事件觸發機制下時滯二階多智能體系統一致性研究

摘" 要：該文針對時滯的二階多智能體系統，設計基于事件觸發機制下的多智能體系統領導-跟隨一致性控制策略，有效地減少控制器的更新次數，達到節省網絡和計算資源的目的。首先利用圖論知識、Lyapunov穩定性理論、矩陣理論等證得多智能體系統趨于一致的充分條件，其次證明相鄰2次觸發時間間隔大于0，即排除芝諾行為，最后用數值仿真驗證結論的有效性和正確性。

關鍵詞：領導-跟隨一致性;多智能體系統;時滯;事件觸發機制;二階

中圖分類號：O231" " " 文獻標志碼：A" " " " " 文章編號：2095-2945（2025）11-0023-05

Abstract： In this paper， a leader-follower consistency control strategy for multi-agent systems with time-delay is designed based on event-triggered mechanism， which effectively reduces the number of controller updates and saves network and computing resources. First， the sufficient conditions for multi-agent systems to become consistent are proved by using graph theory knowledge， Lyapunov stability theory， matrix theory， etc.， and then it is proved that the time interval between two adjacent triggers is greater than 0， which excludes Zeno behavior. Finally， numerical simulation is used to verify the validity and correctness of the conclusion.

Keywords： leader-follower consistency; multi-agent system; time lag; event-triggering mechanism; second-order

近年來，多智能系統的一致性在多個領域得到應用，如無人機的協同控制[1]和災區的多機器人救援系統[2]等。當前，多智能體系統一致性的討論大多集中在一階模型[3-4]上，但在實際應用中，有時需要同時考慮位置和速度，例如，在編隊控制的無人機中，為了可以使機器人群體保持緊密的隊形，并協同完成各種復雜的任務，必須確保它們的位置和速度狀態是一致的，而一階模型僅能描述智能體的位置狀態就顯得有局限性。因此，研究二階多智能體的一致性是非常必要的。目前二階多智能系統的一致性問題研究也取得了一些成果[5-7]，但成果較少。

智能體在進行信息交流時，往往不是實時的，這就可能導致通信時間上的延遲。對于時滯多智能系統的一致性控制問題，有學者研究，例如Li等[8]對離散系統中的時滯多智能體系統的一致性進行了研究。當前，時滯二階多智能體系統還有很多問題有待研究，如多智能體通信有時滯影響時，還可能存在智能體間的通信是不連續的，為解決這一問題并能節省通信成本，一些學者開始尋求更為高效且經濟的控制策略。在這樣的背景下，事件觸發控制方式應運而生，與傳統的時間周期采樣控制方案截然不同，事件觸發控制不依賴于預先設定的固定觸發周期。相反，它根據系統當前的運行狀態和預設的誤差閾值，來動態地判斷是否觸發控制器的更新。例如，Liu等[9]基于無向拓撲結構，深入研究了事件觸發機制，并將其應用于一階系統的平均一致性研究中。他們的工作不僅展示了事件觸發控制在降低通信資源消耗方面的巨大潛力，也為后續的研究提供了新的思路和方向。本文將繼續探索事件觸發控制在復雜系統中的應用。特別地，將針對二階多智能體系統的領導-跟隨一致性問題進行深入的研究。

本文的貢獻有以下方面：相較于文獻[10]，在二階多智能體領導-跟隨系統的基礎上，考慮了輸入時滯對于系統的影響;相較于文獻[11]，引入事件觸發機制，減少了智能體之間的通信頻率，提高了通信資源利用率。針對具有輸入時滯的二階領導-跟隨模型，通過Lyapunov穩定性理論、矩陣理論、圖論的方法，得到了事件觸發機制下該模型達到一致性的充分條件。

1" 預備知識

1.1" 圖論理論

用圖G=（V，E，A）表示N個跟隨者與一個領導者

1.2" 符號標注

Rn為n維歐式空間，In和0表示n維單位矩陣和零矩陣。1n為所有元素為1的列向量。λmin（G）代表矩陣G的最小特征值，||·||代表向量的歐氏范數或矩陣的2范數，AT表示矩陣A的轉置，表示Kronecker積。

1.3" 問題描述

本文研究由單個領導者與N個跟隨者構成的雙線性二階多智能體系統。

領導者系統形式為

跟隨者系統形式為

式中：xi（t），νi（t），ui（t）分別表示智能體i在t時刻的位置、速度和控制輸入。為深入探索二階時滯多智能體系統的領導-跟隨一致性問題，設計了以下事件觸發一致性協議。

