深度學習導向下高中數(shù)學復習課教學路徑研究

摘 要：隨著教育改革的不斷深入，深度學習理念逐漸成為提升學生核心素養(yǎng)的重要途徑。在高中數(shù)學復習課中，傳統(tǒng)教學模式往往注重知識的重復鞏固，學生缺乏主動思考與深度探究，難以滿足深度學習的要求。本研究通過理論與案例相結(jié)合的方式，深入剖析當前高中數(shù)學復習課的設計原則，提出基于深度學習的教學路徑，包括明確復習目標、設計實踐活動、開展復習評價等策略。研究成果不僅有助于優(yōu)化高中數(shù)學復習課教學，提升學生的數(shù)學思維和解題能力，還能為深度學習在其他學科復習課中的應用提供借鑒。

關鍵詞：高中學段；深度學習導向；數(shù)學學科；復習路徑

數(shù)學不僅是一門需要技巧的學科，更是一門需要深刻理解和綜合應用的學科。傳統(tǒng)的高中數(shù)學復習課往往側(cè)重于基礎知識的重復和鞏固，教學目標主要集中于學生的短期記憶和應試能力的提升。然而，這種方式在提高學生的數(shù)學成績的同時，可能會忽視學生數(shù)學思維的培養(yǎng)與創(chuàng)新能力的激發(fā)，導致學生對數(shù)學的興趣減退，甚至產(chǎn)生“應付考試”的心理[1]。深度學習理念的引入，改變了這一現(xiàn)象，它提倡通過理解知識的內(nèi)在聯(lián)系和框架結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)知識的真正掌握。這不僅能夠幫助學生在考試中取得更好的成績，還能激發(fā)學生對數(shù)學本質(zhì)的興趣和思考。因此，在高中數(shù)學復習課的設計中，如何運用深度學習理念進行教學改革，成為當前教育實踐中的一個重要課題。希望通過這一研究，能夠為提高數(shù)學復習的教學效果提供新思路，也為數(shù)學教育的整體改革提供有益的借鑒。

一、高中數(shù)學復習課設計原則

（一）主體性

主體性作為復習課設計的關鍵原則，要求教師在教學中充分尊重學生主體地位，以學生為中心開展教學。高中數(shù)學復習課絕非簡單的知識回顧與題型演練，而是基于學生實際學習需求，借由問題驅(qū)動、自主探究等方式，激發(fā)學生的內(nèi)在學習動力。這就要求教師充分考量學生的認知水平與心理特點，給予學生自主探究和解決問題的機會，促使學生從被動接受知識轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃訕?gòu)建知識。在這一過程中，教師需充當引導者和組織者，憑借精準的教學設計與動態(tài)調(diào)控，助力學生實現(xiàn)認知的自我建構(gòu)，提升問題解決能力與數(shù)學思維品質(zhì)。

（二）層次性

層次性是保障復習課教學效率的重要原則，其核心在于教學內(nèi)容的邏輯遞進和知識點的系統(tǒng)整合。高中數(shù)學知識體系龐大復雜，若復習課缺乏層次性，學生易陷入零散、碎片化的學習模式，難以形成系統(tǒng)的認知結(jié)構(gòu)。所以，教學設計要依據(jù)課程標準和學情分析，對知識點合理分類、歸納與分層，構(gòu)建從淺到深、由易到難的教學路徑。在復習課中，層次性不僅體現(xiàn)在知識點梳理上，在問題設計和教學目標設定方面也有所體現(xiàn)。教師應借助層層遞進的問題鏈，引導學生逐步深入，從理解基礎概念到掌握關鍵方法，再到綜合運用，最終實現(xiàn)知識內(nèi)化與能力遷移[2]。

二、深度學習視域下高中數(shù)學復習課教學路徑

（一）明確復習目標，篤定專題教學方向

在高中數(shù)學復習課的教學中，明確復習目標是高效開展專題教學的首要環(huán)節(jié)。這一環(huán)節(jié)旨在結(jié)合課程標準、學生學情與高考命題趨勢，對知識點進行精確定位和分類，從而使復習內(nèi)容更具針對性。以人教A版高中數(shù)學教材為例，復習目標的確立可以從“知識梳理、能力提升、思維拓展”三個層面展開，確保教學過程既涵蓋基礎知識的復現(xiàn)，又注重綜合能力的培養(yǎng)與創(chuàng)新意識的激發(fā)。

