土體熱力學性質(zhì)及本構(gòu)關(guān)系研究綜述

中圖分類號：TU432 文獻標志碼：A 文章編號：2096-6717（2025）03-0021-15

Review on thermomechanical behaviors and constitutive relationships of soil

LIU Hong ^1，2a ， ， XIAO Yang2a，2b，WU Huanran ^2a，2b （1.School of Architectural Engineering，Neijiang Normal University，Neijiang 64l112，Sichuan，P.R.China; 2a.Key Laboratory of New Technology forConstruction of Cities in Mountain Area，Ministry of Education; 2b. School of Civil Engineering，Chongqing University，Chongqing 4OoO45，P.R. China）

Abstract：Exploitation of the shallow geothermal energy has gradually become a key topic in geotechnical engineering worldwide with the rapid development of renewable energy and geothermal heat pump techniques. However，the theory of the shallow geothermal energy falls far behind its application.In particular，the mechanism of soil under the complex coupling of stressand temperature fields remains unclear.For a single soil such as sand，clay，and silt， some results have been found by carrying out the temperature-controlled experiments and proposing the related thermal constitutive models. To promote more comprehensive and indepth thermal behavior of soil and contribute to more practical application of the thermal constitutive model in energy engineering，this paper firstly summarizes the experimental research on the thermomechanical properties of soil.Then，research progress and status quo of thermomechanical constitutive relations of soil，based on different theoretical frameworks，arereviewed in detail.Thereafter，theapplication of these thermomechanical constitutive relations in engineering practiceis introduced briefly.Finally，suggestions in further research are provided，and the development trendof the thermomechanical constitutive relationshipof soil is discussed and prospected，in view of current existing problems.

Keywords： geothermal energy； geothermal heat pump； stress fields；temperature fields； constitutive relation;temperature-controlled test

近年來，清潔能源的高效率開發(fā)逐漸成為能源開發(fā)進程中的重中之重。作為清潔能源的一種，淺層地熱能的開發(fā)利用自然成為關(guān)注的重點課題[2-4]。淺層地熱能是指通過地源熱泵換熱技術(shù)，利用蘊藏在地表以下 200m 以內(nèi)、溫度低于 25^°C 的熱能。其主要蘊藏在地表以下一定深度范圍內(nèi)的土體、地下水和地表水中。利用地源熱泵技術(shù)，在夏季，可實現(xiàn)將建筑物或構(gòu)筑物中的熱源供給溫度較低的土體，達到夏季制冷的效果；在冬季，可將地表以下土體中的熱源供給地面的建筑物或構(gòu)筑物中，達到冬季供暖的效果，從而使建筑物或構(gòu)筑物達到“冬暖夏涼”，功能類似于空調(diào)，且該方法具有環(huán)保無污染、耗能低、可循環(huán)利用等優(yōu)點。另外，淺層地熱能還被用于農(nóng)業(yè)中的溫室大棚，養(yǎng)殖業(yè)中的水產(chǎn)養(yǎng)殖，旅游業(yè)中的溫泉療養(yǎng)，工業(yè)中的產(chǎn)品加工（類似于鍋爐），電力行業(yè)中的地熱發(fā)電等方面。中國淺層地熱能分布廣泛，發(fā)展?jié)摿薮螅瑸榱烁行У亻_發(fā)淺層地熱能，越來越多的學者開始關(guān)注淺層地熱能開發(fā)過程中溫度對周圍土體力學性質(zhì)的影響。此外，隨著核廢料處置[5]能源樁[6-8]跨越寒區(qū)和酷暑區(qū)的高速公路[9-11]、儲熱結(jié)構(gòu)[12-15]等的不斷發(fā)展和廣泛應(yīng)用，溫度對土體工程性質(zhì)的影響逐漸成為巖土工程界的研究熱點。

對于土體熱力學性質(zhì)的研究，通常包括試驗研究、理論研究和數(shù)值研究三方面。通過開展考慮溫度影響的室內(nèi)試驗，即溫控試驗，探索溫度場和應(yīng)力場耦合作用下土體的應(yīng)力變形特性，并將其與常規(guī)應(yīng)力場中土體的應(yīng)力特性進行比較分析，得出土體的熱力學特性，探索溫度對土體變形、強度、剪脹方程、屈服方程、臨界狀態(tài)等方面的影響[16-20]。應(yīng)用彈塑性理論，基于一定的假定，結(jié)合溫控試驗發(fā)現(xiàn)的土體應(yīng)力變形規(guī)律，開展理論研究，提出合理的土體熱力學本構(gòu)關(guān)系[21-24]。利用有限元軟件的二次開發(fā)平臺，將熱力學本構(gòu)關(guān)系應(yīng)用于有限元軟件中[25-27]，并對縮尺的模型試驗[28-31]或足尺的現(xiàn)場試驗[32-34]進行建模分析，通過數(shù)值分析結(jié)果和試驗監(jiān)測結(jié)果的對比分析，驗證數(shù)值分析方法的可靠性和準確性。最終，將數(shù)值分析方法應(yīng)用于實際能源工程的設(shè)計和施工中，預測能源工程開發(fā)過程中可能出現(xiàn)的危險點或薄弱點，提出應(yīng)對措施，提高能源結(jié)構(gòu)的安全性，從而減少安全事故的發(fā)生，提高能源結(jié)構(gòu)的開發(fā)效率，為淺層地熱能的開發(fā)利用奠定堅實的理論基礎(chǔ)。

基于近年來對土體熱力學本構(gòu)關(guān)系的研究，結(jié)合筆者的部分研究成果，綜述土體的溫控試驗、基于不同理論框架建立的熱力學本構(gòu)關(guān)系以及本構(gòu)關(guān)系在數(shù)值分析中的應(yīng)用等方面的主要進展，分析目前土體熱力學本構(gòu)關(guān)系仍需進一步突破的方向，為淺層地熱能、能源樁等溫度相關(guān)實際工程提供重要的理論依據(jù)。

