利用元認知策略，提升小學生估算能力

作者簡介：許國堂（1979—），男，江蘇省連云港市南城中心小學。周新月（1990一），女，江蘇省連云港市南城中心小學。

元認知是對認知的認知，主要涉及元認知知識、元認知體驗和元認知監控三方面的內容。元認知知識是學生在學習過程中的一般性知識，包含認知活動的內容、起因和方法策略[]。元認知體驗是學生在學習過程中對當前認知活動進行監測時的體驗，包含認知和情感體驗[2]。在認知活動中，元認知監控過程是大腦整合多通道信息的過程[3]。《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，要鼓勵學生自我監控學習的過程和結果[4]。元認知的實質是對認知活動的自我意識和自我調節，在促進學生數學思維發展上有較大優勢。本文結合小學數學估算例題，探索如何利用元認知策略以更好地提升學生的估算能力。

一、審視估算內涵

首先，估算是一種非程序化的算法，適用于不必準確計算的場景，有助于解決實際生活中的問題或判斷計算結果的合理性。估算的心理過程有三大步驟：重新表達、心算和補償。估算的四個情感維度（數學自信心、估算情感認同、精確答案偏向和估算的有用性認同）的變化和年齡相關，又有各自的發展速度和規律［5]。

其次，估算能力是一種綜合能力，它不僅要求學生牢固掌握近似數等知識，也要求學生具備良好的發散思維能力以及運用策略的意識和能力。在小學數學估算教學的過程中，教師要注意培養學生的構建和內化知識能力、策略意識以及容錯能力，增強學生的自信心。

最后，估算是由知識、技能、情感三方面共同構成的[]，知識方面包含近似數的作用、過程結果的多樣性和恰當性，技能方面涵蓋對信息的重新表達、補充和轉譯，情感方面涉及信心、容錯能力、數學應用等。估算教學必須建立在數量單位學習的基礎上，旨在發展學生的數感和應用意識。

二、小學數學估算教學現狀

（一）小學階段的估算內容

小學階段估算的運用主要分為兩類：一是解決實際問題，如購物問題、運輸問題等。二是輔助精確計算，如計算兩位數乘兩位數時，先估計積是幾位數再進行計算；計算除法時，先估計商是幾位數再進行計算。在學習估算的過程中，受所學知識、題目類型的影響，學生每個階段的表現不同。縱觀小學一到六年級的數學課本，可以發現，估算在二年級下學期開始出現，在第二學段，估算知識比較密集，在第三學段，學生對估算的運用較多。

具體來說，二年級下冊教材首次出現估算內容，并介紹了“約等于”符號。在這個時期，學生只需要會取近似數并進行加減就可以解決問題。三年級上冊教材旨在引導學生運用估算解決生活中的問題。在這個時期，學生要處理“估大”“估小”的問題，并結合已知條件和實際情況在一個范圍內取合適的數字。三年級下冊教材則出現了更為復雜的估算，這個時期的問題會涉及兩個成分，需要計算策略的加入，要求學生具備更好的估算能力，以部分估測整體。這個時期是學生整數和小數估算能力發展的一個關鍵時期，估算問題不僅出現得比較多，難度跨度也比較大。進入五年級，學生進一步學習分數，發展分數估算能力，學生認知的提升和數學經驗的積累，使這個時期的估算不再是單純地處理數字，更多地是要解決實際問題，并要求學生再現估算過程，有些“一維”向“二維”發展的意味。教材中介紹的估算策略十分多樣，策略的運用由淺入深，螺旋上升，表現出一定的自適應性。

（二）小學數學估算教學存在的問題

不同于精確計算算法的程序化和結果的確定性，估算的方法和結果是多元化的，和學生熟悉的思維方式呈現對立狀態，這導致估算這一內容并未真正融入數學課程[7]。小學數學估算教學存在一些問題，具體如下。