在知識梳理層面，教師需依據(jù)教材章節(jié)特性以及學生的易錯之處，明確復習內(nèi)容的核心目標。以“一元函數(shù)的導數(shù)及其應用”專題復習為例，可將目標細化為掌握基本一元函數(shù)性質(zhì)、熟稔導數(shù)計算規(guī)則、攻克含參問題的綜合應用等。實施時，教師可借助構(gòu)建知識網(wǎng)絡圖，把零散知識點串聯(lián)起來，助力學生對函數(shù)與導數(shù)形成系統(tǒng)認知。梳理函數(shù)單調(diào)性和極值關系時，通過“函數(shù)性質(zhì)-導數(shù)判定-極值應用”的邏輯鏈條，引導學生將教材分散理論歸納為統(tǒng)一邏輯結(jié)構(gòu)，從而為后續(xù)解題提供思路支持。

在能力提升層面，教師要把“基礎能力與綜合能力相結(jié)合”的復習原則貫穿教學全程。其關鍵在于設計梯度合理的專題練習，讓學生從掌握基本知識穩(wěn)步邁向綜合應用能力提升。例如，在復習“數(shù)列”時，教師可設置三類練習題：第一類圍繞數(shù)列基本公式和運算方法，像教材中“等差數(shù)列前n項和公式的推導與應用”這類經(jīng)典例題；第二類結(jié)合參數(shù)設定或條件約束，考查學生對問題本質(zhì)的分析歸納能力，如高考真題里“結(jié)合遞推公式求通項公式”；第三類設定在數(shù)列與函數(shù)、不等式結(jié)合的綜合場景，促使學生在知識交匯處解題。這種分層訓練既能助力學生能力穩(wěn)步提升，還能借習題數(shù)據(jù)反饋精準定位學習難點。

在思維拓展層面，則需超越教材和題型的限制，重點引導學生在多維思考與創(chuàng)新應用中提升數(shù)學素養(yǎng)。這一過程要求教師注重引導學生形成開放的思維模式，并通過構(gòu)建多元情境使學生掌握靈活遷移知識的能力。例如，在復習“空間向量與立體幾何”時，教師可通過設計開放性問題，如“給定一組空間點，構(gòu)建不同幾何體的體積公式”，引導學生從空間幾何結(jié)構(gòu)、代數(shù)表示與向量性質(zhì)的角度分析問題，培養(yǎng)其空間想象能力與邏輯推理能力。這一策略不僅滿足了學生備考的實際需求，也符合新時代數(shù)學教育“培養(yǎng)核心素養(yǎng)”的理念。

（二）對標復習重點，設計多種實踐活動

1.開展結(jié)構(gòu)化知識梳理，構(gòu)建系統(tǒng)認知

數(shù)學學科知識體系龐大復雜，知識點不僅數(shù)量眾多，而且相互之間存在緊密的邏輯關聯(lián)。在學習過程中，如果僅僅依靠碎片化的記憶方式，學生往往只能掌握孤立的知識點，難以形成對整個知識體系的全面理解和有效運用，極易陷入“只見樹木，不見森林”的學習困境。這種困境不僅限制了學生對知識深度和廣度的探索，還會影響學生在解決綜合問題時的思維連貫性和靈活性。在設計教學實踐活動時，教師需要引導學生從整體視角出發(fā)，梳理知識框架，強化對知識體系的系統(tǒng)性認知。以“函數(shù)概念與性質(zhì)”專題復習為例，教師不應僅僅停留在對單個函數(shù)性質(zhì)的簡單重復講解上，而應站在更高的維度，對整個函數(shù)知識體系進行統(tǒng)籌規(guī)劃。

在課前準備階段，教師可以布置任務，讓學生自主繪制函數(shù)知識思維導圖。學生需要從基本初等函數(shù)，如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的定義、表達式、定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等基礎屬性入手，深入挖掘各知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系。在繪制過程中，學生可以運用不同顏色的線條來標注函數(shù)之間的邏輯關系。例如，用紅線連接指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)，以突出它們的反函數(shù)關系；用藍線標注單調(diào)性與導數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系。通過這種方式，學生能夠?qū)⒘闵⒌闹R點串聯(lián)成一個有機的整體，不僅加深了對函數(shù)概念的整體性理解，還培養(yǎng)了自己的邏輯思維能力和知識整合能力。