1土體熱力學試驗研究

土體熱力學本構(gòu)關(guān)系的提出需以土體的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為研究對象，在大量溫控試驗的基礎(chǔ)上，得出土體的屈服特性、剪脹特性、固結(jié)特性等隨應(yīng)力和溫度的演變規(guī)律，在彈塑性理論框架下，基于一定的基本假設(shè)，建立能夠合理描述土體的基本特性、亞基本特性和關(guān)聯(lián)基本特性[35的數(shù)學表達形式。因此，在提出熱力學本構(gòu)關(guān)系之前，開展一系列溫控試驗，總結(jié)土體的熱力學性質(zhì)是不可或缺的一環(huán)。

為明確溫度對土體本構(gòu)關(guān)系的影響，確定本構(gòu)模型相關(guān)參數(shù)，進而建立可靠的土體熱力學本構(gòu)模型，不少學者在常規(guī)杠桿式固結(jié)儀、四聯(lián)直剪儀、靜三軸儀、動三軸儀、空心扭剪儀和真三軸等室內(nèi)試驗儀器的基礎(chǔ)上，設(shè)置螺旋型加熱管、熱電偶、水浴箱、不銹鋼金屬壓力罩和隔熱罩等設(shè)備，賦予常規(guī)試驗儀器加熱和溫度監(jiān)測功能，從而能夠進行一維[16]或三維[20]的溫控固結(jié)試驗、溫控直剪試驗[36-38]溫控靜三軸試驗[39-44]、溫控真三軸試驗[45]、溫控動三軸試驗[46和溫控空心扭剪試驗[47-49]。

通過一維溫控固結(jié)試驗，Abuel-Naga等[6]發(fā)現(xiàn)，飽和黏土的軸向變形隨溫度的增加而線性增加。通過三維溫控固結(jié)試驗， Ng 等[20]發(fā)現(xiàn)，在熱固結(jié)過程中，飽和砂土發(fā)生的體積變形與砂土的相對密實度和有效應(yīng)力有關(guān)：有效應(yīng)力一定時，隨著相對密實度的增加，試樣逐漸從熱壓縮向熱膨脹轉(zhuǎn)化；相對密實度一定時，隨著有效應(yīng)力的增加，試樣從熱膨脹轉(zhuǎn)變?yōu)闊釅嚎s。因此，在建立飽和砂土的熱力學本構(gòu)模型時，應(yīng)考慮試樣初始相對密實度、有效應(yīng)力和溫度的耦合作用。

通過溫控直剪試驗，李春紅等[36-38]發(fā)現(xiàn)，樁-土接觸面的剪切強度低于周圍土體的剪切強度，且法向應(yīng)力越大，該差值越明顯。此外，隨著溫度的升高，剪切強度略有增大。相對于樁基和土體而言，樁基與土體的接觸面是最薄弱的環(huán)節(jié)，在之后的本構(gòu)理論和工程應(yīng)用研究中，應(yīng)給予樁-土接觸面足夠的重視。

通過溫控靜三軸試驗，郭楨等[50]發(fā)現(xiàn)，飽和黏土的剪切強度隨著圍壓的增加而增加，隨著溫度的增加而降低，應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈典型的雙曲線特征。通過摩爾應(yīng)力圓得出，其黏聚力和內(nèi)摩擦角隨著溫度的增加而降低，呈現(xiàn)熱軟化特征，且溫度效應(yīng)與圍壓大小有關(guān)，圍壓越大時，軟黏土的溫度效應(yīng)越明顯。祁良等[51]發(fā)現(xiàn)，在不排水剪切條件下，孔隙水壓力隨著圍壓的增大而增大，隨著溫度的增大而減小。此外，臨界狀態(tài)下的應(yīng)力比隨著溫度的增加呈線性增加趨勢。Cekerevac等[17]發(fā)現(xiàn)，飽和黏土的熱體積變形與土體的應(yīng)力歷史有關(guān)，即與超固結(jié)比有關(guān)，隨著超固結(jié)比的增加，飽和黏土的熱體積變形從熱壓縮變形逐漸向熱膨脹變形過渡。此外，還發(fā)現(xiàn)飽和黏土的屈服應(yīng)力與溫度有關(guān)，且隨著溫度的升高呈對數(shù)形式降低，但正常固結(jié)線（NCL）和臨界狀態(tài)線（CSL）的斜率與溫度無關(guān)。通過溫控真三軸試驗，潘旋[45]發(fā)現(xiàn)，隨著溫度的降低，鈣質(zhì)黏土的應(yīng)變硬化現(xiàn)象更明顯，土體的強度增加。

考慮到實際能源工程中經(jīng)常遇到車輛荷載、地震荷載等循環(huán)荷載的作用，不少研究者通過開展飽和與非飽和狀態(tài)下的溫控動三軸試驗，發(fā)現(xiàn)非飽和王體的累積塑性變形與溫度和基質(zhì)吸力有關(guān)，且基質(zhì)吸力一定時，累積塑性變形隨著溫度的增加而增加，當溫度一定時，累積塑性變形隨著基質(zhì)吸力的增加而減小[46]。考慮到尺寸效應(yīng)的影響，Liu等[47-49]進行了一系列溫控空心扭剪試驗，發(fā)現(xiàn)密砂的熱體積變形僅與溫度有關(guān)，與有效應(yīng)力無關(guān)，且隨著溫度的增加呈線性增加趨勢，不排水剪切強度隨著有效應(yīng)力的增加而增加，隨著溫度的增加而線性減小，呈現(xiàn)出熱軟化現(xiàn)象，臨界狀態(tài)線未發(fā)現(xiàn)明顯變化。

2 土體熱力學本構(gòu)關(guān)系研究

本構(gòu)關(guān)系又稱為土體的力學本構(gòu)方程，或土體的應(yīng)力-應(yīng)變模型，是描述土體力學特性的數(shù)學表達式。通過開展溫控試驗，學者們對土體在不同工況下的熱力學性質(zhì)有所認識，結(jié)合溫控試驗結(jié)果，提出力學或熱屈服面方程、剪脹方程、臨界狀態(tài)方程等，隨后，基于不同的彈塑性理論框架，建立考慮溫度效應(yīng)的土體本構(gòu)關(guān)系。

