內置不同形狀加熱柱體的多孔介質方腔中混合對流換熱數值研究

摘 要：【目的】研究內置加熱柱體的多孔介質方腔中流體混合對流換熱的特性。【方法】腔體內流動采用Brinkman-Darcy-Forchheimer模型進行描述，運用SIMPLEC算法對普朗特數Pr=7.02的水在內置不同形狀加熱柱體的多孔介質方腔中混合對流換熱特性進行數值研究，加熱柱體形狀分別為圓形、正方形和三角形，主要分析了Ri數、Ra數、Da數和加熱柱體形狀對混合對流換熱特性的影響。【結果】結果表明，加熱柱體表面的Nu數與Ra數的變化呈正相關，而與Ri數和Da數的變化呈負相關；在所研究的多孔介質方腔中，流體在圓形加熱柱體的多孔介質腔中表現出最優的流動和換熱特性。【結論】研究結果為進一步認識流體在含加熱柱體的多孔介質腔中的對流換熱問題提供參考。

關鍵詞：多孔介質；混合對流；加熱柱體；數值研究

中圖分類號：TK124 " "文獻標志碼：A " "文章編號：1003-5168（2025）06-0049-06

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2025.06.009

Numerical Study on Mixed Convective Heat Transfer in a Porous

Cavity with an Inner Heated Cylinder of Different Shapes

ZHANG Junwei CAO Renhui

（School of Civil and Architectural Engineering， Kaifeng University， Kaifeng 475000， China）

Abstract： [Purposes] This paper aims to study the mixed convective heat transfer characteristics in a porous cavity with an internal heat cylinder. [Methods] The flow inside the cavity was described using the Brinkman-Darcy-Forchheimer model， and the SIMPLEC algorithm was used to numerically study the characteristics of mixed convective heat transfer of water with Pr=7.02 in a porous cavity with an inner heated cylinder of different shapes. The heat cylinder shapes are circular， square and triangular.The effects of Richardson number， Rayleigh number， Darcy number and heated cylinder shape on mixed convection heat transfer characteristics are mainly analyzed. [Findings] The results show that the Nusselt number on the surface of the heating cylinder is positively correlated with the change of the Rayleigh number， while negatively correlated with the changes of the Richardson number and the Darcy number. In the studied porous medium square cavity， the fluid exhibits the optimal flow and heat transfer characteristics in the porous medium cavity of the circular heating cylinder. [Conclusions] The research results provide reference for further understanding the convective heat transfer of fluids in porous media cavities containing heating cylinder.

Keywords： porous media; mixed convection; heated cylinder; numerical study

0 引言

多孔介質具有密度小、空隙尺寸微小和比表面積大等優點［1］，這些特點使其在一些需要高效散熱的設備中得到廣泛應用，比如換熱器的換熱過程、電子元器件的冷卻過程，以及在核反應堆及流化床的設計與工作中涉及的散熱環節。同時，多孔介質也在物料干燥等需要良好傳質性能的過程中發揮作用。因此，近年來國內外學者對多孔介質中流體流動和熱質傳遞問題進行了深入研究，并取得了相當可觀的研究成果，國外學者Nield等［2］、Vafai等［3］對多孔介質中流體的流動特性、能量交換等問題進行了深入研究，國內學者王補宣［4］、陳寶明等［5］對多孔介質中的熱值交換問題也進行了進一步的研究分析。Ghalambaz等［6］對開口多孔介質方腔內三擴散混合對流進行了研究，發現當一種污染物組分的劉易斯數較小時，相應組分污染物在腔體中的分布幾乎是均勻的，并且Pe數和Da-Ra數的增加使得腔體中的傳熱和傳質速率增大。張軍偉等［7］對開口多孔介質方腔內混合對流換熱特性進行了研究，發現熱壁面的平均Nu數與Ra數和Da數的變化成正比，而與Ri數的變化成反比，幾乎不受多孔介質孔隙率的影響。Gibanov等［8］研究了部分填充有多孔介質且底部具有局部熱源的開口方腔內混合對流換熱特性，結果表明，隨Ri數和熱源長度的增大，混合對流換熱能力得以增強，當局部熱源被多孔層板覆蓋時，混合對流也得以增強，而Da數的增大，削弱了混合換熱強度。Dadavi等［9］針對低導熱固體骨架的多孔介質開口腔體內的混合對流換熱特性進行了深入研究，結果表明，Ri數的變化會致使腔體內出現3種不同的流動換熱區域。Chamkha等［10］對內含加熱柱體的開口方腔中的混合對流換熱進行了研究，研究結果顯示，柱體位置和尺寸對于腔體內混合對流換熱特性有著至關重要的影響。Rahman等［11］研究了內含加熱柱體的開口方腔中混合對流流動和傳熱的特性，結果發現，各參數變化對溫度場的影響較明顯，流體平均溫度隨加熱柱體的尺寸、加熱柱體與流體的導熱系數比和加熱柱體的發熱量的增大而增大。Gupta等［12］研究了內含導熱圓柱體的開口方腔內的混合對流換熱，結果表明，導熱柱體尺寸對腔體內流場和溫度場有較大影響，隨著柱體尺寸的增加，Ri數較小時傳熱速率增加，反之減小。Chatterjee等［13］對內含兩個加熱圓柱的開口腔體中瞬態磁流體混合對流進行了數值研究，結果表明，Re數和Ri數的變化對流場和溫度場的影響較大，而磁場強度和兩柱體間距則恰恰相反；平均傳熱速率隨著混合對流強度的增加而增加，而磁場強度的增加對平均傳熱速率的影響不大。Wang等［14］針對帶有多孔翅片的方腔內混合對流換熱特性展開了數值層面的研究，結果發現，多孔翅片滲透率可以有效調節換熱進程，而多孔翅片尺寸對傳熱速率具有抑制作用。Mehrizi等［15］研究了不同Ri數下，有矩形熱障礙物的開口方腔內混合對流換熱效率最佳時流體出口位置的變化，以及納米顆粒的加入對換熱特性的影響。Gupta等［16］模擬了內含正方形熱源的開口方腔中雙擴散混合對流的傳熱特性。Shuja等［17］研究了不同矩形熱源的寬高比對開口方腔內混合對流的傳熱特性的影響。

