繪制人生的“最速曲線”

空間物理學中有一條廣為人知的“兩點之間線段最短”公理，又名線段公理。言外之意，在任何連接兩點的路徑之中，線段永遠是最短的。這條公理自小學起便深入人心，許多人窮極一生都不曾對它產生過質疑。那么，兩點之間線段真的是最短的嗎？以及兩點之間線段真的是最優解嗎？

1696年，荷蘭數學家約翰·伯努利在德國科學期刊《學者學報》上發起了一個頗為有趣的研究挑戰，問題是“在兩點之間，哪種路徑能讓一個物體在重力作用下滑行得最快”。面對這個看似簡單的問題，大多數人會不假思索地給出答案：兩點之間線段最短。然而，伯努利通過一系列數學推導揭示了一個驚人的事實——“最短路徑”并非兩點間的直線，而是一條擺線，即一個圓輪滾動時輪邊一點所描繪的曲線。這一發現不僅顛覆了當時人們對“最短路徑”的認知，還揭示了一個全新的物理原理，即在重力作用下，物體沿擺線滑行的速度最快。這是因為擺線能使物體在下降過程中獲得最大的速度，同時在水平方向上實現足夠的位移。

事實上，最速曲線理論的適用范圍遠不止于理論物理學范疇。在驚心動魄的汽車拉力賽中，頂級引擎制造商之間的硬件性能差異微乎其微，車手通常是利用擺線“壓彎”超車，獲得更快的速度并突出優勢和搶占先機；在建筑設計中，設計師也會運用最速曲線理論，打造出擺線形的屋頂排水系統，實現排水效率最大化；在游樂園的過山車上，工程師同樣運用最速曲線理論，建造一條擺線軌道獲得更快的速度，以此提高游客的刺激感。……