的條件下，本文提出的模型可以有效提升災區災民對物資的滿足率，說明該分配模型有效。

5結論與展望

從實例分析結果可知，此模型符合應急物資分配的要求，該模型滿足了緊急物資分配的標準，能夠在保持分配公正性的同時提高效率。本研究既考慮到災民物資滿足率又在模型上根據物資需求緊迫度避免了受災不嚴重的地區優先獲得物資，在物資有限的情況下，保證分配的相對公平。

本文主要探討自然災害初期單周期的應急物資分配情況。然而，在實際情況里，災情發展到后期，相關部門會根據災情發展進行分批次配送，因此未來對自然災害物資配送多周期多批次問題的研究也很有必要。本文以合理的算例對相關數據進行分析，來合理補充難以尋求的全面相關案例數據。目前我國自然災害頻發，應急管理制度也越來越完善，未來的研究可以在大數據背景下取得更準確全面的案例數據。

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