夏威夷果輸送過程離散元參數標定

摘要：為優化夏威夷果開口機的設計，對夏威夷果在機器中的輸送過程進行離散元仿真分析，提取夏威夷果本征參數并搭建試驗臺驗證離散元參數標定的可靠性。通過單軸壓縮試驗得到夏威夷果的泊松比為0.29，彈性模量為 50.1 MPa，密度為1.019 g/cm3。采用Central Composite Design得出堆積角最佳組合方案和最佳計算方案，標定出夏威夷果間的碰撞恢復系數為0.502，夏威夷果間的滾動摩擦因數為0.03，夏威夷果間的靜摩擦因數為0.318，夏威夷果—硬鋁合金板的碰撞恢復系數為0.759，夏威夷果—硬鋁合金板的靜摩擦因數為0.502，夏威夷果—硬鋁合金板的滾動摩擦因數為0.001 77。對標定后的參數進行圓筒提升與輸送試驗驗證，結果表明，標定后的夏威夷果仿真堆積角與實測堆積角誤差小于1%，仿真條件下顆粒分布情況與實際試驗的夏威夷果分布情況基本相同，標定結果可靠，可為夏威夷果相關機具的設計優化提供理論依據。

關鍵詞：夏威夷果；本征參數；離散元仿真；參數標定；輸送試驗

中圖分類號：TS255.6" " " 文獻標識碼：A" " " 文章編號：2095?5553 （2025） 04?0224?07

Calibration of discrete element parameters for the transportation process of

magnolia grandiflora

Jiang Jie Xiang Zhiqiang

（1. Honghe University， Honghe， 661199， China; 2. Yunnan Provincial University High Altitude Agricultural Machinery

Mechatronics Technology Research and Application Engineering Research Center， Honghe， 661199， China;

3. Kunming University of Science and Technology， Kunming， 650500， China）

Abstract： In order to optimize the design of macadamia nut opening machine， discrete element simulation analysis was carried out on the conveying process of macadamia nut in the machine. The intrinsic parameters of macadamia nut were extracted and an experimental platform was built to verify the reliability of discrete element parameter calibration. Through uniaxial compression experiments， the Poisson's ratio of magnolia grandiflora was 0.29， the elastic modulus was 50.1 MPa， and the density was 1.019 g/cm3. Central Composite Design was adopted to obtain the optimal combination scheme of stacking angle and the optimal calculation scheme. The collision recovery coefficient between macadamia nuts was 0.502， the rolling friction coefficient between macadamias is 0.03， and the static friction coefficient between macadamia nuts was 0.318. The collision recovery coefficient of macadamia?duralumin alloy plate was 0.759， the static friction coefficient of macadamia?duralumin alloy plate was 0.502， the rolling friction coefficient of macadamia nut?duralumin plate was 0.001 77. The calibration parameters were verified by cylinder lifting and conveying experiments. The experimental results showed that the error between the simulated and measured macadamia nut pile angle after calibration was less than 1%. The test showed that the particle distribution under the simulation conditions was basically the same as that of the test macadamia nut pile angle， and the calibration results were reliable， which could provide a theoretical basis for the design optimization of macadamia nut related equipment.

Keywords： macadamia nut; intrinsic parameter; discrete element simulation; parameter calibration; transport test

0 引言

夏威夷果，又名澳洲堅果，其果仁富含礦物質、維生素及人體必要的多種氨基酸，擁有很高的營養價值[1]。目前，云南省是我國夏威夷果的主產區[2]。我國夏威夷果產業經過十幾年的發展日漸規模，但其產后加工技術卻比較落后[3]；實現夏威夷果的機械破殼是亟待解決的關鍵工序[4]。目前我國對夏威夷果的研究主要體現在專利方面，其研究的熱點在于破殼和干燥，在烘烤、開口和分級方面相關論文和專利研究較少[5]。

各個國家的學者對夏威夷果破殼方面做過很多研究，Liu等[6]探索了在壓縮載荷下夏威夷果的破裂行為；Braga等[7]通過試驗得出擠壓位置對夏威夷果破殼力的影響；涂燦[2]優化了夏威夷果破殼的工藝參數并得到了夏威夷果破殼機的設計參數；薛忠等[8]發現果徑大小等級和加載方向對最大破壞力和最大剪切位移的影響極顯著；朱其欽等[9]設計一種既能夠實現開口工作又能夠完成開口后篩分工作的夏威夷果開口機；魏奇等[10]設計一款基于傳送帶運輸的開口機，提高了開口效率。

