基于稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)的RIS系統(tǒng)相位誤差自校準(zhǔn)DOA估計(jì)方法

中圖分類號(hào)：TN911.7 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1000-5137（2025）02-0186-08

AbstractInreconfigurableintellgentsurface（RIS）asisteddirectionofarrval（DOA）estimation，thecombinedeffects of phaseerorsontheRISand signalcoherencelead tosteering matrix deviationand reduction intherankofcovariance matrix，whichsignificantlyimpactedtheaccuracyof DOAestimation.Toaddressthisissue，aDOAestimationmethod based onsparse Bayesian learning （SBL）was proposed in this paper.Within the SBL framework，joint modeling and precisionestimationof phaseerors were introduced，with Gamma distribution employed tocharacterize theuncertaintyof phase errorson theRIS.Additionally，theexpectation-maximizationalgorithm was utilized to iterativelyoptimize the posteriorprobability，enabling accurate correction of phase errors on the RISand precise DOA estimation.Moreover，to address the problem of signal coherence，unitary transformation was introduced to restore therank ofcovariance matrix， enhancing thealgorithm’sdecorrelationcapabilityunderconditionsofhighsignalcoherence.Thealgorithm’sacuracywas efectively improved inresolving multiple DOAs indense signal environments.Simulationresultsdemonstrated that the proposed method significantly improved DOA estimation accuracyand angularresolution in scenarios with phaseerros and highly coherent signals.

Key Words：directionof arrival（DOA）estimation；reconfigurableintellgent surface（RIS）；phase error；sparse Bayesian learning（SBL）；coherent signal

0 引言

隨著6G通信技術(shù)的發(fā)展，感知輔助技術(shù)被認(rèn)為是提升通信系統(tǒng)傳輸速率和可靠性的關(guān)鍵手段之二[1-2].通過感知系統(tǒng)，設(shè)備可以實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)定位[3]，減少信號(hào)傳播損耗，從而提高通信性能.傳統(tǒng)的感知系統(tǒng)通常依賴?yán)走_(dá)等硬件設(shè)備[4-5]，而基于可重構(gòu)智能表面（RIS）的被動(dòng)感知技術(shù)，因其無需額外設(shè)備且具備高效、低成本的優(yōu)勢(shì)，逐漸成為研究熱點(diǎn)[.然而，RIS在實(shí)際應(yīng)用中，由于反射單元控制精度的限制，可能引人相位誤差，這會(huì)影響信號(hào)傳播路徑和到達(dá)方向（DOA）估計(jì)精度，特別是在復(fù)雜環(huán)境下，可能導(dǎo)致嚴(yán)重的定位誤差7.因此，如何有效避免RIS輔助感知系統(tǒng)中的相位誤差，已成為亟待解決的關(guān)鍵問題.

RIS 由大量被動(dòng)可重構(gòu)單元組成，每個(gè)單元可以獨(dú)立調(diào)節(jié)入射電磁波的相位、幅度和頻率[8].與傳統(tǒng)高功耗且昂貴的相控陣列不同，RIS具有低成本、低復(fù)雜度的優(yōu)勢(shì)9.尤其在視距（LoS）路徑被阻塞時(shí)，RIS 能夠通過提供反射路徑增強(qiáng)通信覆蓋[10]，從而在無線環(huán)境中發(fā)揮重要作用.近年來，RIS在DOA估計(jì)中的應(yīng)用得到了廣泛關(guān)注.RIS可通過反射調(diào)控實(shí)現(xiàn)輔助定位，其在無人機(jī)群系統(tǒng)、毫米波多輸入多輸出（MIMO）系統(tǒng)以及實(shí)際定位系統(tǒng)中的應(yīng)用已被深入研究.WAN等\"提出了一種基于原子范數(shù)的DOA估計(jì)方法，并考慮了無人機(jī)位置擾動(dòng)對(duì)RIS輔助無人機(jī)群系統(tǒng)的影響.ARDAH等[10提出了一種非迭代的雙階段框架，用于RIS輔助毫米波MIMO系統(tǒng)中的信道估計(jì).ALBANESE等[12]介紹了一種基于深度網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)的稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)（SBLNet），用于估計(jì)二維DOA和極化參數(shù).BASAR[13]提出了一種基于正交匹配追蹤（OMP）的信道估計(jì)方法，利用毫米波MIMO系統(tǒng)的低秩特性，通過RIS實(shí)現(xiàn)基站與移動(dòng)站之間的間接連接.CHEN等[14]針對(duì)非均勻線性陣列（ULA）的DOA估計(jì)問題，提出了一種基于原子范數(shù)最小化的估計(jì)方法，通過引入變換矩陣來優(yōu)化信號(hào)在空間域的稀疏性.GUO等[15]提出了一種結(jié)合RIS和深度展開網(wǎng)絡(luò)的深度學(xué)習(xí)方法，用于DOA估計(jì).

