基于非奇異快速終端滑模控制的電動汽車轉向失效容錯協同控制研究

【摘要】針對分布式驅動電動汽車在轉向系統失效無法準確跟蹤期望軌跡的問題，提出了一種考慮轉向失效后車輛穩定性與軌跡跟蹤的容錯協同控制策略。首先分別基于模型預測控制和滑模控制計算期望前輪轉角和附加橫擺力矩；其次，針對轉向系統失效故障，基于非奇異快速終端滑模控制設計了前輪轉角跟蹤控制器，求解實現期望轉角所需的差動轉向力矩；然后，以輪胎負荷率和控制量誤差最小化為優化目標，基于二次規劃算法實現輪胎力分配。最后，分別在中速高附著系數和高速低附著系數兩種工況下進行仿真試驗，結果表明，所提出的容錯控制策略在轉向系統失效后仍能使車輛穩定跟蹤期望軌跡，具有良好的控制效果。

主題詞：分布式電驅動汽車 差動轉向 容錯控制 非奇異終端滑模 輪胎力分配

中圖分類號：U462.3+5" "文獻標志碼：A" "DOI： 10.19620/j.cnki.1000-3703.20240873

Fault-Tolerant Cooperative Control Based on NFTSMC for Electric Vehicles under Steering System Failure

Liu Xuanjiang， Lin Fen， Wang Tiancheng， Ma Hongwang

（College of Energy and Power Engineering， Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing 210016）

【Abstract】To address the problem that distributed-drive electric vehicles cannot accurately track the desired trajectory after steering system failure， this paper proposes a fault-tolerant control strategy that considers vehicle stability and trajectory tracking after steering failure. Firstly， the desired front wheel angle and additional transverse moment are calculated based on model prediction control and sliding mode control， respectively. Then， for the steering system failure fault， a front wheel angle tracking controller is designed based on non-singular terminal sliding mode control to solve the differential steering moment required to achieve the desired angle. Secondly， with the optimization objectives of minimizing the tire loading rate and the control volume error， the tire force distribution is realized based on the quadratic programming algorithm. Finally， simulation tests are carried out under two working conditions of medium-speed high adhesion coefficient and high-speed low adhesion coefficient respectively， and the results show that the proposed fault-tolerant control strategy can still make the vehicle track the desired trajectory stably after the steering system fails， and it has good control effect.

Key words： Distributed drive electric vehicle， Differential steering， Fault-Tolerant Control （FTC）， Non-Singular Terminal Sliding Mode Control （NTSMC）， Tire force distribution

【引用格式】 劉軒江， 林棻， 王天成， 等. 基于非奇異快速終端滑模控制的電動汽車轉向失效容錯協同控制研究[J]. 汽車技術， 2025（4）： 10-19.

LIU X J， LIN F， WANG T C， et al. Fault-Tolerant Cooperative Control Based on NFTSMC for Electric Vehicles under Steering System Failure[J]. Automobile Technology， 2025（4）： 10-19.

1 前言

近年來，分布式電驅動汽車因其高傳動效率、高集成度和電機快速響應等優勢，受到廣泛關注[1]。通過對四個輪轂電機的單獨控制，可實現多種主動安全技術[2-3]。此外，線控轉向系統利用轉向電機實現高精度的主動轉向控制，是汽車工業的重要革新[4]。然而，線控轉向系統的多執行器結構增加了故障發生的概率[5]。因此，智能車輛的容錯控制，特別是針對轉向系統故障的研究，成為車輛控制領域的重要發展方向[6]。

隨著輪轂電機技術的進步，分布式驅動系統與線控轉向系統的結合賦予電動汽車過驅動特性，為轉向容錯控制提供了新的思路。通過分布式電驅動對線控轉向進行補償，提升了車輛的轉向容錯能力，不同文獻提出了不同的策略：文獻[7]基于線控轉向的輔助與容錯控制策略，通過人機共駕在復雜執行器狀態下提供輔助控制，確保轉向失效后的穩定性；文獻[8]通過轉向與驅動系統的協同工作機制，實現在不增加系統冗余的情況下的容錯功能，確保了轉向失效后的穩定性。針對控制系統的復雜性，文獻[9]提出了基于數據驅動的無模型自適應滑模控制算法，可計算出維持車輛穩定性和轉向能力所需的補償力矩，確保轉向失效后的軌跡跟蹤。然而，這些方法主要聚焦于將轉向失效問題轉化為橫向運動跟蹤控制問題，未能充分考慮故障車輛的路徑跟蹤與橫擺穩定性的協同控制。