夏威夷果破殼設備研究難點主要在于夏威夷果在設備中的運動及受力情況復雜，難以進行深入研究。EDEM離散元仿真技術已經廣泛應用于農業領域，能夠有效直觀地模擬機構的工作原理，有利于高效便捷地對各種機構進行深入的研究[11]。Zhang等[12]設計并優化了專門挖掘和收獲生姜的裝置；Zhao等[13]優化了螺旋輸送機結構；Liu等[14]優化了黨參種植開溝裝置；Wei等[15]優化了馬鈴薯收獲機振動波浪分離篩損傷控制裝置；戈輝等[16]設計了窩眼輪式大豆排種器；劉大為等[17]為雜交水稻種子分選機械的動態仿真提供了參數參考。

針對夏威夷果開口機缺乏輸送過程離散元仿真參數的問題，本文結合EDEM離散元仿真技術和搭建試驗臺等方式，研究夏威夷果的離散元參數標定方法，從物料輸送程度逆向仿真設計加工設備，通過仿真分析與試驗驗證，得到夏威夷果的本征參數，填補目前缺乏該類離散元仿真參數、難以對其加工設備裝置進行精確設計與優化的空白。

1 材料與方法

1.1 夏威夷果選取

選用云南省紅河州蒙自市所產出的成熟、無霉爛、無蛀蟲的夏威夷果，試驗之前經過晾曬處理。該地的夏威夷果品種整體呈球狀，果殼厚度呈現不均勻性特點，端部厚、中間薄。為兼顧不同個體間的差異，隨機選取100個樣本，如圖1所示，沿夏威夷果自然開縫方向測量的最大尺寸為縱徑，垂直于自然開縫方向測量的最大尺寸為橫徑，測量其外形尺寸，橫徑均值為24.86 mm，縱徑均值為23.81 mm，硬鋁合金板[18]的密度為2 700 kg/m3，泊松比為0.3，彈性模量為7.0×1010 N/m2。

1.2 夏威夷果模型建立

為獲得夏威夷果開口機機內輸送效率優化離散元參數，需建立夏威夷果離散元仿真模型。由于夏威夷果在機內輸送時無破碎，故采用多球形顆粒組合建立仿真模型。根據夏威夷果外形特征，將夏威夷果仿真模型分為兩類，一類為球形模型，一類為橢球形模型。夏威夷果離散元仿真模型如圖2所示。

1.3 本征參數測量

夏威夷果的本征參數包括密度、泊松比和彈性模量。其中密度通過排水法測得，計算如式（1）所示，密度計算結果為1.019 g/cm3 。泊松比的計算如式（2）所示[19]，試驗材料的彈性模量由式（3）計算可得。

通過單軸壓縮試驗測量夏威夷果的泊松比和彈性模量，如圖3所示，單軸壓縮機末端選取平板壓頭，加載速率為5 mm/min，得到夏威夷果樣本的泊松比為0.29，彈性模量為50.1 MPa。

2 基本接觸參數測量

2.1 碰撞恢復系數測量

夏威夷果與硬鋁合金板之間的碰撞恢復系數測量如圖4所示，碰撞恢復系數可由式（4）得出[19]。

固定夏威夷果降落高度H1來進行夏威夷果和硬鋁合金板的碰撞試驗，測量其最高反彈高度H2，試驗重復20次[20]，測得夏威夷果反彈高度均值為68.61 mm，夏威夷果與硬鋁合金板的碰撞恢復系數e1為0.674～0.850。保持同樣試驗條件進行單因素仿真試驗。將對試驗無影響的夏威夷果—硬鋁合金板靜摩擦因數和滾動摩擦因數設為0。以碰撞恢復系數x為試驗因素，反彈高度y為評價指標，仿真數據如表1所示，建立擬合方程式（5）。

夏威夷果之間的碰撞恢復系數e2采用細線懸掛法測量[20]，如圖5所示，使夏威夷果b自然懸掛并保持靜止，將夏威夷果a提升至固定高度H0后將其釋放，采取徑向碰撞的方式，通過擺動的程度來反映果殼間的碰撞恢復特性。夏威夷果碰撞后擺動至最高點與基準線的距離Ha、Hb，碰撞恢復系數計算如式（6）所示。