然而上述方法通常假設(shè)RIS的反射單元能夠完美控制信號(hào)的相位，忽略了實(shí)際應(yīng)用中的相位誤差問題.在RIS控制的相位移與期望值不一致時(shí)，傳統(tǒng)的DOA估計(jì)方法往往無法直接提供準(zhǔn)確的角度估計(jì).為此，本文提出了一種結(jié)合SBL與單元相位誤差校準(zhǔn)的DOA估計(jì)方法，首先對(duì)RIS上的相位誤差進(jìn)行精確建模，并基于SBL理論實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)的DOA估計(jì).通過引入超參數(shù)，采用期望最大化算法進(jìn)行迭代優(yōu)化，逐步估計(jì)和校準(zhǔn)所有未知參數(shù)，包括相位誤差，從而實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)校準(zhǔn).與傳統(tǒng)的預(yù)校準(zhǔn)方法不同，本方法通過理論推導(dǎo)所有未知參數(shù)的先驗(yàn)分布，能夠在RIS正常工作狀態(tài)下直接完成相位誤差的實(shí)時(shí)估計(jì)與校正，顯著提高了DOA估計(jì)的精度和穩(wěn)健性.

此外，為解決信號(hào)高相關(guān)性，本文引入單位變換結(jié)合協(xié)方差矩陣的前向-后向平滑技術(shù)，通過構(gòu)造擴(kuò)展數(shù)據(jù)矩陣，并利用酉變換恢復(fù)協(xié)方差矩陣的秩，有效增強(qiáng)對(duì)相干信號(hào)的處理能力.在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建包含相位誤差的SBL模型，進(jìn)一步提升DOA估計(jì)的精度.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法在復(fù)雜環(huán)境中表現(xiàn)出優(yōu)異的抗誤差能力和分辨性能，特別適用于密集信號(hào)場(chǎng)景.

1基于RIS的DOA估計(jì)系統(tǒng)模型

考慮一個(gè)基于RIS的目標(biāo)感知問題，多個(gè)目標(biāo)的信號(hào)通過RIS反射到傳感器，在傳感器只有一個(gè)全功能接收信道的情況下進(jìn)行DOA估計(jì).一個(gè)二維的RIS（ M×N 陣列）中，位于第 m 行和第 n 列的RIS單元位置為 （m_dr，n_dc） ，其中， d_r 是相鄰RIS單元之間的水平距離； d_c 是對(duì)應(yīng)的垂直距離.在一維的DOA估計(jì)問題中，僅考慮信號(hào)的單一角度信息，即對(duì) K 個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶信號(hào)的方向進(jìn)行估計(jì).設(shè)第 k 個(gè)信號(hào)的角度為φ_k（k=0，1，…，K-1） ，且 φ_k∈[-90^°，90^°] .將RIS陣列中位于參考位置 （0，0） 的單元作為基準(zhǔn)點(diǎn)，則 χ_t 時(shí)刻，位于第 m 行 n 列的RIS單元接收到的信號(hào)

為了估計(jì)一維方向，RIS中采用可編程門陣列（FPGA）來控制反射的幅度和相位.在 （m，n） 處的反射信號(hào)

式中： ??A_m，n（t） 為反射系數(shù) ，A_m，n（t）∈[0， 1]； ζ_m，n（t） 是相位， ζ_m，n（t）∈[0，2π） 由于反射信號(hào)的功率小于人射信號(hào)的功率，假設(shè) A_m，n（t）?1 是合理的.

然后，在RIS的前端放置一個(gè)只有一個(gè)接收通道的傳感器，方位角為 0^° ，該傳感器可以接收反射信號(hào)，因此傳感器處的接收信號(hào)

式中： w（t） 是加性白色高斯噪聲.