為確保車輛在轉向失效的情況下仍能跟蹤期望軌跡，本文以配備線控前輪轉向系統的分布式電驅動汽車為研究對象，提出一種基于差動轉向與直接橫擺力矩協同的分層式容錯控制策略。該策略上層為運動控制層，將模型預測控制（Model Predictive Control，MPC）與滑模控制相結合，實現轉向故障下的軌跡跟蹤與穩定性協同控制；下層為輪胎力分配層，以最小化輪胎負荷率和控制量誤差為目標函數，進行輪胎力分配。最后，利用Carsim與Simulink進行聯合仿真，并在不同工況下驗證所提出控制方法的有效性。

2 車輛模型

2.1 七自由度車輛動力學模型

本文車輛容錯控制策略主要考慮車輛的橫向、縱向、橫擺和四個車輪的回轉運動，不考慮車輛側傾、俯仰等運動，建立七自由度車輛動力學模型[10]，如圖1所示。

根據牛頓第二定律，得到該車輛動力學模型運動平衡方程：

[m（vx-vyγ）=（Fxfl+Fxfr）cosδf-（Fyfl+Fyfr）sinδf+Fxrl+Fxrrm（vy+vxγ）=（Fxfl+Fxfr）sinδf+（Fyfl+Fyfr）cosδf+Fyrl+FyrrIzγ=（Fxrr-Fxrl）dr2-（Fyrl+Fyrr）lr+（Fxfr+Fxfl）sinδf+（Fyfl+Fyfr）cosδflf+（Fxfr-Fxfl）cosδf+（Fyfl-Fyfr）sinδfdf2]

（1）

式中：[m]為整車質量；[vx]和[vy]分別為車輛縱向和橫向速度；[γ]為橫擺角速度；[lf]和[lr]分別為質心到車輛前軸和后軸的距離；[df]和[dr]分別為前、后軸輪距；[Iz]為橫擺轉動慣量；[Fxij]和[Fyij]分別為車輛坐標系下車輪縱向力和橫向力，[ij=fl，fr，rl，rr]分別為左前輪、右前輪、左后輪和右后輪；[Xij]和[Yij]分別為輪胎坐標系下車輪縱向力和橫向力；[δf]為主動前輪轉角。

2.2 車輪動力學模型

為對車輪旋轉運動進行準確描述，建立了如圖2所示的車輪動力學模型，車輪轉矩平衡方程可表示為：

[Jwωij=Tij-XijRij-FzijfwRij] （2）

式中：[Jw]為輪胎轉動慣量，[ωij]為各車輪旋轉角速度，[Tij]為各輪轂電機輸出的驅/制動力矩，[Fzij]為各車輪所受垂向力，[Rij]為各車輪滾動半徑， [fw]為輪胎與路面的滾動阻力系數。

各輪所受的垂向力可通過如下公式進行計算：

[Fzfl=mlf+lrlrg2-axh2-ayhlrdfFzfr=mlf+lrlrg2-axh2+ayhlrdfFzrl=mlf+lrlrg2+axh2-ayhlfdrFzrr=mlf+lrlrg2+axh2+ayhlfdr] （3）

式中：[h]為車輛的質心高度，[ax]和[ay]分別為車輛的縱向加速度和側向加速度。

2.3 機械彈性電動輪模型

本文選用如圖3所示的機械彈性電動輪模型代替Carsim中的輪胎模型，該車輪主要包括鉸鏈組、卡環、彈性環、橡膠層、輪轂和輪轂電機。結合該車輪的力學特性，選用魔術公式輪胎模型對車輪進行分析[11]。

輪胎縱向力可以表示為：

[Fx=DxsinCxarctan[Bxλ-Ex（Bxλ-arctan（Bxν））]]

（4）

式中：[Fx]為輪胎縱向力，[ν]為滑移率，[Bx]、[Cx]、[Dx]、[Ex]為輪胎力學特性參數。

輪胎側向力可以表示為：

[Fy=DysinCyarctanByα-Ey（Byα-arctan（Byα））]

