一種基于平面交會的落點測量算法設計

一、前言

目標落點測量是運動目標定位的一種特殊形式[1]。落點參數是描述彈或其他飛行器飛行狀態的最具有綜合性、直觀性和靈敏性的參數，它是對飛行器實施安全控制、飛行監視和落點預報的重要依據[2]。傳統的落點測量主要基于炸點檢測或者手動點選獲取目標觀測信息，然后結合交會測量算法實現目標空間坐標的解算。這兩種方法對圖像處理能力和操作人員熟練度有較高的要求，難以滿足復雜地面背景下炸點的準確提取和落點的自動測量需求。落點預測主要對目標在落地前空中的軌跡參數進行測量，然后擬合出軌跡與地面的交點。基于該思路，考慮到落區段目標速度高，運動時間短，因此可認為目標運動軌跡是一條空間直線，可以通過該直線與站點組成的平面進行交會得出直線方程，然后直線與當地水平面相交得出落點位置。

二、落點的交會測量算法

被動式光電設備，由于只能獲取目標相對設備的指向信息，而不能直接獲取目標距離信息，因此單臺設備一般不能實現對目標的準確定位。要實現對目標的定位測量，需要用到至少兩臺光電設備同時獲得目標的指向信息，然后通過空間幾何關系解算出目標的位置信息。相應的數學模型介紹如下。

開始如圖1所示，由分析可知，當 坐標（ ， ）、 坐標（ ， ， 及（ ， ）、（ ， ）都唯一確定時，目標點T是唯一的，此時即可確定唯一的T點坐標 。

設 點與T點的距離 點與T點的距離 則：

方程組有兩個未知數： ，因此只需其中兩個即可求出。當解算出 ， 后，帶入（1）或（2）中即可求出T點坐標。抽取兩個聯立求解 和 ，可以得到對應三個不同的交會測量算法[3]： 公式、K公式、M公式。測量落點時，根據各站點同時觀測到的落點指向角度，帶入上述公式，即可求得對應的落點位置坐標系。傳統的炸點檢測雖然能夠自動得到落點的觀測參數，但由于爆炸后檢測到的目標是變化的，目標提取不穩定；同時對地背景下，目標檢測對圖像處理來說難度較大。而對于操作人員手動點選方法來說，爆炸后圖像區域的目標變化很大，要精確選擇自標位置對操作人員的操作熟練度要求很高。

針對以上問題，結合落點預測的思路，并考慮到落區段目標速度高，運動時間短，可以認為目標運動軌跡是一條空間直線，通過該直線與站點組成的平面進行交會得出直線方程，然后與當地水平面線面相交得出落點位置坐標。該思路可避免對復雜地面背景下進行目標檢測，相對容易實現；同時容易實現全自動的報靶功能。

三、平面交會算法

（一）平面交會原理

如圖2所示，建立以靶標為原點的參考坐標系O（X，Y，Z）。

圖中 和 代表站點1和2；T為目標； 代表第i站點觀測到的目標T的第j個位置數據； 和 代表目標運動軌跡和站點1和2確定的空間平面。由于在落區：

（1）目標距離地面運動距離很短；

（2）目標在落區段速度很大。

因此可以認為該段的軌跡是空間直線，最終直線與當地水平面的交點即為落點。所以目標落區段的運動軌跡直線（圖中 ）是目標運動軌跡分別與觀測站點 與 所確定的平面 和 的交線 門