2.1 Duncan-Chang模型

作為非線性彈性模型的典型代表，鄧肯-張模型包括 E-2 和 E?B 兩種模型，其模型參數(shù)均可由常規(guī)三軸試驗結(jié)果確定。

郭楨等[50通過溫控三軸不排水剪切試驗數(shù)據(jù)，分別得出不同溫度作用下的鄧肯-張模型參數(shù)，再將參數(shù)代入應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式，則得到考慮溫度效應(yīng)的鄧肯-張非線性彈性模型，并將該模型預測曲線與試驗數(shù)據(jù)進行比較分析。在Duncan-Chang模型的基礎(chǔ)上，謝云等[52考慮基質(zhì)吸力的影響，建立常溫下非飽和土的非線性本構(gòu)方程，通過非飽和土的溫控試驗數(shù)據(jù)擬合，提出考慮溫度影響的非飽和土總黏聚力方程，從而得到考慮溫度影響的非飽和土強度方程。結(jié)合試驗數(shù)據(jù)，得出切線體積模量隨溫度和基質(zhì)吸力的變化規(guī)律，提出考慮溫度和基質(zhì)吸力影響的非飽和膨脹土的非線性模型。當溫度為常溫時，該模型可以退化為常溫下非飽和土的非線性模型，當基質(zhì)吸力為O時，該模型可退化為Duncan-Chang雙曲線模型。Liu等[53]從雙曲線模型[54和指數(shù)模型[55-57]的切線模量出發(fā)，引人參數(shù)θ，建立冪函數(shù)模型的切線模量一般表達式，同時引入摩爾-庫倫強度準則，提出適用于黏土的常溫冪函數(shù)型應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式。依據(jù)寧波軟黏土[50]、Bourke粉土[58]、瀝青瓦混合物[59]、高嶺土[等不同類型和性質(zhì)的土體溫控三軸試驗數(shù)據(jù)，分別建立溫度與該冪函數(shù)模型中的黏聚力、內(nèi)摩擦角、冪指數(shù)和切線體積模量的關(guān)系式，并進行歸一化處理，從而得到考慮溫度影響的適用于黏土的冪函數(shù)型非線性彈性模型。

2.2 Cam-Clay模型

英國劍橋大學的Roscoe等[6提出了適用于正常固結(jié)飽和黏土的經(jīng)典Cam-Clay模型，因其模型參數(shù)均有明確的物理意義，且可由常規(guī)室內(nèi)三軸試驗進行確定，從而廣泛應(yīng)用于巖土工程中。

Hueckel等1通過三軸試驗，探究常溫下碳酸鹽含量對飽和黏土峰值強度或表觀最大預壓各向同性應(yīng)力以及剪切破壞的影響。發(fā)現(xiàn)飽和黏土的熱彈性變形主要受圍壓影響，與碳酸鹽含量無明顯關(guān)系；但其熱塑性變形則需考慮碳酸鹽的影響，碳酸鹽含量越高，土體熱軟化現(xiàn)象越不明顯。此外，通過溫控試驗，還研究了溫度變化過程中飽和黏土的強度、溫度引起的超固結(jié)現(xiàn)象、剪切破壞以及不排水剪切過程中孔隙水壓力的變化規(guī)律。依據(jù)試驗數(shù)據(jù)，在劍橋模型的基礎(chǔ)上，提出了一種考慮碳酸鹽含量的飽和黏土熱彈塑性本構(gòu)模型。劉紅等[62通過不同溫度作用下飽和黏土的壓縮曲線發(fā)現(xiàn)，雖然熱固結(jié)和力學固結(jié)的作用機理不同，但熱固結(jié)階段和常溫下力學固結(jié)階段發(fā)生的變形量相同。因此，將土體的熱力學固結(jié)過程等效為純力學固結(jié)過程，在修正劍橋模型的基礎(chǔ)上，通過推導純力學固結(jié)過程中彈塑性體積變形，結(jié)合非關(guān)聯(lián)流動法則，推導王體的塑性剪切變形，從而得出土體總的體積和剪切變形，最終提出考慮溫度影響的彈塑性本構(gòu)模型。

在修正劍橋模型的基礎(chǔ)上，在臨界土力學理論框架下，Abuel-Naga等[63]得出常溫下土體的屈服函數(shù)和塑性勢函數(shù)分別為

式中： ?_c 為各向同性先期固結(jié)應(yīng)力； η 為應(yīng)力比，即η=dq/dp;ψ 為塑性勢函數(shù)； dε_v^p 和 dε_s^p 分別為塑性體積變形增量和塑性剪切變形增量； α 和 β 為材料參數(shù)。通過溫控試驗數(shù)據(jù)，建立溫度與材料參數(shù) α 和 β 的關(guān)系式，從而提出一種適用于飽和黏土的熱彈塑性本構(gòu)模型。該模型中的材料參數(shù) α 隨著溫度的增加而線性增加，當 α 為0時，該屈服面退化為修正劍橋模型的屈服面，該模型退化為不考慮溫度影響的修正劍橋模型，如圖1所示。

Cui等4通過分析已有的溫控試驗數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，土體壓縮曲線斜率與溫度無關(guān)，先期固結(jié)壓力隨著溫度增加呈非線性降低趨勢，從而導致土體彈性區(qū)域減少，而隨著超固結(jié)比（OCR）的增加，土體的熱體積變形從熱壓縮向熱膨脹過渡。隨后，在修正劍橋模型的基礎(chǔ)上，分別建立了力學固結(jié)和熱固結(jié)屈服函數(shù)（如圖2所示），通過三維空間化，利用關(guān)聯(lián)流動法則，提出了一種考慮應(yīng)力歷史和溫度影響的適用于飽和黏土的熱力學本構(gòu)模型。

