克里雅河地下水埋深空間插值方法優選及影響因素分析

摘 要：為選擇合適的插值方法揭示干旱區綠洲地下水埋深空間變化特征，以克里雅河尾閭綠洲、沙漠段河道、于田綠洲為研究區，依據５３ 口地下水監測井觀測資料，采用樣條函數法、反距離權重法、克里金法３ 種插值方法對地下水埋深進行空間插值，選擇交叉驗證法驗證插值效果，并對影響克里雅河地下水埋深空間分布的因素進行定性分析。結果顯示：２０１９—２０２１ 年，尾閭綠洲地下水埋深隨時間呈由西南到東北逐漸增大的趨勢，沙漠段河道地下水埋深南部和北部小、中部大，于田綠洲地下水埋深較尾閭綠洲和沙漠段河道的小；克里雅河地下水埋深總體呈增大趨勢，３ 個區域的地下水埋深排序為沙漠段河道＞尾閭綠洲＞于田綠洲，沙漠段河道、尾閭綠洲、于田綠洲的地下水埋深平均值２０１９ 年分別為４．６４、４．０８、２．７８ ｍ，２０２０ 年分別為４．８０、４．２２、２．８８ ｍ，２０２１ 年分別為４．８６、４．１０、２．８７ ｍ。克里金法是干旱地區地下水埋深空間插值的最優方法，綠洲植被覆蓋與蒸騰、人類活動是影響克里雅河地下水埋深的重要因素。

關鍵詞：地下水埋深；插值方法；克里金法；影響因素；克里雅河

中圖分類號：Ｐ６４１．８ 文獻標志碼：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ ｊ．ｉｓｓｎ．１０００－１３７９．２０２５．０４．０１３

引用格式：馬艷霞，郭玉川，李偉旭，等．克里雅河地下水埋深空間插值方法優選及影響因素分析［Ｊ］．人民黃河，２０２５，４７（４）：７７－８３．

０ 引言

地下水是水資源的重要組成部分，與人類生存和社會發展有密不可分的聯系，地下水在干旱、半干旱地區更是必不可少的主要水源之一。在干旱地區，受多種外在條件的影響，監測井能獲取的數據是十分有限的，因而對較大區域地下埋深的時空變化研究具有很大的挑戰性。進行地下水空間數據分析時，使用不可靠的插值方法會影響研究結果的準確性，因此選擇合適的空間插值方法對于研究地下水空間變化具有重要意義。

空間插值技術在研究地下水空間變異特征等方面應用廣泛［１］ ，插值方法優選和參數優化是國內外研究的熱點［２］ 。例如：Ｈａｓａｎ 等［３］ 采用克里金法分析孟加拉國錫耶特地下水位變化趨勢，結果表明２０００—２０１５年研究區地下水埋深大幅增大；徐存東等［４］ 采用空間插值模塊，對甘肅景泰川電力提灌灌區地下水埋深進行插值，并采用交叉驗證法篩選地下水埋深最優插值法，結果表明克里金法對于反映地下水埋深時空變異規律及分布特征最優；蔣慶［５］ 對疏勒河灌區的地下水埋深進行插值，發現克里金法插值精度較高、反映地下水埋深空間分布特征較為準確。上述研究對地下水埋深進行插值均是基于一種或兩種插值方法，模擬結果的精度較低。

為探索地下水埋深空間插值優化問題，本文選取反距離權重法、樣條函數法、克里金法３ 種插值方法，分別對２０１９—２０２１ 年克里雅河流域尾閭綠洲、沙漠段河道、于田綠洲的地下水埋深進行插值，并通過交叉驗證法比較不同方法的插值效果，選擇最優方法，分析該區域地下水埋深時空變化規律，以期為地下水資源保護及可持續發展提供參考。

１ 研究區概況

克里雅河位于新疆維吾爾自治區塔里木盆地南部，屬于內陸河流，總長約５３０ ｋｍ，源頭位于昆侖山北坡［６］ 。河流流向為自南向北，在出山口普魯村到達于田綠洲后繼續一路向北，深入塔克拉瑪干沙漠腹地，最終消失在達里雅布依綠洲（下文稱尾閭綠洲）附近［７］ 。尾閭綠洲面積約３２４ ｋｍ２［８］ ，年均氣溫為１１ °Ｃ 左右，年均降水量不足２５ ｍｍ［９］ ，為典型的暖溫帶極端荒漠氣候區。于田綠洲位于克里雅河流域上中游地區，地勢南高北低，地貌多為戈壁。研究區共布設５３ 口地下水監測井，研究區范圍與地下水監測井分布見圖１。

