產(chǎn)教融合背景下高校數(shù)學(xué)微積分課程融合思政元素的體系構(gòu)建

隨著高等教育改革的不斷深化，思政課程逐漸成為教育教學(xué)改革的重要方向。數(shù)學(xué)作為科學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科，其微積分課程不僅在專業(yè)知識(shí)傳授中占據(jù)重要地位，還具備融入思政元素的巨大潛力。本文旨在探討如何在高校數(shù)學(xué)微積分課程中有效融人思政元素，通過(guò)具體教學(xué)案例分析，以期為相關(guān)教育工作者提供參考。

一、高校數(shù)學(xué)微積分課程融合思政元素的意義

（一）培養(yǎng)學(xué)生的家國(guó)情懷與社會(huì)責(zé)任感

將思政元素融人高校數(shù)學(xué)微積分課程，首先有助于培養(yǎng)學(xué)生的家國(guó)情懷與社會(huì)責(zé)任感。微積分作為現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的重要基礎(chǔ)，其發(fā)展歷程中蘊(yùn)含著豐富的科學(xué)精神和人文精神。通過(guò)介紹中國(guó)數(shù)學(xué)家如華羅庚、陳景潤(rùn)等在微積分及相關(guān)領(lǐng)域所作的貢獻(xiàn)，可以讓學(xué)生了解我國(guó)科學(xué)家的奮斗歷程與愛(ài)國(guó)情懷，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感和責(zé)任感。此外，教師可以結(jié)合微積分在國(guó)家重大工程中的應(yīng)用，如航天工程、橋梁建設(shè)等，展示數(shù)學(xué)在推動(dòng)國(guó)家發(fā)展中的關(guān)鍵作用，從而引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立“數(shù)學(xué)強(qiáng)國(guó)”的理念，增強(qiáng)他們?yōu)閲?guó)家發(fā)展貢獻(xiàn)力量的使命感[1]。這種結(jié)合不僅能讓學(xué)生更好地理解微積分的實(shí)際應(yīng)用，還能在他們心中種下服務(wù)社會(huì)、報(bào)效祖國(guó)的種子。

（二）提高學(xué)生的科學(xué)精神與創(chuàng)新能力

將思政元素融入微積分課程，還可以有效提高學(xué)生的科學(xué)精神與創(chuàng)新能力。微積分的發(fā)展史本身就是一部不斷創(chuàng)新、不斷突破的歷史，其中蘊(yùn)含著豐富的科學(xué)精神。通過(guò)講解微積分的基本概念、定理及其發(fā)現(xiàn)過(guò)程，教師可以引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)科學(xué)家們勇于探索、嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的精神。例如，牛頓和萊布尼茨在創(chuàng)立微積分過(guò)程中所展現(xiàn)出的創(chuàng)新思維和不懈追求，能夠激勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中不畏艱難、勇于創(chuàng)新。同時(shí)，微積分課程中涉及的復(fù)雜問(wèn)題求解過(guò)程，也可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，這些素質(zhì)對(duì)于他們未來(lái)的科研和職業(yè)生涯都具有重要意義[2]。通過(guò)這種融合，學(xué)生不僅能夠掌握微積分的知識(shí)，還能培養(yǎng)出科學(xué)精神和創(chuàng)新能力，為今后的發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（三）引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立正確的價(jià)值觀和人生觀

將思政元素融人高校數(shù)學(xué)微積分課程，有助于引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立正確的價(jià)值觀和人生觀。微積分課程中涉及的許多概念和定理，如極限、連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)和積分等，都可以引申出人生哲理。例如，極限概念可以引導(dǎo)學(xué)生理解“追求無(wú)限、永不止步”的精神；連續(xù)性概念可以讓他們體會(huì)到“循序漸進(jìn)、腳踏實(shí)地”的重要性；而導(dǎo)數(shù)和積分則可以引申出“積累與變化”“量變與質(zhì)變”的哲學(xué)思考。通過(guò)這些數(shù)學(xué)概念的講解，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考人生中的類似問(wèn)題，幫助他們樹(shù)立正確的價(jià)值觀和人生觀。此外，通過(guò)介紹微積分在解決社會(huì)問(wèn)題中的應(yīng)用，如環(huán)境保護(hù)、資源管理等，可以培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感和可持續(xù)發(fā)展意識(shí)，使他們?cè)谖磥?lái)的人生道路上能夠做出對(duì)社會(huì)有益的選擇[3]。