在Cui等64的熱本構(gòu)模型基礎(chǔ)上，利用雙屈服面塑性理論[66]，Hong等[65]提出了一種可以描述天然飽和黏土的有限熱力學彈性區(qū)域以及彈性特性向塑性特性平穩(wěn)轉(zhuǎn)換的熱力學模型。該模型引入了兩種塑性機制：一種是再現(xiàn)高超固結(jié)比下飽和黏土發(fā)生膨脹和收縮的熱塑性特性，另一種是描述溫度對屈服行為的影響。此外，該模型采用與上述兩種塑性機制相關(guān)的附加屈服面，即內(nèi)屈服面，用于考慮現(xiàn)有熱屈服面內(nèi)部的塑性行為，同時定義了與內(nèi)屈服面相關(guān)的漸進塑性硬化機制，使塑性模量在屈服面內(nèi)的熱加載過程中平滑變化。Tang等運用Alonso模型描述常溫下非飽和膨脹土的力學特性，利用Cui等4的模型描述飽和土體的熱力學特性，結(jié)合這兩種模型，運用雙層結(jié)構(gòu)的概念，將土體劃分為微觀結(jié)構(gòu)水平（即由各向異性團聚體組成的黏土顆粒水平）和宏觀結(jié)構(gòu)水平（即更大尺寸的土體結(jié)構(gòu)水平），提出了一種適用于非飽和膨脹土的熱力學模型。

Graham等[提出了一種考慮溫度影響的修正劍橋模型，該模型能夠預測正常固結(jié)和超固結(jié)飽和黏王在排水加熱后產(chǎn)生更高的不排水剪切強度和更低的孔隙水壓力，而經(jīng)歷不排水加熱過程的飽和黏土則產(chǎn)生更高的孔隙水壓力和更低的不排水剪切強度，這主要是由于屈服點區(qū)域和超孔隙比的減小所致。Hamidi等僅用一個屈服面，在修正劍橋模型基礎(chǔ)上，提出了一種考慮應(yīng)力水平和溫度影響的熱力學本構(gòu)模型。在該模型基礎(chǔ)上，利用加熱后土體的壓縮曲線和常溫時壓縮曲線與臨界狀態(tài)線之間的關(guān)系，結(jié)合臨界狀態(tài)理論，Hamidi等2建立了一種考慮應(yīng)力歷史的熱力學本構(gòu)模型。Wang等[73在修正劍橋模型的基礎(chǔ)上引入兩個參數(shù) α 和 θ 分別用于考慮應(yīng)力引起的土體各向異性和溫度對壓縮曲線的影響，同時，采用兩個屈服面，即當前屈服面和參考屈服面來描述土體在力學固結(jié)和熱固結(jié)過程中產(chǎn)生的塑性變形，最終提出了一種適用于飽和黏土的各向異性熱彈塑性本構(gòu)模型。

2.3 邊界面模型

前述熱力學本構(gòu)模型常用于模擬土體在大應(yīng)變情況下的應(yīng)力變形特性，但這些模型通常假定屈服面形狀與溫度無關(guān)，僅尺寸隨溫度變化，導致預測土體剪切特性時產(chǎn)生不可忽略的誤差。因此，Zhou等[74]運用邊界面理論[75-77]，考慮屈服面的形狀和尺寸皆隨溫度變化而發(fā)生相應(yīng)變化，提出了一種可考慮小應(yīng)變和大應(yīng)變的飽和土體熱彈塑性模型。該模型可描述升溫和降溫過程中土體產(chǎn)生的體積變形以及正常固結(jié)和超固結(jié)土體在排水和不排水條件下的剪切特性，特別是小應(yīng)變（小于 0.001% ）下土體剪切模量的退化過程。

在該模型基礎(chǔ)上，在邊界面內(nèi)部區(qū)域考慮塑性應(yīng)變，Zhou等78推導出溫度-水-循環(huán)荷載耦合作用下非飽和土體的應(yīng)力變形關(guān)系。結(jié)合Bishop應(yīng)力、偏應(yīng)力、基質(zhì)吸力、溫度、比熱容和飽和度的變化對非飽和土體的影響，提出了一種可模擬非飽和土體在溫度變化、循環(huán)荷載作用下力學特性的邊界面模型。

此外，Zhou等79采用邊界面模擬先期固結(jié)應(yīng)力，利用記憶面模擬最大主應(yīng)力隨溫度循環(huán)變化的演化過程，通過溫控試驗發(fā)現(xiàn)，邊界面與記憶面之間的距離和塑性模量都隨著溫度循環(huán)過程中塑性應(yīng)變的累積而增加。隨后，在雙屈服面理論和單屈服面邊界面熱力學模型的基礎(chǔ)上，提出了一種可考慮多重溫度循環(huán)的飽和土體邊界面模型。Laloui等[23通過分析已有文獻的溫控試驗數(shù)據(jù)，得出溫度變化對土體的體積變形、先期固結(jié)應(yīng)力、正常固結(jié)線、剪切強度、孔隙水壓力等特性的影響規(guī)律。在臨界狀態(tài)理論框架下，運用多機制塑性理論和邊界面理論，提出了一種適用于復雜應(yīng)力路徑、排水和不排水剪切條件的熱力學模型。陳艷妮等[80]基于熱力學理論，建立屈服面，采用非關(guān)聯(lián)流動法則，同時，在邊界面模型框架下，提出了一種適用于超固結(jié)黏土的考慮溫度效應(yīng)的邊界面模型。

2.4 UH模型

在劍橋模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合廣義Mises、SMP、Lade等強度準則，姚仰平等[81-83]提出考慮漸進狀態(tài)、顆粒破碎、各向異性條件下的系列UH模型。

通過已有的溫控試驗數(shù)據(jù)，姚仰平等[84總結(jié)土體的壓縮特性、先期固結(jié)壓力特性以及剪切特性等，采用超固結(jié)土潛在強度的確定方法[85]，建立某一溫度作用下土體的臨界狀態(tài)應(yīng)力比表達式

其中：

式中： M_T 和 M₀ 分別為當前溫度 T 和初始溫度 T_?0 作用下的臨界狀態(tài)應(yīng)力比； ξ^_T，γ 和 χ₀ 均為材料參數(shù)。最后，基于SMP準則，將模型進行三維化，提出適用于超固結(jié)土體的考慮溫度影響的本構(gòu)模型。該模型可描述飽和超固結(jié)土體的熱變形特性，以及溫度不變時，正常固結(jié)土和超固結(jié)土體在復雜應(yīng)力路徑下的應(yīng)力變形特性。在該模型的基礎(chǔ)上，姚仰平等8將不同溫度作用下的屈服線與溫度不變時不同基質(zhì)吸力作用下的屈服線進行結(jié)合，建立了可同時考慮溫度和基質(zhì)吸力作用的屈服面，在臨界土力學框架內(nèi)，提出了適用于正常固結(jié)和超固結(jié)非飽和土體的熱力學模型。