式中：cgt;0，τgt;0，c表示控制增益，τ表示輸入時滯。

觸發函數是一個基于特定條件來觸發事件或狀態更新的函數?？蛇x擇觸發函數如下

假設最近一次事件觸發時刻為t，則下一次事件觸發時刻為

定義事件觸發誤差為

定義一致性誤差為

由式（1）—（3）可以得到如下一致性誤差系統表達式

系統式（6）可改寫為克羅內克積的形式

定義1：如果對于任何的初始狀態，滿足

則稱在式（1）—（3）中，多智能體的系統可以達到領導-跟隨一致。

引理1[12]：對任意x∈Rn，有

引理2[13]：對任意x，y∈R，agt;0，有以下式子成立

2 主要結果

定理1： 假設二階多智能體系統式（1）、（2）是無向連通的，并且事件觸發時刻序列如式（7）所定義，對任意初始狀態，滿足以下條件

證明：令e（t）=ex（t）+eν（t），構建如下的Lyapunov函數

沿著時間t對V（t）求導，有

又由定理1中的條件（i）可知αc+1-2cλmin（（L+B）Im）lt;0，繼續由引理2對其進行放縮

當上式滿足定理1中的條件（ii）時，有

因此t→∞，V（t）→0，則下式成立

多智能體系統式（1）、 式（2）在一致性協議式（3）下，達到領導-跟隨一致。

在事件觸發控制中，對于任意2個連續的事件觸發時間間隔必須大于0。本文證得以下定理，旨在確保系統在事件觸發控制策略下運行時，不會陷入無限次觸發的芝諾行為困境。

3" 數值仿真

利用Matlab仿真實驗驗證理論方案的有效性?？紤]一個領導者和5個跟隨者構成的多智能體系統，其通信拓撲圖如圖1所示，它描繪了智能體之間的信息流動路徑和連接關系。

圖1展示了領導者和跟隨者之間的無向連接圖，其中領導者被標記為節點0，而5個跟隨者分別被標記為節點1至節點5。線條代表智能體之間的通信鏈路，這些鏈路允許它們交換信息并相互協調以實現一致性，以此可以得到圖G的拉普拉斯矩陣L和與領導者相連的跟隨矩陣B分別為

圖2分別對5個智能體的位置狀態xi（t）進行模擬和圖3分別對5個智能體的速度狀態νi（t）進行模擬。從圖2可以看出，跟隨者位置狀態可在10.7 s后達到一致，圖3表示10.7 s后其速度狀態也可以達到一致。

為了更全面地評估系統的性能，在圖4中繪制了每個跟隨者的觸發間隔。觸發間隔是事件觸發控制策略中的一個重要指標，它反映了系統資源的使用效率和通信負擔。從圖4中可以看出，并未發生芝諾行為。這意味著事件觸發控制策略在保持系統性能的同時，也避免了不必要的頻繁觸發，從而有效降低了通信和計算資源的消耗。

4" 結論

本文在研究了二階多智能體領導-跟隨系統的基礎上，考慮了輸入時滯對于系統的影響，同時引入事件觸發機制，減少了通信資源的浪費。通過利用圖論知識、Lyapunov穩定性理論、矩陣理論等，證明了多智能體系統在該控制下可以達到領導-跟隨一致性，最后，通過仿真實驗驗證了理論分析的正確性和有效性。實驗結果表明，在適當的事件觸發條件下，具有輸入時滯的二階領導-跟隨模型能夠實現良好的同步性和穩定性。未來將進一步擴展這一研究，將關注帶有干擾情況下的多智能體系統有限時間一致性等問題。

參考文獻：

[1] DURDU A， KAYABASI A. Consensus-based Virtual Leader Tracking Algorithm for Flight Formation Control of Swarm UAVs[J]. Turkish Journal of Electrical Engineering and Computer Sciences， 2024（2）： 251-267.

[2] AMINZADEH A， KHOSHNOOD A M. Aerial Cooperative Multi-robot System for Remote Sensing and Automated Victim Search[J]. Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering， 2023（12）： 617.

[3] HAN Y J， LU W L， CHEN T P. Consensus Analysis of Networks with Time-Varying Topology and Event-Triggered Diffusions[J]. Neural Networks， 2015（C）： 196-203.

[4] WANG F Y， YANG H Y， ZHANG S N， et al. Containment Control for First-Order Multi-Agent Systems with Time-Varying Delays and Uncertain Topologies[J]. Communications in Theoretical Physics， 2016（2）： 249-255.

[5] SEYBOTHA G S， DIMAROGONAS D V， JOHANSSON K H. Event-Based Broadcasting for Multi-Agent Average Consensus[J].Automatica， 2013（1）： 245-252.

[6] XIE D， XU S， LI Z， et al. Event-Triggered Consensus Controlfor Second-order Multi-Agent Systems[J].IET Control Theory and Applications， 2015（5）： 667-680.

[7] SINHA A， MISHRA R K. Consensus in First Order Nonlinear Heterogeneous Multi-Agent Systems with Event-Based Sliding Mode Control[J].International Journal of Control， 2020（4）： 858-871.

[8] LI X， LIU J C， LI X G. Consensus of First-Order Discrete Time Multi-Agent Systems with Time Delays[J].Journal of the Franklin Institute， 2019（10）： 5315-5331.

[9] LIU Z， CHEN Z， YUAN Z. Event-Triggered AverageConsensus of Multi-Agent System with Weighted and Direct Topology[J].Journal of Systems Scienceamp;Complexity， 2012（5）： 845-855.

[10] 黃紅偉，黃天民，吳勝，等.基于事件觸發的二階多智能體領導跟隨一致性[J].控制與決策，2016（5）：835-841.

[11] HOU W Y， FU M Y， ZHANG H S， et al. Consensus Conditions for General Second-Order Multi-Agent Systems with Communication Delay[J].Automatica，2017（75）：293-298.

[12] LI Z K， DUAN Z S. Cooperative Control of Multi-Agent Systems： A Consensus Region Approach [M].London： Tayloramp;Francis Group， 2017.

[13] LIANG J， LIU K E， JI Z J， et al. Event-Triggered Consensus Control for Linear Multi-Agent Systems[J].IEEE Access， 2019（7）： 144572-144579.