綜上所述，對于內置加熱柱體的開口多孔介質腔中的混合對流的研究相對較少，而其對內翅片冷凝管換熱器換熱具有重要意義。因此，對于開口多孔介質腔中內置有加熱柱體情況下混合對流換熱特性的研究尤為重要。本研究通過數值研究的方法，對開口多孔介質方腔中內置不同形狀加熱柱體時的混合對流換熱特性進行分析，重點剖析加熱柱體形狀、理查德森數Ri、瑞利數Ra和達西數Da等因素對混合對流換熱特性產生的影響。

1 物理模型和控制方程

1.1 物理模型

內置不同形狀加熱柱體的方腔中填充有均質、各向同性的飽和多孔介質（固體骨架為玻璃球），腔體的邊長和加熱柱體的周長均為L，腔體左側及右側壁面上的流體進、出口長度為D（D=0.1L），流體入口速度為U0，溫度為Tc，加熱柱體表面的熱流密度為定值q，腔體壁面為絕熱壁面，加熱柱體形狀分別為圓形、正方形和三角形，具體如圖1所示，數值計算中所用水和玻璃球的物性參數見表1。

1.2 控制方程

本研究采用Brinkman-Darcy-Forchheimer模型對多孔介質方腔內的流動情況進行描述，視流體為不可壓縮牛頓流體，流體做層流流動且滿足速度無滑移邊界條件，采用局部熱平衡假設，引入Boussinesq假設，忽略黏性耗散。對于所研究的二維多孔介質方腔中的混合對流問題，其無量綱控制方程見式（1）至式（4）。

[?U?X+?V?Y=0] "（1）

[1ε2U?U?X+V?U?Y=-?P?X+1Re1ε?2U?X2+?2U?Y2-1Da·ReU-CFDaU2+V2U] （2）

[1ε2U?V?X+V?V?Y=-?P?Y+1Re1ε?2V?X2+?2V?Y2-1Da·ReV-CFDaU2+V2V+Riθ] " （3）

[U?θ?X+V?θ?Y=1Re·Pr?2θ?X2+?2θ?Y2] （4）

上述方程所涉及的無量綱量的定義見式（5）。

[X=xL，Y=yL，U=uU0，V=vU0，P=pρfU02，θ=T-TckfqL，Da=KL2，Re=U0Lνf，Pr=νfαm，Ra=βfgqL4νfαmkf，Ri=RaPrRe2] （5）

以上式中：e為多孔介質孔隙率；K為多孔介質滲透率；CF為慣性系數，按Ergun公式計算［19］，見式（6）；αm為多孔介質有效熱擴散系數，其相關計算見式（7）至式（9）［2］。

[CF=1.75150ε3] （6）

[（ρ·cp）m=ε（ρ·cp）f+（1-ε）（ρ·cp）s] （7）

[km=ε·kf+（1-ε）ks] （8）

[αm=km（ρ·cp）f] （9）

無量綱邊界條件如下：入口處見式（10），出口處見式（11），柱體表面處見式（12），壁面處見式（13）。

[U=1，V=0，θ=0] （10）

[?U?X=0，V=0]，[?θ?X=0] （11）

[U=V=0]，[?θ?n=-1] （12）

[U=V=0]，[?θ?n=0] （13）

定義沿加熱柱體壁面周長的幾何平均努塞爾數Nu，見式（14）。

[Nu=1L0LNus（ζ）d·ζ] （14）

2 數值計算方法

采用SIMPLEC算法在非均分網格上進行計算求解，對流項采用QUICK格式進行離散，以使計算具有較高的精度［20］。為了得到更準確的結果，計算之前對Nithiarasu等［21］研究的多孔介質腔中自然對流問題進行了驗證，結果見表2，其計算值與文獻值的最大相對誤差為1.1%，最小相對誤差為0.77%，這保證了該計算程序的可靠性與結果的可信性，可用于本文的計算研究。對于本研究，采用60×60、70×70、80×80、90×90、100×100等5套網格進行網格獨立性驗證，發現當網格達到90×90時，網格數的變化將不再對數值計算的結果造成影響，得到與網格無關的解，可滿足計算要求，故本研究采用90×90的網格進行計算。