在熱UH模型84的基礎(chǔ)上，姚仰平等8推導了考慮溫度影響的不排水剪切強度表達式，并提出了一種可考慮熱破壞現(xiàn)象的本構(gòu)模型，即在不排水條件下，常溫剪切至某狀態(tài)時，應(yīng)力比保持不變，增加溫度至土體達到臨界狀態(tài)應(yīng)力比。此外，孔立明等[88]在考慮時間效應(yīng)的三維彈-黏-塑性本構(gòu)模型[89]的基礎(chǔ)上，建立溫度與模型參數(shù)的關(guān)系式，從而推導考慮溫度和時間效應(yīng)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式，并將屈服面與UH模型[9中的屈服方程和流動法則相結(jié)合，提出了一種適用于超固結(jié)土體的考慮溫度和時間效應(yīng)的熱-黏-彈-塑性本構(gòu)模型。

2.5 熱力學模型

熱力學是從宏觀角度研究物質(zhì)的熱運動性質(zhì)及其規(guī)律的學科，主要從能量轉(zhuǎn)化的角度研究物質(zhì)的熱性質(zhì)，揭示能量從一種形式轉(zhuǎn)換為另一種形式時所遵循的宏觀規(guī)律。

Zhang等[91通過定義彈性勢能密度函數(shù)，推導有效應(yīng)力、彈性應(yīng)變和干密度之間的超彈性關(guān)系式，運用熱力學理論[92-96]，定量描述材料非彈性變形發(fā)展等不可恢復的能量過程；采用顆粒熵的概念，描述由于顆粒不規(guī)則運動引起的顆粒尺度上的動能漲落和彈性勢能漲落，提出了一種能夠模擬溫度循環(huán)作用下飽和黏土的非等溫固結(jié)過程的熱力學模型。張志超等[9引入耗散力、耗散流和顆粒熵的概念，推導出一種非彈性變形的多物理場力學模型，該模型可以描述溫度升高時飽和土體內(nèi)部結(jié)合水向自由水轉(zhuǎn)化而發(fā)生的能量耗散過程（即飽和土體的非等溫固結(jié)過程），還可以描述經(jīng)歷不同應(yīng)力歷史后，飽和土體的不排水剪切過程。在該模型基礎(chǔ)上，Zhang等[98引入適用于單相固體材料的流體動力學理論（GSH），構(gòu)建了能夠描述黏土在溫度和應(yīng)力耦合作用（T-M）下應(yīng)力變形機理的理論模型（TTS）。

Bai等[99]基于多孔顆粒材料在熱-力耦合作用下發(fā)生粒子重排的現(xiàn)象，引入粒子熵、粒子溫度、遷移系數(shù)和勢能密度函數(shù)等概念，建立了適用于巖土材料的熱力學模型。該模型能考慮不同溫度和飽和度條件下巖土材料的能量耗散過程和土-水特征曲線的變化規(guī)律，能較準確地描述正常固結(jié)飽和土體在升溫過程中的不可逆固結(jié)現(xiàn)象以及多重加熱-降溫過程中土體固體顆粒發(fā)生不可逆重組所導致的巖土材料老化現(xiàn)象；此外，該模型還能較準確地描述圍壓、基質(zhì)吸力和溫度對非飽和土固結(jié)過程的影響，其物理機制與飽和土體熱固結(jié)過程的物理機制相同。Yang等[o]將該模型擴展到一種特殊的非飽和土體（細粒氣態(tài)土），該種土體中含有尺寸較正常顆粒尺寸大很多的密封狀態(tài)的氣泡，結(jié)合考慮大氣泡的理論模型[101]，建立了描述細粒氣態(tài)土力學特性和溫度效應(yīng)的熱力學模型。該模型能夠考慮氣體對土體骨架塑性變形的影響以及不同排水條件和超固結(jié)比作用下溫度對細粒氣態(tài)土固結(jié)和不排水剪切特性的影響。Yang等[102]基于顆粒物質(zhì)的熱力學機理，考慮溫度對細觀能量耗散的影響，建立了描述飽和砂土熱力學特性的模型。Golchin等[103在能量勢中引入熱彈性，將熱力學原理嵌入到新提出的耗散勢中，提出了一種能夠從微觀尺度定性描述細粒土熱力學性質(zhì)的模型。

2.6 其他模型

Kurz等[104]在常溫彈-黏-塑性本構(gòu)模型的基礎(chǔ)上，將飽和黏土的應(yīng)變分為彈性和塑性兩個部分，且塑性應(yīng)變部分包含黏性應(yīng)變，從而提出了一種適用于飽和黏土的半經(jīng)驗彈-熱-黏-塑性本構(gòu)模型。在該模型中，黏性應(yīng)變由蠕變率系數(shù)定義，其值與溫度和塑性指數(shù)有關(guān)，與圍壓和超固結(jié)比無關(guān)，Laloui等[105通過先期固結(jié)壓力在加熱過程中的變化特征，研究屈服極限隨溫度的演化規(guī)律，從而將等溫條件下的多機構(gòu)彈塑性模型推廣到非等溫條件，用于考慮黏土因加熱而呈現(xiàn)的非線性和硬化特性。該模型能夠描述黏土在不同溫度和應(yīng)力作用下的完整行為，即等溫或非等溫、排水或不排水剪切、不同溫度和應(yīng)力歷史條件下土體的力學行為。在該模型的基礎(chǔ)上，Laloui等[106]將其延伸到循環(huán)荷載條件，提出了一種循環(huán)荷載作用下飽和土體的非等溫塑性模型。在雙硬化模型[108-110]和溫控試驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，Liu等1]引入兩個硬化參數(shù)，分別考慮溫度和超固結(jié)比對土體應(yīng)力變形的影響，從而提出了適用于超固結(jié)飽和黏土的熱彈塑性本構(gòu)模型。