在課堂教學環(huán)節(jié)，教師可以挑選具有代表性的思維導圖進行展示，組織學生進行集體討論和補充完善。通過這種方式，學生可以從不同角度審視自己的知識體系，發(fā)現(xiàn)其中的不足之處，進一步深化對知識點內(nèi)涵的理解。同時，通過對比不同類型函數(shù)的性質(zhì)，學生能夠從多個維度深入剖析函數(shù)概念，實現(xiàn)從孤立記憶知識點到系統(tǒng)性掌握知識體系的轉(zhuǎn)變。這種轉(zhuǎn)變不僅有助于學生在面對復雜問題時迅速調(diào)動相關知識，還能提高學生分析問題和解決問題的能力[3]。

2.設計跨專題綜合問題，培養(yǎng)遷移能力

在深度學習的框架下，跨專題綜合問題的設計起著至關重要的作用，它能夠有效促進知識的融合，幫助學生打破章節(jié)間的壁壘，靈活運用所學知識應對復雜的數(shù)學情境。以復習“數(shù)列”與“導數(shù)”兩個數(shù)學專題為例，教師通過精心設計跨專題綜合問題，可有效磨礪學生思維，提升其實踐能力。此過程中，教師需精準捕捉知識交匯點，比如借助導數(shù)剖析數(shù)列的單調(diào)性與最值。此時，教師可設計這樣的問題：“給定某函數(shù)，在特定區(qū)間求最值，并驗證結(jié)果是否符合特定條件。” 這一問題，既考查學生求解函數(shù)極值的能力，又涉及不等式驗證，要求學生靈活關聯(lián)導數(shù)與不等式知識，進而強化其知識遷移與綜合運用能力。

在實施該問題時，教師可以將解題過程分為幾個階段進行教學：第一步，學生可以在小組合作的形式下，分別計算函數(shù)的導數(shù)，求解出極值點并討論其在指定區(qū)間上的最值；第二步，教師可以引導學生比較并歸納不同小組的解題方法，如采用數(shù)軸法、判別法或構(gòu)造法來驗證函數(shù)值是否符合要求；第三步，各小組展示結(jié)果，進行解題過程的交流與反思，逐步發(fā)現(xiàn)思維差異并總結(jié)出最有效的解題思路。通過將函數(shù)、導數(shù)等知識結(jié)合起來，幫助學生實現(xiàn)從理論到實踐的無縫對接，強化學生的解題能力。

3.組織分組對抗式競賽，激發(fā)復習動力

分組對抗式競賽通過引入競爭機制，為復習課堂注入活力，同時增強學生的團隊合作意識和學習動力。在組織過程中，教師需要依據(jù)復習內(nèi)容的特點和教學目標，精心構(gòu)思并合理設置競賽環(huán)節(jié)，確保競賽形式與教學內(nèi)容緊密相連。例如，在“導數(shù)”復習中，教師可設計“梯度挑戰(zhàn)賽”形式的活動。首先，教師將學生分組，每組成員明確分工，如主講人、答題者、補充說明者等，以團隊協(xié)作方式參與競賽。題目設置分為基礎關、綜合關和拓展關，涵蓋導數(shù)的幾何意義、單調(diào)性與極值判定以及實際問題中的應用。基礎關可選取簡單問題，如求某函數(shù)在特定區(qū)間內(nèi)的極值；綜合關則可以涉及如求物體在某時間段內(nèi)的加速度最大值之類的問題；而拓展關則涉及實際情境，如“通過導數(shù)判斷某產(chǎn)品利潤的最優(yōu)生產(chǎn)數(shù)量”。在競賽過程中，教師并非置身事外，而要積極引導學生進行討論。當學生遇到困難時，教師在關鍵環(huán)節(jié)給予適當提示，既避免了學生因題目難度過大而產(chǎn)生挫敗感，又能引導學生自主思考，培養(yǎng)學生解決問題的能力。活動結(jié)束后，教師通過組織團隊展示和分析優(yōu)秀解法等方式進行全面總結(jié)。在肯定學生努力和團隊協(xié)作成果的同時，也精準地指出學生在知識掌握和解題思路上的不足之處，幫助學生明確后續(xù)的學習方向。這種教學模式，真正實現(xiàn)了寓教于樂，讓學生在輕松愉快的氛圍中實現(xiàn)知識的鞏固與能力的提升。