２ 數據與方法

２．１ 數據采集

本研究所需的地下水位數據是通過布設在研究區的５３ 口監測井內安裝的水壓水位計采集所得。井內懸掛感應式水壓水位計（內置ＨＯＢＯ 傳感器，可測潛水位下一定水深的壓強和地下水位），井外懸置可測大氣壓強的美國產Ｏｎｅ Ｓｅｔ 型號水位計（內置ＨＯＢＯ傳感器）。采集的時間間隔為４ ｈ。地下水埋深Ｈ 計算公式［１０］ 為

Ｈ ＝ ｈ －（Ｐ１ － Ｐ２／ρｇ） （１）

式中：ｈ 為水位計到地面的高度， Ｐ１ 為地下水壓強， Ｐ２為當地大氣壓強，ρ 為水的密度，ｇ 為重力加速度（?。梗?ｍ／ ｓ２）。

２．２ 數據處理方法

本文所用空間插值的原始數據為研究區２０１９—２０２１ 年地下水埋深數據。從美國地質調查局（ＵＳＧＳ）官網（ｈｔｔｐｓ：／／ ｅａｒｔｈｅｘｐｌｏｒｅｒ．ｕｓｇｓ．ｇｏｖ） 下載新疆于田縣哨兵衛星數據［１１］ ，運用ＥＮＶＩ ５．１ 軟件對遙感影像進行預處理，獲得包含克里雅河流域的于田縣遙感影像分布圖。在進行地統計分析和空間插值前，要檢驗原始數據是否符合正態分布［１２］ ，對不符合正態分布的數據通過ＳＰＳＳ 軟件進行對數轉換處理。當數據量≤５０時，傾向于以夏皮洛－威爾克（Ｓ－Ｗ）檢驗結果為準；當數據量＞５０ 時，傾向于以柯爾莫哥洛夫－斯米諾夫（ＫＳ）檢驗結果為準［１３－１４］ 。對地下水原始數據進行Ｓ－Ｗ檢驗，檢驗值為０．１９８，大于顯著性水平０．０５，說明地下水埋深數據符合正態分布［１５－１７］ ，因此可使用不同插值方法對研究區地下水埋深進行空間插值。采用反距離權重法、樣條函數法、克里金法３ 種常用的空間插值方法，借助ＡｒｃＧＩＳ １０．８ 對地下水埋深數據進行擬合，并運用交叉驗證方法進行檢驗，從而獲得精度評價結果。

２．３ 研究方法

２．３．１ 插值方法

１）克里金法。克里金法是依據協方差函數（也稱變異函數）對隨機過程／ 隨機場進行空間建模和預測（插值）的回歸算法，廣泛應用于地下水、土壤、空氣質量等眾多研究領域［１８－１９］ 。當采樣點的數量越多時，得到的內插結果越可信。其步驟依次為輸入數據、對區域進行網格化處理、檢驗數據與分析、繪制直方圖、變異函數計算、插值估計。

２）反距離權重法。反距離權重法是全局插值法，權重隨著采樣點與插值點之間的距離增大而減?。郏玻埃?。該方法中，冪是一個關鍵參數，用于控制已知點對未知點的影響隨距離衰減的速度，冪的指數越大距離較遠的點對插值結果的影響越小，本文冪的指數分別?。?＝１、ｐ ＝ ２、ｐ ＝ ３。該方法的不足之處是插值結果有時會出現“牛眼”現象（某些偏大或偏小的數據在插值過程中所形成的以插值點為圓心的圈狀現象）［２１］ ，當數據間隔均勻時該方法表現良好。

參考馬諾等［２２］ 的研究，反距離權重法的插值計算公式為

式中：Ｚ 為所求插值點的值，Ｚｉ 為第ｉ 個采樣點的值，ｎ為采樣點數量，ｄｉ 為第ｉ 個采樣點與插值點之間的距離，Ｗｉ 為第ｉ 個采樣點的權重。

３）樣條函數法。樣條函數法分為規則樣條函數法和張力樣條函數法，后者更為常用。該方法基于數學函數以及數學模型，通過控制估計的方差［２３］ ，再利用一些特征節點，采用多項式擬合方法產生平滑插值曲線。權重在樣條函數法中起著至關重要的作用，它決定了輸出曲線的平滑程度和與控制點的貼合程度，通過合理選擇權重，可以獲得既平滑又符合數據特征的插值結果。本文取權重ｗ ＝１ 時，表示對一階導數項（張力項）賦予較小的權重；ｗ ＝ ５ 時，一階導數項的權重增大，意味著在插值過程中更強調數據的張力；ｗ ＝１０ 時，輸出的數據會非常緊密地貼合控制點，但全局的平滑性可能受到影響。該方法的優點在于容易操作、計算量較小，缺點在于難以對誤差進行準確估計。

