一道數學適應性測試題的解法探究及教學思考

［摘 要］文章深入探究了2024年九省聯考數學適應性測試第18題的解法，并在此基礎上對高中數學教學提出了啟發性思考。

［關鍵詞］九省聯考；數學適應性測試；解法探究；教學思考

［中圖分類號］" " G633.6" " " " " " " " ［文獻標識碼］" " A" " " " " " " " ［文章編號］" " 1674-6058（2025）05-0022-03

一、試題呈現

二、解法探究

三、教學思考

以拋物線為背景的平面解析幾何題目在高考試題和模擬試題中頻繁出現。2024年九省聯考數學適應性測試第18題注重綜合性、應用性和創新性，對學科素養的考查更為深入。這引發了我們對平面解析幾何教學的進一步思考。

（一）重視解題技巧和通性通法

在平面解析幾何教學中，解題技巧的培養與通性通法的掌握至關重要。解題技巧源于對知識的深入理解和實踐，能助力學生快速準確解題。而通性通法則是具有普遍適用性的解題方法和思路，有助于學生形成系統的解題策略［1］。因此，教師應在培養學生解題技巧的同時，注重基礎知識的鞏固，引導學生進行反思總結，鼓勵他們交流合作。這樣，學生才能更好地掌握幾何知識，有效提升解題能力。本題第一問就是通性通法的典型應用范例。

（二）幾何與代數“雙管齊下”

在平面解析幾何中，先用幾何思維審視，再運用代數方法求解，是一種高效且實用的解題策略。首先，幾何直觀是理解題目和圖形性質的關鍵。通過觀察圖形，我們可迅速捕捉點的位置關系、線的方向、圖形的對稱性等信息。這些信息有助于我們初步理解問題，并為后續的代數計算提供指導。其次，代數方法提供了精確的計算和推理工具。通過設立方程、利用公式定理、進行代數計算，可將幾何問題轉化為代數問題求解，從而確保解題過程能夠準確反映問題的本質。這種解題策略融合了直觀與精確，既能保持清晰的解題思路，又能得到準確的結果，還能培養學生的綜合能力和創新思維。通過幾何直觀和代數計算的有機結合，學生不僅可以全面掌握幾何知識，還能運用不同的解題思路和方法，從而培養他們的創新思維和解決問題能力。

（三）探求幾何本質，培養“多想少算”意識

在平面解析幾何教學中，教師應注重培養學生“多想少算”的意識。教師應引導學生抓住解析幾何問題的本質，用幾何的眼光挖掘圖形的幾何特征，并優化解答過程。通過代數計算解決問題，往往能事半功倍。本題第二問的解法二正是體現“多想少算”意識及幾何本質運用的典范。

（四）打破定式，鉆研高考命題思路

2024年九省聯考數學適應性測試第18題打破了常規，第一問考查直線過定點的證明，難度提升，類似以往試題的第二問。第二問則查考學生的直觀想象素養及綜合運用幾何方法解決問題的能力。題目難度適中，既具挑戰性，又不至于無從下手。然而，部分學生由于題目結構的變化而感到困惑，并認為題目難度較大，這阻礙了他們對題目的準確解析，影響了本題的得分。本次適應性測試試卷結構調整，題量減少至19題，部分題目的分值提高，內容有所取舍。鑒于此，在后續教學中，教師應重視打破猜題定式，結合新課標、新教材、新高考命題趨勢及國家人才培養方向，深入鉆研高考命題思路。

以上通過一道適應性測試題目的解法探究，揭示了平面解析幾何解題的本質，引發我們對平面解析幾何教學的思考。總之，教師應落實“四基四能”，緊抓問題本質，重視解題技巧的培養，在關注通性通法的同時，注重培養學生的“多想少算”意識，讓數學學科核心素養真正落地。

［" "參" "考" "文" "獻" "］

[1]" 張遠.理清解題之思路 注重解題之通法：以2022年新高考數學Ⅰ卷圓錐曲線大題為例[J].數理化解題研究，2023（7）：20-22.

（責任編輯" " 黃春香）