（三）開展復習評價，促進數(shù)學思維遷躍

深度學習視域下，數(shù)學思維遷躍指的是學生在學習過程中，通過對已有知識的反思和評價，能夠從低層次的理解躍升到更高層次的思維能力，如由具體的計算技巧向抽象的數(shù)學思想轉(zhuǎn)變。因此，復習評價不僅僅是對知識點掌握情況的檢驗，更是引導學生提升思維水平，推動其數(shù)學能力進階的有效途徑。為了實現(xiàn)這一目標，高中數(shù)學教師需要在評價內(nèi)容和評價方式上進行精心設計，形成一個促進學生持續(xù)進步的良性循環(huán)。

學生的學習基礎、學習能力和學習風格存在顯著個體差異。分層式評價正是基于這一現(xiàn)實，精準對接每位學生的 “最近發(fā)展區(qū)”，為不同層次的學生提供最適宜的發(fā)展路徑。以函數(shù)復習為例，針對基礎薄弱的學生，評價重點置于函數(shù)基本概念、定義域與值域的常規(guī)求解。以一次函數(shù)為例，教師可設置如：“已知一次函數(shù)，當參數(shù)從正值變化為負值時，函數(shù)圖像如何平移？”這類直觀題目，促使學生筑牢根基，逐步開啟更復雜思維推導的大門。中等水平學生的評價維度，則向函數(shù)性質(zhì)的綜合運用拓展。以二次函數(shù)為例，教師可設計評價任務，要求學生分析其對稱軸、頂點坐標，以及在特定區(qū)間上的最值情況，并清晰闡述解題過程。對于學有余力的學生，復習評價則應接軌高考壓軸題難度與開放性競賽題思路，教師可以設計涉及復合函數(shù)的復雜題目，要求學生深入分析新函數(shù)的周期性與單調(diào)性，并在此基礎上評價其創(chuàng)新性解題策略以及跨知識模塊的融合能力。

復習評價應當注重評價結(jié)果的反饋和應用。在完成復習評價后，教師應及時、精準地給予學生反饋，以幫助學生理解自己的優(yōu)點和不足。以“三角函數(shù)”復習為例，如果大量學生在求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時出錯，教師便可收集典型錯解，課堂上投影展示，引導學生自查思維漏洞。針對個別運算失誤頻繁的學生，教師可以點明三角函數(shù)值記錯、移項變號疏忽之處；對解題思路存在偏差的學生，教師可通過繪制對比圖，幫助學生明確圖像與周期關系的內(nèi)在聯(lián)系。與此同時，教師可以鼓勵學生互講錯題，換位闡述解題思路，促使學生從他人的角度審視問題，通過傾聽與表達拓展自己的思維框架。這般精準且及時的反饋與應用，能夠讓學生直面思維短板，深化知識領悟，從而逐步形成對數(shù)學知識的深刻理解和靈活運用的能力。

結(jié)束語

通過將深度學習理念融入復習課的設計與實施中，能夠有效突破傳統(tǒng)教學模式的局限，推動學生從單純的記憶和應試導向向更高層次的理解和應用轉(zhuǎn)變。未來的教學改革應更多地關注如何將深度學習理念與高中數(shù)學教學實際相結(jié)合，探索更加靈活和多元化的教學策略，進一步提升學生的數(shù)學素養(yǎng)和自主學習能力。通過不斷反思和實踐，深度學習理念將能夠在數(shù)學復習課中發(fā)揮更大的潛力，為培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力和批判性思維的新時代人才做出貢獻。

參考文獻

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本文系“福建省中青年教師教育科研項目（基礎教育研究專項）”“核心素養(yǎng)視域下高中數(shù)學拓展類校本課程建設研究”（項目編號：JSZJ23122）（福建教育學院資助）的階段性

成果。