（5）

式中：[Fy]為輪胎側向力，[α]為輪胎側偏角，[By]、[Cy]、[Dy]、[Ey]為輪胎力學特性參數。

2.4 輪胎回正力矩半經驗模型

本文在獲取差動轉向力矩時需要計算輪胎回正力矩，為此，需要建立線控轉向系統輪胎回正力矩半經驗模型。

輪胎總回正力矩可表示為[12]：

[τa=τzv+τA=mv2xlrl2+mv2xCcrlr-CcflfCcrCcfξδf+FzD2sin2σδf]

（6）

式中：[τzv]為輪胎拖距產生的回正力矩，[l]為車輛軸距，[Ccf]和[Ccr]分別為前、后輪側偏剛度，[ξ]為輪胎拖距，[τA]為主銷內傾或內移產生的回正力矩，[Fz]為垂向力，[D]為主銷內移量，[σ]為主銷內傾角。

3 分層控制器設計

提出一種轉向系統容錯分層控制策略，如圖4所示。其中上層為運動控制層，下層為輪胎力分配層。上層運動控制層包括4個部分：基于MPC的路徑跟蹤控制器，基于PID的縱向力控制器，基于滑模控制的橫擺力矩控制器和基于非奇異快速終端滑模控制（Nonsingular Fast Terminal Sliding Mode Control， NFTSMC）的前輪轉角跟蹤控制器。下層輪胎力分配層采用二次規劃算法實現四輪轉矩分配，以保證車輛穩定行駛。

3.1 運動控制層

3.1.1 基于MPC的軌跡跟蹤控制

選擇圖5所示的三自由度車輛模型[13]進行軌跡跟蹤控制器設計，基于前輪轉角小角度假設，可將車輛動力學模型寫為：

[mvx=mvyγ+2Clfλf+2Clrλrmvy=-mvxγ+2Ccf（δf-vy+lfγvx）+2Ccr（lrγ-vyvx）φ=φIzγ=2lfCcf（δf-vy+lfγvx）-2lrCcr（lrγ-vyvx）X=xcosφ-ysinφY=xsinφ+ycosφ] （7）

式中：[Fxf]和[Fxr]分別為車輛前、后軸受到的縱向力，[Fyf]和[Fyr]分別為前、后軸受到的側向力，[φ]為橫擺角，[Clf]和[Clr]分別為前、后輪縱向剛度，[Ccf]和[Ccr]分別為前、后輪側偏剛度，[λf]和[λr]分別為前、后輪滑移率，X和Y分別為車輛在慣性坐標系中的縱向和橫向位置。

將式（7）寫成狀態空間方程形式：

[?t=f?t，uty=C?t] （8）

式（8）所示的連續系統的線性化和離散化過程參見文獻[13]。

設MPC控制器的預測時域為[Np]，控制時域為[Nc]，且[Nc≤Np]，則根據系統的狀態量及控制增量，得到系統在預測時域內的輸出量，并以矩陣形式表示為[13]：

[Y（t）=ψ（t）x（t）+Θ（t）ΔU（t）] （9）

式中：[t]為時域，[Y（t）]為預測時域內的輸出量，[x（t）]為系統當前的狀態量，[ΔU（t）]為控制時域內的控制增量，[ψ（t）]和[Θ（t）]為系統參量。

得到系統輸出量后，需要設計優化目標函數以獲取當下系統控制增量[ΔU（t）]。優化目標函數應使系統輸出量與參考量之間的誤差最小，另外，由于前輪轉角變化率過大會降低車輛穩定性，因此在優化目標函數設計中應將控制增量納入考慮。本文將優化目標函數設計如下[14]：

[mini=1Np?（t+it）-?ref（t+it）2Q+i=0Nc-1Δu（t+it）2R+χκ2] （10）

式中：[t]為時間；[κ]為松弛因子，以應對目標函數求解時可能出現無可行解的情況；[?ref（t+it）]為系統參考輸出向量；Q、R和[χ]分別為跟蹤精度、控制增量和松弛因子項的權重。