3 計算結果與分析

對開口多孔介質方腔內放置不同形狀加熱柱體時的混合對流換熱開展數值計算，并研究理查德森數Ri、瑞利數Ra和達西數Da對腔體中混合對流換熱特性的影響。數值計算中取Pr=7.02、、多孔介質孔隙率e=0.8、Ri=0.01～100、Ra=103～106、Da=10-5～10-2，計算結果及分析如下。

當Da=10-2、Ra=106和Ri=0.1時，內置不同形狀加熱柱體的多孔介質方腔中流體的流線圖和等溫線圖如圖2所示。由圖2（a）可知，在流體入口處上側附近出現渦旋，正方形和三角形柱體的腔體內出現兩個大小不等的渦旋，且下側渦旋比上側渦旋大，而圓形柱體的腔體內出現一個渦旋。由圖2（b）可知，在3種形狀加熱柱體的左下側流體入口處等溫線分布較為密集，溫度梯度較大，溫度邊界層較薄。在加熱柱體右上側流體出口處等溫線分布相對稀疏，溫度梯度明顯較小，溫度邊界層相對較厚。同時，對比流體的3種形狀加熱柱體的腔體中的流動，不難發現在圓形加熱柱體腔體中的流動最為順暢。

當Da=10-2和Ra=104時，3種形狀加熱柱體表面處Nu數隨Ri數的變化情況如圖3所示。由圖3可知，3種形狀加熱柱體表面處的Nu數隨著Ri數的增大而不斷減小。這是由于Ri數較小時，腔體內的換熱方式以強制對流為主，隨著Ri數的不斷增大，腔體內強制對流作用減弱，自然對流作用逐漸增強，熱量傳遞逐漸由對流形式向導熱轉變，而導熱的傳熱效率又明顯小于對流的傳熱效率。同時對比3種形狀加熱柱體的Nu數，發現圓形加熱柱體的Nu數最大。

當Da=10-3和Ri=0.1時，3種形狀加熱柱體表面處Nu數隨Ra數的變化情況如圖4所示。由圖4可知，隨著Ra數的不斷增大，3種形狀加熱柱體表面的Nu數先緩慢增大，在Ragt;105后明顯增大，在Ra=106時，圓形、正方形和三角形等3種加熱柱體表面處的Nu數比Ra=105時依次增加了69.66%、64.16%和54.60%。這是由于Ra數較小時，流體受黏滯力的影響較大，腔體內的傳熱以導熱為主，隨Ra數的增大，流體受黏滯力的影響逐漸減弱，而浮升力對流體的影響逐漸增強，則腔體內的熱量傳輸逐漸以對流為主，腔體內的傳熱效率隨著Ra數的增大而增大。對比3種形狀加熱柱體表面處的Nu數，圓形加熱柱體表面處的Nu數最大，換熱效果最強。

當Ri=1、Ra=104時，3種形狀加熱柱體表面處Nu數隨Da數的變化情況如圖5所示。由圖5可知，隨著Da數的減小，3種形狀加熱柱體表面處的Nu數逐漸增大，這是由于Da數越小，多孔介質的內部結構越復雜，流體在通過多孔介質時，流體的流動方向和流動速度不斷發生變化，從而增加了流體擾動，增強換熱效率。無論Da數取何值時，在3種形狀加熱柱體中，圓形加熱柱體表面處的Nu數最大，換熱效果最佳。圓形加熱柱體表面的Nu數相較于正方形和三角形柱體表面處的Nu數的增量在Da=10-2時最大，分別增大了5.39%和12.10%。

4 結論

本研究針對內置不同形狀加熱柱體的多孔介質方腔中流體混合對流換熱特性展開了數值分析，重點剖析了Ri數、Ra數和Da數的變化對混合對流換熱的影響，得出以下結論：加熱柱體表面的Nu數與Ra數的變化呈正相關，而與Ri數和Da數的變化呈負相關；在所研究的多孔介質方腔中，流體在圓形加熱柱體的多孔介質腔體中的流動最為順暢，阻力最小；對比3種形狀加熱柱體表面處的Nu數，圓形加熱柱體表面處的Nu數最大，流體與加熱柱體之間的換熱效果最好。

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