2.2 靜摩擦因數測量

用斜面滑動法測量夏威夷果果殼與硬鋁合金板的靜摩擦因數，靜摩擦因數[μ0]與斜面傾角α的關系如式（8）所示。為防止單粒夏威夷果在斜面上滾動，將4顆夏威夷果黏結在一起測量，如圖6所示，試驗重復20次[20]，測得夏威夷果—硬鋁合金板靜摩擦因數[μ0]為0.494±0.08。

2.3 滾動摩擦因數測量

滾動摩擦因數f計算[20]如式（10）所示，測試如圖7所示。

試驗設定斜面傾斜角度為10°，斜面滾動距離為50 mm，保證試驗所得水平距離L'適中。以初速度為0釋放夏威夷果，使其沿斜面向下滾動，待其靜止，測量其水平滾動距離L'。為減小試驗誤差，試驗重復20次[20]，測得夏威夷果—硬鋁合金板的滾動摩擦因數f為0.001 63±0.000 29。由于仿真試驗不能模擬夏威夷果表面凹凸，造成仿真試驗不準確，因此，取夏威夷果—硬鋁合金板的滾動摩擦因數為實測均值0.001 77。

堆積角是表征顆粒間物料流動、摩擦等特性的宏觀參數，其中靜摩擦因數、滾動摩擦因數等接觸參數對結果影響顯著[21]。夏威夷果之間的靜摩擦因數和滾動摩擦因數采用測量堆積角的方法進行標定，對堆積角的試驗圖像處理如圖8所示，其中，擬合曲線起點坐標為（1 268，138），終點坐標為（32，360）。

堆積角測量試驗重復10次[22]，得到夏威夷果堆積角均值為14.59°。將球形顆粒半徑初始尺寸定為12.5 mm，顆粒尺寸限制在0.85～1.15倍初始半徑間，通過改變顆粒間的靜摩擦因數和滾動摩擦因數進行標定試驗，仿真參數如表4所示。

通過預試驗得出夏威夷果間的靜摩擦因數范圍為0.30～0.40，滾動摩擦因數范圍為0.02～0.04， 使用Design—Expert13軟件進行Central Composite Design，選夏威夷果間的靜摩擦因數和滾動摩擦因數為試驗因素，堆積角y'為評價指標。試驗因素及水平如表5所示，試驗方案及結果如表6所示。

第1個計算方案得到堆積角為14.37°，第2個計算方案得到堆積角為14.57°，最佳組合方案得到堆積角為13.83°，與實測堆積角誤差分別為1.5%、0.14%和5.2%。選定夏威夷果間的靜摩擦因數為0.318，滾動摩擦因數為0.03。

3 圓筒提升驗證試驗

采用圓筒提升試驗對離散元參數進行驗證[23]。在長×寬為600 mm×600 mm的硬鋁合金板上進行試驗，將裝滿夏威夷果的無底圓筒緩慢提升，使得夏威夷果在鋁板上形成堆積角，試驗結果如圖9所示。

對比圓筒提升試驗與模擬仿真結果，得到仿真角度與實測角度的誤差率均小于1%。試驗表明，仿真條件下顆粒分布情況與試驗的夏威夷果分布情況基本相同。由此說明，通過標定的方法可以找到仿真模型與試驗夏威夷果顆粒間在物理特性上的對應關系，根據等效原則建立仿真與實際試驗之間的聯系。

4 夏威夷果機內輸送效率試驗

夏威夷果開口機的輸送效率對夏威夷果開口效率具有顯著的影響，輸送效率指夏威夷果開口機單位時間內輸送量與最大輸送量的比值。單位時間內輸送的夏威夷果數量越多，開口機的效率越高。為驗證上述測量參數的適用性，在夏威夷果開口機上進行輸送試驗。試驗條件不變情況下，模擬3種不同輸送速度的方案，分析運輸速度對夏威夷果運輸效率的影響。