將目標函數簡化為二次型[14]：

[minJ（?（t），u（t-1），ΔU（t））=min[ΔU（t）T，κ]THt[ΔU（t）T，κ]+Gt[ΔU（t）T，κ]]" "（11）

式中：[?]為系統的狀態量，[Ht=ΘTtQΘt00χ]，[Gt=2eTtQΘt0]，[et]為系統跟蹤誤差。

控制量和控制增量約束可以表示如下：

[Umin≤Q1ΔUt+Ut≤UmaxΔUmin≤ΔUt≤ΔUmax] （12）

式中：[Umax]和[Umin]分別為控制量的上、下限，[ΔUmax]和[ΔUmin]分別為控制增量的上、下限。

將車輛前輪轉角及其增量約束條件設置為：

[-10°≤δf≤10°-5°≤Δδf≤5°] （13）

系統輸出約束為：

[ymin≤y≤ymax] （14）

式中：[y]為系統輸出；[ymax]、[ymin]分別為系統輸出約束的上、下限。

松弛因子約束條件設置為：

[0≤κ≤8] （15）

車輛橫擺角速度與質心側偏角的約束為：

[γ≤μgvxβ≤μgmlfCcrl+lrv2x] （16）

式中：[μ]為路面附著系數。

利用二次規劃算法，在上述約束條件下求解優化目標函數，得到控制時域內的最優控制增量序列：

[ΔUt=Δu（t），Δu（t+1），…，Δu（t+Nc-1）T]" " " "（17）

因此，當前時刻前輪轉角最優控制量可以表示為：

[u（t）=u（t-1）+Δu（t）u（t）=ur（t）+[u（t-1）-ur（t-1）]+Δu（t）]" " （18）

在每個采樣時刻，控制器重復上述步驟即可得到當前時刻的車輛前輪轉角期望值，進而控制車輛跟蹤期望軌跡。

3.1.2 基于滑模控制的附加橫擺力矩控制

設計車輛附加橫擺力矩控制器時聯合控制質心側偏角和橫擺角速度可在更大程度上提高車輛行駛穩定性。

橫擺角速度和質心側偏角與其參考值之間的誤差為：

[eγ=γ-γdeβ=β-βd] （19）

式中：[γ]為橫擺角速度，[γd]為參考橫擺角速度，[eγ]為橫擺角速度誤差，[β]為質心側偏角，[βd]為參考質心側偏角，[eβ]為質心側偏角誤差。

橫擺角速度和質心側偏角的參考值可由二自由度車輛模型得到：

[γd=vx/l1+Kv2xδf，K=ml2lfCcr-lrCcfβd=v2xδf/l1+Kv2xmlfCcrl+lrv2x=γdvxmlfCcrl+lrv2x]" " " （20）

式中：[K]為穩定性因數。

定義如下滑模面并對其求導可得：

[s=eγ+ceβ] （21）

[s=γ-γd+cβ-βd] （22）

式中：[s]為滑模面，[c]為滑模面系數。

為提高控制器的收斂速度，本文采用如下指數趨近律：

[s=-k1s-k2sgn（s）] （23）

式中：[k1]和[k2]均為正常數。

由式（1）可得：

[Mz=dfsinδf2Fyfl-Fyfr+lfcosδfFyfl+Fyfr-lrFyrl+Fyrr+ΔMzΔMz=lfsinδfFxfl+Fxfr+dfcosδf2Fxfr-Fxfl+dr2Fxrr-Fxrl]" （24）

式中：[Mz]為實際橫擺力矩，[df]、[dr]分別為前、后輪輪距。

將式（24）代入式（22）可得：

[s=1Izdfsinδf2Fyfl-Fyfr+lfcosδfFyfl+Fyfr-1IzlrFyrl+Fyrr+ΔMz -γd+cβ-βd]

（25）

聯立式（23）和式（25），可以得到橫擺運動的控制律：

[ΔMzd=Izγd+cβ-βd-k1s-k2sgn（s）+lfcosδfFyfl+Fyfr-lrFyrl+Fyrr-dfsinδf2Fyfl-Fyfr]" " "（26）

