經(jīng)歷抽象過(guò)程 發(fā)展符號(hào)意識(shí)以“用字母表示數(shù)”的教學(xué)為例

符號(hào)意識(shí)是數(shù)學(xué)對(duì)象與數(shù)學(xué)能力之間建立的一種敏感性反應(yīng)，是形成抽象能力和推理能力的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。實(shí)踐證明，運(yùn)用豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生感知數(shù)學(xué)符號(hào)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維[1]?！坝米帜副硎緮?shù)\"是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，它既是小學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)的開端，又是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的重要載體。筆者以“用字母表示數(shù)”一課教學(xué)為例，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)抽象過(guò)程，培養(yǎng)其符號(hào)意識(shí)，鍛煉其數(shù)學(xué)表達(dá)能力，發(fā)展其數(shù)學(xué)抽象、歸納概括、邏輯推理等素養(yǎng)。

）一、教學(xué)分析

1.教材內(nèi)容分析

“用字母表示數(shù)”屬于代數(shù)初步認(rèn)識(shí)，理解用字母表示數(shù)的意義是學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)的關(guān)鍵，也是后續(xù)學(xué)習(xí)方程、不等式的前提條件。用字母表示數(shù)主要包括兩部分內(nèi)容：一是用字母表示數(shù)，二是用字母表示數(shù)量關(guān)系。從教材編排上來(lái)看，雖然各個(gè)版本有所不同，但都是從學(xué)生熟悉的情境出發(fā)，讓學(xué)生在具體情境中反復(fù)體會(huì)用字母表示數(shù)的意義，建立用字母表示數(shù)的模型，切身體會(huì)用字母表示數(shù)的重要性、簡(jiǎn)捷性。

2.學(xué)生學(xué)情分析

“用字母表示數(shù)”是小學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)的開始，從具體的數(shù)過(guò)渡到“用字母表示數(shù)”是認(rèn)識(shí)上的一次飛躍。這部分內(nèi)容較為抽象，雖然學(xué)生理解起來(lái)比較困難，但是學(xué)生在生活中見過(guò)用字母代表的事物。教師可以通過(guò)具體的事物，讓學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象、由特殊到一般的轉(zhuǎn)化過(guò)程，以此獲得對(duì)“用字母表示數(shù)\"的深刻理解，提高數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模等素養(yǎng)。

3.教學(xué)目標(biāo)

（1）讓學(xué)生結(jié)合具體情境，學(xué)會(huì)用字母表示數(shù)，體會(huì)用字母表示數(shù)的重要性、簡(jiǎn)捷性、普適性；（2）讓學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象的過(guò)程，發(fā)展抽象概括能力，培養(yǎng)學(xué)生符號(hào)意識(shí)和表達(dá)能力；（3）讓學(xué)生感受現(xiàn)實(shí)生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，體會(huì)字母既可以表示數(shù)，又可以表示數(shù)量關(guān)系。

4.教學(xué)重難點(diǎn)

（1）讓學(xué)生結(jié)合具體情境，學(xué)會(huì)用字母表示數(shù)和表示數(shù)量關(guān)系；（2）讓學(xué)生理解用字母表示數(shù)的意義和代人求值。

二、教學(xué)實(shí)踐與評(píng)析

1.創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)學(xué)

教師課件播放兒歌：一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿（聽著這熟悉的兒歌，學(xué)生跟著哼唱起來(lái)）

師：如果用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)欣賞這首兒歌，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：我感覺這首歌可以一直唱下去。

生2：它們之間存在倍數(shù)關(guān)系，青蛙眼晴數(shù)是青蛙只數(shù)的2倍，青蛙腿數(shù)是青蛙只數(shù)的4倍。

評(píng)析：數(shù)學(xué)知識(shí)是從生活中逐漸抽象而來(lái)的，與生活密不可分。教師創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的生活情境，能夠淡化數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象感，引發(fā)學(xué)生的情感共鳴，從而讓學(xué)生積極地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。此環(huán)節(jié)，教師通過(guò)耳熟能詳?shù)膬焊铻閷W(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)素材，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析現(xiàn)實(shí)世界，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