２．３．２ 精度評價

本文運用交叉檢驗法對各插值方法進行精度評價和優選，具體步驟：首先去除某一樣點的數據，用剩余的樣點數據進行插值，得到該樣點的估值；然后對其他所有樣點重復這一操作，得到各個樣點的估值；最后對所有樣點的估值與實測值進行對比分析。本研究中，評價的指標有平均絕對誤差（ＥＭＡ ）、平均相對誤差（ＥＭＲ）以及均方根誤差（ＥＲＭＳ ），其中：ＥＭＡ 反映插值相對于實測值的誤差大小，ＥＭＲ 反映插值相對于實測值的準確度，ＥＲＭＳ反映插值與實測值之間的偏差。較好的結果是ＥＭＡ、ＥＭＲ、ＥＲＭＳ 都接近０［ ２４］ 。３ 種誤差的計算公式為

式中： Ｓｉ 、Ｍｉ 分別為第ｉ 個采樣點的插值、實測值。

３ 結果與分析

３．１ 不同插值方法比較

為了直觀描述研究區地下水埋深的空間分布情況，本文選?。玻埃玻?年克里雅河尾閭綠洲、沙漠段河道、于田綠洲地下水埋深數據，運用反距離權重法、樣條函數法、克里金法３ 種方法進行空間插值， 并利用ＡｒｃＧＩＳ 中的插值模塊，繪制３ 種方法得到的地下水埋深空間分布圖，見圖２～圖４。

對于反距離權重法，通過調整冪的指數ｐ（?。?＝１、ｐ ＝２、ｐ ＝３）控制插值結果對鄰近點的依賴程度，更好地反映地下水埋深的局部變化特征。對于樣條函數法，通過調整權重ｗ（?。?＝ １、ｗ ＝ ５、ｗ ＝ １０）控制插值結果的平滑程度，對于地下水埋深數據，較大的權重可以更好地反映局部變化（如井點附近的埋深突變），而較小的權重則適合反映區域整體的埋深變化趨勢。對于克里金法，變異函數采用高斯函數、線性函數、指數函數，高斯函數適用于埋深變化平滑的區域（如平原地區），線性函數適用于埋深變化平緩的區域，而指數函數適用于埋深變化劇烈的區域（如山區或地下水開采強烈的區域）［２５］ 。

由圖２～圖４ 可知：１）３ 個區域的反距離權重法插值結果中均出現“牛眼”現象，造成這種現象的原因是某些監測點數據相對于插值數據過大或過小，從而形成類似“牛眼”的圓圈。反距離權重法生成的等值線彎曲程度受地下水埋深極大值或極小值的影響，說明該方法對于極值的處理較為欠缺，對分析總體趨勢的表現不佳。２）３ 個區域的樣條函數法，權重ｗ ＝ ５ 和ｗ ＝１０ 的插值結果為正值，ｗ ＝１ 的插值結果為負值，造成這種現象的原因主要是樣條函數法插值需要大量的監測數據，同時要求監測點均勻分布，對于在局部范圍內變化較大的數據點插值不適用樣條函數法。３）３ 個區域的克里金法，高斯函數空間插值曲線比線性函數、指數函數以及其他兩種方法得到的插值曲線更為平滑，該方法在賦權時綜合考慮了距離、方位等多方面因素的影響，同時對數學模型的依賴性強，對極值的處理比其他方法好，能較好地反映地下水埋深總體和局部的變化趨勢；在估值方面，該方法對誤差估計的處理更合理，提高了插值的精度。

綜上所述，３ 種插值方法得出的克里雅河地下水埋深空間分布規律基本一致，地下水埋深大多在３ ～５ ｍ范圍內。克里雅河中下游地下水埋深最大值出現在尾閭綠洲東北部以及河道中部，尾閭綠洲北部由地下水補給地表水，該區域僅在季節性洪水來臨時地表水才補給地下水；地下水埋深最小值出現在于田綠洲河道兩側區域，原因是河道兩側區域靠近河流，河水通過河床滲漏直接補給地下水，導致地下水位升高、埋深變小。