假設(shè)窄帶情況下，采樣間隔為 T， 式（3）中的接收信號(hào)可以通過矢量形式重寫為：

R=GAs+W

式中： G 為反射矩陣； ?A 為導(dǎo)向矩陣； s 為發(fā)射信號(hào).

定義

R^Δq[R（0），R（T），…，R（P-1）T]^T，W^Δq[W（0），W（T），…，W（P-1）T]^T，

式中：上標(biāo)T表示轉(zhuǎn)置運(yùn)算； P 是樣本數(shù)； T 是采樣間隔.另外，定義式（4）中的導(dǎo)向矩陣

式中：導(dǎo)向矢量

定義來自 K 個(gè)目標(biāo)的信號(hào)為：

反射系數(shù)被收集到反射矩陣中，

式中：反射矩陣 G 的第 p 列為：

式（4）中的系統(tǒng)模型是針對(duì)理想情況的.然而，從實(shí)際考慮，RIS不能完美地控制反射過程，并且在描述反射系數(shù)時(shí)，存在不匹配的情況.通常考慮1維RIS，反射系數(shù)

式中： b_{m，n（pT）} 是第 p 個(gè)間隔期間的FPGA控制信號(hào)，在反射失配的情況下，有：

式中： β_m，n∈[0，2π） 表示控制信號(hào)為1時(shí)的相位誤差.

最終將信號(hào)改寫為：

R=（B?G）As+w，

式中： ? 是阿達(dá)瑪積；反射矩陣 G 的項(xiàng)為1或 -1：B 為相位誤差矩陣.本文嘗試在信號(hào) s 和相位誤差 B 未知的情況下，利用RIS和傳感器從接收信號(hào) R 中估計(jì)目標(biāo)的方位角.

2 本文所提方法

2.1基于酉變換的信號(hào)去相關(guān)與協(xié)方差矩陣秩恢復(fù)

在相干信號(hào)的DOA估計(jì)中，信號(hào)的相干性會(huì)導(dǎo)致協(xié)方差矩陣的秩虧損，進(jìn)而影響DOA估計(jì)的精度.因此，恢復(fù)協(xié)方差矩陣的秩，使其與信號(hào)源的數(shù)量保持一致至關(guān)重要.為了解決這個(gè)問題，去相關(guān)方法和信號(hào)特征向量的酉變換被廣泛應(yīng)用.本文旨在通過酉變換對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行去相關(guān)處理，從而提升對(duì)相干信號(hào)的DOA估計(jì)精度.

首先，為了更好地恢復(fù)協(xié)方差矩陣的秩，考慮對(duì)接收信號(hào)矩陣 R 進(jìn)行擴(kuò)展，構(gòu)造擴(kuò)展矩陣

R_aug=[（（B?G）As+w）|J_M（（B?G）As+w）^*J_T]

式中： J 是反對(duì)角單位矩陣，只有反對(duì)角線上的元素為1，其余元素為 0;? 表示矩陣的點(diǎn)乘運(yùn)算； （?）^* 表示共軛矩陣.通過這樣的擴(kuò)展操作，可以有效提高數(shù)據(jù)矩陣的維度，增強(qiáng)對(duì)相干信號(hào)的處理能力.

單位變換的目的在于將擴(kuò)展后的信號(hào)矩陣投影到一個(gè)新的空間，從而實(shí)現(xiàn)信號(hào)的去相關(guān)處理.對(duì)R_aug 進(jìn)行單位變換，

Z=UR_aug，

式中： U 是單位矩陣，其作用是將數(shù)據(jù)進(jìn)行酉變換，使數(shù)據(jù)在新的空間中具備去相關(guān)能力，

進(jìn)一步構(gòu)造其協(xié)方差矩陣

R_z=E[ZZ^H]，

式中：上標(biāo)H表示共軛轉(zhuǎn)置變換.

由于信號(hào)的相干性， R_z 往往會(huì)表現(xiàn)出秩虧損現(xiàn)象.為了解決這一問題，采用前向-后向空間平滑方法來對(duì) R_z 進(jìn)行處理.通過將信號(hào)劃分為前后兩個(gè)部分，分別進(jìn)行協(xié)方差處理，最終得到平滑后的協(xié)方差矩陣.平滑后的協(xié)方差矩陣

最后，結(jié)合上述酉變換和協(xié)方差矩陣處理方法，得到最終的接收信號(hào)模型

R_r=U_τ^HR_f-bU_τ.