2.自主探究，獲取新知

（1）環(huán)節(jié)1：巧借情境感知用字母表示數(shù)

師：這樣下去肯定唱不完，你們能不能想個(gè)辦法，用一句話描述這首兒歌呢？（學(xué)生積極思考、主動(dòng)交流）

生3：幾只青蛙幾張嘴，無(wú)數(shù)只青蛙無(wú)數(shù)條腿。

生4：許多只青蛙許多張嘴，許多的2倍只眼睛、4倍條腿。

生 5：？ 只青蛙 ？ 張嘴， ？×2 只眼睛， ？×4 條腿。

師：對(duì)于以上幾種表述方法，談?wù)勀銈兊母惺堋?/p>

生6：生4雖然準(zhǔn)確地表達(dá)了它們之間的倍數(shù)關(guān)系，但是感覺用文字表述過(guò)于復(fù)雜；生5用符號(hào)表示青蛙數(shù)量，表述清晰，但是畫起來(lái)比較麻煩。

師：說(shuō)得很好，以上表述是否可以進(jìn)一步優(yōu)化，既思路清晰，又簡(jiǎn)潔明了呢？

生7：可以用字母來(lái)表示，比如 a 只青蛙 張嘴， 只眼睛 條腿。

師：非常不錯(cuò)的想法，不過(guò)這里沒(méi)有清晰表述它們之間的倍數(shù)關(guān)系，你們能進(jìn)一步優(yōu)化嗎？

生 8：a 只青蛙 張嘴， a×2 只眼睛 a×4 條腿。

師：生7和生8都是用字母表示數(shù)，你們認(rèn)為哪種方法更科學(xué)呢？

生9：我認(rèn)為生8的表述更科學(xué)，清晰地描述了它們之間的數(shù)量關(guān)系。對(duì)于生7的說(shuō)法，雖然用不同的字母表示不同的數(shù)，但是并不能清晰地表示它們之間的數(shù)量關(guān)系，比如這里 可以表示1，b可以表示 可以表示10，顯然與實(shí)際情況不相符，是不科學(xué)的。

師：分析得非常透徹，現(xiàn)在大家對(duì)以上表述還有什么疑問(wèn)嗎？

生10：像 這樣的式子， 到底等于幾呢？

生11：眼睛、腿是具體的數(shù)，這里 是個(gè)算式，能用算式表示數(shù)嗎？

師：非常棒的問(wèn)題，那么 a×4 這個(gè)算式到底是如何表示數(shù)的呢？具有怎樣的含義呢？

這一問(wèn)題是本課教學(xué)的重點(diǎn)，也是教學(xué)難點(diǎn)，教師要預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生交流自己的所思、所想，充分揭示學(xué)生的思考過(guò)程，并結(jié)合問(wèn)題反饋給予其適度的啟發(fā)和指導(dǎo)，從而幫助其突破這一難點(diǎn)問(wèn)題。

生12：以“ '為例，它的大小到底等于幾取決于 的大小，如果 就是2；如果 a=2 ，則 a×2 就是4。也就是說(shuō)當(dāng) 確定了，那么 a×2 也就確定了，反之如果 a 不確定， 也就不確定。

師：分析得很好，也就是說(shuō) a×2 可以表示數(shù)。

評(píng)析：學(xué)生是課堂教學(xué)的主體，在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)放手讓學(xué)生去思考、交流、表達(dá)、辨析，通過(guò)經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程，提高學(xué)生的抽象意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。此環(huán)節(jié)教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)環(huán)環(huán)相扣的問(wèn)題引發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生充分感知用字母表示數(shù)的必要性、合理性、簡(jiǎn)捷性，讓學(xué)生初步體會(huì)符號(hào)在生活中的魅力，發(fā)展數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)，提高數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