二、高校數(shù)學(xué)微積分課程融合思政元素的途徑

（一）理論教學(xué)結(jié)合歷史背景，弘揚(yáng)愛(ài)國(guó)精神

在高校數(shù)學(xué)微積分課程中，理論教學(xué)是核心部分。為了更好地融人思政元素，可以通過(guò)詳細(xì)介紹數(shù)學(xué)理論發(fā)展的歷史背景，特別是中國(guó)數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)，來(lái)激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)精神。例如，在講解微積分基本定理時(shí)，可以深人介紹中國(guó)古代數(shù)學(xué)家如劉徽、祖沖之等人在圓周率計(jì)算和幾何學(xué)方面的卓越貢獻(xiàn)。劉徽利用“割圓術(shù)”計(jì)算圓周率，這一方法蘊(yùn)含了極限思想，與微積分的基本概念密切相關(guān)。而祖沖之進(jìn)一步精確了圓周率的計(jì)算，他的成就比西方早了數(shù)百年。通過(guò)這些歷史背景的介紹，學(xué)生不僅能更好地理解微積分的理論基礎(chǔ)，還能增強(qiáng)民族自豪感。此外，還可以講述現(xiàn)代中國(guó)數(shù)學(xué)家如華羅庚、陳景潤(rùn)等人的故事。華羅庚在極其艱苦的條件下，自學(xué)成才，最終成為世界著名的數(shù)學(xué)家。他的研究涵蓋數(shù)論、代數(shù)和復(fù)分析等多個(gè)領(lǐng)域，為中國(guó)數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了巨大貢獻(xiàn)。陳景潤(rùn)則以其對(duì)哥德巴赫猜想的深入研究而聞名，他在簡(jiǎn)陋的條件下堅(jiān)持科研，展現(xiàn)了非凡的毅力。通過(guò)這些故事，學(xué)生可以看到科學(xué)研究的艱辛和堅(jiān)持的重要性，從而激發(fā)他們的愛(ài)國(guó)熱情和社會(huì)責(zé)任感[4]。

（二）實(shí)際應(yīng)用融入社會(huì)問(wèn)題，培養(yǎng)責(zé)任意識(shí)

微積分作為一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具，在解決實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用。在課程中，可以通過(guò)引入一些與社會(huì)問(wèn)題相關(guān)的實(shí)際案例，來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任意識(shí)。例如，在講解微分方程時(shí)，可以結(jié)合環(huán)境污染、氣候變化等全球性問(wèn)題，展示如何利用微分方程模型來(lái)分析和預(yù)測(cè)這些問(wèn)題的演變趨勢(shì)。微分方程在環(huán)境科學(xué)中的應(yīng)用非常廣泛，如空氣污染擴(kuò)散模型、水資源管理模型等。通過(guò)這些實(shí)際案例，學(xué)生不僅能掌握微分方程的解法，還能認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在解決實(shí)際社會(huì)問(wèn)題中的重要作用。此外，還可以通過(guò)小組討論和項(xiàng)目研究的方式，鼓勵(lì)學(xué)生自主選擇一些社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模分析。例如，學(xué)生可以選擇研究城市交通擁堵問(wèn)題，利用微積分模型分析交通流量的變化，提出合理的解決方案。這樣的實(shí)踐活動(dòng)不僅能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，還能培養(yǎng)他們的團(tuán)隊(duì)合作精神和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生會(huì)逐漸認(rèn)識(shí)到自已作為社會(huì)一員的責(zé)任，增強(qiáng)社會(huì)責(zé)任感和使命感。

（三）數(shù)學(xué)美學(xué)結(jié)合人文素養(yǎng)，提升綜合素質(zhì)

微積分不僅是一門(mén)科學(xué)，也是一門(mén)藝術(shù)，其中蘊(yùn)含著豐富的美學(xué)元素。在課程中，可以通過(guò)展示微積分中的美學(xué)元素，來(lái)提升學(xué)生的人文素養(yǎng)和綜合素質(zhì)。例如，在講解極限和連續(xù)性時(shí)，可以引入“無(wú)窮”這一概念的美學(xué)意義，探討其在哲學(xué)、文學(xué)和藝術(shù)中的表現(xiàn)形式。古希臘哲學(xué)家芝諾的悖論、文藝復(fù)興時(shí)期繪畫(huà)中的透視法、現(xiàn)代文學(xué)中的無(wú)限循環(huán)結(jié)構(gòu)等，都體現(xiàn)了“無(wú)窮”這一概念的美學(xué)魅力。通過(guò)這樣的跨學(xué)科探討，學(xué)生能感受到數(shù)學(xué)的深邃和美妙，提升自己的審美能力。同時(shí)，可以通過(guò)介紹一些著名數(shù)學(xué)家的生平和思想，如牛頓、萊布尼茨等，展示他們?cè)谧非罂茖W(xué)真理過(guò)程中所體現(xiàn)的人文精神和高尚品格。牛頓不僅是偉大的科學(xué)家，也是一位哲學(xué)家，他的研究不僅改變了科學(xué)界，也對(duì)哲學(xué)、宗教等領(lǐng)域產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響[5。萊布尼茨則以其對(duì)多元文化的包容和尊重聞名，他的研究涵蓋數(shù)學(xué)、哲學(xué)、邏輯學(xué)等多個(gè)領(lǐng)域。通過(guò)這樣的教學(xué)方式，學(xué)生不僅能感受到數(shù)學(xué)的美，還能在潛移默化中提升自己的人文素養(yǎng)和綜合素質(zhì)，成為具有深厚文化底蘊(yùn)和廣泛知識(shí)背景的全面發(fā)展的人才。