由圖11可知，在相同的試驗條件下，隨著運輸速度的增加，夏威夷果掉落在果盤的數量有較為明顯的下降。整理仿真試驗與運輸試驗數據，進一步分析各個方案仿真與運輸試驗的效率以及對應的誤差。如表9所示，得到仿真與運輸試驗效率，分析仿真與運輸試驗的吻合度。方案1的仿真效率與試驗效率的最大誤差為5.2%，最小誤差為1.3%，仿真效率均值為87.5%，試驗效率均值為84.25%；方案2的仿真效率與試驗效率的最大誤差為4.55%，最小誤差為2.95%，仿真效率均值為78.28%，試驗效率均值為75.625%；方案3的仿真效率與試驗效率的最大誤差為5.46%，最小誤差為2.27%，仿真效率均值為67.045%，試驗效率均值為64.375%。隨著運輸速度的增加，夏威夷果的運輸效率存在一定程度的下降，最優運輸速度為0.08 m/s。

仿真與運輸試驗所得效率的誤差小于6%，偏差較小，吻合度較好，再次驗證所標定參數的可靠性，表明所標定的夏威夷果—硬鋁合金板的參數可以用于離散元仿真試驗，為夏威夷果開口機的優化設計提供理論支撐。

5 結論

1） 通過單軸壓縮試驗等方法，測出夏威夷果的泊松比為0.29，密度為1.019 g/cm3，彈性模量為50.1 MPa。通過標定試驗測得夏威夷果間的碰撞恢復系數為0.502，夏威夷果—硬鋁合金板的碰撞恢復系數為0.759，夏威夷果—硬鋁合金板的靜摩擦因數為0.502，夏威夷果—硬鋁合金板的滾動摩擦因數為0.001 77。

2） 通過驗證CCD試驗得到的一個最佳組合方案和兩個最佳計算方案，確定夏威夷果間的靜摩擦因數為0.318，滾動摩擦因數為0.03。

3） 通過圓筒提升試驗得到仿真角度與實測角度的誤差率均小于1%，試驗表明仿真條件下顆粒分布情況與試驗的夏威夷果分布情況基本相同，驗證所標定的夏威夷果—硬鋁合金板離散元參數的可靠性，找到仿真模型與試驗夏威夷果顆粒間在物理特性上的對應關系，建立仿真與實際試驗之間的聯系。

4） 通過夏威夷果開口機運輸試驗可知，隨著運輸速度的增加，會導致夏威夷果運輸效率降低，夏威夷果開口機的最優機內運輸速度為0.08 m/s，夏威夷果開口機的試驗效率和仿真效率均值均達到80%以上。

參 考 文 獻

[ 1 ] 彭志東， 楊廣學， 解存璽. 云南原味澳洲堅果開口產品加工生產中的關鍵質量控制點[J]. 熱帶農業科技， 2019， 42（2）： 21-24， 35.

Peng Zhidong， Yang Guangxue， Xie Cunxi. The critical control points of quality in macadamia nut processing of original mouthed in?shell products [J]. Tropical Agricultural Science amp; Technology， 2019， 42 （2） ： 21-24， 35.

[ 2 ] 涂燦. 澳洲堅果力學特性研究及破殼機研制[D]. 昆明：昆明理工大學， 2016.

[ 3 ] 刁卓超. 澳洲堅果干燥特性及力學特性研究[D]. 昆明：昆明理工大學， 2011.

[ 4 ] 涂燦， 楊薇， 尹青劍， 等. 澳洲堅果破殼工藝參數優化及壓縮特性的有限元分析[J]. 農業工程學報， 2015， 31（16）： 272-277， 315.

Tu Can， Yang Wei， Yin Qingjian， et al. Optimization of technical parameters of breaking macadamia nut shell and finite element analysis of compression characteristics [J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering， 2015， 31 （16）： 272-277， 315.

[ 5 ] 陳朝銀， 楊薇， 趙聲蘭， 等. 澳洲堅果初加工工藝和設備研究現狀[J]. 食品與發酵科技， 2021， 57（5）： 104-112.

[ 6 ] Liu Rong， Wang C H， Bathgate R G. Fracture analysis of cracked macadamia nutshells under contact load between two rigid plates [J]. Journal of Agricultural Engineering Research， 1999， 74（3）： 243-250.

[ 7 ] Brage G C， Couto S M， Hara T， et al. Mechanical behaviour of macadamia nut under compression loading [J]. Journal of Agricultural Engineering Research， 1999， 72（3）： 239-245.

[ 8 ] 薛忠， 黃正明， 郭向明， 等. 澳洲堅果剪切力學性能試驗[J]. 中國農機化學報， 2014， 35（2）： 85-88， 135.