1.學生害怕出錯，過于依賴精確計算

由于估算方法的不同，學生會得到不同的得數，容易對估算形成一種“模棱兩可”“不準確”的認識，在面對估算題無計可施的時候，他們干脆使用豎式計算得到精確答案，甚至把估算看作一種可以替代的、“低階”的計算方法。這可以反映出學生害怕出錯的心理，他們對學習數學的信心不足，容錯能力低，思維加工較少，傾向于做更多的簡單勞動，如程式化的運算，從而錯失估算能力發展的機會。

2.教師教學觀念陳舊，忽視估算學習

在傳統的小學數學教學中，教師更關注卷面占比較多的精確計算，對估算則是捎帶而過，不深挖知識，鉆研教材，不與學生探索估算方法，也不進行估算策略優化。此外，教師對估算的教法學習得不夠透徹，對估算的教研不多，即使知道自己在這方面的知識能力有所欠缺也少有補救。由于沒有足夠的探索和體驗，學生不能完全經歷估算的過程，也無法將估算知識運用到學習和實際生活中，學過就忘，估算教學不連續、不長效。課堂的評價也比較單一，嚴重束縛了學生思維的發展[8]。

三、利用元認知策略提升小學生估算能力的可行途徑

利用元認知策略，不僅可以幫助學生更快地理解估算，更重要的是能促使其自我監控，自我調整，探索更好、更有效的估算方法，更靈活地解決實際問題[9]。

（一）元認知知識外顯，減輕學生的認知負荷

學生在第一學段對數學學習產生興趣并建立了信心，在第二學段形成了數感、運算能力，在第三學段初步形成了推理意識和應用意識。估算的思維過程復雜、內隱，元認知知識外顯可以幫助學生認識自身能力以及學習任務。教師可通過直接、具體的展示，頻繁、多樣的反饋促使學生積極進行估算，將思維過程外化；通過清晰明確的目標和語言，使學生更快地鏈接前置經驗，選擇運用認知策略，促進學生高階思維的發展。

例1：張大叔把收獲的生姜裝在同樣大的袋子里，一共裝了40袋。他稱了其中的4袋，結果分別是18千克、21千克、19千克、23千克。他大約一共收獲生姜多少千克？

例1中的元認知知識有：什么是估算、為什么要估算、什么時候（情境）需要估算以及如何進行估算的知識和策略。元認知知識外顯需要三個步驟：鏈接前置經驗→解釋需要估算的原因→教學例題。結合例1簡述如下。

環節1：喚醒“估算”相關學習經驗和生活經驗

展示二年級學習的近似數相關場景，全班交流。請學生說出18、21、19、23的近似數。之后，引導學生再讀題，注意“同樣大的袋子”，并提問：“為什么要強調袋子一樣大？”學生通過交流可以明確，同樣大的袋子裝同一類物品，重量應該差不多。

環節2：探討為什么要用估算解決問題

梳理數量關系，引起認知沖突：一共40袋但不知道每袋的質量，怎么辦？

指出：可以根據已稱的4袋估計每袋的質量。

教學“估算”。

環節3：展示估算的思考過程，總結反思

板書 18≈20 ， 21≈20 ， 19≈20 ， 23≈20 ，估計每袋 生姜約20千克。

20×40=800 （千克）

答：他大約一共收獲生姜800千克。

最后，讓學生回顧解決問題的過程，交流思考過程和收獲體會。

在教學過程中，教師外顯的、明確的指導可以使學生對估算有更完整的、更清晰的認識。在回顧反思環節，教師要引導學生說出解決問題的過程，解釋為什么一定要用估算才能解決問題，明確用估算解決問題的方法，使學生認識到估算是有用的，從而增強他們學習和運用估算的信心。知道什么時候使用、怎樣使用估算是提升學生估算能力的關鍵。