將該模型矢量化后得到：

R=Γ₀G（β）S+N，

式中： Γ₀=Γ^*?Γ，G（β）=（BΘG）A^- ? 表示張量積； s 表示表示信號(hào)源的稀疏能量向量．

簡(jiǎn)化后，可以進(jìn)一步表示為：

R=Ψ（β）（S?γ）+N，

式中： Ψ（β） 表示基于 B?G 的陣列信號(hào)模型，并考慮了單位變換和相位誤差； γ 表示RIS上存在的相位誤差．

2.2基于SBL的相位誤差估計(jì)及DOA估計(jì)

在實(shí)際雷達(dá)系統(tǒng)中，噪聲方差 σ² 通常是未知的.為描述這一不確定性，采用Gamma分布來表征噪

聲方差.定義精度參數(shù)后，其概率密度函數(shù)

式中： a 和 b 是描述噪聲方差特性的超參數(shù)； η 表示噪聲精度； Γ 表示Gamme函數(shù)； e 表示Gamme分布中指數(shù)衰減的部分.通過調(diào)節(jié)超參數(shù) a 和 b ，可以靈活地描述不同的噪聲方差分布特性，從而增強(qiáng)模型的穩(wěn)健性.

在相位誤差建模中，假定不同天線之間的相位誤差是獨(dú)立的，并且服從零均值高斯分布，其概率密度函數(shù)

式中：∑表示協(xié)方差矩陣； CN（?） 表示復(fù)高斯分布.協(xié)方差矩陣為對(duì)角矩陣，其元素與RIS上的噪聲方差相關(guān).為了進(jìn)一步刻畫相位誤差方差的分布，引入精度參數(shù) ，并采用 Gamma 分布進(jìn)行描述，

式中：f表示相位誤差的精度.

假設(shè)稀疏矩陣 X 遵循高斯分布，并且其分布可以通過均值和協(xié)方差矩陣來描述，則 X 的條件分布可以簡(jiǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的高斯分布形式：

基于貝葉斯推斷 ，X 的后驗(yàn)分布仍為高斯分布，其平均值 μ_p 和協(xié)方差矩陣 Σ_x 為：

式中： Ψ 是信號(hào)矩陣.

隨后，最大化所有待估計(jì)參數(shù)的后驗(yàn)概率分布，利用式（24）估計(jì)其他未知參數(shù)，可以用似然函數(shù)表示：

式中： I_n（?） 表示對(duì)數(shù)似然函數(shù).僅考慮相位誤差時(shí)，似然函數(shù)可簡(jiǎn)化為：

L（y）∝E（I_np=0Π_CN（r_p|（x_p?y），η^-1I_MN））+I_nm=0Π_CN（y|0，?^-1）.

今 ，得到：

基于上述似然函數(shù)，RIS中具有相位誤差精度的似然函數(shù)可簡(jiǎn)化為：

令 ，RIS上的相位誤差精度可估計(jì)為：

僅考慮噪聲精度時(shí)，上述似然函數(shù)可簡(jiǎn)化為

通過最大化似然函數(shù)，可以得到噪聲精度 η 的估計(jì)值.通過迭代，更新噪聲精度，

式中： ηⁱ⁺¹ 表示第 i+1 次迭代中的噪聲精度估計(jì)值; ηⁱ 為 i 次迭代時(shí)的估計(jì)值； M 為系統(tǒng)中的參數(shù)總數(shù)； P 為觀測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)量； Σ_x 是信號(hào)的協(xié)方差矩陣； R 為觀測(cè)數(shù)據(jù)矩陣； U 和 y 分別為與系統(tǒng)和信號(hào)相關(guān)的矩陣和向量。

3 仿真結(jié)果

通過計(jì)算機(jī)模擬驗(yàn)證了所提出方法的估計(jì)性能，并將其與多重型號(hào)分類（MUSIC）方法、正交匹配追蹤（OMP）方法，SBL方法和原子范數(shù)方法進(jìn)行了比較.蒙特卡羅模擬次數(shù)為100次，DOA參數(shù)之間的最小間隔為0.3，其他相關(guān)實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置如表1所示.此外，計(jì)算結(jié)果的均方根誤差（RMSE）定義為：

式中：M為蒙特卡羅試驗(yàn)次數(shù)； 為第 m 次蒙特卡羅試驗(yàn)中第 k 個(gè)DOA參數(shù)的估計(jì)值； θ_k 為第 k 個(gè)DOA參數(shù)的真實(shí)值.