式中：[ΔMzd]為橫擺運動控制律。

對系統進行穩定性判定，構造如下的李雅普諾夫（Lyapunov）函數：

[Vs=12s2] （27）

對上式求導，并將式（23）代入，可以得到：

[Vs=ss=-sk1s+k2sgns=-2k1Vs-2Vsk2]（28）

式中：[k1gt;0]，且[Vs=s2/2≥0]，因此[-2k1Vs≤0]；[k2gt;0]，[V12s≥0]，因此[-2Vsk2≤0]。

故該Lyapunov函數的導數[Vs≤0]，證明該滑模系統穩定且可在有限時間內收斂[15]。

此外，為消除系統抖振，本文采用如下連續有界的雙曲正切函數[tanhs]代替符號函數[sgns]，雙曲正切函數的平滑特性可有效減弱系統抖振：

[tanhs=sinhscoshs=ex-e-xex+e-x] （29）

替代后的車輛橫擺運動控制律更改為：

[ΔMzd=Izγd+cβ-βd-k1s-k2tanh（s）+lfcosδfFyfl+Fyfr-lrFyrl+Fyrr-dfsinδf2Fyfl-Fyfr]" " "（30）

由于[tanhs]的正負情況與[sgns]相同，不會改變[Vs]的正負，所以對系統穩定性不會造成影響。

3.1.3 基于PID的縱向力控制

根據車速的參考模型，本文采用PID控制方法求解車輛維持期望車速所需的縱向合力[16]。

定義實際車速[vx]與期望車速[vxd]之間的誤差為[ev（t）]：

[ev（t）=vx-vxd] （31）

則期望縱向合力可表示為：

[Fxd=KPev（t）+KIev（t）dt+KDdev（t）dt] （32）

式中：[KP]、[KI]和[KD]分別為比例、積分和微分系數。

根據式（32）觀察車速的誤差值，不斷地調整比例、積分和微分系數的參數值，最后可以獲得理想的縱向速度跟蹤效果。

3.1.4 基于非奇異終端滑模的前輪轉角跟蹤控制

圖6為車輛差動轉向示意，由于轉向系統中存在主銷偏移距[rσ]，車輛行駛過程中前軸兩輪的驅動力會繞主銷產生兩個方向相反的力矩[τl]和[τr]，分布式驅動汽車由于驅動力獨立可控，可使[τl]和[τr]不等，這種差動力矩可以克服回正力矩、轉向執行機構摩擦阻力矩等控制前輪偏轉，使車輛轉向。本節采用NFTSMC進行前輪轉角跟蹤控制，相較于傳統滑模控制，NFTSMC通過設計合理的滑模面和控制律可以避免奇異性并確保快速收斂，減少外界干擾的影響。