在溫控循環(huán)試驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，Ma等[1]運用安定理論[112-114]，提出一種熱穩(wěn)定線（TSL）。該線可表示土體在溫度循環(huán)作用下所處的穩(wěn)定狀態(tài)，且與溫度循環(huán)階段有關(guān)，當土體經(jīng)歷加熱階段時，若土體位于TSL上方，表明土體產(chǎn)生了不可逆的體積壓縮變形（熱塑性變形），若土體位于TSL下方，則產(chǎn)生了熱彈性變形；當土體經(jīng)歷降溫階段時，將產(chǎn)生熱彈性變形;利用亞塑性理論[115]，提出了一種適用于正常固結(jié)或輕微超固結(jié)飽和土體的本構(gòu)模型，該模型可以描述飽和土體經(jīng)歷一重或多重溫控循環(huán)后的累積不可逆體積變形。Masin[115運用修正劍橋模型確定正常固結(jié)線（NCL）和臨界狀態(tài)線（CSL），運用廣義亞塑性理論表征屈服面和不同超固結(jié)比的土體所呈現(xiàn)的非線性，運用晶間應(yīng)變概念表述土體小應(yīng)變階段的特性，提出了一種可考慮應(yīng)力歷史和小應(yīng)變的亞塑性本構(gòu)模型。在此基礎(chǔ)上，Masin等[116提出了一種可描述非飽和土體非等溫加熱條件下的熱力學亞塑性本構(gòu)模型，該模型可用于正常固結(jié)和超固結(jié)土體。

Zhang等[117將加熱過程中溫度變化使土體產(chǎn)生的熱彈性變形部分等效為土體發(fā)生力學卸載過程。兩種不同作用過程（加熱和力學卸載）中產(chǎn)生的彈性變形保持相等，并將該理論上的力學卸載應(yīng)力稱為等效應(yīng)力，用以表示溫度對土體彈性變形的影響，如圖3所示。運用上加載屈服面理論，推導出等效的下加載屈服面，用以表示溫度和應(yīng)力對土體塑性變形的影響。在修正劍橋模型的基礎(chǔ)上，僅引入一個參數(shù)，提出了一種適用于超固結(jié)土體的熱彈塑性本構(gòu)模型。在此模型基礎(chǔ)上，張升等[118引入一個參量，即線性熱膨脹系數(shù)，提出了一個考慮結(jié)構(gòu)性的軟巖熱彈塑性本構(gòu)模型。該模型可考慮軟巖熱增強和熱減弱兩種現(xiàn)象，且初始結(jié)構(gòu)性的不同可使軟巖在熱減弱和熱加強之間相互轉(zhuǎn)化。

在實際能源結(jié)構(gòu)工程中，土體長期經(jīng)歷應(yīng)力和溫度的影響，時間對土體力學特性的影響顯得格外重要。因此，非常有必要研究溫度和時間作用下軟巖等土體的蠕變破壞特性。Zhang等[119開展一系列軟巖的熱蠕變試驗，并根據(jù)試驗結(jié)果，運用已有的熱力學模型[117]，提出了一種適用于超固結(jié)飽和土體的考慮溫度和時間效應(yīng)的本構(gòu)模型。Coccia等22通過溫控試驗發(fā)現(xiàn)，加熱正常固結(jié)土體將使土體加熱前的二次壓縮過程加速完成，且僅發(fā)生壓縮現(xiàn)象，但加熱超固結(jié)土體時，將發(fā)生熱膨脹或熱壓縮現(xiàn)象；基于溫控試驗數(shù)據(jù)，提出了一種可描述飽和、非飽和土體在不同應(yīng)力狀態(tài)和加熱速率條件下熱體積變形的本構(gòu)模型。Laloui等[120]提出了一種可描述一維固結(jié)溫控試驗中考慮溫度和應(yīng)變率變化、適用于飽和黏土的熱-黏-塑性本構(gòu)模型。

2.7 模型的應(yīng)用

通過溫控試驗總結(jié)土體的熱力學性質(zhì)，結(jié)合相關(guān)理論建立土體的本構(gòu)模型，其最終目的是將本構(gòu)模型通過二次開發(fā)引入有限元軟件中，并通過數(shù)值分析方法開展工程應(yīng)用。

祁良等51通過溫控試驗得出，軟黏土的臨界狀態(tài)應(yīng)力比 M 隨溫度的增加而線性增加，同時，根據(jù)試驗數(shù)據(jù)進行擬合，提出 M 與溫度 T 的線性方程。利用ABAQUS有限元軟件，采用修正劍橋模型[121]對三軸試樣進行有限元模擬，固結(jié)和剪切條件與實際試驗一致，同時在固結(jié)過程添加溫度條件。通過模擬值和試驗值的對比分析發(fā)現(xiàn)，常溫（ 25^°C） 下試驗值與模擬值吻合較好，但當溫度為 45，65^°C 時，試驗值與模擬值有較大誤差，該誤差是由于模擬過程中采用的修正劍橋模型并未考慮溫度影響所致。此研究也間接說明，在溫度相關(guān)的實際工程中，提出合適的考慮溫度影響的本構(gòu)模型非常必要。