（二）元認知體驗，重視學生學習感受與自評

估算有五個步驟，即“提取→評價→重新表述→調整→得出答案”。在接觸新的數字運算題目的時候，學生會先在他們熟悉的運算模式里搜尋合適的解決方法，接著對這種解決方法產生評價，如“太復雜”“不需要或難以精確計算”，然后尋求其他解決問題的方式一一估算，根據題目的需求取整或者補償，進行比對和調整，最后得出答案。教師要給予學生足夠長的時間，使他們感受每一個步驟，重視學習的過程。

例2：一頁有21行，每行29個字。這一頁大約有多少個字？

在解決例2的問題時，學生可能會出現多種估算方式，如只取21的近似數20，只取29的近似數30，或者同時取兩個數字的近似數。在估算的過程中，學生能夠對多種估算方法進行評價比較，并注意到21的近似數稍小，29的近似數稍大，它們相乘就可以得到比只取一個近似數計算更為準確的結果。同時，因為“ 20×30 ”的計算更加方便，所以學生在進行調整后多會采取同時取兩個數字近似數的估算方法。在核對交流環節，教師應鼓勵學生嘗試再現估算過程，積極進行自我評價。

（三）元認知監控，促進學生數學思維的發展

元認知監控主要有知識監控、方法監控和情緒監控。通過知識監控，學生可以活躍思維，探索出更有效率的估算方法，深化知識理解。在例2的教學中，教師如果直接講解取兩個近似數，看起來效率高了一些，實則忽略了元認知的規律。學生無法對思維過程進行監測，估算容易變成形式化的、固化的、被特定詞激發的過程。方法監控可以避免學生思維的僵化、固化，學生可在思考“怎樣估算，為什么這樣估算，還有沒有更好的估算方法，為什么某種估算方法更好”的過程中理解估算原因，明白如何調整估算策略，在之后的學習中才能有效遷移運用相應策略。而情緒監控能提升學生的學習信心和容錯能力，使其養成不畏困難、樂于交流、耐心細致、善于調節的良好品質。

例3：王叔叔每分鐘輸入90多個字，6分鐘可以錄完一份540字的文件嗎？

該題的元認知監控過程如圖1所示。

值得注意的是，估算能力的發展是一個循序漸進的過程，不能將估算局限于教學單元中，教師應有意識地在課堂教學中進行滲透，豐富情境，幫助學生有效管理和優化自己的認知，提高學習效率，培養“四能”（發現問題的能力、提出問題的能力、分析問題的能力和解決問題的能力），形成質疑問難、自我反思的精神，提升社會適應能力。

結語

總的來說，元認知策略可以幫助學生設定明確的學習目標，制定學習計劃，監控學習進度和效果，調整學習策略，外化思維過程。在此策略的輔助下，學生能夠很好地抓住基本事實、數位和算術特性，熟練進行心算，靈活地進行策略選擇，在問題解決過程中體會估算在生活中的作用，形成應用意識，產生對數學學習的興趣，建立學習數學的信心，發展數學核心素養。

[參考文獻]

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[2]趙越.豐富元認知體驗提高學習能力[J]：海外英語，2013（3）：318-319.

[3］劉淑芳，陳功香．基于腦科學的動態元認知監控理論新發展［J］.教育生物學雜志，2023，11（1）：1-6.

[4］中華人民共和國教育部．義務教育數學課程標準（2022年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2022：4.

[5」司繼偉.小學兒童估算能力研究［D」.重慶：西南師范大學，2002.

[6]羅予晴.估算與標準算法在教學中的融合：以加、減法為例[J］.中國教育學刊，2016（增刊2）：13-15.

［7］曾令良．關于小學數學估算的思考［J］.西部素質教育，2017，3（9）：151-152.

[8」李書輝.三年級學生數學口算能力的現狀研究[D］.天津：天津師范大學，2023.

[9］張敏.小學生數學估算能力的元認知干預研究[D].呼和浩特：內蒙古師范大學，2008.