前軸兩驅動電機輸出驅動力繞主銷產生的差動力矩[Mf]可以表示為[14]：

[Mf=τr-τl=Fxfr-Fxflracos?cosσ] （33）

式中：[τl]和[τr]分別為左前輪和右前輪縱向力繞主銷產生的力矩，[ra]為主銷偏移距，[?]為主銷后傾角，[σ]為主銷內傾角。

建立轉向執行機構動力學模型：

[Jefδf+befδf=τa+Mf-τf] （34）

式中：[Jef]為轉向執行機構的等效轉動慣量，[bef]為轉向執行機構的等效阻尼，[τa]為前軸兩輪繞主銷的回正力矩之和，[τf]為轉向執行機構的摩擦阻力矩。

由于前輪轉角的二階導數[δf]和摩擦阻力矩[τf]較小，進行控制器設計時可忽略不計，因此式（34）可以簡化為：

[δf=1befτa+Mf] （35）

在車輛轉向能力喪失后，為使車輛系統能夠以更快的收斂速度跟蹤期望前輪轉角，采用NFTSMC設計前輪轉角跟蹤策略。定義如下狀態方程：

[x1=δfd-δfx2=x1=δfd-δf] （36）

式中：[x1]、[x2]為狀態變量。

為簡化計算，設計非奇異快速終端滑模面為[17]：

[s=cx1+1ksxh1h21+x2] （37）

式中：c、[ks]為正實數，[h1]、[h2]均為奇數，且[1lt;h1/h2lt;2]，可以有效解決對滑模面求導時指數項為負而出現的奇異性問題。

將式（47）求導可得：

[s=cx1+h1ksh2xh1h2-11x1+x2] （38）

將式（46）代入式（48）可得：

[s=δfd-δf+c+h1ksh2xh1h2-11x1" =-Mfbef-τabef+δfd+c+h1ksh2xh1h2-11x1] （39）

為了保證滑模的動態品質以及削弱系統抖振，本文采用如下帶有終端吸引子的趨近律：

[s=-ρ1s-ρ2sm1n1] （40）

式中：[m1]、 [n1]、 [ρ1]、 [ρ2]為奇數，且[0lt;m1/n1lt;1]。

聯立式（39）和式（40）可得：

[-Mfbef-τabef+δfd+c+h1ksh2xh1h2-11x1=-ρ1s-ρ2sm1n1]" " "（41）

由式（41）可得如下滑模控制律：

[Mfd=befρ1s+ρ2sm1n1-τabef+δfd+c+h1ksh2xh1h2-11x1dt" " " "=befρ1s+ρ2sm1n1+δfd+c+h1ksh2xh1h2-11x1dt-τa]" （42）

式中：[Mfd]為車輛轉向能力喪失后，控制前輪轉角跟蹤其期望值所需的差動轉向力矩。

為證明該控制器的收斂性，構造如下Lyapunov函數：

[V=12s2] （43）

對其求導可得：

[V=ss=s-ρ1s-ρ2sm1n1=-ρ1s2-ρ2sm1+n1n1] （44）

因為[m1]、 [n1]、 [ρ1]、 [ρ2]為奇數，且[0lt;m1/n1lt;1]，則必有[ρ2sm1+n1n1≥0]，所以[V≤0]，由此可以證明控制器的收斂性。

令[s=0]，可以得到：

[-x1=cx1+1ksxh1h21] （45）

式（45）等號兩側同時對時間求積分，即可求得系統收斂到平衡點所需要的時間[18]：

[T=h2ch2-h1ln（1+kscx1（0）h2-h1h2）] （46）

由此可以證明系統能在有限的時間內收斂到平衡點。

3.2 輪胎力分配層

為提高車輛穩定性，本文首先以四個輪胎負荷率平方和最小為優化目標函數。考慮到輪胎側向力無法直接控制，且本文中對車輛橫擺穩定性施加的控制量為附加橫擺力矩，故對側向力進行簡化，建立優化目標函數一[11]：

[minJ1=minij=fl，fr，rl，rrF2xijμFzij2] （47）

在容錯分配過程中，輪胎力需要盡可能滿足上層控制器求得的期望縱向合力、期望橫擺力矩以及差動轉向力矩，因此建立優化目標函數二：

[minJ2=minωFxFx-Fxd2+ωMzMz-Mzd2+ωMfMf-Mfd2]

（48）

則總的目標函數表示為：

[minJ=min（J1+λJ2）] （49）

式中：[λ]為調節兩個目標函數的權重系數。在低車速及路面附著條件良好的情況下，輪胎負荷率處于較小值，[λ]應取較大值；在高車速及路面附著條件惡劣的情況下，控制目標應更傾向于提高車輛穩定性，[λ]應取較小值。

輪胎力優化分配將會受到輪胎、輪轂電機等的約束。輪胎與地面之間的作用力受車輪垂向力、路面附著系數、滑移率等因素影響，輪轂電機所能輸出的轉矩也受到電機飽和限制等因素的約束。綜合以上考慮，本文輪胎力優化分配問題的約束條件可以表示為[14]：

[Fxfl+Fxfr+Fxrl+Fxrr=FxdlfsinδfFxfl+Fxfr+dfcosδf2Fxfr-Fxfl+" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " dr2Fxrr-Fxrl=ΔMzdFxfr-Fxflracos?cosσ=MfdFxij≤μFzijFxij≤TmaxR]" " " "（50）

將目標函數以范數形式表示為：

[minW1u2+λW2Bu-v2s.t.umin≤u≤umaxW1=diag1μFzfl，1μFzfr，1μFzrl，1μFzrrW2=diagωFx，ωMz，ωMf] （51）

式中：[W1]和[W2]分別為目標函數一、目標函數二的系數矩陣，[u=Fxfl， Fxfr， Fxrl， FxrrT]為控制輸入，[v=Fxd， ΔMzd， MfdT]，[λ]為權重系數，約束矩陣B表示為：