費康等2在有限元軟件COMSOL5.0內(nèi)置的修正劍橋模型的基礎(chǔ)上，將屈服函數(shù)更改為Zhou模型[4]中的屈服面，并通過修改其他材料參數(shù)，對Zhou熱邊界面模型[4進行二次開發(fā)；通過對一維固結(jié)問題、常溫等向壓縮問題、排水條件下的溫度循環(huán)問題等進行模擬，驗證了二次開發(fā)的可靠性。陸浩杰等[122將ACMET-T本構(gòu)模型[23]在ABAQUS中進行二次開發(fā)，并對溫控三軸試驗結(jié)果進行模擬分析，將模擬結(jié)果與試驗結(jié)果進行對比，驗證該數(shù)值分析方法的可行性和準確性。馮興等[123將熱UH模型[84]中的非對稱剛度矩陣修正為對稱剛度矩陣，采用Newton-Raphson算法和半隱式回映的應(yīng)力更新算法，編制熱UH模型的有限元程序；利用有限元非線性求解平臺，實現(xiàn)熱UH模型在有限元中的應(yīng)用，并與溫控試驗數(shù)據(jù)進行對比分析，驗證了程序的可靠性。王興等[25引入一個附加硬化參數(shù)，在邊界面塑性理論框架下，提出考慮水合物和溫度對土體應(yīng)力變形影響的邊界面模型；通過ABAQUS的用戶材料子程序接口，開發(fā)該模型的UMAT子程序，并模擬了不同水合物條件下能源土的應(yīng)力變形特性。費康等2通過ABAQUS子程序?qū)hou模型4進行二次開發(fā)，材料的熱膨脹系數(shù)利用ABAQUS內(nèi)置的材料性質(zhì)定義，其余力學參數(shù)則通過UMAT接口定義，應(yīng)力積分過程采用Euler算法，研究了溫度對黏土壓縮特性和剪切特性的影響；隨后，建立能源樁和地基的數(shù)值模型，其中樁-土接觸面采用薄層單元，材料模型及參數(shù)與周圍地基土一致，地基土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用二次開發(fā)的熱邊界面模型，并利用該數(shù)值模型，計算分析了樁頂及樁身不同位置的溫度響應(yīng)、樁頂位移、樁身側(cè)摩阻力與樁身軸力等。王浩等[124在TTS模型[98框架下建立了可描述水泥石在熱-力耦合作用下力學特性的黏-彈-塑性模型，并基于MATLAB平臺，開發(fā)瞬態(tài)傳熱平面有限元程序，對地熱井的 1/4 橫斷面進行數(shù)值模擬，研究了升溫過程中套管與水泥環(huán)接觸面以及水泥環(huán)與圍巖界面的應(yīng)力變形發(fā)展規(guī)律。

3 研究建議

3.1 熱力學試驗研究

1）現(xiàn)有的溫控試驗大多局限于黏土、粉土、砂土等單一土體，是一種理想狀態(tài)下的土體，缺乏對粉砂、黏土-膨潤土等混合土體熱力學行為的研究。實際工程中的土體并不是純砂土、純粉土或純黏土等單一土體，而是一種具有不同細粒含量的砂土、粉土或黏土的混合土體，且粉土或黏土占整個土體的比例不同時，土體呈現(xiàn)的熱力學特性也有所不同。在今后的溫控試驗研究中，建議針對不同混合體或?qū)嶋H工程中的土體開展熱力學試驗，如此，室內(nèi)的熱力學試驗結(jié)果更接近于實際工程中的監(jiān)測值，更具有參考價值。

2）目前已有的溫控試驗主要集中于重塑土，該試樣具有分層沉積特性，可考慮初始各向異性，但對于原狀土的溫控試驗研究較少，即考慮土體的次生各向異性的研究較少。在今后的溫控試驗研究方面，建議多針對原狀土，多考慮土體的結(jié)構(gòu)性進行。

3）已有的溫控靜三軸、動三軸或空心扭剪試驗均考慮土體在溫度作用下的力學性質(zhì)，僅考慮由溫度引起的土體本身體積或強度變化，未考慮與溫度有關(guān)的結(jié)構(gòu)物以及結(jié)構(gòu)物與周圍土體接觸面的熱力學性質(zhì)。而能源結(jié)構(gòu)物與土體接觸面往往是整個結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)。在今后的試驗研究方面，建議多開展能源結(jié)構(gòu)物和土體的模型試驗以及現(xiàn)場的熱響應(yīng)試驗，這樣既能考慮溫度變化對能源結(jié)構(gòu)物和土體本身的力學性質(zhì)的影響，又能考慮兩者之間接觸面的影響，從而更全面地考慮能源結(jié)構(gòu)物和土體之間的相互作用。其試驗結(jié)果更貼合實際工程，可以更好地應(yīng)用于實際能源工程的設(shè)計與施工中。

4）以溫控靜三軸試驗為例，已有的熱力學試驗過程常常為：土體先在常溫下進行力學固結(jié)，隨后，壓力不變，進行加熱或溫度循環(huán)等熱固結(jié)過程，然后，溫度不變，在排水或不排水條件下進行剪切過程。在該過程中，溫度和力學是分開加載的，不是真正意義上的熱力耦合作用，而在實際能源工程中，土體中的應(yīng)力場和溫度場是同時存在的。為了減少室內(nèi)試驗和實際工程的誤差，開展熱破壞、應(yīng)力-溫度耦合加載、非比例加載、多重溫控循環(huán)等復雜載荷作用下土體熱力學行為試驗研究尤為重要，同時為相關(guān)工程應(yīng)用提供堅實的理論支持。

5）已有的土體熱力學性質(zhì)，主要是通過溫控試驗研究土體在溫度變化下的變形和強度等宏觀響應(yīng)，是土體整體上的力學特征，但對于土體內(nèi)部，特別是溫度變化下試樣不同部位孔隙水和土體顆粒之間的力學變化特性的研究相對較少。在之后的熱力學特性研究方面，可利用CT、PFC等手段，研究在溫度變化過程中土體內(nèi)部發(fā)生的熱力學特性，即從微觀維度探索土體的熱力學機理。

3.2 熱力學模型研究

1）已有的熱力學模型主要在劍橋或修正劍橋模型基礎(chǔ)上建立先期固結(jié)應(yīng)力、二次壓縮系數(shù)、超固結(jié)比等參數(shù)與溫度之間的關(guān)系，再結(jié)合臨界狀態(tài)理論，提出考慮時間效應(yīng)、應(yīng)力歷史、各向異性等適用于飽和與非飽和粉土（黏土）的熱力學模型。雖然考慮的作用形式較多，但土體種類較為單一，主要集中于黏土，對砂土或?qū)嶋H工程中較為常見的砂王-黏土混合物的熱力學模型的研究相對較少。在今后的熱力學模型方面，建議針對含有一定量粉土或黏土的粉砂類混合土體的力學模型進行研究，提出飽和粉砂在應(yīng)力場及溫度場耦合作用下的狀態(tài)相關(guān)力學模型具有重要的理論意義。

