特殊與一般：數學思想解題的“金鑰匙”

［摘 要］特殊與一般思想在數學解題中具有重要作用，是數學解題的“金鑰匙”。文章在分析特殊與一般思想的內涵的基礎上，結合2024年高考真題，探索應用這一思想的策略，以簡化解題方法，助力解題教學。

［關鍵詞］特殊與一般；數學思想；2024年高考

［中圖分類號］" " G633.6" " " " " " " " ［文獻標識碼］" " A" " " " " " " " ［文章編號］" " 1674-6058（2025）05-0005-04

數學思想具有重要教育意義，且在數學學習與研究中被頻繁運用，因此將其滲透于數學教學中至關重要。然而，傳統數學教學往往偏重知識傳授與技能訓練，忽視了學生對數學思想的理解與應用，這違背了學生的認知規律，削弱了學生的主觀能動性與學習積極性。因此學生只會機械地做題，卻不明白題目背后的內在邏輯，只知其然而不知其所以然。基于此，數學教學應科學準確地定位教學目標，深入理解教學內容的思想體系，并在各個教學環節中滲透數學思想，使教學思路清晰自然。而對于可特殊化或一般化的題目，教師應教會學生簡化解題的方法。本文在分析特殊與一般思想的內涵的基礎上，結合2024年高考真題探索應用這一思想的策略。

一、特殊與一般思想的內涵

特殊與一般思想是數學解題的“金鑰匙”。缺少這一思想的引領，數學解題便可能淪為單純的知識輸出與技能的機械復制。特殊與一般思想主要包含兩個方面：一是通過對特殊對象的研究，發現這類事物的特點，歸納出其整體特征，進而尋求普遍規律，形成一般原理。這一過程由表及里，由個體到整體，從現象到本質，從實踐到認識，是由特殊到一般的推理過程。二是當已經形成了一般規律后，可用這些普遍經驗去處理具體的問題，將一般方法應用于實際。這一過程則由里及表，由整體到個體，從本質到現象，從認識到實踐，是由一般到特殊的演繹過程。在數學中，歸納法和演繹法正是特殊與一般思想的具體體現。

對于需要得出一般性結論的數學題，直接證明相對困難，此時可以借助特殊與一般思想來“走捷徑”。特別是選擇題和填空題，由于命題在普遍意義上成立，因此可以通過特殊化題設來直接得出答案。對于大題，同樣可以通過特殊情況猜想一般結論，再加以證明。同樣地，對于需要得出特殊性結論的題目，若直接證明難以下手，則可以嘗試證明一般結論在特殊情況下也成立。

二、特殊與一般思想的應用策略

2024年高考數學試題中，多處可運用特殊與一般思想進行解答。若題目只有一個正確答案，則可以將題設特殊化，求出特殊情況下的結果，此結果往往能夠啟示我們得出一般結論。

（一）取特殊數值

（二）取特殊函數

（三）取特殊位置

三、特殊與一般思想的拓展應用

2024年高考數學試題中的部分題目可以從特殊情況出發，將題設一般化，從而推導出一般情況下的結果。這個一般情況下的結果，在特殊情況下也成立。

（一）轉為一般符號形式

（二）利用一般函數結論

（三）借助一般數列公式

四、關于數學思想的應用反思

滲透了數學思想的數學課堂，是解題的助力跑道，是深化思維訓練的場所，是實現價值觀塑造的平臺。作為教師，在教學中應引導學生進行數學思考，掌握數學思想，培養數學思維能力，提升數學學科核心素養。學生掌握了數學思想，也就掌握了數學學習的精髓，而引導學生掌握數學思想，則是數學教育的核心所在。

（一）提速度：解題的助力跑道

數學思想是學生解題的精準助力。新課標、新教材、新高考越來越注重考查學生的基本思想和數學學科核心素養。高考數學試題的命制倡導“少算多想”。很多題目，運用數學思想解決，計算量會大幅度減少。硬算雖然也能得出結果，但步驟煩瑣，考試時難以完成。靈活運用數學思想，幾步即可解答，這是限時得高分的關鍵。因此，數學思想在考試快速得分方面具有決定性作用。

（二）挖深度：思維的訓練場所

數學思想滲透教學是訓練學生思維的重要陣地。學生認為數學難學，往往因為只重視知識記憶與技能操練，而忽視了數學思想。學生不了解知識的來龍去脈，缺乏學習興趣，知識體系不系統，技能掌握不牢固，導致理解困難，錯題頻出。教學中，教師若以數學思想為線索貫穿課堂，引導學生歸納數學思想的應用方法，則可以很好地鍛煉學生思維，培養學生的自主學習能力和主動思考習慣，促進學生運用數學思想解決問題。

（三）拔高度：價值觀的塑造平臺

數學思想滲透教學是塑造學生價值觀的獨特平臺。《義務教育數學課程標準（2022年版）》要求：會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。數學與世界有著密切的聯系，而數學思想與事物的規律和本質相通。例如，特殊與一般思想體現認識規律：由特殊現象歸納出一般性質，以一般指導認識特殊。這契合辯證唯物主義認識論，能助力學生形成正確的價值觀。

綜上所述，特殊與一般思想具有重要的教育意義和研究價值，能夠推動教學設計的發展、解題思路的拓展和高考題型的創新，是數學解題的“金鑰匙”。

［" "參" "考" "文" "獻" "］

[1]" 楊俊.“特殊與一般”思想在高中數學中的應用[J].湘潮（下半月），2011（4）：114.

[2]" 周明宇.巧用特殊化解決一類選擇填空題[J].中學生數學，2023（17）：19-21.

[3]" 孫迪.實踐是真理的標準：重溫毛澤東《實踐論》[J].湘潮，2022（12）：19-20.

[4]" 馬蓓蓓.特殊與一般思想方法在教學中的滲透[J].中學數學教學參考，2022（36）：11-14.

（責任編輯" " 黃春香）