[B=1111-dfcosδf2+lfsinδfdfcosδf2+lfsinδf-dr2dr2-racos?cosσracos?cosσ00] （52）

考慮控制量的約束條件，可將優化目標轉化為二次規劃問題求解。

4 仿真分析

為驗證上述轉向失效容錯控制策略的有效性，基于Matlab/Simulink和Carsim進行聯合仿真。設計了如表1所示的兩個工況進行仿真測試。在該表中，單移線和雙移線所代表的期望軌跡分別通過描點法在Matlab中進行設置。仿真中，在固定時間斷開對轉向系統的控制以模擬故障情況。

4.1 工況一

在工況一中，路面附著系數為0.8，車輛以60 km/h的速度勻速行駛，車輛轉向能力喪失故障發生在仿真第5 s，轉角信號突變為0。

如圖7所示為工況一的仿真結果。轉角故障信號如圖7a所示，第5 s時車輛轉向能力喪失。電機轉矩輸出、前輪轉角和車輛運動軌跡分別如圖7b～圖7d所示。由圖可知，故障發生后對四個車輪縱向力進行重新分配，左前輪和右前輪輸出的轉矩差異明顯，由此產生的差動轉向力矩可以跟蹤期望前輪轉角，控制車輛按照期望軌跡行駛；轉向失效后，無控制情況下的前輪轉角在回正力矩作用下快速回零，車輛無法繼續跟蹤期望軌跡；而在容錯控制下，前輪轉角和運動軌跡與各自期望值的最大偏差分別為0.001 2°和0.235 m。圖7e、圖7f分別為車輛橫擺角速度和質心側偏角，由圖可知，在轉向失效后，容錯控制下二者仍能很好跟蹤各自期望，與各自期望的最大偏差分別為0.005 7 （°）/s和5.13×10-4 °。如圖7g所示，容錯控制下的側向加速度未超過0.3 g，車輛不存在失穩風險。圖7h為縱向車速，由于縱向力控制器采用獨立的PID控制，因此轉向系統故障并未對縱向車速產生直接影響。以上結果表明，在中速高附工況下，面對車輛轉向故障，所提出的容錯控制策略可以有效維持車輛穩定行駛并跟蹤期望軌跡。

4.2 工況二

為驗證所提出的容錯控制策略在更極端情況下的控制效果，進行了高速低附雙移線轉向失效工況試驗，路面附著系數設為0.5，車速為90 km/h，轉向故障發生在仿真第4 s。

如圖8a～圖8h為工況二的仿真結果。轉角故障信號如圖8a所示，在第4 s車輛轉向能力喪失。圖8b～圖8d分別為電機輸出轉矩、前輪轉角和車輛運動軌跡。由圖可知，在容錯控制下，故障發生后由左前和右前輪所產生的差動轉向力矩可以控制車輛跟蹤期望前輪轉角并按照期望軌跡行駛，四輪輪胎力同時也可以滿足期望橫擺力矩；而無控制下的前輪轉角在第4 s后變為零，車輛已經無法繼續跟蹤期望軌跡。圖8e、圖8f分別為車輛橫擺角速度和質心側偏角，由圖可知，在更極端工況下，二者均能很好地跟蹤各自期望值。車輛側向加速度如圖8g所示，在容錯控制下其峰值同樣未超過0.4 g，車輛不存在失穩風險。圖8h為車輛縱向速度，由圖可知，車輛轉向系統故障對縱向車速的影響并不大。以上結果表明，在更極端工況下，面對車輛轉向故障，所提出的容錯控制策略同樣可以有效維持車輛穩定性。

5 結束語

本文提出了一種基于差動轉向和直接橫擺力矩協同的分層容錯控制策略。在運動控制層中分別進行軌跡跟蹤、橫擺穩定性、縱向和轉向失效后的前輪轉角跟蹤控制，輪胎力分配層中以輪胎負荷率和控制量誤差最小化為目標函數進行輪胎力分配，并在兩種不同工況下對所提出的容錯控制策略進行了驗證。

結果表明：當車輛轉向系統正常工作時，前輪轉角可以跟蹤期望值，差動轉向力矩為零；當轉向故障后，前輪轉角跟蹤控制器計算維持車輛轉向所需的差動力矩，并通過輪胎縱向力分配實現差動轉向。

無論是在中速高附還是更極端的高速低附工況下，所提出的分層容錯控制策略在車輛轉向系統失效后仍能很好地跟蹤期望軌跡并保證車輛穩定行駛。

參 考 文 獻

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（責任編輯 王 一）

修改稿收到日期為2024年10月29日。