2）已有的熱力學模型建模過程大多較為復雜，參數(shù)不易確定，只適用于某些特定加載條件下土體的應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)。此外，大多數(shù)模型是基于一維固結(jié)或三軸壓縮應(yīng)力狀態(tài)建立的，關(guān)于三維空間中土體強度和變形特性的研究較少。在今后的熱力學模型研究中，建立易于確定參數(shù)的、考慮三維空間的熱力學模型，從而更好地預測土體復雜的熱力學特性是非常必要的。

3）目前對土體熱力學本構(gòu)關(guān)系的研究仍處于探索階段。在溫控試驗的基礎(chǔ)上，不少研究者已經(jīng)建立了一些土體熱力學本構(gòu)關(guān)系，但如何在現(xiàn)有的理論基礎(chǔ)上，面對復雜載荷條件下（如應(yīng)力場和溫度場耦合加載，非比例加載和升溫、多重溫控循環(huán)、循環(huán)荷載等）土體的力學響應(yīng)，發(fā)展出更為合理準確的本構(gòu)關(guān)系，還有待進一步深入研究。

3.3 模型應(yīng)用研究

已有的數(shù)值應(yīng)用，通過不同的數(shù)值積分算法，將熱力學模型應(yīng)用于ABAQUS、COMSOL、MATLAB等軟件中，建立考慮溫度效應(yīng)的有限元模型，并對能源結(jié)構(gòu)進行數(shù)值模擬。由于對數(shù)值積分算法的認識還不夠統(tǒng)一，熱力學模型在實際工程中的應(yīng)用遠遠滯后于本構(gòu)理論的發(fā)展。對于不同的有限元軟件，采用的數(shù)值積分算法各不相同。此外，已有的數(shù)值應(yīng)用常模擬溫控三軸試驗過程和結(jié)果，數(shù)值模擬過于簡單，沒有能源結(jié)構(gòu)物的參與，與實際工程差異較大。

在今后的數(shù)值應(yīng)用中，針對不同框架下建立的熱力學模型，建立可靠且通用的數(shù)字積分算法，并將該算法開發(fā)到有限元中，利用有限元對縮尺的模型試驗或足尺的現(xiàn)場熱響應(yīng)試驗進行模擬，將模擬值與監(jiān)測值進行對比分析，從而驗證該數(shù)值方法的可靠性，使模擬值更具有普適性，更好地應(yīng)用于實際能源工程的設(shè)計與施工中。

4 結(jié)論與展望

淺層地熱能是一種典型的可持續(xù)能源，其開發(fā)技術(shù)具有形式多樣、高效節(jié)能、綠色低碳等特點。中國淺層地熱資源豐富、類型齊全、分布廣泛，能夠形成或催生多領(lǐng)域、更廣泛的利用方式，具有廣闊的工程應(yīng)用前景。地熱資源開發(fā)過程中涉及應(yīng)力場和溫度場的耦合作用，土體、結(jié)構(gòu)物以及兩者之間接觸面的力學行為的外在表現(xiàn)與內(nèi)在機理均非常復雜。

微觀維度上的熱力學特性研究尚不多見，宏觀維度上的熱力學試驗研究多為力學荷載和溫度荷載分開加載，是“假\"熱-力耦合作用，而對于力學荷載和溫度荷載同時加載的“真\"熱-力耦合作用的試驗研究較少。因此，可在“假\"熱-力耦合溫控試驗基礎(chǔ)上，通過分析力學固結(jié)和熱固結(jié)兩個階段土體所發(fā)生的應(yīng)力變形特性，分析該特性產(chǎn)生的力學機理，從而分析更為復雜的“真\"熱-力耦合溫控試驗中土體的熱力學特性及其機理。室內(nèi)溫控試驗研究還可以從常規(guī)的應(yīng)力路徑（力學固結(jié)-熱固結(jié)-剪切）過渡到主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)等復雜載荷下土體的熱力學響應(yīng)。室內(nèi)溫控試驗主要研究土體的熱力學特性，未考慮結(jié)構(gòu)物的影響，其結(jié)果僅適用于能源結(jié)構(gòu)工程的地基變形，即僅考慮能源結(jié)構(gòu)物周圍土體的熱應(yīng)力變形，而無法考慮能源結(jié)構(gòu)物本身及其與周圍土體接觸面的熱力學特性。因此，通過縮尺模型槽試驗（如能量樁模型試驗）和足尺現(xiàn)場熱響應(yīng)試驗可以監(jiān)測能源結(jié)構(gòu)物、周圍土體及其接觸面的應(yīng)力變形特性，結(jié)果更接近于實際能源工程。此外，將微觀尺度上的溫控試驗數(shù)值模擬，宏觀尺度上的室內(nèi)常規(guī)溫控試驗，模型槽試驗與現(xiàn)場熱響應(yīng)試驗結(jié)合起來，通過開展不同尺度的熱力學試驗，全方位考慮尺寸效應(yīng)對土體及結(jié)構(gòu)物熱力學性質(zhì)的影響，從而基于相關(guān)理論，提出考慮土體熱力學微觀機理與宏觀性質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系，從而加深對土體熱塑性變形機理的認識，這也是今后土體熱力學性質(zhì)研究的重中之重。

對于土體熱力學本構(gòu)模型的研究，其目的是進行工程應(yīng)用，因此，加強土體熱力學本構(gòu)關(guān)系的二次開發(fā)，充分利用有限元計算分析軟件開展相關(guān)工程數(shù)值模擬研究，建立考慮溫度效應(yīng)的土體數(shù)值分析方法非常必要。

總之，盡管目前已經(jīng)取得了一定的研究成果，這些成果也在淺層地熱能開發(fā)過程中發(fā)揮著非常重要的理論指導作用，但關(guān)于土體熱力學本構(gòu)關(guān)系的研究還處于起步階段，在熱力學試驗、本構(gòu)理論和數(shù)值應(yīng)用方面仍存在諸多問題，亟須克服。這也需要更多的巖土工作者加倍努力，積極創(chuàng)新，不畏困難，從不同角度開展研究，從而建立土體熱力學性質(zhì)的研究體系，進一步認清土體的熱力學機理，將其更好地應(yīng)用于能源工程中。

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（編輯王秀玲）