三、高校數(shù)學(xué)微積分課程融合思政元素的案例

高校數(shù)學(xué)課程中的微積分教學(xué)通常在大學(xué)一年級(jí)展開(kāi)，作為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，其涵蓋了極限、導(dǎo)數(shù)與微分、積分等重要內(nèi)容。極限的定義是微積分學(xué)習(xí)的基石，不僅在理論上具有貫穿全局的作用，還在學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中扮演著關(guān)鍵角色。對(duì)于剛進(jìn)入大學(xué)的新生而言，極限概念的學(xué)習(xí)與他們對(duì)大學(xué)生活節(jié)奏的適應(yīng)同步進(jìn)行。由于其高度的抽象性，極限概念成為學(xué)生在微積分學(xué)習(xí)中面臨的第一個(gè)挑戰(zhàn)。在此背景下，將思政元素融入極限定義的講授，不僅有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，還能在知識(shí)傳授的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)價(jià)值塑造和能力提升。具體而言，通過(guò)劉徽的割圓術(shù)案例，結(jié)合中國(guó)古代數(shù)學(xué)成就，提升學(xué)生的民族自豪感和愛(ài)國(guó)情懷。這一課程思政實(shí)踐具有現(xiàn)實(shí)的可操作性，并能有效檢驗(yàn)思政教育的效果。

在具體的教學(xué)實(shí)踐中，可以通過(guò)以下步驟進(jìn)行：

（一）極限定義的引入

在講授極限定義時(shí)，以中國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽的割圓術(shù)為切入點(diǎn)，通過(guò)具體的數(shù)學(xué)史實(shí)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)極限思想的淵源。劉徽是魏晉時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家，他在《九章算術(shù)注》中提出了割圓術(shù)，通過(guò)“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”的描述，體現(xiàn)了極限思想的雛形。這一方法后來(lái)被祖沖之發(fā)展，使圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后七位，比西方數(shù)學(xué)家韋達(dá)早了一千多年。這一案例，不僅使學(xué)生直觀感受到極限概念，還增強(qiáng)了他們的民族自豪感和愛(ài)國(guó)熱情。在實(shí)際教學(xué)中，可以利用多媒體課件展示割圓術(shù)的具體步驟和歷史背景，并通過(guò)互動(dòng)討論，引導(dǎo)學(xué)生思考古代數(shù)學(xué)成就對(duì)現(xiàn)代科學(xué)的啟示，激發(fā)他們?yōu)橹腥A民族偉大復(fù)興而努力學(xué)習(xí)的動(dòng)力。

（二）極限定義的描述

在描述極限定義時(shí)，通過(guò)具體數(shù)列的例子，逐步引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)列極限的概念。例如，通過(guò)展示當(dāng)數(shù)列某一項(xiàng)大于十、大于一百、大于一千時(shí)，數(shù)列與一確定常數(shù)的接近程度，幫助學(xué)生建立從具體到抽象的數(shù)學(xué)思維模式。在此過(guò)程中，揭示有限與無(wú)限、量變到質(zhì)變的哲學(xué)規(guī)律，使學(xué)生體會(huì)到辯證唯物主義的思想。其中可以用公式展示數(shù)列極限的直觀描述，通過(guò)形象的公式，學(xué)生可以更直觀地理解數(shù)列極限的定義，同時(shí)感受到數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的哲學(xué)思維。在教學(xué)中，教師應(yīng)多次重復(fù)、逐步滲透，幫助學(xué)生理解任意性和暫時(shí)固定性，從而引導(dǎo)學(xué)生多維度看待問(wèn)題，提升其思維能力。