圖1展示了信噪比（SNR）為 10dB 條件下，不同參數(shù)估計(jì)方法的空間譜對(duì)比.表2展示了在相同SNR下，不同參數(shù)估計(jì)方法通過100次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)得到的空間譜結(jié)果.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提方法對(duì)目標(biāo)1和目標(biāo)2的估計(jì)分別為 9.2^° 和 9.5^° ，與真實(shí)DOA值偏差最小，展現(xiàn)出卓越的性能.這主要得益于其利用酉變換對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行去相關(guān)處理，有效解決了協(xié)方差矩陣秩虧損問

題.同時(shí)，本文所提方法通過Gamma分布對(duì)噪聲和相位誤差精度建模，并結(jié)合貝葉斯推斷進(jìn)行優(yōu)化估計(jì)，使其具備強(qiáng)大的誤差處理能力.相比之下，MUSIC算法在目標(biāo)1的估計(jì)偏差僅為 0.2^° ，但目標(biāo)2的偏差高達(dá) 1.6^° ，反映出其在強(qiáng)相關(guān)信號(hào)和相位誤差條件下的穩(wěn)健性不足.OMP算法在目標(biāo)1和目標(biāo)2的估計(jì)分別為 8.5^° 和 9.3^° ，誤差較大，表明其在存在相位誤差的情況下性能較差.SBL方法盡管緩解了相位誤差的影響，但其在目標(biāo)1和目標(biāo)2的估計(jì)值分別為 9.0^° 和 9.4^° ，整體表現(xiàn)仍略遜于本文所提方法，顯示出其在處理多目標(biāo)強(qiáng)相關(guān)信號(hào)時(shí)，精度不足.

在圖2中，對(duì)不同方法在不同SNR下的DOA估計(jì)性能進(jìn)行了比較.SNR設(shè)置為 -10～20dB ，間隔為5dB.可以看出，當(dāng)SNR小于等于5dB時(shí)，所有方法的估計(jì)性能均不理想，主要是由于較低的SNR會(huì)導(dǎo)致陣列數(shù)據(jù)受到嚴(yán)重的噪聲干擾，數(shù)據(jù)重建精度不足，影響了DOA的估計(jì).當(dāng)SNR大于 5dB 時(shí)，本文所提方法在較寬的SNR范圍內(nèi)表現(xiàn)出最好的估計(jì)精度.與其他方法相比，本文所提方法在存在相位誤差的情況下，能夠更有效地校正和補(bǔ)償相位誤差，從而在不同SNR條件下取得更低的 R_?MSE 值.此外，隨著SNR的增加，所有方法的RMSE都趨于平穩(wěn)，這是由于網(wǎng)格大小的限制，使估計(jì)性能的提升也受限制.總體而言，本文所提方法在高SNR條件下，能夠充分發(fā)揮其對(duì)RIS相位誤差的矯正能力.

4結(jié)語

本文提出了一種基于SBL的相位誤差自校準(zhǔn)DOA估計(jì)方法，并構(gòu)建了RIS輔助的DOA估計(jì)模型.針對(duì)RIS系統(tǒng)中常見的相位誤差問題，采用了酉變換來實(shí)現(xiàn)信號(hào)的去相干，解決了由于相位誤差引起的干擾問題.同時(shí)，通過SBL優(yōu)化相位誤差校準(zhǔn)，進(jìn)一步提高了DOA估計(jì)的精度和分辨率.仿真結(jié)果表明，存在相位誤差和相關(guān)信號(hào)干擾的情況下，所提出的方法相比傳統(tǒng)的壓縮方法，表現(xiàn)更優(yōu)，能夠有效提升DOA估計(jì)的準(zhǔn)確性和穩(wěn)健性.

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（責(zé)任編輯：包震宇，郁慧）