３．２ 地下水埋深空間插值最優方法選取

本研究采用交叉驗證法，通過ＥＭＡ、ＥＭＲ、ＥＲＭＳ ３ 個指標來評價不同插值方法的精度，選取適合研究區的最優插值方法，３ 種插值方法的誤差統計見表１。

按ＥＭＡ大小排序為樣條函數法＞克里金法＞反距離權重法，按ＥＭＲ 大小排序為樣條函數法＞反距離權重法＞克里金法，按ＥＲＭＳ大小排序為反距離權重法＞樣條函數法＞克里金法，說明克里金法的誤差相對較小，插值精度高于其他２ 種方法，準確度較高。綜合地下水埋深空間分布圖和精度評價結果，優選克里金法對研究區地下水埋深進行插值。

３．３ 研究區地下水埋深時空分布

運用克里金法（變異函數為高斯函數）對２０１９—２０２１ 年研究區的地下水埋深數據進行空間插值，結果見圖５。

克里雅河中下游受地質構造、土壤顆粒大小及分布等水文地質條件的影響，地下水埋深總體呈增大趨勢，并具有較強的空間差異性。尾閭綠洲地下水埋深隨時間呈由西南到東北逐漸增大的趨勢，沙漠段河道南部和北部地下水埋深小、中部地下水埋深大，于田綠洲地下水埋深較尾閭綠洲和沙漠段河道的小。具體表現：２０１９ 年尾閭綠洲地下水最大埋深為５ ｍ 左右的監測井有５ 口，到２０２１ 年已擴張到６ 口，說明該區域地下水埋深不斷增大；沙漠段河道地下水埋深也在不斷增大，南部和北部地下水最小埋深為２．０～２．５ ｍ 的區域面積不斷減小，而中部地下水埋深為６．５～７．０ ｍ 的區域面積不斷變大；于田綠洲東部地下水埋深為２．０～３．０ 的區域面積逐漸減小、地下水埋深為３．０～３．５ ｍ 的區域面積逐漸增大。

對２０１９—２０２１ 年研究區地下水埋深特征值進行提取，結果見表２。

由表２ 可知，尾閭綠洲地下水埋深的最小值呈逐年增大的趨勢，由２０１９ 年的１．９０ ｍ 增大到２０２１ 年的２．０６ ｍ，增大了０．１６ ｍ。地下水埋深最大值位于沙漠段河道，由２０１９ 年的１０．５１ ｍ 增大到２０２１ 的１０．６４ ｍ，增大了０．１３ ｍ；于田綠洲地下水埋深的最小值、最大值和平均值較尾閭綠洲和沙漠段河道的小，由２０１９ 年的１．１８、４．９８、２．７８ ｍ 分別增大到２０２１ 年的１．３０、６．２２、２．８７ ｍ，分別增大了０．１２、１．２４、０．０９ ｍ。綜上所述，克里雅河地下水埋深總體呈增大趨勢，３ 個區域的地下水埋深排序為沙漠段河道＞尾閭綠洲＞于田綠洲，沙漠段河道、尾閭綠洲、于田綠洲的地下水埋深平均值２０１９年分別為４．６４、４．０８、２．７８ ｍ，２０２０ 年分別為４．８０、４．２２、２．８８ ｍ，２０２１ 年分別為４．８６、４．１０、２．８７ ｍ。

４ 討論

４．１ 影響克里雅河地下水埋深的主要因素

地下水埋深受多種因素的影響，單靠監測井獲取的數據是不全面的。隨著研究的深入，很多學者從單純考慮監測井數據發展到加入經緯度、地質等影響因素，本文在研究時考慮了地理位置和地形等因素。而影響地下水埋深空間分布的還有蒸發、地表水補給和排泄、水文、地質、人類活動等許多隨機因素［２６－２７］ ，加入隨機因素是否會進一步提高地下水埋深插值精度還有待進一步探討。