（三）極限定義的提出

在提出數(shù)列極限和函數(shù)極限的定義時(shí)，重點(diǎn)講解數(shù)列極限、函數(shù)極限的定義通過(guò)具體例子、圖像等描述，展示數(shù)學(xué)的抽象和嚴(yán)謹(jǐn)特性，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔之美。例如，對(duì)于函數(shù)極限和數(shù)列極限的關(guān)系，通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行學(xué)習(xí)理解，不僅展示了極限定義的精確性，還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的邏輯美。在教學(xué)中，教師可以通過(guò)對(duì)比和類比的方式，逐步引導(dǎo)學(xué)生理解這些定義，并強(qiáng)調(diào)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)之美。通過(guò)反復(fù)學(xué)習(xí)、思考和應(yīng)用極限思想，學(xué)生不僅能提升其數(shù)學(xué)能力，還能在哲學(xué)思維品質(zhì)上得到鍛煉和提升。

（四）極限定義的理解

在理解極限定義時(shí)，通過(guò)引入古詩(shī)詞中的極限思想，幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)極限，并感受數(shù)學(xué)的文化魅力。例如，唐朝詩(shī)人李白的《黃鶴樓送孟浩然之廣陵》中“孤帆遠(yuǎn)影碧空盡”一句，可以被解讀為函數(shù)極限為零的情況。假設(shè)帆影的長(zhǎng)度為某一函數(shù)，隨著距離為自變量的增加，該函數(shù)逐漸趨近于零。這一詩(shī)詞與數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)合，不僅有助于學(xué)生理解函數(shù)極限的概念，還增加了數(shù)學(xué)的文化屬性，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)之美。具體公式可以理解為：自變量趨于某趨勢(shì)時(shí)，函數(shù)趨近于某一具體的常數(shù)。這一表達(dá)直觀地展示了函數(shù)值隨著自變量的變化而趨近于某一特定值的現(xiàn)象。通過(guò)這一案例，學(xué)生能夠在欣賞古詩(shī)詞的同時(shí)，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)中的極限思想。教師可以在課堂上組織小組討論，引導(dǎo)學(xué)生尋找其他古詩(shī)詞中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和文化認(rèn)同感。

此外，通過(guò)這一案例，學(xué)生還可以認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)不僅是一門(mén)科學(xué)，也是一種文化。數(shù)學(xué)中的極限思想與文學(xué)中的意境營(yíng)造有著異曲同工之妙，都是通過(guò)有限的表達(dá)去追求無(wú)限的意蘊(yùn)。這一認(rèn)識(shí)不僅有助于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念，還能提升他們的文化素養(yǎng)和審美能力。

在實(shí)際教學(xué)中，教師可以進(jìn)一步拓展，將“孤帆遠(yuǎn)影碧空盡”與現(xiàn)代科學(xué)中的漸近線概念相結(jié)合，幫助學(xué)生理解函數(shù)在無(wú)窮遠(yuǎn)處的行為。例如，結(jié)合函數(shù)圖像，學(xué)生可以直觀地看到某一函數(shù)隨著自變量的增大而逐漸趨近于橫軸從而更直觀地理解函數(shù)極限的概念，并體會(huì)到數(shù)學(xué)中的美學(xué)和哲學(xué)思維。

綜上所述，在高校數(shù)學(xué)微積分課程中融人思政元素，不僅能夠幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，還能在潛移默化中塑造他們的價(jià)值觀和愛(ài)國(guó)情懷。通過(guò)具體案例的分析和實(shí)踐，我們可以看到，思政元素的融入不僅不會(huì)影響教學(xué)進(jìn)度，反而能夠提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和綜合素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)傳授與價(jià)值引領(lǐng)的有機(jī)結(jié)合。這種教學(xué)模式不僅具有現(xiàn)實(shí)的可操作性，還具有深遠(yuǎn)的教育意義，值得在更廣泛的范圍內(nèi)推廣和應(yīng)用。

四、結(jié)語(yǔ)

通過(guò)在高校數(shù)學(xué)微積分課程中融人思政元素，不僅能夠幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，還能在潛移默化中塑造他們的價(jià)值觀和愛(ài)國(guó)情懷。本文通過(guò)具體案例分析，展示了思政元素融入微積分課程的有效途徑，并驗(yàn)證了這種教學(xué)模式的可操作性和深遠(yuǎn)的教育意義。這種融合教學(xué)模式值得在更廣泛的范圍內(nèi)推廣和應(yīng)用，以實(shí)現(xiàn)知識(shí)傳授與價(jià)值引領(lǐng)的有機(jī)結(jié)合。

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（作者系新疆科技學(xué)院教師）