Xue Zhong， Huang Zhengming， Guo Xiangming， et al. Test of shear mechanical properties of Macadamia nut [J]. Journal of Chinese Agricultural Mechanization， 2014， 35（2）： 85-88， 135.

[ 9 ] 朱其欽， 朱榕芳， 黃秋平， 等. 一種用于堅果加工的夏威夷果開口設備[P]. 中國專利： 115229865， 2022-07-19.

[10] 魏奇， 鐘鑫榮， 方婷， 等. 一種高效夏威夷果開口裝置[P]. 中國專利： 215958119， 2021-07-20.

[11] 丁文波， 朱繼平， 陳偉， 等. 基于EDEM的青稞接觸參數仿真標定[J]. 中國農機化學報， 2021， 42（9）： 114-121.

Ding Wenbo， Zhu Jiping， Chen Wei， et al. Simulation calibration of highland barley contact parameters based on EDEM [J]. Journal of Chinese Agricultural Mechanization， 2021， 42（9）： 114-121.

[12] Zhang Pengcheng， Li Fenggang， Wang Fangyan， et al. Optimization and test of ginger?shaking and harvesting device based on EDEM software [J]. Computers and Electronics in Agriculture， 2023， 213： 108257.

[13] Zhao Renfeng， Guo Lei， Gao Weicheng， et al. Structure optimization design of screw conveyor based on EDEM [J]. Journal of Physics： Conference Series， 2022， 2200（1）： 012002.

[14] Liu Dejiang， Gong Yan， Zhang Xuejun， et al. EDEM simulation study on the performance of a mechanized ditching device for codonopsis planting [J]. Agriculture， 2022， 12（8）： 1-14.

[15] Wei Zhongcai， Su Guoliang， Li Xueqiang， et al. Parameter optimization and test of potato harvester wavy sieve based on EDEM [J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Machinery， 2020， 151（10）： 109-122.

[16] 戈輝， 何輝波， 李華英， 等. 基于EDEM的窩眼輪式大豆排種器設計[J]. 山東農業大學學報， 2023， 54（1）： 150-158.

Ge Hui， He Huibo， Li Huaying， et al. The design for the nest?eye wheel type soybean seed?metering device based on EDEM [J]. Journal of Shandong Agricultural University， 2023， 54（1）： 150-158.

[17] 劉大為， 段佳鵬， 陳星宇， 等. 基于EDEM的稻種離散元摩擦參數標定[J]. 沈陽農業大學學報， 2023， 54（2）： 189-195.

[18] 鋼百科. 鋁合金彈性模量對照表[EB/OL]，http： //www. usteel. net/mujugang/86673. html， 2022-11-16.

[19] 張國忠， 陳立明， 劉浩蓬， 等. 荸薺離散元仿真參數標定與試驗[J]. 農業工程學報， 2022， 38（11）： 41-50.

Zhang Guozhong， Chen Liming， Liu Haopeng， et al. Calibration and experiments of the discrete element simulation parameters [J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering， 2022， 38（11）： 41-50.

[20] 劉文政， 何進， 李洪文， 等. 基于離散元的微型馬鈴薯仿真參數標定[J]. 農業機械學報， 2018， 49（5）： 125-135， 142.

Liu Wenzheng， He Jin， Li Hongwen， et al. Calibration of simulation parameters for potato minituber based on EDEM [J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery， 2018， 49（5）： 125-135， 142.

[21] Ghodki B M， Goswami T K， DEM simulation of flow of black pepper seeds in cryogenic grinding system ［J］．Journal of Food Engineering， 2017， 196： 36-51.

[22] 王萬章， 劉婉茹， 袁玲合， 等. 基于 EDEM 的收獲期小麥植株離散元參數標定[J]. 河南農業大學學報， 2021， 55（1）： 64-72.

Wang Wanzhang， Liu Wanru， Yuan Linghe， et al. Calibration of discrete element parameters of wheat plants at harvest period based on EDEM [J]. Journal of Henan Agricultural University， 2021， 55（1） ： 64-72.

[23] Wang Lijun，Li Rui，Wu Baoxin，et al．Determination of the coefficient of rolling friction of an irregularly shaped maize particle group using physical experiment and simulations ［J］． China Particuology， 2018， 38（3）： 185-195．