法向圓弧齒廓純滾動(dòng)圓柱齒輪設(shè)計(jì)

摘要：【目的】為了研究基于嚙合線方程主動(dòng)設(shè)計(jì)的法向圓弧齒廓純滾動(dòng)圓柱齒輪設(shè)計(jì)方法，深入了解該新型齒輪的嚙合特性，包括接觸斑痕和非承載傳動(dòng)誤差，同時(shí)為了更好地掌握中心距誤差、交叉軸誤差和交錯(cuò)軸誤差對(duì)螺旋線修形的法向圓弧齒廓純滾動(dòng)圓柱齒輪嚙合特性的影響，開展了一系列研究工作?！痉椒ā坑煞ㄏ蚪孛娴膱A弧齒廓推導(dǎo)大輪（從動(dòng)輪）和小輪（主動(dòng)輪）端面工作齒廓，端面全齒廓由端面工作齒廓與Hermite曲線構(gòu)造的根部過渡曲線組合而成，二者在連接點(diǎn)光滑連接；輪齒全齒面由端面全齒廓分別沿小輪和大輪的純滾動(dòng)接觸線掃掠而成。建立了用于輪齒接觸分析的基本設(shè)計(jì)參數(shù)、齒面方程和數(shù)學(xué)模型，同時(shí)，對(duì)小輪進(jìn)行螺旋線拋物線修形來對(duì)比齒面嚙合特性?！窘Y(jié)果】無論是否采取螺旋線拋物線修形，其輪齒接觸分析結(jié)果充分驗(yàn)證了純滾動(dòng)嚙合設(shè)計(jì)思路：所有接觸斑痕的中心均位于齒面節(jié)線，可以實(shí)現(xiàn)純滾動(dòng)嚙合傳動(dòng)；拋物線形的非承載傳動(dòng)誤差曲線由小輪螺旋線修形實(shí)現(xiàn)，可以吸收由于錯(cuò)位安裝所引發(fā)的噪聲和振動(dòng)。該法向圓弧齒廓純滾動(dòng)圓柱齒輪具備中心距可分性，但是它對(duì)交錯(cuò)軸安裝誤差更加敏感。本文為后續(xù)的應(yīng)力分析和承載傳動(dòng)誤差的深入研究奠定了基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：純滾動(dòng)嚙合；嚙合線方程；圓弧齒廓；嚙合性能

中圖分類號(hào)：TH132. 417 DOI：10. 16578/j. issn. 1004. 2539. 2025. 04. 009

0 引言

直齒輪、斜齒輪是平行軸傳動(dòng)的關(guān)鍵基礎(chǔ)零部件，被廣泛應(yīng)用于各類工業(yè)場(chǎng)景，傳遞運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力。漸開線是工業(yè)應(yīng)用最廣泛的齒廓類型，具有傳動(dòng)平穩(wěn)性高、中心距可分性和法向力方向一致性的特點(diǎn)。漸開線圓柱齒輪具有非常成熟的切削加工制造方法，如銑齒、插齒、滾齒、刮齒、磨齒等[1]。然而，漸開線齒廓嚙合時(shí)，齒面間存在相對(duì)滑動(dòng)，由此引發(fā)的齒面摩擦磨損、膠合、發(fā)熱等問題始終未能得到徹底解決和消除。除此之外，漸開線圓柱齒輪對(duì)軸線交叉角和交錯(cuò)角安裝誤差極其敏感[2]。這些錯(cuò)位安裝和受載時(shí)的安裝軸線變形易導(dǎo)致不連續(xù)的線性傳動(dòng)誤差，加劇了齒輪傳動(dòng)的振動(dòng)和噪聲，同時(shí)還會(huì)引發(fā)邊緣接觸，嚴(yán)重影響齒輪傳動(dòng)性能和使用壽命。

為了進(jìn)一步提升齒輪傳動(dòng)性能，諸多學(xué)者提出了不同類型的齒輪創(chuàng)新設(shè)計(jì)，如余弦齒輪[3]、S 齒輪[4]、線齒輪[5]、對(duì)構(gòu)齒輪[6]等。在傳統(tǒng)減材制造之外，增材制造也為非展成加工的齒輪創(chuàng)新設(shè)計(jì)提供了可行的加工方案，并且諸多材料均可使用，包括：聚合物、陶瓷、金屬以及納米復(fù)合材料等[7-10]。隨著增材制造技術(shù)的發(fā)展，針對(duì)非展成純滾動(dòng)齒輪的創(chuàng)新研究逐漸涌現(xiàn)，如CHEN等[11-15]提出了基于嚙合線參數(shù)方程主動(dòng)設(shè)計(jì)的純滾動(dòng)齒輪設(shè)計(jì)方法，可實(shí)現(xiàn)平行軸、相交軸和齒條齒輪傳動(dòng)的非展成齒面設(shè)計(jì)。在此基礎(chǔ)上，CHEN等[16][17]3-14[18]提出了基于齒廓關(guān)鍵控制點(diǎn)的組合齒廓設(shè)計(jì)方法，并研究了基于嚙合線參數(shù)方程的非展成拋物線齒線和圓弧齒線圓柱齒輪傳動(dòng)。上述純滾動(dòng)圓柱齒輪只在節(jié)線處進(jìn)行嚙合，即在嚙合點(diǎn)處兩齒輪齒面的相對(duì)滑動(dòng)速度理論上等于0，從而能夠有效降低由于齒面滑動(dòng)所引起的摩擦磨損、膠合等傳動(dòng)失效風(fēng)險(xiǎn)，且能夠減少潤(rùn)滑劑的使用、降低成本。然而，上述基于嚙合線參數(shù)方程的純滾動(dòng)齒輪齒面形成原理均基于端面給定齒廓或由控制點(diǎn)驅(qū)動(dòng)的端面組合齒廓，由端面齒廓沿著純滾動(dòng)接觸線掃掠形成的輪齒齒厚受到螺旋角影響。當(dāng)螺旋角較大時(shí)，輪齒齒厚會(huì)變小，從而降低彎曲強(qiáng)度、影響使用壽命。此外，由于齒厚與齒槽寬均受到螺旋角的影響，其刀具設(shè)計(jì)也將必然受螺旋角影響，不能實(shí)現(xiàn)同模數(shù)同齒數(shù)采用一把成形刀具加工。

本文提出法向圓弧齒廓純滾動(dòng)圓柱齒輪設(shè)計(jì)方法。基于法向圓弧齒廓，推導(dǎo)全齒面參數(shù)方程；確定基本設(shè)計(jì)參數(shù)并建立數(shù)學(xué)模型；研究接觸斑痕和非承載傳遞誤差在內(nèi)的嚙合性能。并通過齒面接觸分析（Tooth Contact Analysis， TCA）分析驗(yàn)證了法向圓弧齒廓純滾動(dòng)圓柱齒輪設(shè)計(jì)的正確性。