（2）環(huán)節(jié)2：巧借情境感知字母表示數(shù)量關(guān)系

師：現(xiàn)在請(qǐng)大家思考這樣一個(gè)問(wèn)題——小紅媽媽比小紅大26歲，小紅媽媽今年多少歲？

生13：如果小紅今年10歲，那么小紅媽媽的年齡就是 10+26=36（歲）；如果小紅今年15歲，那么小紅媽媽的年齡就是 15+26=41 （歲）。

師：如果用一個(gè)字母表示小紅任意一年的年齡，你們能用含字母的式子表示小紅媽媽的年齡嗎？

生14：如果小紅任意一年的年齡用字母a 表示，則小紅媽媽的年齡為a+26"。

師：可見，字母除了表示數(shù)外，還能表示數(shù)量關(guān)系。

師：當(dāng) a=30 時(shí)，小紅媽媽多少歲？

生（齊聲答）：56歲。

師：當(dāng) 時(shí)，小紅媽媽多少歲？

生（齊聲答）：66歲。

師：當(dāng) a=300 時(shí)？

生15：很少有人能活到300歲吧？（學(xué)生投來(lái)疑惑的眼神）

師：對(duì)哦！這說(shuō)明了什么問(wèn)題呢？

生16：說(shuō)明有時(shí)候字母是有范圍的，我們要學(xué)會(huì)根據(jù)具體情境去分析。

評(píng)析：通過(guò)創(chuàng)設(shè)生活情境讓學(xué)生體會(huì)字母不僅能表示數(shù)，而且還能表示數(shù)量關(guān)系。在此過(guò)程中，教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，引發(fā)學(xué)生思考字母的取值范圍，能培養(yǎng)其思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。

（3）環(huán)節(jié)3：擺三角形，用字母表示倍數(shù)關(guān)系

師：擺一個(gè)三角形，用幾根小棒？

生（齊聲答）：3根。

師：如果擺2個(gè)這樣的三角形，需要幾根小棒？

生（齊聲答）： 2×3=6（ 根）。

師：如果擺3個(gè)呢？生（齊聲答）： 3×3=9 （根）。師：如果擺 個(gè)呢？生 17：a×3 根。師：很好，字母 a 表示什么？ a×3 又表示什么呢？生18：字母 表示用小棒擺出的任意個(gè)數(shù)的三角形； 表示小棒根數(shù)是三角形個(gè)數(shù)的幾倍。

師：很好！“ '簡(jiǎn)捷嗎？

生（齊聲答）：不簡(jiǎn)捷。

師：當(dāng)字母和數(shù)相乘時(shí)，數(shù)一般寫在前，字母寫在后，乘號(hào)可以用\"·”表示，也可以去掉。根據(jù)這一規(guī)定，我們可以將 a×3 寫成什么呢？如何讀呢？

生 19：3？ a 或 3a ，讀作3乘 或3a （204號(hào)

師：很好，當(dāng)字母和字母相乘時(shí)，同樣乘號(hào)可以用“·\"表示，也可以去掉。根據(jù)以上規(guī)定，我們可以將 寫成什么？讀作什么呢？

生 或 a b ，讀作 a 乘 b 或 a b 。

師：還有一種特殊的情況，如果字母與數(shù)字1相乘，這里1可以不寫，比如 1× a 寫作

師：現(xiàn)在請(qǐng)大家分析， P+3 是否可以簡(jiǎn)寫？如果可以，如何簡(jiǎn)寫？

問(wèn)題給出后，教師預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生簡(jiǎn)寫，其結(jié)果為： 寫作 寫作 是加法運(yùn)算，不能簡(jiǎn)寫。

評(píng)析：教學(xué)中教師以擺三角形活動(dòng)為背景，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作和直觀想象，讓學(xué)生體會(huì)其中蘊(yùn)含的倍數(shù)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和直觀想象素養(yǎng)。教師指導(dǎo)學(xué)生將字母與數(shù)相乘和字母與字母相乘進(jìn)行簡(jiǎn)寫，讓學(xué)生充分體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)約美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性。

3.課堂練習(xí)，培養(yǎng)能力

（1）判斷以下寫法是否正確？對(duì)不正確的進(jìn)行訂正并給出理由。

①m× n=m n ： ③k×7= （204號(hào)

教師先讓學(xué)生判斷正誤，然后讓學(xué)生對(duì)不正確的寫法進(jìn)行訂正，再通過(guò)思考辨析讓學(xué)生形成正確的書寫規(guī)范，培養(yǎng)其思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。