１）于田綠洲、尾閭綠洲植被覆蓋。克里雅河流域內的綠洲生態系統對該地區的環境和經濟社會發展起著關鍵作用。于田綠洲和尾閭綠洲的植被覆蓋對地下水埋深有顯著影響。綠洲植被通過根系從地下吸收水分并通過葉片將水分蒸騰到大氣中，這一過程會影響地下水埋深。植被覆蓋度越高，蒸騰作用就越強，地下水消耗也就越大，從而可能導致地下水埋深增大，但同時植被有截留降水和減少地表土壤水分蒸發的作用［２８］ ，具體影響效果因綠洲位置及水資源狀況而異。于田綠洲位于克里雅河上游，水資源相對較為豐富，地表水對地下水的補給作用可能更為顯著；而尾閭綠洲位于克里雅河下游，水資源相對匱乏，植被蒸騰作用對地下水的消耗更為顯著，因而導致于田綠洲地下水埋深小于尾閭綠洲的。

２）水文地質。流域內的地質構造會影響地下水的徑流方向和速度，通常山區和丘陵區地下水埋深較大，而平原區地勢較低、地下水埋深較?。郏玻梗?。不同地層的巖性會影響地下水的儲存和流動，例如：礫石、沙土層具有較好的透水性，地下水埋深通常較淺；而黏土層透水性差，地下水埋深一般較大。

３）人類活動。人類活動對地下水埋深的影響主要體現在以下３ 個方面：一是農業灌溉，大量的河水被引入農田進行灌溉，增加了地表水的入滲量，從而導致局部地下水位上升、地下水埋深減??；而過度抽取地下水用于灌溉會導致地下水位下降、地下水埋深增大，尤其是灌區附近。二是工業用水，工業生產需要大量水資源，可能導致過度抽取地下水，使地下水位下降、地下水埋深增大。三是水利工程建設，水庫、堤壩和引水渠等水利工程的建設會改變河流的自然流動，影響地下水的補給和流動模式。

綜合考慮克里雅河流域各方面情況可知，綠洲植被覆蓋與蒸騰、人類活動是影響克里雅河流域地下水埋深的重要因素。長期連續的地下水監測和科學研究有助于制定合理的地下水管理策略，以確保流域水資源可持續利用。

４．２ 地域時空尺度差異對最優插值法選取結果的影響

由于研究區地下水監測井相對較少，且空間分布不均勻，同時對其他因素考慮較少，因此插值結果與實測值會存在一定的偏差，如何在數據有限的情況下提高插值精度是后續研究的重點。由于所選時空尺度的差異以及空間變量的不同，優選出的插值法也是有區別的，因此應考慮實際情況選取最優插值法。蒙波等［３０］ 認為適用于地下水埋深的最優統計方法為高斯模型，這與本文研究結果一致。在空間插值分析中采用克里金法時，變異函數和參數的選擇尤為重要，尤其在環境條件惡劣、空間變異特征不明顯且數據獲取困難的區域，克里金法更具實際價值和應用意義。

５ 結論

１）反距離權重法插值結果中出現較多“牛眼”現象，生成的等值線彎曲程度取決于埋深極大值或極小值的影響，說明這種方法對于極值的處理是較為欠缺的；樣條函數法需要數據量大，同樣對極值點的處理較差；克里金法相比其他兩種方法得到的插值曲線更為平滑，在賦權時綜合考慮了距離、方位等多方面因素的影響，同時對數學模型的依賴性強，對極值的處理較其他方法好，能更為準確地反映地下水埋深時空分布的特點和變化趨勢，而且該方法平均相對誤差和均方根誤差均最小、精度最高，因此克里金法在地下水埋深插值方面較其他兩種方法更優。

２）２０１９—２０２１ 年，尾閭綠洲地下水埋深呈由西南到東北逐漸增大的趨勢，沙漠段河道地下水埋深南部和北部小、中部大，于田綠洲地下水埋深較尾閭綠洲和沙漠段河道的??；克里雅河地下水埋深總體呈增大趨勢，３ 個區域的地下水埋深排序為沙漠段河道＞尾閭綠洲＞于田綠洲，沙漠段河道、尾閭綠洲、于田綠洲的地下水埋深平均值２０１９ 年分別為４．６４、４．０８、２．７８ ｍ，２０２０ 年分別為４．８０、４．２２、２．８８ ｍ，２０２１ 年分別為４．８６、４．１０、２．８７ ｍ。

３）綜合考慮克里雅河流域各方面情況可知，綠洲植被覆蓋與蒸騰、人類活動是影響克里雅河流域地下水埋深的重要因素。

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【責任編輯 張華興】

基金項目：國家自然科學基金資助項目（４１９６１００３）；國家自然科學基金聯合重點支持項目（Ｕ１７０３２３７）