下面將根據各站點在參考坐標系中的坐標位置，以及各站點對目標的觀測數據，推導平面交會落點測量的數學模型。

（二）平面交會數學模型

把平面交會數學模型的推導分為3個步驟：

（1）首先各站點根據觀測數據和站點位置求解目標相對站點的運動平面。即圖2中的 和 平面方程

（2）求出各站點的目標運動平面后，根據平面相交得到對應的目標運動直線方程。即圖2中的直線

（3）根據求出的目標運動直線方程，與靶標當地水平面相交，即可得到落點坐標位置。

1.站點觀測平面方程

假設站點總數為 ；站點i在參考坐標系中的位置坐標為 ；站點獲取的目標觀測數據總數為 ；站點i第 個觀測數據：方位角 、俯仰角 ；對應的方向余弦 為：

則站點i對應的目標觀測平面法向量為：

上式的 是為了不同觀測數據計算得到的法向量指向一致。

站點i對應的目標觀測平面方程為：

其中 門

在得到各站點的目標觀測平面后，即可聯立求得對應的目標運動軌跡直線方程。

2.目標運動軌跡直線方程

根據上一節的推導，已得到站點i的觀測平面方程。我們知道落點位于參考坐標系的水平面 （對應的平面方程為 ）內。設落點坐標為 ，則聯立 個站點的觀測平面方程：

對于站點i的方程整理得：

目標仿真參數輸入 運動 觀測角度生成 觀測角度抽取 平面交會解算仿真開始 生成 結果輸出站點位置生成

則式（6）可表示為：

A X = Y

上式即為由觀測數據和站點位置確定的目標落點坐標的方程。根據最小二乘法，可以求得落點坐標。

3.落點位置坐標

根據最小二乘法[4，可以求得：

則落點坐標：

四、仿真與精度分析

采用仿真的方式對平面交會算法進行算法有效性和精度分析。首先介紹算法輸入的觀測數據的仿真生成方法。

（一）觀測數據生成仿真

以實際落點位置原點建立參考坐標系。下面分別介紹站點布置和目標運動的仿真方案。

1.站點布置仿真

采用站點分布在以坐標原點。為圓心半徑r的圓周上。位置由半徑r和相對OX軸的方位角 確定，考慮到實際情況中站點的定位誤差，這里給定站點的定位誤差 。則站點 在參考坐標系中實際的位置坐標為：

2.目標運動仿真

目標運動的仿真本文采用給定目標的起始位置和速度的方法。為仿真方便設定目標為勻速運動，速度大小 ，方向以運動軌跡直線相對參考系的方位角 和俯仰角 表示（由上往下運動），目標的速度為：

目標的起始位置：

t時刻目標的位置為：

3.站點的目標觀測數據仿真

根據式（11）和（14）確定了站點位置和目標點位置后，考慮到實際情況中站點觀測角度的測量誤差，這里給定站點觀測角度的測量誤差 、 。則站點 在t時刻觀測到實際的目標角度為：

考慮到并非所有的目標位置點都能被光電設備采集到，而且實際應用，可能各站點采集到的數據個數各不相同。因此設計：

（1）隨機生成站點的觀測數據個數：對于站點 其生成的觀測個數為 個。

（2）隨機從目標的觀測角度序列抽取 個數據：對應站點 第j（j=1，2 ）時刻的觀測角度為（ ）。

總的仿真流程如圖3所示。

（二）測量精度仿真

1.仿真參數設置

不考慮布站對交會精度的影響，設置站點均勻分布在圓周上。參數如表1所示。

2.落點測量精度仿真分析

基于上述條件進行10000次仿真測試，結果如圖4、5所示。統計結果偏差服從正態分布 1.2314）。其中結果在 以內的點有9230個。 與z偏差分布圖如圖4、5所示。

設置目標為垂直下落，對應的目標運動參數如表2所示。

由仿真結果可以得出，平面交會算法的計算結果在輸入的定位誤差和測角誤差服從正態分布時，服從正態分布。而且精度滿足使用的要求。

五、結語

以落點預測的思路出發，設計了一種基于平面交會的落點測量算法。通過仿真分析，該算法計算精度滿足使用要求。配合一定的目標檢測算法，可實現對目標的精確落點測量。同時該算法沒有增加任何新的觀測數據，在傳統的落點測量基礎上即可實現，是落點測量高精度信息處理的一個有效的補充方法。另外，在分析和推導過程中，并沒有要求各站點之間的觀測數據是時間同步的，這是該方法的另一個優點，即各站點觀測到的數據可以不同步。因為是根據站點觀測目標的指向來確定平面，然后通過平面交會求的落點，此時數據的同步并非是必要條件。而傳統的測量方法采用的是線線交會，為了能夠精確測定落點位置，必須要求比較高的數據同步性。在接下來的研究中，將關注基于本方法和思路如何實現多目標的落點測量，用于解決多彈頭的落點自動測量問題。

參考文獻

[1]劉美蓮，蔡慧敏.目標落點的視覺測量方法研究[J].應用光學，2011，32（05）：949-954.

[2]葛兵，高慧斌，張淑梅，等.基于經緯儀測量數據的落點預測方法研究[J].光機電信息，2011，28（11）：38-42.

[3]劉利生.外測數據事后處理[M].北京：國防工業出版社，2000：254-257.

[4]關治，陸金甫.數值分析基礎[M].北京：高等教育出版社，2010：268-270.

作者單位：中國電子科技集團公司第二十七研究所

責任編輯：王穎振楊惠娟