（2）已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為4，寬為3，則長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為 ，面積為 。如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為 ，寬為b，則長(zhǎng)方形的周長(zhǎng) C= ，面積 （204號(hào) 。

從特殊到一般，引導(dǎo)學(xué)生抽象長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)及面積公式。

（3）如果張強(qiáng)的年齡用字母 a 表示，李明比張強(qiáng)大2歲，他們之間的年齡數(shù)量關(guān)系如何表示？

問(wèn)題給出后，學(xué)生很快給出答案，李明的年齡為 。在此基礎(chǔ)上，教師提出問(wèn)題：以上情境中，如果李明的年齡用字母 b 表示，張強(qiáng)的年齡如何用含字母的數(shù)表示？結(jié)合以上學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生給出張強(qiáng)的年齡為b-2。

評(píng)析：課堂練習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，是檢測(cè)課堂教學(xué)效果、鞏固知識(shí)、強(qiáng)化技能的重要途徑。教師應(yīng)從教學(xué)實(shí)際出發(fā)，結(jié)合教學(xué)重難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)精心設(shè)計(jì)練習(xí)，以此培養(yǎng)學(xué)生的“四基”，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的深化和能力的提升。

4.課堂小結(jié)，升華認(rèn)知

師：本節(jié)課我們重點(diǎn)研究了哪些內(nèi)容？

生21：用字母或字母式表示數(shù)。

師：用字母表示數(shù)有什么好處呢？請(qǐng)談?wù)勀愕母惺堋?/p>

生22：用字母表示數(shù)簡(jiǎn)捷、清晰、準(zhǔn)確。

生23：字母不僅可以表示數(shù)，還可以表示數(shù)與數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系。

師：既然字母表示數(shù)有這么多好處，是不是意味著我們可以不用阿拉伯?dāng)?shù)字表示數(shù)了呢？

生24：不是的，它們都是不可替代的，要根據(jù)實(shí)際情況選擇。比如，在表示一些具體的數(shù)時(shí)，要用阿拉伯?dāng)?shù)字；在表示一些未知數(shù)時(shí)，可以用字母表示。

師：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有哪些收獲？還有哪些問(wèn)題？

生25：通過(guò)本課的學(xué)習(xí)我知道了字母表示數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，知道什么時(shí)候需要用字母表示數(shù)，如何用字母表示數(shù)，并掌握了簡(jiǎn)便寫法規(guī)則。

生26：字母不僅可以表示數(shù)，參與加減乘除四則運(yùn)算，還可以表示數(shù)量關(guān)系。不過(guò)含字母的式子到底如何參與四則運(yùn)算呢？

生27：還有哪些地方用到字母表示數(shù)呢？

師：非常好，大家不僅總結(jié)歸納了本課所學(xué)知識(shí)，而且提出了非常有價(jià)值的問(wèn)題。數(shù)學(xué)是神奇的、美妙的，希望大家都能喜歡數(shù)學(xué)。

評(píng)析：教師通過(guò)對(duì)話的方式引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)所學(xué)、所想，在深化知識(shí)理解的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生良好的反思?xì)w納習(xí)慣與數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。此外，教師重視引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題，讓學(xué)生帶著問(wèn)題去學(xué)習(xí)，可以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生的“學(xué)\"更有針對(duì)性和目的性，從而逐漸讓學(xué)生愛上數(shù)學(xué)。

三、教學(xué)思考

“用字母表示數(shù)”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，承載著培養(yǎng)學(xué)生符號(hào)意識(shí)的重任。符號(hào)意識(shí)是小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，在教學(xué)中教師應(yīng)從學(xué)生的認(rèn)知水平和心理特點(diǎn)出發(fā)，合理創(chuàng)設(shè)生活情境，引導(dǎo)學(xué)生在具體情境中觀察、思考、交流、感悟、歸納，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)，深化學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)。

總之，教師應(yīng)以學(xué)生為中心，從學(xué)生的視角出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)抽象的過(guò)程，以此幫助學(xué)生形成關(guān)鍵能力和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]魏海燕.推理意識(shí)的培養(yǎng)要做到“三全\"[J].教育研究與評(píng)論（小學(xué)教育教學(xué)），2024（4）：53-57.